非對(duì)稱雙向中繼信道中斷概率分析與功率分配策略

國(guó) 強(qiáng)， 孫嘉遙， 項(xiàng)建弘

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 哈爾濱 150001)

非對(duì)稱雙向中繼信道中斷概率分析與功率分配策略

國(guó) 強(qiáng)， 孫嘉遙， 項(xiàng)建弘

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 哈爾濱 150001)

為改善非對(duì)稱瑞利衰落信道下雙向放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼系統(tǒng)的中斷性能，提出一種新的最小化中斷概率的功率分配方案. 引入非對(duì)稱因子，通過(guò)理論分析給出傳統(tǒng)三節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中4種非對(duì)稱雙向中繼信道下系統(tǒng)中斷概率的閉合表達(dá)式，并通過(guò)仿真比較發(fā)現(xiàn)下行信道非對(duì)稱系統(tǒng)中斷性能最差. 針對(duì)下行信道非對(duì)稱系統(tǒng)，利用基于信道狀態(tài)信息的用戶節(jié)點(diǎn)功率分配方案來(lái)最小化中斷概率，該方案中功率分配值為與非對(duì)稱因子有關(guān)的分段函數(shù)，節(jié)點(diǎn)能根據(jù)信道狀態(tài)的變化自適應(yīng)調(diào)整發(fā)射功率. 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：提出的功率分配方案可以改善下行非對(duì)稱雙向中繼系統(tǒng)的中斷性能，與等功率分配方案相比，非對(duì)稱因子越小，改善效果越好.

雙向中繼；放大轉(zhuǎn)發(fā)；非對(duì)稱因子；中斷概率；功率分配

asymmetric two-way relay channel

協(xié)作中繼技術(shù)作為多天線技術(shù)的一種擴(kuò)展，通過(guò)形成虛擬的MIMO技術(shù)獲得協(xié)作分集，擴(kuò)大信號(hào)傳輸范圍，已經(jīng)成為研究熱點(diǎn). 文獻(xiàn)[1]中的放大轉(zhuǎn)發(fā)(amplify-and-forward，AF)和解碼轉(zhuǎn)發(fā)(decode-and-forward，DF)兩種中繼協(xié)議已經(jīng)表明，通過(guò)中繼共享用戶的天線，可以提高系統(tǒng)容量，降低系統(tǒng)隨信道變化的敏感性. 然而，由于實(shí)際通信系統(tǒng)的半雙工限制，協(xié)作中繼在提高無(wú)線傳輸性能的同時(shí)也帶來(lái)了頻譜效率的損失. 為此，文獻(xiàn)[2]提出了只需兩個(gè)時(shí)隙即可完成信息交互的雙向中繼傳輸方案； 文獻(xiàn)[3]詳細(xì)推導(dǎo)了AF模式和DF模式下雙向中繼系統(tǒng)的容量，并與單向系統(tǒng)的容量做了對(duì)比，研究表明，雙向中繼較單向中繼能夠獲得更高的吞吐量. 由于DF雙向中繼需在中繼端進(jìn)行復(fù)雜的額外操作，而AF協(xié)議只需對(duì)雙向接入信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單的功率控制，因而簡(jiǎn)單、易行的AF協(xié)議得到更多的關(guān)注. 針對(duì)雙向AF中繼系統(tǒng)，文獻(xiàn)[4-5]研究了雙向中繼系統(tǒng)中單一用戶的中斷概率問(wèn)題. 而在實(shí)際中，雙向中繼系統(tǒng)任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生了中斷，雙向中繼傳輸即為中斷. 為此，文獻(xiàn)[6-10]分析了雙向中繼中兩個(gè)用戶的聯(lián)合中斷概率問(wèn)題. 但文獻(xiàn)[6-8]的研究均是基于大信噪比假設(shè)，文獻(xiàn)[9-10]只考慮系統(tǒng)具有相同的信道條件. 更進(jìn)一步，文獻(xiàn)[11-12]對(duì)信道具有互易特性但兩端信道條件不對(duì)稱的系統(tǒng)進(jìn)行了中斷概率分析. 為了優(yōu)化系統(tǒng)性能，有研究人員[7,9,11,13]對(duì)雙向中繼系統(tǒng)中的功率分配問(wèn)題進(jìn)行了研究. 但上述文獻(xiàn)都只考慮了一種特殊的網(wǎng)絡(luò)模型，即系統(tǒng)上行階段和下行階段的各個(gè)信道具有相同的信道條件. 另外，文獻(xiàn)[14]也指出非對(duì)稱性對(duì)雙向中繼系統(tǒng)中的許多性能指標(biāo)，如系統(tǒng)中斷概率、誤碼率等，均有不同程度的影響. 對(duì)于非對(duì)稱信道問(wèn)題，文獻(xiàn)[15]針對(duì)物理層網(wǎng)絡(luò)編碼在非對(duì)稱雙向中繼信道中的誤碼率性能進(jìn)行了分析. 但是，對(duì)非對(duì)稱信道條件雙向中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議的中斷概率性能未見(jiàn)報(bào)導(dǎo).

基于此，本文考慮一般化的雙向中繼模型，即信道條件非對(duì)稱，研究影響系統(tǒng)中斷性能的最主要因素，從雙向傳輸?shù)慕嵌?，以降低非?duì)稱系統(tǒng)中斷概率為目標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間的功率分配，達(dá)到系統(tǒng)中斷性能的優(yōu)化，并且仿真驗(yàn)證該方案對(duì)系統(tǒng)性能的改善效果.

1 非對(duì)稱雙向中繼信道模型

1.1 傳統(tǒng)三節(jié)點(diǎn)對(duì)稱雙向中繼信道模型

首先給出傳統(tǒng)三節(jié)點(diǎn)雙向中繼通信系統(tǒng)模型，中繼節(jié)點(diǎn)處采取放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議，系統(tǒng)建模如圖1所示.

圖1 傳統(tǒng)三節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型

圖1中，假設(shè)兩用戶節(jié)點(diǎn)沒(méi)有直接進(jìn)行通信的信道，用戶節(jié)點(diǎn)S1與用戶節(jié)點(diǎn)S2通過(guò)中繼R互相傳遞信號(hào). 節(jié)點(diǎn)S1向?qū)Ψ綇V播的信號(hào)為x1，節(jié)點(diǎn)S2向?qū)Ψ綇V播的信號(hào)為x2. 假設(shè)信道具有互易性，h、f分別為S1-R信道與S2-R信道的信道衰落系數(shù)，兩者相互獨(dú)立.p1、p2、pR分別表示S1、S2和R的發(fā)射功率，且滿足p1+p2+pR≤pt.n1、n2、nR分別表示S1、S2和R處的高斯白噪聲(AWGN)，設(shè)其均值為0，方差為1. 為了分析方便這里將S1端與S2端的距離歸一化為1，S1-R信道鏈路長(zhǎng)度為d且其滿足0

1.2 非對(duì)稱因子

在實(shí)際通信系統(tǒng)中，信道狀況受很多因素影響，信道條件并不是理想的. 若只考慮信道中的小尺度衰落，可將信道視為對(duì)稱的，但是若信道中還有陰影衰落、路徑損耗等，此時(shí)各個(gè)信道條件的不同會(huì)導(dǎo)致信道非對(duì)稱. 本節(jié)主要考慮系統(tǒng)中含1條或2條不可靠信道，從而導(dǎo)致非對(duì)稱的情況(此處不可靠信道是相對(duì)而言的，指的是其信道條件比其他信道差，后文亦同).

為了表示信道非對(duì)稱程度，引入2個(gè)參數(shù)：a，b稱為非對(duì)稱因子. 當(dāng)系統(tǒng)中有1條不可靠信道時(shí)，該不可靠信道需要在信道衰落系數(shù)基礎(chǔ)上乘以非對(duì)稱因子a; 當(dāng)系統(tǒng)中有2條不可靠信道時(shí)，這2條不可靠信道都要乘以非對(duì)稱因子b. 由于信號(hào)在信道中傳輸只可能會(huì)產(chǎn)生衰落，所以0

(1)

1.3 4種非對(duì)稱雙向中繼信道中斷概率比較

根據(jù)不可靠信道可能出現(xiàn)的情況，非對(duì)稱雙向中繼系統(tǒng)可分為上行非對(duì)稱、下行非對(duì)稱、節(jié)點(diǎn)非對(duì)稱和階段非對(duì)稱. 圖2為4種非對(duì)稱雙向中繼信道模型，除存在不可靠信道外,其余信道條件與1.1節(jié)中相同. 對(duì)于前3種模型只討論用戶節(jié)點(diǎn)S1與中繼R之間含非對(duì)稱因子的情況，節(jié)點(diǎn)S2與R之間情形分析相同.

圖2 4種非對(duì)稱雙向中繼信道模型

下面以上行非對(duì)稱雙向中繼信道模型為例對(duì)系統(tǒng)中斷性能進(jìn)行分析. 第一時(shí)隙用戶節(jié)點(diǎn)S1與S2同時(shí)向中繼R發(fā)送各自信息，中繼R處接收信號(hào)表示為

第二時(shí)隙中繼R將接收信號(hào)放大之后廣播至用戶節(jié)點(diǎn)S1和S2，兩用戶的接收信號(hào)為

其中k為中繼采用放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議的放大因子，其值為

去除自身干擾后用戶節(jié)點(diǎn)S1與S2的接收信噪表示為

其他3種情況的分析過(guò)程類似，只給出每種情形的用戶端接收信噪比表達(dá)式.

下行非對(duì)稱：

(2)

節(jié)點(diǎn)非對(duì)稱：

階段非對(duì)稱(上)：

階段非對(duì)稱(下)：

中斷概率是保證系統(tǒng)進(jìn)行可靠信息傳輸?shù)闹匾笜?biāo)，可將其定義為當(dāng)鏈路間信噪比γ小于信道要求的門限γth時(shí)，通信即會(huì)發(fā)生中斷. 則系統(tǒng)中斷概率可表示為Pout=P(γ1<γth∪γ2<γth).

1.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了比較4種非對(duì)稱信道的中斷性能，對(duì)其進(jìn)行仿真分析. 考慮中繼R位于兩用戶節(jié)點(diǎn)連線的中間位置(d=0.5),各節(jié)點(diǎn)處功率均相等. 信道衰落系數(shù)h,f服從瑞利分布，設(shè)u=h2，v=f2，則u、v分別服從均值為Ωh,Ωf且Ωh=d-λ,Ωf=(1-d)-λ的指數(shù)分布，λ為路徑損耗因子，這里取值為4.

首先假設(shè)非對(duì)稱因子a=0.5，根據(jù)式(1)可計(jì)算出b=0.790 6，對(duì)非對(duì)稱與對(duì)稱雙向中繼系統(tǒng)的中斷概率進(jìn)行仿真，如圖3所示. 圖3中系統(tǒng)的中斷概率隨信噪比的變化而變化，可以看出:下行非對(duì)稱中斷概率最大；其次為上行非對(duì)稱；階段非對(duì)稱(下)要好于前兩者；在各種非對(duì)稱情況中，階段非對(duì)稱(上)性能最好. 在給定系統(tǒng)信噪比的情況下，分析非對(duì)稱因子變化時(shí)，對(duì)稱和各種非對(duì)稱情況下中斷概率的仿真情形，如圖4所示. 從圖4中可以看出:上行非對(duì)稱和下行非對(duì)稱隨a的增大中斷概率在降低，而節(jié)點(diǎn)非對(duì)稱、階段非對(duì)稱的變化并不明顯；在整個(gè)變化區(qū)間內(nèi)下行非對(duì)稱性能最差，上行非對(duì)稱次之.

圖3 瑞利信道下a、b一定且信噪比變化時(shí)系統(tǒng)的中斷概率對(duì)比

Fig.3 Comparison of the system outage probability in Rayleigh channel whena,bareconstantandRSNisvariable

圖4 瑞利信道下信噪比一定且a、b變化時(shí)系統(tǒng)的中斷概率對(duì)比

Fig.4 Comparison of the system outage probability in Rayleigh channel whenRSNisconstantanda,barevariable

比較圖3、4，下行非對(duì)稱占用1條下行信道，它的中斷概率最大；上行非對(duì)稱占用1條上行信道，性能次之；階段非對(duì)稱(下)占用2條下行信道，節(jié)點(diǎn)非對(duì)稱占用1條上行信道與1條下行信道，而階段非對(duì)稱(上)占用2條上行信道，它的中斷概率最小. 從中可以看出，1條不可靠信道比2條不可靠信道對(duì)系統(tǒng)的中斷概率影響大；下行不可靠信道比上行不可靠信道對(duì)系統(tǒng)的中斷概率影響大；下行信道越不可靠，越可能發(fā)生中斷，對(duì)通信的影響越大. 通過(guò)對(duì)比可以看出下行信道的非對(duì)稱對(duì)雙向中繼系統(tǒng)中斷性能影響最大，下面將針對(duì)這一情形做進(jìn)一步研究來(lái)改善系統(tǒng)的中斷性能.

2 功率分配優(yōu)化

針對(duì)上文對(duì)4種非對(duì)稱雙向中繼信道中斷概率的分析，得到一條下行信道為不可靠信道時(shí)對(duì)系統(tǒng)的中斷性能影響最大，為了改善這一問(wèn)題本節(jié)考慮在該情形下，利用信道狀態(tài)信息的用戶節(jié)點(diǎn)功率分配方案來(lái)優(yōu)化系統(tǒng)的中斷性能. 系統(tǒng)模型見(jiàn)圖2(b).

2.1 下行非對(duì)稱雙向中繼信道中斷概率分析

同理可得

Pout=P(γ1<γth∪γ2<γth)=

1-P(γ1>γth∩γ2>γth)=

1-P(min(γ1,γ2)>γth)=

注意到此時(shí)min(a2ψ1v,ψ2u,a2u,v)可做分段處理，等同于

min(ψ2u,v),a2p2≥p1+a2pR,

min(a2ψ1v,a2u),p1≥a2(p2+pR),min(a2ψ1v,ψ2u),p1≤a2(p2+pR),a2p2≤p1+a2pR.

P(min(a2ψ1v,ψ2u,a2u,v)>γth/pR)=

考慮在高信噪比區(qū)域(pR→)可得中斷概率的漸進(jìn)表達(dá)式為

2.2 最小化中斷概率的優(yōu)化功率分配

本節(jié)研究在總功率一定的情況下，降低下行非對(duì)稱系統(tǒng)中斷概率的各用戶節(jié)點(diǎn)功率分配問(wèn)題. 由上述分析，將根據(jù)以下三種情況進(jìn)行討論：

s.t.p1+p2+pR=pt,

p1,p2,pR≥0.

得到功率分配的最優(yōu)解為

s.t.p1+p2+pR=pt,

p1,p2,pR≥0.

得到功率分配的最優(yōu)解為

此時(shí)系統(tǒng)中斷概率的最小值出現(xiàn)在p2=(p1+a2pR)/a2處.

s.t.p1+p2+pR=pt,

p1,p2,pR≥0.

得到功率分配的最優(yōu)解為

此時(shí)系統(tǒng)中斷概率的最小值出現(xiàn)在p1=a2(p2+pR)處.

3 性能仿真與分析

為了說(shuō)明下行信道非對(duì)稱系統(tǒng)的中斷性能，本節(jié)給出一些仿真結(jié)果. 信道參數(shù)設(shè)置與上節(jié)相同. 圖5顯示了在非對(duì)稱因子取不同值時(shí)，等功率分配情況下，系統(tǒng)中斷概率隨信噪比變化的曲線. 從圖5觀察到，隨著非對(duì)稱因子的增大，系統(tǒng)的中斷概率在降低，與第1節(jié)中分析結(jié)果相同. 此外中斷概率的理論值、近似值與仿真值比較吻合，尤其是在大信噪比的情況下三者完全重合，說(shuō)明了理論分析的正確性. 圖6分別仿真對(duì)比了d=0.1和d=0.2時(shí)系統(tǒng)的中斷性能. 可以看出，隨著信噪比逐漸增大，系統(tǒng)的中斷概率降低，并且在整個(gè)范圍內(nèi)本文優(yōu)化功率分配方案(OPA)的中斷概率一直小于等功率分配方案(UPA). 在信噪比RSN=20dB，d=0.1時(shí)，OPA在中斷概率性能上較UPA相比約有8dB的增益. 同時(shí)也可以看出，圖6中的理論值與仿真值是一致的，驗(yàn)證了該功率分配方案的正確性.

圖5 不同a時(shí)中斷概率隨信噪比變化曲線

圖6 OPA與UPA的中斷性能比較1

Fig.6 Comparison of outage performance between OPA and UPA 1

圖7所示為d=0.1的條件下，非對(duì)稱因子取不同值時(shí)本文優(yōu)化功率分配方案與等功率分配方案的對(duì)比圖. 為了更清楚地看出仿真效果，子圖為優(yōu)化功率分配方案仿真曲線的放大. 從圖7可以看出,非對(duì)稱因子越小即下行信道越不可靠時(shí)，OPA與UPA整體的中斷概率都隨著非對(duì)稱因子的減小而增大. 同時(shí)隨著非對(duì)稱因子的減小，OPA相比于UPA在中斷概率一定的條件下功率增益增大. 說(shuō)明該優(yōu)化功率分配方案在下行非對(duì)稱信道越不可靠時(shí)帶來(lái)的性能增益越好，改善了下行非對(duì)稱信道的中斷性能.

圖8給出了系統(tǒng)中斷概率與d之間的關(guān)系曲線，不失一般性地將兩個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)間距離歸一化為1. 可以看出，本文優(yōu)化功率分配方案較等功率分配方案有中斷性能的優(yōu)勢(shì)，尤其是在下行非對(duì)稱信道條件下，隨著非對(duì)稱因子的減小，優(yōu)勢(shì)更加顯著.

Fig.7 Comparison 2 of outage performance between OPA and UPA

圖8 不同d時(shí)OPA與UPA的中斷性能比較

Fig.8 Comparison of outage performance between OPA and UPA in differentd

從上述分析中可以得出，本文提出的優(yōu)化功率分配方案改善了由下行信道非對(duì)稱帶來(lái)的系統(tǒng)中斷性能下降的問(wèn)題，但較等功率而言增加了計(jì)算的復(fù)雜性. CPU的運(yùn)行時(shí)間可以用來(lái)作為比較所提方案與等功率方案的復(fù)雜度. 對(duì)2種方案的運(yùn)算時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，所用計(jì)算機(jī)平臺(tái)為因特爾i5處理器、主頻2.50 GHz、32位Windows7專業(yè)版下的Matlab R2012a仿真軟件. 100次計(jì)算的平均結(jié)果為：本方案平均運(yùn)算時(shí)間0.129 302 s，等功率方案平均運(yùn)算時(shí)間0. 123 191 s. 可以看出本文提出的優(yōu)化功率分配方案較等功率分配方案在仿真時(shí)間上有所增加，時(shí)間代價(jià)很小，但本文方案可以有效的提高系統(tǒng)的中斷性能.

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文所提方案的優(yōu)勢(shì)，在a=1的情況下與文獻(xiàn)[5]中的優(yōu)化功率分配方案進(jìn)行對(duì)比，仿真效果如圖9所示. 由圖9可以看出，本文的優(yōu)化功率分配方案的中斷概率在d的取值范圍內(nèi)優(yōu)于文獻(xiàn)[5]中的方案，尤其是在中繼節(jié)點(diǎn)非?？拷骋挥脩艄?jié)點(diǎn)的情況下. 這是因?yàn)楸疚乃岢龅姆桨笗?huì)根據(jù)信道增益的取值情況，將中斷概率作為分段函數(shù)進(jìn)行處理得到3種不同的優(yōu)化區(qū)間分配值，對(duì)信道狀態(tài)的變化具有更好的適應(yīng)性，這也說(shuō)明了本文提出的優(yōu)化功率分配方案在信道對(duì)稱的情況下也會(huì)有很好的性能.

圖9 2種方案中斷概率與d的關(guān)系對(duì)比

Fig.9 The relationship between outage probability anddoftwoschemes

4 結(jié) 語(yǔ)

本文從雙向傳輸?shù)慕嵌妊芯苛嘶诜糯筠D(zhuǎn)發(fā)協(xié)議的非對(duì)稱雙向中繼系統(tǒng)中斷概率問(wèn)題. 首先引入了非對(duì)稱因子，考慮4種非對(duì)稱情況，仿真分析了非對(duì)稱信道影響系統(tǒng)中斷性能下降的最主要原因，得出下行信道非對(duì)稱對(duì)系統(tǒng)中斷性能影響最大；然后針對(duì)下行非對(duì)稱問(wèn)題，在理論分析得出系統(tǒng)中斷概率表達(dá)式和漸進(jìn)表達(dá)式的基礎(chǔ)上，以優(yōu)化系統(tǒng)中斷性能為目標(biāo)，提出一種基于信道狀態(tài)信息的用戶節(jié)點(diǎn)功率分配方案，該方案雖然增加了運(yùn)算量但對(duì)系統(tǒng)的中斷性能有了很大的提升. 同時(shí)由仿真可以看出，較等功率分配方案相比，非對(duì)稱因子越小，所提方案的性能優(yōu)勢(shì)越加顯著，即使是在信道對(duì)稱的情況下本文所提出的方案因?qū)π诺罓顟B(tài)的變化具有更好的適應(yīng)性，也會(huì)有中斷性能的優(yōu)勢(shì).

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(編輯 王小唯， 苗秀芝)

Outage probability analysis and power allocation strategy for

GUO Qiang， SUN Jiayao， XIANG Jianhong

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To improve the outage performance of a bidirectional amplify and forward relaying system in an asymmetric Rayleigh fading channel, a new power allocation scheme based on minimizing the outage probability is proposed. First, the asymmetry factor is introduced, and under the theoretical analysis, the closed outage probability expressions of four cases asymmetric two-way relay channel with traditional three nodes network structure is derived. Simulation results show that downlink asymmetry is the worst case. Furthermore, in order to minimize the downlink asymmetry system outage probability, a power allocation scheme based on channel state information is proposed. In this scheme, the power allocation is a piecewise function of the asymmetry factor. The node can adjust the transmission power adaptively according to the variation of the channel state. Simulation results show that the proposed power allocation scheme can improve the outage performance of the downlink asymmetric two-way relay system. Compared with the equal power allocation scheme, the smaller the asymmetry factor is, the better the effect is.

two-way relay; amplify-and-forward; asymmetry factor; outage probability; power allocation

10.11918/j.issn.0367-6234.201608044

2016-08-14

國(guó) 強(qiáng)(1972—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

孫嘉遙，sunjiayao@hrbeu.edu.cn

TN 925

A

0367-6234(2017)05-0128-06