基于SVD分解和Hadamard變換的圖像半脆弱水印技術(shù)

王志紅，黃惠芬，常玉紅

（山東英才學(xué)院信息工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250014）

基于SVD分解和Hadamard變換的圖像半脆弱水印技術(shù)

王志紅，黃惠芬，常玉紅

（山東英才學(xué)院信息工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250014）

針對(duì)半脆弱水印能區(qū)別正常的圖像處理操作和惡意篡改的特點(diǎn)，提出一種基于Hadamard變換和SVD分解相結(jié)合的半脆弱水印算法。該算法首先對(duì)載體圖像進(jìn)行SVD分解，對(duì)所有的圖像子塊進(jìn)行Hadamard變換，利用量化的方法將水印嵌入。算法針對(duì)惡意篡改操作時(shí)反應(yīng)敏感且識(shí)別篡改位置能力好，同時(shí)對(duì) JPEG壓縮具有較強(qiáng)的抵抗能力。

半脆弱水印；篡改；SVD分解；Hadamard變換

1 引言

數(shù)字水印技術(shù)（digital watermarking）作為信息隱藏學(xué)的重要分支，得到廣泛的研究和發(fā)展[1,2]，該技術(shù)在版權(quán)保護(hù)、盜版跟蹤、圖像認(rèn)證、票據(jù)防偽、隱蔽標(biāo)識(shí)等領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用[3]。數(shù)字水印技術(shù)通過將數(shù)字、序列號(hào)、文字等信息嵌入到媒體中，在嵌入的過程中對(duì)載體進(jìn)行盡量小的修改，以達(dá)到最強(qiáng)的頑健性，當(dāng)嵌入水印后的媒體受到攻擊后仍然可以恢復(fù)水印或檢測(cè)出水印的存在，從而實(shí)現(xiàn)多媒體作品的版權(quán)保護(hù)和內(nèi)容的真實(shí)性、完整性認(rèn)證[4,5]。從不同的角度可以將數(shù)字水印技術(shù)分為不同的類別，分類繁多。根據(jù)載體分類，可分為圖像水印、視頻水印、文檔水印和音頻水印；根據(jù)水印穩(wěn)健性，可分為頑健性水印、半脆弱性水印和脆弱性水印[6,7]；根據(jù)嵌入域不同可以分為空域水印技術(shù)和變換域水印技術(shù)。

隨著圖像編輯和處理工具的迅速發(fā)展和數(shù)字圖像在生活和工作中的大量應(yīng)用，修改圖像內(nèi)容也變得相對(duì)容易，數(shù)字圖像正面臨著被隨意篡改和偽造的威脅，負(fù)面影響不斷增多。不真實(shí)數(shù)字圖像的不斷出現(xiàn)，最終會(huì)讓人失去對(duì)照片的信任。在不影響數(shù)字圖像感官質(zhì)量的前提下，將與圖像內(nèi)容提要相關(guān)或不相關(guān)的標(biāo)志信息作為水印直接參與嵌入到圖像內(nèi)容中[8]，當(dāng)需要對(duì)圖像內(nèi)容進(jìn)行真實(shí)和完整性認(rèn)證時(shí),可根據(jù)提取的水印信息是否被改變來(lái)判斷。

在近幾年的研究中，在圖像中嵌入水印而形成的圖像水印技術(shù)取得較大進(jìn)展。文獻(xiàn)[9]中的最低有效位（LSB，least significant bit）算法、文獻(xiàn)[10]中的基于人類視覺系統(tǒng)的（HVS，human visual system）算法、文獻(xiàn)[11]中的零水印算法等都是用來(lái)保護(hù)圖像版權(quán)信息的水印算法。另外，文獻(xiàn)[12]中的分塊級(jí)水印算法、文獻(xiàn)[13]中的像素級(jí)水印算法、文獻(xiàn)[14]中的可恢復(fù)水印算法等可用來(lái)檢測(cè)圖像內(nèi)容是否被篡改并找出篡改的位置繼而保護(hù)圖像內(nèi)容。文獻(xiàn)[15]結(jié)合小波變換和 SVD提出一種多水印算法，在圖像低頻和中頻區(qū)域分別嵌入水印。文獻(xiàn)[16]對(duì)載體圖像進(jìn)行離散小波變換并進(jìn)行SVD分解，將置亂處理后的水印嵌入奇異值矩陣中。文獻(xiàn)[17]提出一種基于奇異值變換和小波包分解的自適應(yīng)頑健水印算法。文獻(xiàn)[18]提出一種基于Hadamard變換和LU分解的盲水印嵌入算法，解決了幾何失真比較敏感的問題。本文主要針對(duì)半脆弱水印能區(qū)別正常的JPEG壓縮操作和惡意篡改的特點(diǎn)，利用SVD分解對(duì)圖像矩陣分塊、分解后的子塊對(duì)外界的操作具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，同時(shí)對(duì)分解的子塊進(jìn)行 Hadamard變換，利用低頻系數(shù)生成水印嵌入到圖像中頻系數(shù)中，得到含水印圖像，使圖像對(duì)JPEG壓縮具有較強(qiáng)抵抗能力的同時(shí)，保持對(duì)惡意篡改操作的高度敏感。

2 相關(guān)技術(shù)

2.1 圖像的Hadamard變換

Hadamard變換本質(zhì)上是一種特殊排序的沃爾什變換，其變換矩陣也是一個(gè)方陣，只包括+1和?1這2種矩陣元素，各行或各列之間彼此是正交的，即任意兩行相乘或兩列相乘后的各數(shù)之和必定為零，Hadamard變換的最大優(yōu)點(diǎn)在于其變換矩陣具有簡(jiǎn)單的遞推關(guān)系，此特點(diǎn)使 Hadamard變換更容易被采用[19]，對(duì)圖像進(jìn)行該變換，圖像重建時(shí)誤差較小。

一維的Hadamard變換（HT）式為

是z的二進(jìn)制表示的第k位值。最低階( N=2)的Hadamard變換為

2N階Hadamard矩陣 H2N與N階Hadamard矩陣 HN之間的遞推關(guān)系可表示為

Hadamard變換容易實(shí)現(xiàn)且速度快，比 DCT和DFT具有更好的實(shí)時(shí)性，更能夠滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。

2.2 SVD分解

數(shù)字圖像在計(jì)算機(jī)內(nèi)是以矩陣形式存儲(chǔ)的，矩陣的每個(gè)元素表示圖像中相應(yīng)坐標(biāo)像素的值。SVD分解變換是一種將矩陣對(duì)角化的數(shù)值方法[20]，是一種正交變換。

其中R表示實(shí)數(shù)域。任意一個(gè)m × n階矩陣A的SVD可以表示為

VT表示矩陣V

是m × n的非負(fù)對(duì)角陣，其主對(duì)角線元素按從大到小的順序排列，稱為矩陣A的SVD，其中

是

的特征值。圖像的SVD分解具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，當(dāng)圖像被施加小的篡改擾動(dòng)時(shí)圖像的SVD不會(huì)有大的改變。

3 水印的嵌入和篡改檢測(cè)定位

3.1 水印的嵌入算法

假定原始圖像為M×N的矩陣，表示為

個(gè)獨(dú)立的8×8子塊，每個(gè)圖像子塊可

以分別表示為

2) 對(duì)8×8的系數(shù)矩陣進(jìn)行Zig-Zag排序，選取中頻的12個(gè)系數(shù)用于嵌入水印。

3) 對(duì)所有子塊的12個(gè)低頻系數(shù)進(jìn)行量化處理操作，量化后圖像會(huì)對(duì)正常處理操作不敏感。

4) 生成水印信息：取子塊量化后的低頻系數(shù)，采用MD5算法生成固定的128 bit摘要，取前12 bit生成水印信息。

將子塊(i,j)生成的水印嵌入子塊(k,l)的中頻系數(shù)中。

6) 在圖像子塊的12個(gè)中頻系數(shù)里嵌入水印信息。

7) 對(duì)圖像進(jìn)行逆Hadamard變換，重構(gòu)嵌入水印后的圖像，得到含水印圖像。

3.2 認(rèn)證算法

針對(duì)被檢測(cè)的含水印圖像，若想判斷是否被篡改過，可通過驗(yàn)證所嵌入的水印是否被改變。對(duì)要檢測(cè)的圖像和原含水印圖像進(jìn)行水印對(duì)比，若二者水印相似，說(shuō)明該圖像未被篡改過。提取水印算法是嵌入水印算法的逆過程，按照3.1節(jié)相同的方法對(duì)待檢測(cè)圖像進(jìn)行分塊Hadamard 變換，選取子塊低頻系數(shù)進(jìn)行量化得到水印W，提取中頻系數(shù)中所嵌入的水印C做比較，計(jì)算W和C之間的相關(guān)性以判定該圖像是否被篡改。計(jì)算公式如式(13)所示。其中，W為含水印圖像低頻量化后生成的水印信息，C為從嵌入水印后的圖像中頻系數(shù)中提取的水印。本文采用如下的判定規(guī)則，根據(jù)NC的值來(lái)判定若相關(guān)性，NC值越大，可判定低頻產(chǎn)生的水印和圖像早先嵌入中頻中的水印相似度越高，該圖像未被篡改，可信度越高，反之，圖像就被篡改過，可進(jìn)一步判斷篡改的位置實(shí)現(xiàn)篡改定位。

3.3 篡改檢測(cè)和篡改定位

為了定量地分析圖像是否被惡意篡改并對(duì)篡改進(jìn)行定位，用D表示原始圖像（嵌入水印）與提取水印圖像的差值圖像，如式(14)所示。

D中的密集差錯(cuò)像素點(diǎn)用 areadense表示；D中的稀疏差錯(cuò)像素點(diǎn)表示為 areasparse；a reatotal：D中差錯(cuò)像素點(diǎn)的總數(shù)，即有 areatotal=areadense+ areasparse；area表示D中的總像素點(diǎn)。

定義判定規(guī)則如下。

1) 若 λ= 0，則原圖像（含水印）未做任何修改。

2) 若 λ> 0且η< τ，則認(rèn)為原圖像（含水印）做的是正常處理操作。其中τ為預(yù)設(shè)閾值，通常選在區(qū)間[0.5,1]。

3) 若η ≥ τ，則認(rèn)為圖像受到了惡意攻擊。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 水印對(duì)視覺效果的影響

原始圖像、利用本文算法嵌入水印后生成的含水印圖像分別如圖1所示。實(shí)驗(yàn)在Matlab環(huán)境下進(jìn)行，用本文算法對(duì)圖像嵌入水印后，圖像從視覺上觀察并無(wú)差異。

圖1 視覺效果測(cè)試比較

4.2 水印算法對(duì)常規(guī)操作的頑健性

水印對(duì)JPEG2000壓縮操作的頑健性實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

由表 1可知，含水印圖像經(jīng)過 JPEG2000壓縮后，提取的水印信息沒有發(fā)生明顯的改變。驗(yàn)證了本文算法對(duì)JPEG2000壓縮較強(qiáng)的頑健性。

4.3 算法對(duì)惡意篡改的檢測(cè)

1) 復(fù)制粘貼篡改實(shí)驗(yàn)

不同圖像之間的復(fù)制粘貼篡改操作是常見的圖像編輯手段，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。原始圖像（如圖2(a)所示）含水印，經(jīng)過不同圖像之間復(fù)制粘貼篡改后生成圖像（如圖 2(b)所示），在未見原圖的基礎(chǔ)上，用本文算法能夠檢測(cè)發(fā)現(xiàn)篡改并定位篡改所在位置，如圖2(c)所示。

圖2 復(fù)制粘貼篡改檢測(cè)

2) 紋理替換攻擊實(shí)驗(yàn)

紋理替換可以有效地改變圖像所表達(dá)的內(nèi)容。采用標(biāo)準(zhǔn)lenna圖像（512×512）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3所示。對(duì)lenna原始圖像（含水印）中帽子部分區(qū)域進(jìn)行紋理替換生成圖3(b)，本文檢測(cè)算法對(duì)紋理替換部分進(jìn)行了很好的定位如圖3(c)所示。對(duì)含水印的原始圖像圖3(d)褲子區(qū)域進(jìn)行篡改，將自然的紋理替換成圖3(e)，本文檢測(cè)算法對(duì)替換部分能進(jìn)行很好的篡改定位如圖3(f)所示。

表1 水印對(duì)JPEG2000壓縮操作的頑健性實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 紋理攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)字水印技術(shù)發(fā)展迅速，其應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣，近幾年涌現(xiàn)了眾多的水印算法并取得了理想成果，但仍然有很多難題亟待解決，如水印的抗攻擊性和水印加密技術(shù)等問題。本文提出的基于SVD分解和Hadamard域變換的數(shù)字水印檢測(cè)算法，所嵌水印對(duì)圖像外觀視覺沒有影響，在針對(duì)惡意篡改操作時(shí)反應(yīng)敏感且識(shí)別篡改位置能力好，同時(shí)對(duì)JPEG壓縮具有較強(qiáng)的抵抗能力，所提算法可以應(yīng)用于圖像內(nèi)容真實(shí)性認(rèn)證鑒別，用于判定圖像是否被篡改過。

[1] 孫圣和, 陸哲明. 數(shù)字水印技術(shù)及應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2004.

SUN S H, LU Z M. Digital watermarking technology and application[M]. Beijing: Science Press, 2004.

[2] COX I J, MILLER M L, BLOOM J A. Digital watermarking[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2003.

[3] 許文麗, 王命宇, 馬君. 數(shù)字水印技術(shù)及應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社, 2013.

XU W L, WANG M Y, MA J. Digital watermarking technology and application[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2013.

[4] INGEMAR J, MATTHEW L, JEFFREY A, et al. Digital watermarking[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry，2003.

[5] INGEMAR J, COX I J, MILLER M L. The first 50 years of electronic watermarking[J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2002(2):126-132.

[6] 金正. 基于變換域的彩色圖像水印算法研究[D]. 長(zhǎng)沙: 中南林業(yè)科技大學(xué), 2009.

JIN Z. Study of digital watermarking algorithm for color image based on transform domain[D]. Changsha: Central South University of Forestry and Technology, 2009.

[7] 聶雪蓮. 面向圖像版權(quán)和內(nèi)容保護(hù)的數(shù)字水印技術(shù)研究[D]. 鄭州: 解放軍信息工程大學(xué), 2012.

NIE X L. Study of digital watermarking technology oriente to image copyright and content protection[D]. Zhengzhou: The PLA Information Engineering University, 2012.

[8] 王艷輝, 王相海. 用于圖像認(rèn)證的數(shù)字水印技術(shù)綜述[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2007, 43(2): 33-38.

WANG Y H, WANG X H. Digital watermarking technique designed to image authentication[J]. Computer Engineering and Applications,2007,43(2):33-38.

[9] KUMAR S, SINGH T. Performance improvement of simple LSB watermarking using SVD[C]//IEEE.2014:133-137.

[10] YIN K X, ZHANG L J, WANG Z S, et al. Digital watermarking algorithm based on chaotic encryption and HVS[J]. Multimedia Information Networking and Security, 2009, 12:134-137.

[11] WEN Q, SUN T F, WANG S X. Concept and application of zero-watermark[J]. Acta Electronica Sinica, 2003, 31(2): 214-216.

[12] QI H, ZHENG D, ZHAO J. Human visual system based adaptive digital image watermarking[J]. Signal Processing, 2007: 174-188.

[13] HSU C T, WU J L. Hidden digital watermarks in images[J]. IEEE Transactions on Image Processing a Publication of the IEEE Signal Processing Society, 1999, 8(1):58-68.

[14] ZHANG X, WANG S, QIAN Z ,et al. Reference sharing mechanism for watermark self-embedding[J]. IEEE Trans Image Process, 2011, 20(2): 485-495.

[15] 薛勝男, 陳秀宏. 基于混沌加密和SVD 的數(shù)字圖像水印算法[J].計(jì)算機(jī)工程,2012,38( 19) : 107- 110.

XUE S N, CHEN X H. Digital image watermarking algorithm based on chaos encryption and SVD[J].Computer Engineering, 2012, 38(19): 107-110.

[16] 熊祥光, 王力. 一種改進(jìn)的 DWT-SVD 域參考水印方案[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2014, 50(7):75-79.

XIONG X G, WANG L. A modified DWT-SVD referenced watermark scheme[J]. Computer Engineering and Application, 2014, 50(7): 75-79.

[17] 朱光, 張軍亮. 基于SVD 和小波包分解的自適應(yīng)魯棒水印算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2013, 30( 4): 1230-1233.

ZHU G, ZHANG J L. Adaptive robust watermarking algorithm based on SVD and wave packet decomposition[J].Application Research of Computers, 2013, 30( 4) : 1230- 1233.

[18] 吳捷, 馬小虎. 基于Hadamard變換和LU分解的盲水印算法[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展, 2016,26(2):82-85.

WU J, MA X H. blind watermarking algorithm based on Hadamard transform and LU decomposition[J]. Computer Technology and Development, 2016, 26(2): 82-85.

[19] 張大興, 李何明, 李海華. 圖像Hadamard變換域魯棒水印算法[J].計(jì)算機(jī)與應(yīng)用, 2010,46(5):76-79.

ZHANG D X, LI H M, LI H H. Image Hadamard transform robust watermarking algorithm[J]. Application Research of Computers, 2010, 46(5):76-79.

[20] 史寶明, 李恒杰, 賀元香. 基于微遺傳算法與 SVD的魯棒性數(shù)字水印技術(shù)研究[J]. 蘭州文理學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）, 2014, 28(6): 45-49.

SHI B M, LI H J, HE Y X. Study of Robust digital watermarking technology based on micro genetic algorithm and SVD[J]. Journal of Lanzhou University of Arts and Science: Natural Science Edition, 2014, 28(6):45-49.

Semi-fragile watermarking technology based on SVD decomposition and Hadamard transform

WANG Zhi-hong, HUANG Hui-fen, CHANG Yu-hong

(School of Information Engineering, Shandong Yingcai University, Jinan 250014,China)

The semi-fragile watermarking algorithm based on Hadamard transform and SVD decomposition was proposed to distinguish normal image processing operations from malicious tampering. Firstly, the carrier image was SVD decomposed, and Hadamard transform was performed on all image subblocks. The watermark was embedded by quantization method. The algorithm was sensitive to tampering and had good ability to recognize tampering position, and had strong resistance to JPEG compression.

semi-fragile watermarking, tamper, SVD decomposition, Hadamard transform

s: The National Natural Science Foundation of China (No.61402271), The Key R & D Technology Development Foundation of Shandong Province (No.2015GGX101012, No.2016GGX101037), The Natural Science Foundation of Shandong Province (No.ZR2015JL023, No.ZR2015JL025, No.ZR2016FM34, No.ZR2016FQ23), The Sacral Science Planning Project of Shandong Province (No.15CXWJ08), Higher Education Research Project of Shandong Province (No.J15LN54, No.J16LN55)

TP391

A

10.11959/j.issn.2096-109x.2017.00153

王志紅（1978-），女，山東泰安人，碩士，山東英才學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)樾畔㈦[藏。

黃惠芬（1980-），女，山東威海人，博士，山東英才學(xué)院教授，主要研究方向?yàn)樾畔㈦[藏。

常玉紅（1977-），女，山東聊城人，碩士，山東英才學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)樾畔㈦[藏。

2016-12-14；

2017-01-18。通信作者：王志紅，4249854@qq.com

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61402271）；山東省重點(diǎn)研發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（No.2015GGX101012, No.2016GGX101037）；山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.ZR2015JL023, No.ZR2015FL025, No.ZR2016FM34, No.ZR2016FQ23）；山東省社科規(guī)劃基金資助項(xiàng)目（No.15CXWJ08）；山東省高等學(xué)校科研計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（No.J15LN54, No.J16LN55）