十字形磁梯度張量結構在多磁偶極子測量中的誤差與修正方法

徐超群，易 忠，劉超波，王 斌

（1. 北京衛星環境工程研究所 可靠性與環境工程技術重點實驗室；2. 北京衛星環境工程研究所：北京 100094）

十字形磁梯度張量結構在多磁偶極子測量中的誤差與修正方法

徐超群1,2，易 忠1,2，劉超波2，王 斌2

（1. 北京衛星環境工程研究所 可靠性與環境工程技術重點實驗室；2. 北京衛星環境工程研究所：北京 100094）

磁場全張量探測技術在多磁源反演中有著重要意義。十字形磁梯度張量結構因其計算簡單、精度高等特點被廣泛采用，但其在多磁源反演中的全方位誤差分析和修正方法有待完善。文章研究多磁偶極子分辨的問題，分析十字形計算結構和誤差來源；結果表明磁力儀的精度、整體結構、背景環境和基線選取都會造成誤差，甚至導致錯誤；最后給出修正方法和建議，同時提出可行的掃描方法。

多磁偶極子；十字形結構；誤差；修正方法

0 引言

目前國內外在單個磁源的磁矩反演及磁偶極子定位方面的理論和應用[1-2]已經比較成熟，但是對多磁源反演的研究非常少，這是因為多磁源測量數據比較困難，受背景磁場影響大，鄰近磁源之間存在干擾，深層偶極子不易分辨等。與傳統的磁場測量方法相比，磁梯度張量測量方法具有很多明顯的優勢，如對磁異常的分辨率高[3]，受環境磁場的影響小，能夠反映場源的更多特點和細節，因而在多磁源反演中受到高度重視。

在實際的磁梯度全張量計算中，考慮到測量和數值計算的方便，常常利用磁場全張量的5個特殊元素簡化計算結構。這種結構已經演化成多種構型，如十字形結構、直角三角結構、正四面體結構、五棱臺結構、正六面體結構等。相比較而言，十字形結構效果最優[4]，操作簡單，具有代表性。但是在研究多磁偶極子時，十字形結構容易引起誤差，甚至在某些情況下會導致錯誤。

本文以典型的十字形磁梯度張量測量結構（簡稱：十字形結構）為研究對象，分析該結構的計算方法，研究其誤差來源并給出修正建議；還針對其使用錯誤的工況，提出有效的掃描方法。

1 多磁偶極子分辨問題

在實際工況中，對于離開磁源2.5倍或以上其自身尺寸距離時，磁源分析可采用“磁偶極近似法”[1]來處理。

對于單個磁偶極子，其磁場表達式為

式中：M為磁矩；r 為由磁偶極子到測點的位移矢量；r0為沿位移方向的單位矢量；μ0=4π×10-7H/m，為真空磁導率。

對于多個磁偶極子，其磁場在同矢量方向表示為

式中Bi為一個磁偶極子的磁場矢量。

2個磁偶極子的磁場簡單模型為

如果2個磁偶極子距離很近，則取極限值r1=r2= r，這時有

如果2個磁偶極子在相同位置時，可視為一個磁偶極子。這種現象為多磁偶極子分辨帶來正反兩方面的影響。正面說明磁矩和位移矢量是相對獨立的，方便了變量分離；反面則是磁偶極子在距離較近時，分辨力變弱。同時，由于磁偶極子磁場隨距離三次方衰減，使得深部磁源分辨困難。磁梯度張量測量方法正好可以用于多磁偶極子分辨問題的處理[5]。

2 十字形磁場全張量結構分析

對磁場矢量B(Bx, By, Bz)三分量求散度，則可得到磁場的梯度張量：

由電磁場麥克斯韋方程可得：

磁場全張量G的9個元素中只有5個是相互獨立的[6]，各元素可用差分計算獲得[7]，用十字形結構可以快速地近似計算磁場全張量的9個元素。自制構型如圖1所示。

十字形結構的計算采用了差分近似，而不是真正意義上的微分計算，這樣必然會帶來誤差。

3 誤差分析

3.1 傳感器精度影響

十字形結構是由5個磁傳感器組成，每個傳感器的精度都會對整體結構產生影響。對于單個磁偶極子，當傳感器測量相對誤差增大時，定位誤差區域也會隨之擴大，而定位誤差包括系統誤差和隨機誤差[8]。本文分別用精度為0.01 nT、1 nT磁強計組成的2組十字形結構對4個預設的磁源進行測量，用歐拉方法[5]進行計算，結果如圖2所示。

圖2中紅點代表預設磁偶極子位置，箭頭表示磁矩矢量，藍色表示反演結果?？梢姸ㄎ徽`差隨傳感器精度減小而增大，而精度為1 nT的磁強計探測結果出現漏解。因此建議選型時，盡量選擇精度高的傳感器搭建十字形結構，同時還要注意保持每種結構的5個傳感器型號相同，以提高測量精度。

3.2 整體結構影響

十字形整體結構影響主要有兩個方面。

一方面，傳感器在加工和安裝時，不能保證5個傳感器的3個坐標軸和實際的坐標軸平行，這種非平行度會導致傳感器測量偏差，從而引起磁梯度張量的測量誤差，如圖3所示。此時需要用相位差法[9]或者姿態法[10]來校準。

另一方面，5個傳感器不一定完全在一個平面內，而是出現凸出或凹進的現象，導致計算的某個磁張量元素偏大或者偏小。這時需要對1個已知磁源進行定點、等距測量和對比，如果1個或2個傳感器測量值和其他幾個不同，可對這1個或2個傳感器進行調整。如圖 4所示，傳感器 1、2、4、5的定點等距測量值是一致的，而傳感器3的測量值偏大，需要調整。

3.3 基線距離影響

基線距離的選取對磁場梯度張量的計算有很大影響，計算誤差隨基線距離增加而增大[6]。特別指出的是，在應用十字形結構對多磁偶極子進行測量時，很可能出現錯誤，因為當傳感器的型號定下來以后，十字形結構的基線最小距離就會被定下來。假設有2個磁源，它們的磁感應強度如圖5所示，用十字形結構進行測量時，如果最小基線為d，按近似計算Bxx，則有

若差分結果為0，并且將2個偶極子測量成1個，此時就出現了錯誤。由此可見，十字形結構適用于測量大尺度多磁偶極子區域或者磁偶極子有一定距離的工況，而在小尺度多磁偶極子區域，計算結果很可能會出現錯誤。

3.4 環境影響

除了上述影響外，十字形結構還受到如背景噪聲、溫度等環境的影響。十字形結構測量系統利用了差分近似，能很好地過濾背景噪聲；針對高精度測量，還可以在磁場屏蔽室里進行。溫度按傳感器要求選取即可，文中不做說明。

4 多磁偶極子磁場測量方法

在多磁偶極子磁場測量和計算時，可靈活利用十字形結構磁場全張量近似計算方法，但不能機械地用十字形結構進行測量，應視情況而定，可選取不同的間隔（基線距離）進行采點測量。為了有效測量數據，可利用傳感器陣列測量，如圖6(a)所示，圖中每個藍色方框內均可放置傳感器。

首先將測量平面分為 m×n個網格，每個網格點為一個測量點，每個網格的邊長為測量基線，設置傳感器陣列。然后用該傳感器陣列進行測量，為保持陣列的完好，只有通過移動被測物體進行數據采集。由于傳感器型號定型后，傳感器陣列的最小間隔就被確定，所以為獲得更小的基線距離，可采用“拉鋸式”補償掃描測量法。

如圖6(b)所示，本文利用4×4的傳感器陣列對測量平面掃描，傳感器最小基線距離為網格邊長的3倍。藍點為初始測量位置，記錄數據后，橫向移動一個網格邊長距離，測量紅點位置磁場數據；繼續橫向移動一個網格邊長距離，測量黃點位置磁場數據；之后把被測物體向上移動一個網格邊長距離，反向橫向測量，以“拉鋸”的方式測量整個網格點的數據。然后利用十字形結構的近似計算方法，獲得磁梯度全張量信息。也可用類似的縱向測量方法。該方法即可控制傳感器運行個數，又可并行測量，同時能獲得任意基線距離。

5 結束語

本文針對多磁偶極子分辨的問題，分析了十字形磁梯度張量測量結構。使用該結構探測多磁偶極子時，探測精度會受傳感器精度影響，且不同型號傳感器的混用可導致更大的誤差，整體結構的非平行度和非平面度、基線距離以及背景噪聲的增大都會引起誤差變大，特別在小區域內的多磁偶極子或磁偶極子相距很近時，機械地應用十字形結構會導致錯誤。最后文章給出“拉鋸”式的測量方法。本文研究可對多磁偶極子的探測起到重要的作用。

（References）

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（編輯：肖福根）

The error and correction of cross-shaped magnetic gradient tensor in multi-magnetic dipole measurement

XU Chaoqun1,2, YI Zhong1,2, LIU Chaobo2, WANG Bin2
(1. Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory, Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering; 2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering: Beijing 100094, China)

The magnetic field full tensor detection is a promising technique for the multi-magnetic source inversion. The cross-shaped magnetic gradient tensor structure is widely used for its simple calculation, high precision and other desirable characteristics. But the systematic error analysis and the correction methods in the multi-magnetic source inversion field remain to be improved. This paper studies the multi-dipole discrimination,analyses the calculation structure and the error sources of cross shape. It is shown that the magnetometer precision, the overall structure, the background environment and the baseline selection will all cause errors, and even lead to mistakes. The correction methods and suggestions are then proposed, as well as a feasible scanning method.

multi-magnetic dipole; cross-shaped structure; error; correction methods

TM937

：A

：1673-1379(2017)03-0312-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.03.015

徐超群（1985—），男，博士研究生，研究方向為航天器磁環境工程；E-mail: xucq111@163.com。指導教師：易 忠（1968—），男，研究員，博士生導師，主要從事航天器磁環境效應與測試技術研究。

2017-02-27；

2017-05-15

國家自然科學基金青年科學基金項目“基于磁場梯度張量的多磁源目標反演方法研究”（編號：51207011）

徐超群，易忠，劉超波，等. 十字形磁梯度張量結構在多磁偶極子測量中的誤差與修正方法[J]. 航天器環境工程, 2017, 34(3)： 312-316

XU C Q, YI Z, LIU C B, et al. The error and correction of cross-shaped magnetic gradient tensor in multi-magnetic dipole measurement[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(3)： 312-316