一種基于空間剖分的射線追蹤算法的研究

李悅園，謝禮節，鄭羊城

(南京郵電大學 電子科學與工程學院，江蘇 南京 210003)

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一種基于空間剖分的射線追蹤算法的研究

李悅園，謝禮節，鄭羊城

(南京郵電大學 電子科學與工程學院，江蘇 南京 210003)

傳統的射線追蹤算法中都需要對射線和傳播環境的物體進行相交測試，這樣會浪費大量的時間，效率不高。因此提出一種基于空間剖分的射線追蹤算法，其中心思想為建立傳播環境進行幾何模型，利用剖分軟件(如Gmsh)去除物體所占有的空間后剖分傳播環境，連立點、線、面、體之間的幾何關系，再利用射線和剖分后的子單元的幾何關系確定射線的傳播路徑。

幾何光學；電波傳播；射線追蹤；空間剖分

0 引言

20世紀60年代，著名的物理學家Maxwell在總結前人眾多工作的基礎上并且提出了著名的Maxwell方程組[1]。這個方程組不僅很好地表明了電磁場的基本性規律，而且預言了電磁波的存在。實際上，差不多一切求解電磁的問題都能夠化成在特定邊界條件下Maxwell方程組的解[2]。此后，許多種電磁場數值方法由Maxwell方程組演變出來了。可以以求解結果精度的差異為依據，把電磁場數值方法劃分成低頻數值方法和高頻方法兩種。兩種方法都有其各自的優點和缺點，低頻數值方法的優點是具有相對較高的精度，缺點是對計算資源的需求量與目標尺寸的變大成正相關的關系，適用于電尺寸相對較小的目標。高頻方法的優點是計算資源需求少、計算速度快，其缺點是不能對目標上的精細結構進行精確計算，適用于大尺寸目標。高頻近似方法有幾何光學法(GO)、物理光學法(PO)、幾何繞射理論(GTD)[3-4]、物理繞射理論(PTD)、等效電磁流法(MEC)、彈跳射線法(SBR)[5-6]等，這些方法的基礎都是射線追蹤算法，此外地震波預測[7]也需要射線追蹤算法，因此具有十分重要的研究意義。

基于空間剖分的射線跟蹤方法是一種新提出的射線跟蹤方法。它利用二維或三維空間的剖分子單元(二維為三角形，三維為四面體)之間的幾何位置關系來實現射線的快速追蹤，是目前計算速度比較快的電波傳播射線分析方法[8]。此方法的核心是將二維或者三維空間分割成多個無縫且互不重疊的三角形或四面體子單元，再把發射源看成是若干根從源點發出的射線，并利用射線和每個子單元之間的空間矢量關系來計算所有射線的軌跡。這種方法可以避免射線和多面體面相交測試中所耗費的絕大部分時間[9]。限于篇幅本文主要介紹二維情況下的射線追蹤算法。

1 算法分析

以三角形剖分形式對二維環境進行剖分，劃分后形成的三角形的邊可以分成兩種:第一種邊是在它的兩邊為兩種不同的介質材料，所以射到這種邊上的射線會產生反射現象，這種邊叫做“實邊”；第二種邊是在它的兩邊為相同的介質，因此入射到這種邊上的入射線會遵循原來的方向不改變，繼續朝向前方射出，這種邊叫做“虛邊”。可以依據兩種原則來剖分三角形:

(1)剖分三角形的時候應該使得三角形的數目盡可能減少。

(2)劃分后三角形的一條邊上只能有一種屬性，即不是“實邊”就是“虛邊”，此外如果某條邊是“實邊”，則該邊的介質的電磁特性完全相同。

1.1 射線在三角形間穿行

如圖1所示，有射線自三角形T2的邊E1射出，這個過程寫成(E1,T2)，之后射線穿過虛邊e2進到三角形T3之中，此過程可以寫成(e2,T3)，因此射線經過三角形網格的歷程表示為:

(E1,T2)→(e2,T3)→(e2,T2)→(e4,T7)→(E5,T7)→(e6,T8)→(e7,T6)→(E8,T6)→…

圖1 射線經過三角形網格

1.2 穿出面判斷算法

射線穿出邊的判定算法過程，為了得到具有普遍性的結論，討論射線入射到第k個三角形Tk的情況。

圖2 求穿出點的位置矢量的示意圖

需要注意的是在這種方法中，當穿出邊是“虛邊”的時候，要顯式算出“虛邊”與射線的交點，但是射線軌跡的描述只需要用到“實邊”與射線的交點，所以這種方法計算工作量會比較大。

現對該方法如下改進，令

(1)

其中

(2)

1.3 穿出點的位置矢量算法

(3)

(4)

所以得到：

(5)

反射后的射線的方向矢量是：

(6)

1.4 空間數據結構的建立

如圖3所示，建立一個二維矩形腔5λ×10λ的模型，將矩形腔分成3個三角形并建立如下的數據結構(λ=3)：

其中，node矩陣表示矩形上的5個點坐標，patch_node表示面和點的關系矩陣，line_node表示線和點的關系矩陣，line_patch表示線和面的關系矩陣，patch_line表示面和線的關系矩陣，line_norm表示線的法向量。

圖3 二維矩形腔剖分結構圖

數據結構建立好后，即可根據上述的基于空間剖分的射線追蹤方法，追蹤的過程中當遇到實線時候會發生反射，直至停止追蹤即可得到射線的傳播路徑。

2 射線追蹤在電磁散射應用

對于二維問題有：利用面等效原理計算散射場時，散射場由表面電流(z方向)和磁流(xoy面內)產生，然后利用輔助位求解散射場。

(7)

(8)

當處于遠區時：

(9)

式(7)可以化為：

(10)

式(8)可以化為：

(11)

(12)

回波寬度定義為：

圖7 計算流程

(13)

所以散射寬度的近似表達式為：

(14)

假設TM波入射，計算二維金屬圓柱體的散射場，圖4所示為一圓柱體截面，為了計算簡單，選擇入射波為垂直于z軸入射的TM平面波。

假設入射波的波長為λ=3 m，圓柱半徑

圖4 面波入射二維金屬圓柱

圖5 射線追蹤法N=1 800外圍包圍盒半徑為10.5λ

3 剖分射線追蹤算法的應用

圖6 二維矩形腔體

建立上文所述的空間數據結構，并按照圖7所示的流程計算電磁散射問題。

圖8是基于該射線追蹤算法計算的二維電磁散射結果。與文獻[10]的結果對比，射線追蹤計算的結果一致性良好，單站RCS成對稱分布，符合預期。

圖8 二維矩形腔體的單站RCS

4 結論

本文給出了二維環境下基于空間剖分的射線跟蹤法的矢量代數模型，這種方法更便于編程實現且程序運行效率較高。通過計算實例表明，該矢量代數模型能方便準確地進行計算，利用基于空間剖分射線追蹤方法找出傳播路徑。通過實際算法的實現以及結果的對比，較好地解決了在電大尺寸二維物體的散射計算問題，驗證了該射線追蹤算法的正確性。

[1] 吳志忠.移動通信無線電波傳播[M].北京：人民郵電出版社,2002.

[2] 曹偉,徐立勤.電磁場與電磁波理論[M].北京:北京郵電大學出版社,1999.

[3] LUMHOLT M, BREINBJERG O. A new GTD slope diffraction coefficient for plane wave illumination of a wedge[C]. IEEE Society International Symposium on Antennas and Propagation, Los Angeles, CA, USA, 1997:1756-1759.

[4] BERNARDI P, CICCHETTI R, TESTA O. An accurate UTD model for the analysis of complex indoor radio environments in

microwave wlan systems[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2004, 52(6):1509-1520.

[5] BALDAUF J, LEE S W, JENG S K, et al. High frequency scattering from trihedral corner reflectors and other benchmark targets: SBR versus experiment[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1991,39(9): 1345-1351.

[6] LING H, CHOU R C, LEE S W. Shooting and bouncing rays: calculating the RCS of an arbitrarily shaped cavity[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1989, 37(2):194-205.

[7] 張法全,楊曉哲,葉金才. 微震定位系統中拾震器布陣研究[J]. 電子技術應用, 2015, 41(4):148-151.

[8] 李永,王關云,劉芫健. 典型辦公室下60GHz毫米波傳播特性研究[J]. 微型機與應用, 2016, 35(4):65-67.

[9] 楊會明. 時域信號單純形射線追蹤法的研究[D]. 南京: 南京郵電大學, 2009.

[10] 王樹民, 李明之, 王長清. GRE-FDTD混合法對二維矩形終端任意形狀進氣道RCS的計算[J]. 電子學報, 2000, 28(6):138-141.

Research on ray tracing algorithm based on space subdivision

Li Yueyuan, Xie Lijie, Zheng Yangcheng

(School of Electronic Science & Eyineering, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China)

Conventional ray tracing algorithms need to test the intersection of ray and propagation environment objects, which wastes a lot of time and is not efficient. In this paper, a ray tracing algorithm based on spatial subdivision is proposed. The central idea is establishing the geometric model of the propagation environment, and using the segmentation software (eg Gmsh) to remove the spatial post-partition propagation environment. The geometrical relationship between the ray and the subdivision is determined, and the ray propagation path is determined.

GO; radio propagation geometrical opticsc; ray tracing; space division

TP92

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.12.019

李悅園，謝禮節，鄭羊城.一種基于空間剖分的射線追蹤算法的研究[J].微型機與應用，2017,36(12)：64-67.

2016-12-26)

李悅園(1991-)，男，通信作者，碩士研究生，主要研究方向：高頻計算電磁學。E-mail：453180905@qq.com。

謝禮節(1992-),男，碩士研究生，主要研究方向：計算電磁學和圓極化GPS天線。

鄭羊城(1991-),男，碩士研究生，主要研究方向：矩量法計算電磁學低頻算法。