一種顧及圖斑拓撲關系的化簡方法

胡鳳敏，盧小平，李成名，鄧安健

(1. 河南理工大學礦山空間信息技術國家測繪地理信息局重點實驗室，河南 焦作 454003； 2. 中國測繪科學研究院，北京 100830)

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一種顧及圖斑拓撲關系的化簡方法

胡鳳敏1，盧小平1，李成名2，鄧安健1

(1. 河南理工大學礦山空間信息技術國家測繪地理信息局重點實驗室，河南 焦作 454003； 2. 中國測繪科學研究院，北京 100830)

針對地理國情普查成果制圖的實際需求，提出了一種顧及圖斑原有拓撲關系的化簡方法。通過對圖斑數據進行拓撲構建，將對圖斑的化簡轉化為對共享弧段的化簡；同時對弧段進行分類，對不同類型的弧段采用相應的化簡方法。通過實例驗證表明，該方法能夠保持圖斑化簡前的形態結構，并保持圖面整潔，符合地圖制圖要求，取得了較好的應用效果。

圖斑；拓撲關系；化簡；弧段分類；地理國情普查

地理國情普查采集的數據包括地理國情要素和地表覆蓋圖斑兩類數據。在對普查成果圖進行綜合時，地表覆蓋圖斑化簡的一般原則為：圖斑輪廓正確反映地表形態特征，并保持圖斑輪廓主要轉折點位置正確，以及圖斑輪廓的彎曲特征和形狀，同時還要盡量減少數據的存儲量。因此，研究圖斑邊界的化簡方法，保證圖面整潔，符合地圖制圖要求，對地表覆蓋圖斑綜合具有重要的實際意義。

普通地形圖綜合過程中，呈多邊形狀的地物類通常比較分散和獨立，且多邊形的構成與一般曲線類似，都是采用連續坐標序列存儲的，對該類圖斑的化簡一般無需作特殊處理，通常采用曲線化簡算法來實現。但地理國情普查成果圖中，由于地表覆蓋在空間分布上具有全覆蓋、無縫隙、無重疊等特征，且具有豐富的屬性信息，因此對圖斑邊界的處理不能簡單類同于一般曲線的化簡方法，而需要采用顧及圖斑空間拓撲關系的化簡方法。如果對每個圖斑邊界進行逐一化簡，就會使相鄰圖斑之間產生縫隙或重疊碎片，從而造成共享邊界不一致、無法保持圖斑間的拓撲關系的結果，而且還產生人工地物與自然地物難以區分、化簡結果不符合實際情況等問題。

本文根據地圖制圖對圖斑的表示要求，在結合考慮各個線要素化簡算法的基礎上，提出一種基于構建拓撲的圖斑化簡方法。該方法能夠保持原有圖斑之間的拓撲關系，并可根據原始數據的屬性信息，對構建的拓撲弧段進行分類，通過在地理國情普查圖制圖綜合中對圖斑的化簡應用，取得了較好的效果。

1 顧及拓撲關系的化簡方法

1.1 拓撲關系構建

拓撲關系是一種不隨空間旋轉、平移、縮放等變換而發生改變的定性空間信息，在地圖圖形的連續變換過程中，其鄰接性、包含性、相交性和空間目標的幾何類型(點、線、面特征類型)等保持不變。為實現圖斑化簡時保持拓撲關系不變，需要對原始數據構建拓撲關系。根據文獻[1]提出的4-交叉模型，拓撲關系可表示為

(1)

式中，A°∩B°表示兩面目標A內部與B內部的交集；A-B表示A與B的差集；B-A表示B與A的差集；?A∩?B表示A邊界與B邊界的交集。

從任意的起始弧段開始，搜索該弧段的其他鄰近弧段，直至再次搜索到起始弧段，完成對一個多邊形的搜索。當地圖中所有弧段都完成兩個方向的搜索，即生成所有的多邊形時，計算所有多邊形的面積，并判斷其正、負值，以判斷屬于島狀多邊形還是網絡狀多邊形，若為島狀多邊形，則需找出其所在的外網絡多邊形，以此建立完整的多邊形拓撲關系[2]。

基于構建的拓撲，拓撲結點可用于對線的追蹤，拓撲弧段可用于對點、面的追蹤，拓撲島可用于對線、面的追蹤，拓撲面可用于對線、面的追蹤。因此，對圖斑邊界的化簡可轉化為對拓撲弧段的化簡。自然地物圖斑的邊界一般呈流線性，其化簡方法類同于一般曲線。建(構)筑物呈多邊形的直角化特征，需要進行特殊的處理。目前，國內外許多學者對線要素化簡算法進行了研究，如文獻[3]提出的DP算法，文獻[4]提出的漸進式化簡算法，文獻[5]提出的基于客觀自然規律的線要素化簡算法等；對建(構)筑物多邊形的化簡領域也取得了一些研究成果[6—10]，文獻[6—10]通過建立外接矩形或對其凹凸結構的類型判別，實現了呈多邊形狀的建(構)筑物快速化簡，文獻[9]采用線型化簡方法對三點或多點進行的局部處理拓展為鄰近四點，較好地保持了建(構)筑物形態特征。

1.2 保持拓撲關系的化簡方法

圖斑保持拓撲關系的化簡是一種基于拓撲構建的方法，其拓撲弧段的結構為：

class TopoArc

{

Geometries::LineString* _LineString;

TopoNode* _StartNode;

TopoNode* _EndNode;

NetPolygon* _LeftPolygon;

NetPolygon* _RightPolygon;

int _ID;

unsigned char _Flag;

};

其中，_LineString表示弧段，_StartNode表示弧段的起始結點，_EndNode表示弧段的終止結點，_LeftPolygon表示弧段的左多邊形，_RightPolygon表示弧段的右多邊形，_ID表示當前的Feature ID，_Flag表示屬性標記?；喌木唧w技術流程為：

(1) 從設定的起始弧段起始結點開始搜索，根據起始結點與起始弧段依次搜索拓撲多邊形組成弧段，并判斷弧段左右呈多邊形的地物類型。

(2) 若多邊形中含有人工地物，則將該弧段類別字段的屬性標記為“人工”，否則標記為“自然”，同時將搜索過的弧段指針保存在_TopoArcs容器中，其結點加到等待_TopoNodes容器中。

(3) 遇到單弧或與閉合多邊形相連的島，則退回到上一條弧段，刪除_TopoArcs容器和_TopoNodes容器里相應的記錄，重新選擇搜索的下一條弧段；若滿足結束搜索的條件，返回必要的信息。

根據拓撲構建時弧段的分類原則，屬于自然類型的采用基于Li-Openshaw的算法進行化簡。該方法以人的視覺原理為基礎，基于客觀綜合自然規律的自適應對線狀要素進行化簡，具體的矢量算法過程為：

(1) 根據比例尺估算目標的圓形SVO(人眼在圖上能夠分辨的最小目標的直徑)的實地距離Fc，其中

(2)

式中，St為目標比例尺的分母；Ss為源比例尺的分母；D為最小可視目標SVO的直徑。文獻[10]建議根據人眼分辨能力取圖上(目標比例尺)距離為0.4 mm。

(2) 以曲線起點A為圓心、Fc為半徑畫圓，與曲線相交于C點，AC的中點作為綜合后的選擇點。

(3) 繼續以C點開始，重復步驟(2)，直至曲線終點(化簡效果如圖1所示)。

圖1 Li-Openshaw算法化簡過程

拓撲弧段若為人工類型，則采用基于鄰近四點判斷其凹凸結構，并以最小可視長度作為閾值，通過對凸凹結構的類型判別與區別處理，來實現呈多邊形狀的建(構)筑物的化簡。

2 實例驗證與分析

本文以Microsoft Visual Studio2010作為開發環境，利用中國測繪科學研究院自主研制的WJ-Ⅲ無極地圖工作站，對本文方法進行實例驗證。試驗選取某地區1∶1萬地表覆蓋原始圖斑作為試驗數據，設定圖上距離0.4 mm作為最小可視距離?；驹囼炦^程如圖2所示。

(1) 對原始圖斑數據進行預處理，檢查并修正拓撲關系，保證圖斑數據無重疊、無縫隙。

(2) 構建拓撲，并根據屬性信息對弧段進行區分。

(3) 根據拓撲構建的拓撲弧段，判斷弧段是否為人工地物的弧段。若為人工，則采用直角化特征進行化簡；若為自然，則采用自然化特征方法對圖斑邊界進行化簡。

圖2 實例驗證流程

(4) 遍歷所有弧段，同時對各弧段進行化簡處理，試驗結果如圖3、圖4所示。

圖3 弧段分類法的化簡結果

圖4 顧及拓撲的化簡結果

由圖3、圖4的化簡結果可以看出，采用分類化簡方法對所有弧段進行化簡可消除大部分弧段的凹凸部分，較好地體現了整體結構，而且保留了轉角處的直角化特征，整體圖斑保持了拓撲關系，沒有出現縫隙和重疊現象。試驗結果表明，顧及拓撲的化簡方法可以保持圖斑化簡前的形態結構，彌補了對各類地物逐一化簡方法難以圖斑之間拓撲關系的不足。

3 結 語

本文提出了基于構建空間拓撲關系對地圖圖斑邊界進行化簡的方法；并通過共享弧段分類，對不同類型的弧段采用相應的化簡方法。該方法可使圖斑化簡過程中的拓撲關系保持一致，并能夠保持圖斑化簡前后的整體結構。通過在某地區地理國情普查制圖綜合的實際應用，表明了該方法的有效性。

[1] 鄧敏，劉文寶，馮學智．GIS面目標間拓撲關系的形式化模型[J]．測繪學報，2005，34(1):85-90.

[2] 程雙偉. GIS拓撲關系的建立與更新[D].鄭州：信息工程大學，2002.

[3] DOUGLAS D H，PECUKER T K.Algorithms for the Reduction of the Number of Points Required to Represent a Digitized Lineor Its Caricatured[J].The Canadian Cartographer，1973，10(2): 112-122．

[4] 郭慶勝.線狀要素圖形綜合的漸進方法研究[J].武漢大學學報(信息科學版)，1998，23(1):54-58．

[5] LI ZHILIN， OPENSHAW S． Algorithms for Line Generalzation-Based on Natural Objective Principles[J]．International Journal of Geographic Information Systems，1992，6(5): 373-389．

[6] 郭慶勝.以直角方式轉折的面狀要素圖形簡化方法[J].武漢測繪科技大學學報，1999，24(3):255-258．

[7] 郭仁忠，艾廷華.制圖綜合中建筑物多邊形的合并與化簡[J].武漢測繪科技大學學報，2000，25(1):25-30.

[8] 艾廷華，郭仁忠，陳曉東．Delaunay三角網支持下的多邊形化簡與合并[J].中國圖象圖形學報，2001，6(7)：703-709．

[9] 許文帥,龍毅,周侗,等.基于鄰近四點法的建筑物多邊形化簡[J]. 測繪學報，2013，42(6)：929-936.

[10] 陳文瀚，龍毅，沈婕,等.利用約束D-TIN進行建筑物多邊形凹部結構識別與漸進式化簡[J].武漢大學學報(信息科學版),2011,36(5):584-587.

[11] MULLERJ C.Fractal and Automated Line Generalization[J].The Cartographic Journal, 1987,24(1):27-34.

A Method of Line Simplification Considering Patches Outline Considering Topological Relations

HU Fengmin1,LU Xiaoping1,LI Chengming2,DENG Anjian1

(1. Key Laboratory of Mine Spatial Information and Technology of NASMG, Jiaozuo 454003， China; 2. Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100830, China)

According to the actual demand for the mapping of geographical conditions census, this paper proposes a simplified method considering the original topological relations of the patches. By constructing the topography of the patches, the simplification of the patches is transformed into the simplification of the shared arc which is classified. The corresponding simplified methods are used for different types of arcs. The results show that the method can maintain the structure of the patches and keep the map clean and tidy. The method conforms to the requirements of map mapping, which obtains the good application effect.

patches； topological relations； simplification； segment classification； geographical conditions census

胡鳳敏，盧小平，李成名.一種顧及圖斑拓撲關系的化簡方法[J].測繪通報，2017(6)：49-52.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0188.

2016-09-26

2016年國家重點研發計劃(2016YFC0803103)；河南省高校創新團隊支持計劃(14IRTSTHN026)；河南省創新型科技創新團隊支持計劃

胡鳳敏(1993—)，女，碩士生，研究方向為地理信息系統。E-mail：hfm2014@163.com

盧小平

P208

A

0494-0911(2017)06-0049-04