一種新的影像位姿直接估計方法

李艷煥，徐振亮,邵良杉

(1. 遼寧工程技術大學系統工程研究所，遼寧 阜新 123009； 2. 中國資源衛星應用中心，北京 100094)

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一種新的影像位姿直接估計方法

李艷煥1，徐振亮2,邵良杉1

(1. 遼寧工程技術大學系統工程研究所，遼寧 阜新 123009； 2. 中國資源衛星應用中心，北京 100094)

針對影像位姿耦合不易直接求解的問題，建立了一種高精度分層位姿參數估計的方法。首先，通過選擇3點構成面積最大的像點對應的物點作為基點，經投影方程的改化形式方程，得到估計深度及平移信息；然后利用旋轉矩陣保范性獲得相機外參線元素尺度參數；最后，將問題轉化為由向量估計旋轉關系問題，利用Procrustes理論得到外參角元素的最佳估值。該方法可有效解決該深度與耦合位姿參數難以處理的問題。試驗證明，此方法確定的位姿參數估計模型形式簡潔，容易收斂，參數估計精度較直接對投影矩陣分解方法質量要高。

齊次坐標；直接線性變換；基點；Procrustes；位姿估計

圖像位姿估計是計算機視覺及攝影測量學研究領域中的重要課題[1-2]，貫穿航空航天測繪整個學科，研究精度高、速度快的影像位姿算法具有十分重要的理論與現實意義。姿態估計常常采用迭代解法和直接解法兩種方法。迭代解法在攝影測量領域有廣泛應用，其解算精度高，具有很好的幾何意義，解算的結果準確度比較均勻，是一種嚴密的方法，但其缺點是運算量大[3]，并且需要位姿初值。在沒有初值的情況下，直接解法可以直接求解位姿參數，主要指直接線性變換(DLT)法，它是建立像點坐標和同名物方點坐標之間的直接線性關系，并采用最小二乘法獲得最小代數誤差解，由于不需要外參數(外方位元素)的初始近似值，如近景非量測數碼影像或無人機影像處理[4-5]，因此具有解算速度快等優點，但同時具有解算精度不高且參數沒有明確幾何意義的缺點，該方法作為迭代方法姿態初始值，在計算機視覺領域有較多的應用。因此，學者開始研究對傳統方法進行改進，文獻[6]將二維DLT初值經解析后得到標定參數初值，再利用光束法平差予以精化，取得了很好的效果。計算機視覺領域對于相機姿態估計的文獻也比較多，文獻[7—8]提出了兩種有效的線性解算姿態方法，其中文獻[8]提出的EPnP算法得到了較高的評價，并在后期全景圖像姿態估計上獲得不斷改進[9]。另外，還有學者將影像位姿參數求解轉化為立體幾何邊角關系[10]。

本文從攝影測量學基本方程出發，提出一種基于Procrustes理論和基點組結合的影像姿態估計新方法，試驗結果表明，通過該方法得到的姿態參數精度較改進的投影矩陣分解方法要高。

1 共線方程的矩陣表達

在攝影測量學研究中，采用歐幾里得坐標表達物點和像點之間的關系，并且相關參數具有具體的物理意義，在相機經過檢校并忽略影像畸變的情況下共線條件方程為

(1)

式中，x、y為像點量測坐標；X、Y、Z為物點坐標；Xs、Ys、Zs為相機位置；a1—c3為姿態角(φ-ω-κ)構成的旋轉矩陣元素；若將式(1)轉換為矩陣[11-13]，則可表示為

(2)

(3)

2 本文方法步驟

在位姿估計研究中，關鍵是利用物方及像方同名點通過共線方程式(2)估計式中的λi、R及Xs。由于這些參數耦合在一起，待求參數向量的顯式表達式很難得到，因此所有參數解很難一次性解得，有必要對各個參數分別進行求解。

2.1 基點組選擇

為求得各個待定參數，首先選擇基點組，即選擇分布合理、質量可靠的3個物點作為基點，所有物點坐標向量均可由基點坐標向量進行表達。由于參數估計的質量受到基點選擇的直接影響，因此，在所有參與姿態估計的像點所構成的凸包中，選擇3點構成面積最大的一組像點對應的物點作為基點。如圖1所示，×為所有的像點，黑線為像點的凸包絡線，由其節點參與姿態估計，而灰色三角形頂點為選取的3個基點。

圖1 圖像基點組選擇

2.2 深度及平移向量的計算

(j=4,5,…，N)，則式(3)可轉化為

(4)

(j=4,5,…,N)

(5)

記式(5)的最小二乘解為

(6)

式中，α>0為標量，將式(6)代入式(3)中，得

(7)

由旋轉矩陣的保范數特性知

(8)

2.3 旋轉矩陣計算

由式(6)和式(8)可知，式(3)轉化為

(9)

或

V1=RTV0

由此，問題轉化為由V0和V1估計旋轉矩陣R。這里直接采用Procrustes理論[14]計算三維相似變換模型，步驟如下：

2.3.1 計算冪等矩陣C

(10)

式中，I為單位陣；L為元素為1的列向量。

2.3.2 奇異值分解M

(11)

式中，D為單位陣；U和V為正交向量。

2.3.3 構建旋轉矩陣R

R*=UVT

(12)

2.3.4 外參數分解

由旋轉矩陣繼而可得到圖像外參數(角元素為φωκ轉角系統)

(13)

需要特別指出，在估計過程中，位姿參數間的相關性及控制點的不合理分布(如共線共面或原點設置等)直接影響解的精度和穩定性，針對該情況本文采用物方坐標歸一化預處理[15]，即Xi=WXi，W為相似變換矩陣。

3 試驗結果

試驗中，選用稀疏光束法平差[16](SBA)中7幅近景圖像數據，由于原數據尺度未知，為定量分析方法的有效性，首先對其進行尺度放大(1000倍)及原點平移(500 m)，使數據為米制，如圖2所示。選擇所有數據中最大凸包點參與估計，每張像片參與估計的同名點數點見表1，已知像點坐標、物方點坐標，外方位元素數據列于表2。試驗結果與已知位姿數據比較后，絕對誤差分別見表3、表4。

圖2 7幅圖像位姿及物方控制點分布情況

圖像號1234567點數目12141313111611

表2 已知圖像外參數

表3 本文方法估計后的圖像外參數

表4 本文方法估計后的圖像外參數絕對誤差

從表4對比來看，本文方法最后得到的位置絕對誤差最大值為0.983 m，基本在0.5 m內；姿態絕對誤差最大值為2.868°，其余均在較小范圍內，質量較好；相比改進的投影矩陣分解方法[9-10]，本文方法在姿態估計的精度上有了明顯提高，結果見表5。如果以此結果作為初值，進一步通過迭代精化，位姿參數精度會進一步提高。

4 結 語

針對圖像位姿估計問題，建立了一種分層估計位姿參數的方法，該方法通過選擇分布質量較高的一組點作為基點，能有效提高圖像姿態參數估計的質量。

表5 奇異值分解方法得到的圖像外參數絕對誤差

(1) 建立了一種基于最大面積凸包的基點選擇方法，該方法對于提高位姿參數估計質量具有重要意義。

(2) 由于DLT方法估計到的位姿參數精度較低，并且待估參數間具有很強的耦合性。為此，建立了分層最小二乘估計圖像位姿方法，相比于直接對投影矩陣分解的方法，參數估計精度有很大提高，如果以此結果作為初值通過整體求解，位姿參數精度會進一步提高。

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A Novel Direct Estimation Method for Image Pose

LI Yanhuan1,XU Zhenliang2,SHAO Liangshan1

(1. System Engineering Institute, Liaoning Technical University, Fuxin 123009， China; 2. China Centre for Resources Satellite Data and Applications, Beijing 100094， China)

In order to solve the problem of image pose coupling calculating, this paper has established a high-precision hierarchical estimated pose parameters of image. Firstly, we select corresponding three image points of 3D points which constitute the largest area in image as a base to estimate the depth and translate information. Then based on the above method, we obtain the scale parameter of camera exterior information. Finally, the topic is transformed to a problem of estimating rotation relationship by vector, using Procrustes theory to obtain the best estimation of the angle elements of external parameters. The method can effectively solve problems which depth and coupling pose parameters can not deal with. Experimental results show that this method of determining position and orientation parameter estimation model is of briefness, easy convergence and it can also achieve higher parameter estimation accuracy than the direct projection matrix factorization.

homogeneous coordinates; direct linear transformation (DLT); base point; Procrustes method; pose estimation

李艷煥，徐振亮，邵良杉.一種新的影像位姿直接估計方法[J].測繪通報，2017(6)：17-20.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0181.

2016-10-23；

2017-01-13

國家自然科學基金(71371091)

李艷煥(1979—),女，博士，工程師，主要研究方向為計算機視覺、數據分析及處理。E-mail: lyh09523162@163.com 通信作者： 徐振亮。E-mail: xuzhenliang@pku.edu.cn

P23

A

0494-0911(2017)06-0017-04