基于非負(fù)張量分解的視頻篡改檢測(cè)方法

張雪莉，黃添強(qiáng)，林晶，黃維

（1. 福建師范大學(xué)軟件學(xué)院，福建 福州 350007；2. 福建省大數(shù)據(jù)挖掘與應(yīng)用工程技術(shù)研究中心，福建 福州 350007；3. 福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350007）

基于非負(fù)張量分解的視頻篡改檢測(cè)方法

張雪莉1,2，黃添強(qiáng)1,2，林晶3，黃維1,2

（1. 福建師范大學(xué)軟件學(xué)院，福建 福州 350007；2. 福建省大數(shù)據(jù)挖掘與應(yīng)用工程技術(shù)研究中心，福建 福州 350007；3. 福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350007）

鑒定視頻的真實(shí)性和完整性是信息安全領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一，針對(duì)視頻幀間篡改操作，提出一種基于非負(fù)張量分解的視頻篡改檢測(cè)方法。首先，對(duì)視頻幀進(jìn)行快速特征提取，利用主要壓縮特征創(chuàng)建三維張量描述視頻；然后，使用Tucker分解方法對(duì)張量進(jìn)行非負(fù)分解，提取時(shí)間維因子矩陣進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算；最后，利用切比雪夫不等式自適應(yīng)地定位篡改位置。實(shí)驗(yàn)證明，該方法能快速頑健地檢測(cè)出視頻幀間篡改操作。

視頻篡改檢測(cè)；非負(fù)張量分解；Pearson相關(guān)系數(shù)；離散余弦變換；切比雪夫不等式

1 引言

隨著數(shù)碼成像設(shè)備的普及和多媒體編輯軟件功能的日益強(qiáng)大，人們可以輕易實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像/視頻的修改。一些修改操作會(huì)使圖像/視頻更加美觀有趣，但是其中不乏出現(xiàn)一些出于各種目的偽造圖像/視頻的情況。多媒體數(shù)據(jù)的可靠性在新聞媒體、科學(xué)發(fā)現(xiàn)、法庭證物等領(lǐng)域都有比較重要的價(jià)值[1]，因此，對(duì)多媒體數(shù)據(jù)真實(shí)性和完整性的判斷就顯得尤為重要。

視頻取證技術(shù)主要分為主動(dòng)取證技術(shù)和被動(dòng)取證技術(shù)2種。主動(dòng)取證技術(shù)主要通過(guò)事先對(duì)視頻嵌入一些防偽信息，檢查防偽信息是否遭到破壞判斷視頻是否遭到篡改，如水印或電子簽名等。但面對(duì)如今海量的多媒體數(shù)據(jù)，主動(dòng)取證技術(shù)就顯得過(guò)于局限。相較而言，不需要外部嵌入信息，只通過(guò)視頻本身信息進(jìn)行篡改檢測(cè)的被動(dòng)取證技術(shù)有更為廣泛的實(shí)際應(yīng)用。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于視頻幀間篡改的被動(dòng)取證技術(shù)已取得了一定的進(jìn)展。文獻(xiàn)[2]提出一種基于模式噪聲的數(shù)字視頻篡改檢測(cè)算法，根據(jù)成像傳感器的非理想性，利用維納小波濾波器從視頻中提取每幀相對(duì)穩(wěn)定的殘留模式噪聲的平均值作為模式噪聲，通過(guò)比較待鑒別幀的噪聲與模式噪聲之間的相關(guān)性來(lái)判定視頻是否遭到篡改，但是其只能檢測(cè)非同源成像設(shè)備的篡改，且不能檢測(cè)視頻刪除篡改。文獻(xiàn)[3]針對(duì)背景靜止或運(yùn)動(dòng)緩慢的視頻相鄰幀間的紋理特征相關(guān)性大，且篡改后會(huì)一定程度上使其相關(guān)性變小的特性，通過(guò)計(jì)算相鄰幀灰度共生矩陣的相關(guān)性找出異常幀，該方法適用于各種格式的視頻，但不能有效檢測(cè)視頻刪除篡改。文獻(xiàn)[4]提出通過(guò)灰度值來(lái)表示視頻幀內(nèi)容，利用幀間內(nèi)容的相關(guān)性連續(xù)度是否發(fā)生變化，二次利用切比雪夫不等式，自適應(yīng)地設(shè)定閾值找出篡改點(diǎn)，但對(duì)于刪除操作的檢測(cè)效果不夠好，容易產(chǎn)生漏檢。文獻(xiàn)[5]提出將待測(cè)視頻序列用四維張量表示，使用Tucker分解算法分解視頻張量，提取時(shí)間維度因子矩陣的每一行表示每幀內(nèi)容，計(jì)算其相關(guān)性來(lái)確定是否有幀的插入或刪除篡改，但其對(duì)于視頻特征的表示有過(guò)多重復(fù)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)不夠合理。

本文針對(duì)視頻相鄰幀具有極強(qiáng)相關(guān)性的原理，對(duì)視頻幀間篡改操作進(jìn)行檢測(cè)和定位。首先對(duì)視頻幀進(jìn)行快速特征提取，提取主要壓縮信息形成特征矩陣，針對(duì)視頻特征矩陣序列，創(chuàng)建三維張量對(duì)每幀特征進(jìn)行描述，然后將三維張量進(jìn)行非負(fù)Tucker分解，提取代表視頻主要成分的時(shí)間維因子矩陣進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算，定位篡改位置。文獻(xiàn)[5]直接將彩色視頻生成四維張量處理，冗余信息過(guò)多，而本文將視頻幀灰度化后進(jìn)行快速特征提取，與文獻(xiàn)[5]相比，算法計(jì)算復(fù)雜性更小，性能更好。

本文提出的檢測(cè)算法不需要限制視頻的格式，對(duì)成像設(shè)備也無(wú)要求，適用性強(qiáng)。使用快速提取幀壓縮特征與張量分解的結(jié)合方法，將每幀特征由矩陣壓縮為向量，計(jì)算量更小。本文算法與現(xiàn)有算法相比，檢測(cè)時(shí)間更短、效率更高。

2 非負(fù)張量分解

張量即一個(gè)多維數(shù)組[6]，可以看作由若干個(gè)向量空間中基底的外積張成的空間。如圖1所示，每個(gè)小立方體代表一個(gè)數(shù)據(jù)。

圖1 張量的概念

在現(xiàn)實(shí)世界中，大量事物可以用張量表示，如文本數(shù)據(jù)、視頻流等。一幅RGB圖像就可以看作R、G、B三元矩陣組成的三維張量。張量結(jié)構(gòu)在數(shù)據(jù)表達(dá)和計(jì)算方面具有良好的性能[7]，與傳統(tǒng)數(shù)據(jù)表示方法相比，可以保證多維數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)不被破壞，在數(shù)據(jù)挖掘、化學(xué)分析、計(jì)量心理學(xué)、信號(hào)處理、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

張量分解是在矩陣奇異值分解概念上的延伸[8]。目前存在CP分解、Tucker分解等多種張量分解的模型，本文采用Tucker模型對(duì)視頻張量進(jìn)行分解。Tucker模型是一種高階主成分分析方法[9]，它將N階張量分解為一個(gè)核心張量和每一維乘上一個(gè)因子的形式。

其中， G1×2×…×n為分解后的核心張量， A1,A2,…, An為每一維上的因子矩陣，可以視為該維的主要成分。

圖2是三維張量的Tucker分解形式。三維張量可以分解為3個(gè)因子矩陣A、B、C和1個(gè)核心張量G，其中核心張量G看作是對(duì)原始張量X的壓縮[6]，各個(gè)維度的因子矩陣可以視為該維的主要成分。在某些情況下，相較于原始張量，壓縮后的張量所占用的存儲(chǔ)空間更小。

圖2 三維張量的Tucker分解形式

3 篡改檢測(cè)算法

本文算法利用 Tucker分解方法將視頻張量進(jìn)行分解，然后提取時(shí)間維因子矩陣代表視頻特征的主要成分，進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算。算法主要步驟如圖3所示。

3.1 預(yù)處理

圖3 檢測(cè)算法流程

將待檢測(cè)視頻轉(zhuǎn)換為幀序列，并對(duì)每幀圖像進(jìn)行灰度化處理。記錄視頻幀序列的長(zhǎng)度為T。

3.2 特征提取

將每幀圖像分為 B ×B的不重疊的塊，利用離散余弦變換（DCT，discrete cosine transform）對(duì)視頻幀進(jìn)行壓縮處理[10]，經(jīng)過(guò)離散余弦變換的圖像塊的信息從均勻分布變換為不同密度分布，變換后的每個(gè)圖像塊都會(huì)產(chǎn)生與原圖像塊大小一致的系數(shù)矩陣。在矩陣中，圖像的低頻信息集中在左上角，高頻信息集中在右下角，圖像低頻部分的信息量要大于高頻部分的信息量，因此，本文取系數(shù)矩陣左上角的8× 8的系數(shù)形成新的特征矩陣F來(lái)表示圖像塊的內(nèi)容。

對(duì)特征矩陣F進(jìn)行量化。將矩陣F對(duì)應(yīng)位置除以一個(gè)量化表Q，四舍五入取整，得到一個(gè)量化后的矩陣K。如圖4所示，量化表Q中左上角的值按Z字形向右下角遞增，使量化后的矩陣K左上角的值保持不變，右下角的值呈現(xiàn)能量遞減。量化目的是抑制矩陣F右下角的高頻分量，保持左上角的低頻分量不變。

對(duì)量化后得到的矩陣K，同樣采用圖4的Z字形模式進(jìn)行掃描數(shù)據(jù)，得到一個(gè)1× 64維的特征向量FeaV。在圖像中，低頻信息較高頻信息更為重要，因此使用Z字形模式編碼后，可以使特征向量每個(gè)數(shù)據(jù)的重要性由頭至尾遞減。

圖4 Z字形模式編碼

對(duì)于M × N大小的幀，有block_NUM個(gè)塊，對(duì)于每個(gè)圖像塊，都會(huì)得到一個(gè)1× 64的特征向量，那么每幀圖像都將產(chǎn)生一個(gè) block_NUM×64的特征矩陣來(lái)表示該幀的內(nèi)容。

3.3 張量分解

經(jīng)過(guò)特征提取后，每幀圖像內(nèi)容可以用一個(gè)特征矩陣來(lái)表示，對(duì)矩陣直接進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算，計(jì)算量大、算法復(fù)雜，因此本文使用可以對(duì)大量高維數(shù)據(jù)表達(dá)、操作且保持良好性能的張量方法來(lái)描述視頻特征。將視頻特征形成一個(gè)三維張量，若視頻的長(zhǎng)度為 T，每幀圖像的特征矩陣大小為那么視頻將形成一個(gè)大小為的三維張量R，對(duì)三維張量R進(jìn)行分解，提取時(shí)間維的因子矩陣信息，該因子矩陣的每一行可視為每幀特征的主要成分。把計(jì)算相鄰幀之間的相關(guān)性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為計(jì)算相鄰向量間的相似度問(wèn)題。由于視頻數(shù)據(jù)具有非負(fù)特性，所以本文使用非負(fù)張量分解，分解后的核心張量及各維度的因子矩陣均為非負(fù)值。

對(duì)于三維張量 RI×J×T（I為block_NUM，即每幀劃分的圖像塊數(shù)量，J為64，T為視頻的長(zhǎng)度），本文使用交替最小二乘（ALS, alternating least squares）方法，融合所有其他矩陣去處理一個(gè)因子矩陣，重復(fù)過(guò)程直到收斂。當(dāng)?shù)竭_(dá)某一個(gè)最大迭代次數(shù)或因子矩陣改變很小的時(shí)候，結(jié)束算法。

輸入 張量R，最大迭代次數(shù)T_max

對(duì)X進(jìn)行SVD分解，求得左奇異值向量An

End for

當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)T_max或因子矩陣變化很小時(shí)，停止迭代。

3.4 計(jì)算相關(guān)性

用時(shí)間維度的因子矩陣的每一行向量來(lái)表示每幀的內(nèi)容，然后通過(guò)計(jì)算相鄰向量的相關(guān)系數(shù)確定是否有幀的刪除或插入篡改。本文使用Pearson相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量因子矩陣每個(gè)相鄰向量之間的相關(guān)性。

相關(guān)系數(shù)C的值介于?1與 1之間。當(dāng)相關(guān)系數(shù)C趨近于1時(shí)，表示2個(gè)向量是極強(qiáng)相關(guān)的。若被檢測(cè)視頻未經(jīng)篡改，相鄰幀間應(yīng)具有很強(qiáng)的相關(guān)性。當(dāng)視頻經(jīng)過(guò)幀間篡改，篡改位置的幀間的相關(guān)性將被削弱，相關(guān)系數(shù)C會(huì)趨近于?1。

3.5 定位篡改位置

對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為T的視頻張量，可以求得 T?1個(gè)相關(guān)系數(shù)C，將產(chǎn)生一個(gè)相關(guān)系數(shù)集合Cf。

篡改位置時(shí)，幀間的相關(guān)性會(huì)減弱，相關(guān)系數(shù)會(huì)出現(xiàn)異常。為了定位篡改位置，需找到集合Cf中的異常點(diǎn)。本文使用切比雪夫不等式[11]定位異常點(diǎn)。

切比雪夫不等式證明，在隨機(jī)數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)到該數(shù)據(jù)集均值的距離都遵循一定的概率，這種概率與數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。

其中，E(A)為數(shù)據(jù)集合A的均值，D(A)為標(biāo)準(zhǔn)差，ε為標(biāo)準(zhǔn)差的整數(shù)倍。

由式(5)可以推導(dǎo)得到：

當(dāng) ε =3D(A)時(shí)，

當(dāng) ε =4D(A)時(shí)，

當(dāng) ε= 5D(A)時(shí)，

可以看出，在一個(gè)樣本集合中，距離均值越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)出現(xiàn)的概率越小，可以認(rèn)為是數(shù)據(jù)樣本中的離群點(diǎn)。因此，可以根據(jù)切比雪夫不等式，找出與數(shù)據(jù)集均值的距離大于ε的數(shù)據(jù)，認(rèn)為該數(shù)據(jù)是異常點(diǎn)。使用切比雪夫不等式，可以根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)集的分布特點(diǎn)，自適應(yīng)地設(shè)定一個(gè)閾值，而無(wú)需人為設(shè)定閾值。

本文將ε的值設(shè)定為相關(guān)系數(shù)集合Cf的標(biāo)準(zhǔn)差D(Cf)的3倍，即在相關(guān)系數(shù)集合Cf中，若數(shù)據(jù)點(diǎn)到集合Cf的均值E(Cf)的距離大于閾值ε，如式(6)，則該數(shù)據(jù)點(diǎn)被認(rèn)為是異常點(diǎn)。

4 實(shí)驗(yàn)分析

本文用來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的視頻來(lái)自 Surrey University Library for Forensic Analysis (SULFA)[12]視頻庫(kù)和自己拍攝的視頻，自己拍攝的視頻使用 Canon EOS 6D 設(shè)備拍攝，視頻分辨率有 3種，為1920× 1080、1280 × 720、640 × 480。使用Adobe Premiere Pro CC軟件進(jìn)行視頻篡改，使用Matlab R2014b進(jìn)行算法的實(shí)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)配置為Intel Core i5-4590 CPU 3.30 GHz、8 GB內(nèi)存、Windows 7系統(tǒng)。

本文對(duì)視頻時(shí)域上的幀間篡改操作進(jìn)行檢測(cè)，分別有幀刪除篡改、同源幀插入、異源視頻幀插入這3種篡改方法。

針對(duì)異源視頻幀插入篡改，插入的幀會(huì)與原始視頻幀極不相似，如圖5(a)所示，第28幀和第29幀之間的相關(guān)系數(shù)、第38幀和第39幀的相關(guān)系數(shù)會(huì)趨近?1，因?yàn)榈?29～38幀為其他視頻插入的幀，與原始視頻幀不相似，相關(guān)系數(shù)會(huì)趨近于?1。對(duì)于插入同源視頻幀的篡改，由于插入的幀來(lái)自待檢測(cè)視頻本身，因此具有一定的相似度，容易發(fā)生漏檢現(xiàn)象，但相鄰視頻幀具有極強(qiáng)的相關(guān)性，被插入的幀與相鄰幀的相似度會(huì)降低，如圖5(b)所示，第12幀和第13幀之間的相關(guān)系數(shù)、第20幀和第21幀的相關(guān)系數(shù)與其他相關(guān)系數(shù)相比偏低。針對(duì)視頻幀刪除篡改，必須刪除一定數(shù)量的幀才能達(dá)到有意義的篡改，本文實(shí)驗(yàn)采用刪除20幀以上數(shù)量的幀的視頻，經(jīng)過(guò)幀刪除篡改的視頻，被篡改的位置會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)的情況，該位置的相鄰幀的相似度會(huì)降低，如圖 5(c)所示，在 120幀位置進(jìn)行了幀刪除操作，因此120幀與121幀之間的相關(guān)系數(shù)會(huì)出現(xiàn)偏低的情況。

圖5 視頻相鄰幀相關(guān)系數(shù)

為了評(píng)價(jià)算法的性能，本文使用準(zhǔn)確率(precision)和召回率(recall)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

其中，Nc是算法正確檢測(cè)出的幀的數(shù)量，Nf是錯(cuò)誤檢測(cè)的幀的數(shù)量，Nm是算法誤認(rèn)為是正常幀的篡改幀的數(shù)目，即漏檢的幀的數(shù)量。

實(shí)驗(yàn)的具體結(jié)果如表1所示，平均每幀檢測(cè)所需時(shí)間較短。本文算法與文獻(xiàn)[5]的算法進(jìn)行比較，文獻(xiàn)[5]的實(shí)驗(yàn)視頻均為異源視頻插入篡改，且檢測(cè)視頻均為背景靜止的視頻。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[5]對(duì)于同源視頻插入篡改檢測(cè)的效果不夠理想，且針對(duì)視頻刪除篡改檢測(cè)的漏檢較多。本文與文獻(xiàn)[5]的不同篡改操作檢測(cè)對(duì)比結(jié)果如表2～表4所示，本文算法的準(zhǔn)確率和召回率均高于文獻(xiàn)[5]。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于非負(fù)張量分解的視頻篡改檢測(cè)方法，快速提取視頻特征，并將其張量化，使每個(gè)視頻可以用一個(gè)三維張量進(jìn)行表示，然后對(duì)張量進(jìn)行Tucker分解，提取時(shí)間維因子矩陣信息，代表視頻特征的主要成分，利用視頻相鄰幀高度相似的原理，進(jìn)行視頻相鄰幀相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，尋找異常點(diǎn)，定位篡改位置。通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明，本文算法能有效檢測(cè)出視頻時(shí)域上的幀插入和刪除篡改，快速提取幀壓縮特征與張量分解的結(jié)合方法大大提高了檢測(cè)速度。不足之處在于幀刪除篡改和同源視頻幀插入篡改的檢測(cè)仍存在一定的局限性，由于篡改后的視頻幀之間仍可能存在高度相似性，容易造成漏檢，這也是今后需要重點(diǎn)研究的工作。

表1 不同分辨率視頻篡改檢測(cè)結(jié)果

表2 異源視頻幀插入篡改檢測(cè)結(jié)果

表3 同源視頻幀插入篡改檢測(cè)結(jié)果

表4 視頻幀刪除篡改檢測(cè)結(jié)果

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Video tamper detection method based on nonnegative tensor factorization

ZHANG Xue-li1,2, HUANG Tian-qiang1,2, LIN Jing3, HUANG Wei1,2

(1. Faculty of Software, Fujian Normal University, Fuzhou 350007, China; 2. Fujian Provincial Engineering Research Center of Big Data Analysis and Application, Fuzhou 350007, China; 3. School of Mathematics and Computer Science, Fujian Normal University, Fuzhou 350007, China)

The authenticity and integrity of video authentication is one of the important contents in information security field. A video tampering detection method based on non-negative tensor decomposition was proposed for video inter-frame tampering. First of all, spectral feature of video frame was extracted quickly. The video was described by a three-dimensional tensor which created by the main compression feature. The tensor was factorized by Tucker non-negative decomposition method and then the time dimension matrix was extracted to calculate correlation. Finally, the tampering position was determined by using the Chebyshev’s inequality. Experiments show that this method can detect the video inter-frame tampering quickly and robustly.

video tampering detection, nonnegative tensor factorization, Pearson correlation coefficient, discrete cosine transform, Chebyshev’s inequality

s: The National Natural Science Foundation of China (No.61070062, No.61502103), The Industry-University Cooperation Major Project of Fujian Province(No.2015H6007), The Science and Technology Program of Fuzhou (No.2014-G-76), The Program for New Century Excellent Talents in University of Fujian Province(No. JAI1038), The Science and Technology Department of Fujian Province K-Class Foundation Project (No.2011007), The Education Department of Fujian Province A-Class Foundation Project (No.JA10064), The Graduate Education Reform Project of Fujian Normal University(No.MY201414)

TP393

A

10.11959/j.issn.2096-109x.2017.00174

張雪莉（1993-），女，河南正陽(yáng)人，福建師范大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)樾畔踩?shù)字多媒體取證。

黃添強(qiáng)（1971-），男，福建仙游人，博士，福建師范大學(xué)教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)字多媒體取證。

林晶（1992-），女，福建莆田人，福建師范大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)樾畔踩?shù)字圖像取證。

黃維（1994-），女，福建莆田人，福建師范大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)樾畔踩?shù)字多媒體取證。

2017-01-25；

2017-03-15。通信作者：黃添強(qiáng)，fjhtq@fjnu.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.61070062,No.61502103)；福建省高校產(chǎn)學(xué)合作科技重大基金資助項(xiàng)目(No.2015H6007)；福州市科技計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(No.2014-G-76)；福建省高等學(xué)校新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持基金資助項(xiàng)目(No.JAI1038)；福建省科學(xué)廳K類基金資助項(xiàng)目(No.2011007)；福建省教育廳A類基金資助項(xiàng)目(No.JA10064)；福建師范大學(xué)研究生教育改革研究基金資助項(xiàng)目(No.MY201414)