多自由度微振動環境時域波形復現的數值仿真

趙越陽，馮咬齊，邱漢平，何 玲

（1. 北京衛星環境工程研究所 可靠性與環境工程技術重點實驗室；2. 北京衛星環境工程研究所：北京 100094）

多自由度微振動環境時域波形復現的數值仿真

趙越陽1,2，馮咬齊1,2，邱漢平2，何 玲2

（1. 北京衛星環境工程研究所 可靠性與環境工程技術重點實驗室；2. 北京衛星環境工程研究所：北京 100094）

為滿足航天器微振動環境模擬的需要，開展了多自由度微振動時域波形復現控制方法研究。首先，介紹了基于時域波形復現的多自由度微振動環境模擬控制理論方法。其次，針對六自由度微振動激勵系統，應用MATLAB軟件建立了基于實測傳遞函數矩陣的多輸入多輸出微振動激勵仿真系統，針對微振動時域波形復現閉環控制過程進行了算法編程，并給出了仿真的閉環控制流程圖。最后，通過算例對多自由度微振動時域波形復現進行了數值仿真，以給定的白噪聲為輸入，模擬對實際存在的系統非線性、測量誤差等影響因素的控制效果。仿真結果驗證了多自由度微振動時域波形復現控制方法的可行性及有效性，所得結論可以為研究多自由度微振動時域波形復現控制系統提供參考。

微振動環境模擬；多自由度；時域波形復現；控制方法；數值仿真

0 引言

航天器上一些設備或部件工作時因高速轉動、運動和熱變形擾動等而誘發航天器產生幅值較低的振動[1]（即微振動），不僅會影響遙感衛星有效載荷的指向精度和姿態穩定度，還會導致分辨率、成像質量等重要性能指標降低[2]。因此，開展微振動環境模擬試驗技術研究對于促進我國高分辨率遙感衛星的發展和應用具有重要的現實意義。

對于航天器高精度光學成像設備、高精度指向裝置等有效載荷，為了對其在軌工作功能與性能進行評估，必須在地面開展微振動試驗驗證，而微振動試驗又需要模擬各種在軌工作狀態下的微振動環境。一般情況下，由動量輪等擾源設備產生的微振動頻率范圍大約在2～200 Hz[3]，誘發的微振動環境呈現多自由度特點（多軸向線位移運動、多軸向角位移運動）。在工程上，廣泛使用加速度、角加速度等物理量頻域或時域波形信號來描述微振動環境，其中時域波形信號代表的微振動環境更為真實，加速度和角加速度微振動信號可通過實際測量或仿真預示得到。因此，研究基于時域波形復現的多自由度微振動環境模擬方法具有重要的工程應用價值。

本文基于多自由度環境模擬時域波形復現控制理論，應用 MATLAB軟件，建立多輸入多輸出仿真模型，通過算例對多自由度微振動時域波形復現進行數值仿真，以檢驗控制方法的可行性及有效性。

1 基本原理

對于多輸入多輸出（MIMO）微振動環境模擬系統（圖 1），為確保系統的輸出加速度響應能夠較精確地跟蹤參考信號，必須對激勵系統的每個作動器進行精確加載。由參考信號和控制算法、策略，得到期望時域驅動信號，然后利用各個驅動信號激勵所對應的作動器，使得平臺產生與參考信號相匹配的控制輸出信號，這種跟蹤控制技術稱之為時域波形復現技術。

在時域內給定參考信號[4]r(t)=[r1(t), r2(t), …,rn(t)]T。尋找驅動信號矢量 X(f)，使得系統響應矢量Y(f)盡量多地接近所給定的參考信號。其中：X(f)滿足 X(f)={fft(x(t))}；同理，有 Y(f)={fft(y(t))}和R(f)={fft(r(t))}。fft()表示對括號內的時域信號進行傅里葉變換。

由于符合線性關系的多自由度微振動系統的輸入輸出滿足

因此，驅動信號滿足

由于系統的非線性和外部誤差因素的影響，計算出的驅動信號不能準確產生要求的響應，所以控制系統需要對驅動信號進行不斷的修正調整，以使系統的響應信號滿足要求。現采用如下方式計算調整量并更新驅動信號。

其中：E(f)表示誤差；β為修正系數；?為調整量；ifft()表示對括號內的頻域信號進行傅里葉逆變換。

時域波形復現控制算法的收斂條件[5]為

式中ΔH為傳遞函數矩陣測量值與真實值的偏差。當0＜β≤1時，算法收斂。

使用相對均方根誤差[6]實現對波形復現質量的評價，即

式中：rms()表示信號的均方根；ε表示相對均方根誤差。ε值越小，表示波形復現質量越高。通常，當各ε小于10%，即可認為響應信號滿足要求。

從上述基本原理可以看出，時域波形復現是基于多輸入多輸出系統頻域傳遞函數矩陣進行迭代修正驅動（輸入）信號的控制方法，因此，在實際工程應用中，需要根據時域波形參考信號的有效頻帶，選取與之匹配的采樣頻率，有效分析控制頻帶以及頻率分辨率（控制周期）等參量，并且在每次試驗前對測試的系統傳遞函數矩陣進行有效性評估。

2 仿真方法

為了研究微振動時域波形復現控制的可行性及有效性，首先，將微振動時域波形復現閉環控制過程分為傳遞函數矩陣運算、控制修正運算、驅動信號生成、響應信號處理等功能模塊，如圖2所示。

其次，根據微振動時域波形控制基本原理，對各個功能模塊進行算法編程，并對整個閉環控制過程進行數值仿真，步驟包括：

1）建立系統模型；2）將參考時域信號分段處理并計算初始驅動信號；3）由驅動信號計算系統響應信號；4）計算調整量，更新驅動信號；5）進入下一段信號，并重復步驟4）和步驟5）。

本文使用的微振動系統模型為頻域的傳遞函數矩陣模型

矩陣中任一元素Hij稱為系統在i、j兩點間的頻率響應函數，其物理意義為：在j點作用單位力時，在i點引起的響應[7]。

數值仿真流程見圖3。

3 仿真模型

3.1 六自由度微振動環境模擬系統模型

微振動環境模擬的核心是實現對多自由度微振動激勵的精確控制。Stewart 構型平臺能夠利用最少的元件實現空間六自由度的相對運動，基礎和有效載荷間力的傳遞可通過每個作動器的軸向力實現。平臺具有剛度高，承載能力大，各運動關節誤差不積累，精度高等特點[8-9]。因此，Stewart 平臺是一種非常適合用于實現高精度微振動環境模擬運動的激勵系統。本文針對基于Stewart 構型平臺的六自由度微振動環境模擬系統（見圖4）開展數值仿真研究。

為了有效模擬六自由度微振動環境，要求系統平臺為剛性體，即在作動器激勵下，系統平臺只進行六自由度的剛體運動。因此，對于給定的多自由度微振動環境模擬系統，能夠模擬的時域波形信號的有效頻帶上限應低于系統平臺的一階固有頻率。本文數值仿真方法及仿真算例基于系統平臺特性滿足時域波形信號有效頻帶的要求。

六自由度微振動環境模擬系統由 6個作動器與臺面組成，臺面布置6個微振動加速度傳感器。利用該平臺進行微振動環境模擬試驗時，通過作動器激勵臺面產生三軸向線振動（Ax、Ay、Az）和三軸向角振動（Rx、Ry、Rz），并應用微振動加速度傳感器實時監測臺面振動情況。

六自由度微振動環境模擬系統仿真模型的控制原理如圖5所示。

首先，應用多輸入多輸出控制方法由參考目標信號計算作動器驅動信號；之后通過臺面6個加速度計測量臺面信號，并經過幾何轉換矩陣將測量信號換算為臺面的三軸向線振動和三軸向角振動的控制輸出信號；通過反饋控制輸出信號，調節作動器驅動信號，從而實現對臺面三軸向線振動和三軸向角振動的精確控制。

3.2 幾何轉換矩陣模型

進行閉環控制使用的 6個加速度傳感器的安裝位置見圖6，其測量值分別記為a1, a2, …, a6。

由加速度傳感器布置的位置和測量方向，通過運動的合成可將 6個加速度計實測信號換算得到平臺6個自由度的線振動及角振動信號，即在幾何轉換矩陣B的幫助下轉換為

式中下角標x、y、z表示傳感器的測量方向。

由圖 6所示各個傳感器的安裝位置及測量方向，則有

3.3 傳遞函數矩陣模型

基于圖 4所示的六自由度微振動環境模擬系統的仿真模型為6輸入6輸出系統，輸入信號與輸出信號滿足式(1)，傳遞函數為6×6的矩陣，

給6個作動器輸入白噪聲作為激勵，通過布置的加速度傳感器測量平臺的加速度響應，對激勵信號和響應信號進行處理和運算，得到系統的傳遞函數。在實際工程應用中，試驗件對系統的傳遞函數矩陣會產生影響，因此針對不同的試驗件，每次試驗前均需對系統的傳遞函數矩陣進行測試。某次試驗測得的系統的傳遞函數矩陣如圖7所示，表現的是微振動環境模擬系統線振動x方向、角振動x方向和z方向間的傳遞關系。

4 仿真算例及結果分析

4.1 簡單周期性波形的時域波形復現仿真

4.1.1 參考目標信號的設定

給定系統控制六自由度參考目標信號，各個自由度信號分別為周期性方波信號、鋸齒波信號、正弦余弦信號及組合信號。

4.1.2 仿真參數設定

仿真過程中的各個變量參數設定為：仿真時間t = 30 s；采樣頻率fs= 400 Hz。由于實際物理系統中存在測量、擾動等因素對系統傳遞函數估計會造成影響，所以在初始時刻加入了相對極端的傳遞函數估計誤差，以檢驗算法的可行性及有效性。

4.1.3 仿真結果分析

仿真得到的控制輸出信號與參考目標信號部分如圖8、圖9和圖10所示，其中綠線表示控制輸出信號，藍線表示參考目標信號。

由圖 8～圖 10可見，開始階段六自由度控制輸出信號與參考目標信號間誤差很大，相對均方根誤差達到了50%；通過控制算法對驅動信號進行修正，系統的六自由度控制輸出信號逐漸接近參考目標信號；9 s后，各向控制輸出信號的相對均方根誤差已經小于10%，滿足波形復現的精度要求，在時域曲線中可以看出控制輸出信號與參考目標信號已經十分接近。這表明，時域波形復現控制算法對于簡單周期性波形可行并且有效。

4.2 微振動信號時域波形復現仿真

4.2.1 微振動參考信號

根據某遙感衛星在軌實測的微振動擾動信號量級[10-11]，由MATLAB軟件生成相應量級的隨機信號，將其作為仿真過程中的多自由度模擬環境控制參考目標信號。

現以x、y方向線加速度和繞x軸轉動角加速度的微振動響應信號為例。

4.2.2 仿真參數設定

仿真過程中的各個變量參數設定為：仿真時間t = 30 s；采樣頻率fs= 1000 Hz。由于實際物理系統中存在測量、擾動等因素對系統傳遞函數估計會造成影響，所以在初始時刻加入了相對極端的傳遞函數估計誤差，以檢驗算法的可行性及有效性。

4.2.3 仿真結果分析

仿真得到的控制輸出信號見圖11和圖12。圖11中，綠線代表控制輸出信號，藍線代表參考目標信號。圖12中，綠線為x方向的控制輸出信號的均方根誤差，藍線為y方向的控制輸出信號的均方根誤差，紅線代表角加速度x方向的控制輸出信號的均方根誤差。

由圖11和圖12可看出，初始階段多自由度控制輸出信號與參考目標信號間存在很大誤差，相對均方根誤差達到50%；通過波形復現控制算法對驅動信號進行修正，系統的控制輸出信號逐漸接近參考信號；15 s后，各向控制輸出信號的相對均方根誤差已經小于10%，滿足波形復現的精度要求，對應時域曲線上，t=15 s時刻以后，系統的控制輸出信號與參考目標信號已經十分接近。由于各參考目標信號所含頻率成分不同，使得控制過程中其與系統相互作用產生的影響也不同，導致不同參考信號相對應的波形復現的質量有所差異，但是從圖 11和圖12中可以看出，這種差異不影響控制算法通過修正驅動信號而使控制輸出信號最終達到參考目標信號。并且，由于算例設置的初始誤差屬于相對惡劣的情況，假定初始相對均方根誤差為20%，由圖12可知，使控制輸出信號達到參考目標信號的時間可以減少 9 s。因此，時域波形復現控制算法對于微振動信號可行并且有效。

5 結束語

本文針對航天器的多自由度微振動環境時域波形復現控制方法開展研究，以多自由度微振動環境模擬控制理論方法為基礎，以簡單周期性信號和微振動信號為算例，進行了基于六自由度微振動激勵系統的時域波形復現閉環控制數值仿真計算。結果表明，控制算法通過對驅動信號修正，使六自由度微振動環境模擬系統的控制輸出信號逼近參考信號，驗證了多自由度微振動時域波形復現控制方法的可行性及有效性。

后續將針對如何選擇、調整控制參數，使控制輸出信號在最短的時間內接近參考信號開展研究，解決基于時域波形復現的多自由度微振動環境模擬控制的優化問題。

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（編輯：許京媛）

Numerical simulation of time domain waveform reproduction of micro-vibration environment of multi-degree of freedom

ZHAO Yueyang1,2, FENG Yaoqi1,2, QIU Hanping2, HE Ling2
(1. Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory,Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering;2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering: Beijing 100094, China)

A method of the time domain waveform reproduction (TWR) of micro-vibration of multi-degrees of freedom is proposed to meet the requirement of the micro-vibration environment simulation for spacecraft.Firstly, the theory of the micro-vibration environment simulation based on the time domain waveform reproduction is discussed. Then, a multi-input - multi-output (MIMO) micro-vibration incitation system is established using the MATLAB software based on the transfer function matrix measured in test. The control program for the micro-vibration TWR is developed based on the flow chart of the closed-loop control. Finally,the noise that shows the nonlinear influence of system and measurement errors is added in the simulation examples. Simulation results demonstrate the feasibility and the effectiveness of the control method of the TWR,which could be used for the study of the micro-vibration TWR control of multi-degree of freedom.

micro-vibration environment simulation; multi-degree of freedom; time domain waveform reproduction; control method; numerical simulation

TB115.2; V416.2

：A

：1673-1379(2017)03-0241-06

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.03.003

趙越陽（1992—），男，碩士研究生，專業方向為人機與環境工程；E-mail: zhao_yyang@126.com。指導教師：馮咬齊（1963—），男，博士學位，研究員，研究方向為航天器力學環境工程。

2017-02-06；

2017-05-12

趙越陽，馮咬齊，邱漢平, 等. 多自由度微振動環境時域波形復現的數值仿真[J]. 航天器環境工程, 2017, 34(3)：241-246

ZHAO Y Y, FENG Y Q, QIU H P, et al. Numerical simulation of time domain waveform reproduction of micro-vibration environment of multi-degree of freedom[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(3)：241-246