基于Ogden修正模型對金屬橡膠隔振系統的仿真及試驗驗證

杜永剛，付朝暉，楊震春

（蘭州空間技術物理研究所，蘭州 730000）

基于Ogden修正模型對金屬橡膠隔振系統的仿真及試驗驗證

杜永剛，付朝暉，楊震春

（蘭州空間技術物理研究所，蘭州 730000）

文章針對某型號隔振系統的金屬橡膠阻尼器開展了仿真與試驗驗證研究。由于橡膠材料本構模型不能準確地描述金屬橡膠的特性，無法直接利用其對該隔振系統的性能進行仿真預示，為此，只能通過對ADINA程序中的Ogden模型進行修正以模擬金屬橡膠的特性，并利用這種強非線性仿真程序對該隔振系統的諧振頻率進行仿真計算和測試。結果表明：仿真計算與試驗測試所得的諧振頻率的偏差為2.1%，諧振加速度的偏差為18.2%。這種計算方法對金屬橡膠阻尼器的隔振系統的設計計算具有一定的參考價值。

金屬橡膠；隔振；Ogden模型；仿真計算

0 引言

金屬橡膠（metal rubber, MR）是用特殊的方法將一定質量配比的金屬拉伸為螺旋狀金屬絲，編排好后用冷沖壓工藝成型制造出來的一種人造多孔金屬材料，有較高的彈性阻尼性能，可用作隔振、阻尼構件，具有在真空中不揮發，抗輻射能力強，能夠耐受空間的高、低溫等優點[1]。金屬橡膠用于隔振領域，在共振區的減振性能要優于橡膠材料[2]，其良好的振動能量衰減性能可有效抑制各類振動載荷，防止振動對結構的損壞。目前，國內外對橡膠材料的本構模型的研究已較為成熟，形成了一些經典或代表性的不可壓縮本構材料模型，如 Moony-Rivlin、Hookean、Ogden模型等[3]。在金屬橡膠減振系統的仿真計算中，沒有金屬橡膠材料的本構模型，如何建立可準確描述材料性能的金屬橡膠本構方程是關鍵所在。

某型號需要通過隔振系統將系統的諧振頻率限制在規定的范圍內，并對振動能量進行阻尼衰減，即在軸向施加10g加速度的前提下，系統（帶8 kg載荷狀態下）的諧振頻率限制在 40～100 Hz內，且放大倍數不超過5倍。由于該隔振系統工作溫度為-60～85 ℃，溫度變化范圍較大，故考慮采用環境耐受性較好的金屬橡膠阻尼器。為了能夠準確掌握隔振系統的性能，需對其諧振頻率和阻尼特性進行數值計算。

橡膠材料的 Ogden模型直接采用壓縮率作為自變量表達應變能函數[4-5]，而金屬橡膠很難得到這種表達關系，但由工藝過程很容易得到其伸長率與受力的關系，因此需要對橡膠材料的 Ogden模型進行修正以得到金屬橡膠的模型。利用得到的金屬橡膠模型在仿真軟件ADINA中進行數值計算，以驗證該模型的有效性及該仿真方法的可行性。

1 隔振系統模型及其計算

1.1 隔振系統組成

隔振系統包含8個金屬橡膠阻尼器，按4個1組分成2組，分別安裝在負載方箱的上、下面上；阻尼器通過螺釘固連在基體上，形成負載的一個柔性連接，即構成隔振系統，參見圖1。每個阻尼器內部安裝有金屬橡膠塊，并通過金屬骨架對金屬橡膠塊進行預緊，其結構示意參見圖2。

1.2 隔振系統的模型

1.2.1 金屬橡膠的材料本構

金屬橡膠是通過體積壓縮來耗散能量的，其體積壓縮分為3個階段：在第一階段，金屬絲之間為分離狀態，孔隙較大，載荷和位移關系接近線性；隨著載荷的增大，金屬絲的接觸點擴展至大密度區，材料的剛度逐步增加，此階段稱為硬化階段；當載荷增大并使金屬絲層接觸點達到一定數量后，每層金屬絲網的壓縮變形量很小，使得材料的壓縮量近似為一恒定值。引入多材料常數的 Ogden彈性應變能函數為

式中：W 是材料的應變能；μn和 αn均為各階表征材料彈性特性的參數；λn是主伸長的變形量。而金屬橡膠壓縮過程中的壓縮比參數可以通過實驗測試得到，因此較方便采用該本構模型。

但是金屬橡膠在壓縮到一定程度后，其體積幾乎不再產生變化，即達到壓縮極限；當變形量達到壓縮極限時，應變能成為一個恒值 Wcont，此時的金屬橡膠塊可近似為剛性不可壓縮體，因此需要在上述的 Oggden本構模型中增加一個個壓縮極限的的約束條件。根根據金屬橡膠膠循環壓縮理理論[1]，若金屬屬橡膠的初始體體積為 V0，金屬橡膠的體積積壓縮極限Vmax可近似表達達為

綜上，修正后的金金屬橡膠 Ogdden材料本構構模型為

本文仿仿真計算的金金屬橡膠材料采采用1Cr18NNi9Ti不銹鋼絲，模具沖壓后形形成圓柱形結結構。在ADIINA仿真軟件中中的Ogden材料模型可以根據測試參參數進行n階擬擬合得到[6]。對該金屬橡膠膠進行測試，得到了Ogden模型中對應應的 μn和 ααn值，利用式式(3)進行約束，并通過ADIINA中計算程程序的3階擬擬合和增加約束束條件后，得到了金屬橡膠膠材料本構模模型（見圖3）。

1.2.2 FEAA網格及計算算振動條件

阻尼器器骨架材料為為 TC4鈦合金金，按照各向向同性彈性材料料建模，其彈彈性模量E=110 GPa，泊松松比ε=0.3，密度度 ρ=4.5 g/cm3，均為8節節點6面體單單元。金屬屬橡膠塊模型型通過對 Oggden材料模型的修正建立，也為8節點點6面體單元元。把負載簡簡化為質點，通過過rigelink命命令把該質點和8個阻尼器器的法蘭板連接接，建立FEAA模型見圖44。按照使用要求，隔振系統統在z軸向進進行10g加速速度因子的正正弦振動，振動條條件見表1，正弦掃頻頻頻譜見圖5。

表1 計算振振動參數Table 1 Thhe vibration parameters for calcculation

1.3 計算結果

對上述的模模型進行z軸軸向10g的加速速度正弦掃頻計計算后，8 kg負載質心的加速度諧振響應曲線見圖6，計算結果果見表2。由計算結果可以看出，隔振系系統的諧振頻頻率在40～1100 Hz之間，最高諧振點的的頻率為88.7 Hz，峰值加加速度值達到到49.9g，放大倍倍數為4.99。

表2 隔振系統的諧振計算結果Table 2 The calculated results of the vibration isolation system

2 試驗驗證

按照計算獲得的參數加工了 8件金屬橡膠阻尼器，以4個為1組分別安裝在模擬負載的2個對面上，然后和測試框架組成了隔振系統的測試樣機，見圖7。在力學振動測試臺上對該隔振系統進行了z軸向正弦振動測試，掃頻范圍為20～150 Hz，z軸向加速度為 10g。測試時，參考傳感器安裝在底板上，測量傳感器安裝在模擬負載的質心位置，如圖8所示。

測點的加速度響應頻譜曲線見圖9，測試結果數據見表3。由圖可看出：最大諧振點頻率約為90.6 Hz，諧振頻率范圍40～100 Hz，軸向的最大諧振加速度為42.2g，放大倍數為4.22倍，與計算得到的最大諧振點頻率的偏差為 2.1%，加速度值偏差為18.2%。造成偏差的原因是由于仿真模型是在各零件之間完全無間隙的理想狀態下得出的結果，而實際情況是各零部件之間以及和試驗工裝之間都存在裝配間隙；此外試驗卡具的剛度也會對試驗結果造成影響，而計算模型為了提高計算效率，把隔振系統和外部的連接假定為完全剛性連接。在測試曲線上的諧振點位置變化也能看出間隙造成的影響。

表3 振動的衰減性能測試數據Table 3 The test data of the attenuation vibration

3 結論

綜合以上分析，可得出以下結論：

1）金屬橡膠材料的壓縮體積存在一個極限值，需要將該極限約束條件加入到修正的 Ogden橡膠本構模型中，以作為金屬橡膠材料的本構。

2）對橡膠材料的Ogden模型進行修正并作為金屬橡膠材料的本構，再利用ADINA仿真軟件對金屬橡膠阻尼器的隔振系統進行仿真計算，并對計算結果和試驗測試值進行對比：二者的最大諧振頻率偏差為2.1%，諧振加速度值的偏差為18.2%。造成偏差的原因是由于計算模型的邊界條件和實際狀態的差異，但該偏差值仍在可接受范圍，如果需要得到更加精確的預示結果，需要對間隙等邊界進行必要的設定。

3）這種由金屬橡膠阻尼器構成的隔振系統，具備優良的振動能量衰減性能，能夠實現載荷振動的有效抑制。但由于不同批次加工的金屬橡膠產品的主要性能參數存在離散情況，會影響建模的精度，在實際應用中有時需要調整模型參數。

（References）

[1] 切戈達耶夫, 索菲爾, 別拉烏索夫, 等. 金屬橡膠構件的設計[M]．李中郢, 譯. 北京: 國防工業出版社,2000: 7-8; 93-95

[2] 李中郢, 盧正人. 航天器用新型金屬橡膠減振器[J].上海航天, 2005(5): 58-61 LI Z Y, LU Z R. New all-metal damper for spacecraft[J]．Aerospace Shanghai, 2005(5): 58-61

[3] 李曉芳, 楊曉翔. 橡膠材料的超彈性本構模型[J]. 彈性體, 2015, 15(1): 50-58 LI XF, YANG X X. A review of elastic constitutive model for rubber materials[J]. China Elastomerics, 2015,15(1): 50-58

[4] OGDEN R W. Large deformation isotropic elasiticitiy-on the correlation of theory and experiment forincompressible rubberlike solide[J]. Proc R Soc Lond Ser A, 1972, 326: 565-584

[5] OGDEN R W. Nearly isotropic elatic deformations:applicaton to rubberlike solids[J]. Journal of the Mechanical and Physics of Solids, 1978, 26(1): 37-57.

[6] ADINA R&D INC. ADINA user interface command reference manual: Volume I: ADINA solids & structures model definition[G], 2013: 58-90

（編輯：張艷艷）

The calculation and test for a MRD vibration isolation system based on a modified Ogden material model

DU Yonggang, FU Zhaohui, YANG Zhenchun
(Lanzhou Institute of Space Physics, Lanzhou 730000, China)

A vibration isolation system with metal rubbers as its dampers is studied in this paper. The metal rubber is a kind of compressible super elastic materials and can not be accurately represented by the classic rubber constitutive model. To estimate the performances of the vibration isolation system, the Ogden constitutive model in the ADINA program is modified to simulate the properties of metal rubber. A nonlinear analysis program is used to calculate the harmonic frequency of the system and related tests are carried out. It is shown that the error of the calculated frequency is 2.1% and the error of the calculated acceleration is 18.2%. This method may provide some reference for the design of vibration isolation system with metal rubber dampers.

metal rubber; vibration isolations; Ogden model; calculation

TB535+.1; TQ330.1

：A

：1673-1379(2017)03-0265-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.03.007

杜永剛（1975—），男，高級工程師，研究方向為空間機構設計。E-mail: duygemail@163.com。

2017-02-23；

2017-05-15

蘭州空間技術物理研究所自主預先研究項目（編號：YSC1402）

杜永剛，付朝暉，楊震春. 基于Ogden修正模型對金屬橡膠隔振系統的仿真及試驗驗證[J]. 航天器環境工程, 2017,34(3)： 265-269

DU Y G, FU Z H, YANG Z C. The calculation and test for a MRD vibration isolation system based on a modified Ogden material model[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(3)： 265-269