電池剩余放電時間預(yù)測

李瑞

摘 要本文主要研究鉛酸電池以恒定電流強度放電到額定的最低保護電壓的剩余放電時間。首先，根據(jù)同一生產(chǎn)批次電池出廠時以不同電流強度放電測試的完整放電曲線的采樣數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，確定不同電流強度下的放電曲線，并且建立平均相對誤差，利用Matlab軟件求解得到結(jié)果；其次，分析9個函數(shù)解析式找出規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型確定任一恒定電流強度下的放電曲線。最后運用Microsoft Visual C++ 6.0軟件編程計算得到MRE評估模型的精度，從而得到誤差較小，精確度較高，在可接受范圍之內(nèi)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型 分層抽樣 數(shù)據(jù)擬合

鉛酸電池以恒定電流強度放電直到額定的最低保護電壓（Um）。從充滿電開始放電，電壓隨時間變化的關(guān)系稱為放電曲線，那么電池在當(dāng)前負(fù)荷下還能供電多長時間（即以當(dāng)前電流強度放電到Um的剩余放電時間）一直備受關(guān)注。

1 建立數(shù)學(xué)模型確定不同電流強度下的放電曲線

根據(jù)同一生產(chǎn)批次電池出廠時以不同電流強度放電測試的完整放電曲線的采樣數(shù)據(jù)，繪制不同電流強度下的放電曲線圖像，分析數(shù)據(jù)的趨向，發(fā)現(xiàn)這條曲線大致先下降后上升再下降。考慮到電壓隨放電時間單調(diào)下降，因此曲線斜率（△U/△T）的絕對值是逐漸增大的，所以不考慮曲線中很短的上升部分，將曲線擬合成非線性的初等函數(shù)。用分層抽樣法得到樣本點再計算均值，Matlab擬合得到二次函數(shù)表達式，這組初等函數(shù)只滿足于前面100組數(shù)據(jù)的規(guī)律變化，其余數(shù)據(jù)擬合得到近似于直線的一次函數(shù)表達式。觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一次函數(shù)和二次函數(shù)的分界點與恒定電流值相關(guān)，輸出的恒定電流值越大，分界點越靠前。由于不同模型中兩部分圖像在分界點有所不同，本文把分界點以每組差值20min的間隔分開，這樣就能減小誤差。其次，將相鄰電壓不超過0.005的電壓值代入建立的模型中算出時間求均值P1，再根據(jù)已知的時間求平均值P2，建立平均相對誤差模型MRE=P1-P2，利用Matlab軟件求解得到結(jié)果。

建立的數(shù)學(xué)模型和計算得到的MRE結(jié)果如表1所示。

2 建立數(shù)學(xué)模型確定任意恒定電流強度下的放電曲線

分析9個函數(shù)解析式找出規(guī)律，按規(guī)律將恒定電流分成四個區(qū)間，將其以次方相同的項列入一個段，分別為20-40A，40-60A ，60-80A，80-100A。分到每個區(qū)間內(nèi)的函數(shù)關(guān)系式中自變量的系數(shù)隨電流增大逐漸遞減，因此將每個區(qū)間內(nèi)函數(shù)關(guān)系式中自變量的系數(shù)a，b，c按比例關(guān)系得出任一恒定電流強度放電時的放電曲線的數(shù)學(xué)模型，其中

公式中a為任一電流值 建立起數(shù)學(xué)模型二次函數(shù)的方程式二次項系數(shù)，為電流在60A時二次函數(shù)二次項系數(shù)，同理后者。

建立的任一恒定電流強度放電時的放電曲線的數(shù)學(xué)模型如表2所示。

最后運用Microsoft Visual C++ 6.0軟件編程計算得到MRE評估模型的精度，結(jié)果見上表。從而得到平均相對誤差較小，精確度較高，在可接受范圍之內(nèi)。

參考文獻

[1]魏巍.MATLAB應(yīng)用數(shù)學(xué)工具箱技術(shù)手冊[M].北京：國防工業(yè)出版社，2014.

[2]譚浩強.C語言程序設(shè)計[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000.

作者單位

山西工商學(xué)院 山西省太原市 030000