如何探求應用題中的“等量關系”

陽美云

【摘 要】 列方程解應用題的關鍵步驟是“找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系”。對于初學列方程解應用題的同學來說是一個難點。教學時，我們要從不同角度尋找“相等關系”，列出各種不同解法，尋找最簡便的解答方法，達到最優教學效果。

【關鍵詞】 列方程；解應用題；等量關系

【中圖分類號】 G622.4 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）14-0-01

列方程解應用題的關鍵步驟是“找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系”。這對于初學列方程解應用題的同學來說是一個難點下面以一道行程問題為例，列出各種不同解法，從不同角度尋找“相等關系”，希望能給大家有所啟發。

例 一隊學生從甲地到乙地，速度為每小時8千米，當行進2千米后，通訊員奉命回甲地取東西。他以每小時10千米速度回甲地取了東西后，立即以同樣的速度追趕隊伍，結果在距乙地3千米處追上隊伍。求甲乙兩地的距離？（取東西的時間忽略不記）

為了方便，畫出如下示意圖：

圖中A為“通訊員奉命回甲地取東西”處，B為“通訊員追上學生隊伍”處。

現在我們來分析一下，本題中有哪些相等關系？

1、由于通訊員與學生隊伍一起從甲地出發，所以當通訊員取東西后有追上隊伍止，隊伍與通訊員都一直在行走著。因此從“時間”角度考慮應有下列相等關系：

通訊員從甲地出發到A處，再回到甲地，然后又到B處一共所用的時間等于學生隊伍從甲地出發到B處所用的時間。

（1）根據這個相等關系，如果“設甲乙兩地距離為千米”，則可列出方程（解法一）：

++=。

還可以列出更簡捷一些的方程（解法二）：

+=

（2）仍然根據上述相等關系，如果“設學生隊伍被通訊員追上時（即從甲處到B處）走了x千米”，則可列出方程（解法三）：

+=

2、由于通訊員與學生隊伍從甲到A處所行路程、所用時間一樣，因此，我們也可以從通訊員在A處與隊伍分開時開始考慮（即把A處看作是出發點），兩者在所用時間上，有下列相等關系：

通訊員從A處返回到甲處再追上隊伍所用時間等于學生隊伍從A到B所用時間

（1）根據這個相等關系，如果“設甲乙兩地距離為千米”，則可列出方程（解法四）：

=

（2）仍然根據上述相等關系，如果“設A處與B處相距千米”，則可列出方程（解法五）：

=

3、上面兩個相等關系，都是從“時間”這個角度上去考慮的。如果變換一下，從“路程”這個角度上來分析，又會發現哪些相等關系呢？

（1）對于通訊員而言，他與隊伍一齊從甲出發，最后到B處，其所行路程比隊伍所行路程多，從示意圖中，我們可以得到：

學生隊伍從甲到B處所行路程等于通訊員從A處返回到甲地再到B處的總路程減去從A處到甲地到甲地的路程

如果“設學生隊伍走了小時”，則可列出方程（解法六）：

8=10（x-）-2

（2）如果把A處視為出發點，又可得到下面的相等關系：

通訊員從A處返回到甲地再到B處所行路程等于學生隊伍從A處到B處所行路程加上從A處到甲地路程的2倍。

如果“設學生隊伍從A處到B處走了小時”，則可列出方程（解法七）：

10=8+22

上面所舉七種解法，由于問題的角度不同，因而“相等關系”不同，所列方程也不同。由本題的討論我們可以看出，只要認真審題，仔細分析，注意變換觀察角度，并在必要時借助圖示法、列表法等來揭示已知量、未知量之間的關系，我們就能較迅速地找到“相等關系”，有時還可以尋找處多個“相等關系”，從中篩選出較簡單的方法來。