讓感性活動和理性認知在數學教學中平行

鄭蓉蓉

數學具有高度的抽象性和嚴謹的邏輯性，嚴密的邏輯體系決定了數學學習要“依靠學生的理性思維而達到對數學知識的實質性理解”。因此，教師在進行教學設計時往只重知識的嚴謹性以及學生理性思維的訓練。事實上，這與小學生的認知方式形成了矛盾，于是課堂呈現出的是單調、低效、乏味。其實，教師如能注重感性思維的過程，運用感性化手段進行引導、點撥，可以幫助學生真正理解數學，形成深度的學習。下面是人教版四年級上冊《垂直與平行》一課的教學實踐與思考。

片段一：初步感知兩條直線的位置關系類型

師：同學們，黑板是一個平面，想象一下這個平面是無限大的。看！平面上出現了一條？（課件呈現：直線）回憶一下，直線有哪些特征呢？

生：直線可以向兩端無線延伸。

師：如果在這個平面上再出現一條直線，同一平面就有兩條直線。兩條直線會出現什么樣的情況呢？請你們把它畫在紙上。

學生在紙上作圖。

片段二：關注分歧，調整分類

學生對上圖兩條直線的位置關系該歸為“相交”還是“不相交”存在分歧。

師：我們畫的是什么？

生：兩條直線。

師：直線有什么特點？

生：直線可以向兩端無限延伸。

師：想象一下，這兩條直線延伸、延伸再延伸。會怎么樣？

生：會相交在一起。

師：真的會相交嗎？請同桌驗證一下。

師：驗證的結果怎么樣？

生：看似不相交的兩條直線延長后實際上是相交的。

[思考] 在片段一中，學生對兩條直線位置關系的表象建立必須是在理解數學上定義的“面”是無限大的基礎上的。如果是直敘告知，四年級的學生較難理解，不妨引導孩子進行想象，把黑板這個看得見的現實平面想象成無限大的數學意義上的平面，把直觀形象與理性知識對接到一起。

在片段二中，盡管之前已認知了直線可以向兩端無限延伸的特征，但是受直觀思維的影響，學生的判斷往往只停留在他們看得見的情景，會認為上圖是不相交的。教師帶領學生進行想象，引導他們突破直觀思維的限制，把關注點落到直線的數學屬性上來，從而透徹地理解這兩條直線是相交關系的。

想象，是一種感性化的手段，數學教學中給學生想象的時間與空間，使學生“動”在其中、“思”在其中、“樂”在其中，想象能讓學生突破具體直觀思維的限制，觸摸到數學知識的內涵，在豐富自己感性認識的同時，使活動經驗和數學知識“有效對接”，提升學生對數學知識的理解能力、概括能力和應用能力。

片段三：認識平行，感悟不相交

師：像這樣的兩條直線叫平行線。你們能用自己的話來說一說什么是平行線？學生用自己話說一說。（提問3個）

師：你能用手來比一比什么叫平行線嗎？

學生用手勢表示出平行線。

師：如果斜一點，這兩條直線還平行嗎？

生用手勢比出，表示不能平行了。

師：你們想不想知道課本是怎么說的？翻開課本第56頁。課本說的和我們剛才說的有什么不一樣？

生：課本上有說：“在同一個平面內。”

[思考] 用手勢來比出平行線，盡管在數學學習意義上缺乏一定的嚴密性，但對于孩子來說是直觀的、有趣的、喜聞樂見的一種形式。數學需要嚴謹，但如果站在兒童的視角來審視教學，直觀、活潑的形式是他們樂于接受、易于理解的，有助于他們對數學概念的形成，如果能達到事半功倍的教學效果，改變了以往課堂教學沉悶的現狀，讓課堂充滿了生機。這樣的感性活動就是數學課堂上不可或缺的。

片段四：理解“互相”

師：如果老師把這兩條標記為直線a、直線b。a和b互相平行，a是b的平行線，b是a的平行線。誰能像老師一樣說說它們之間的關系？

學生表達。

師：同學們說得很好，那我們能說直線a是平行線嗎？

生：不可以。因為一條直線沒有其他直線和它平行。

師小結：平行是直線間的一種相互關系，不能單說直線a是平行線，就像我和你們是朋友關系，但是不能說我是朋友，或者你是朋友。

學生臉上露出會意的笑容。

[思考] 用打比喻這種感性活動來激活學生的感性經驗，幫助學生溝通感性經驗與抽象數學知識之間的關系，有助于他們理解隱蔽的數學量關系，學生印象也能因此變得深刻，從而對平行線的表示和描述過渡到理性的認知。理解了平行是直線之間的相互關系后，對后面的垂直關系便能順利遷移。

綜上所述，從感性認識到理性認知是人類認知事物的一般規律，尤其對于小學生，感性思維仍是通往理性認知的重要通道。故數學課堂不能只偏重理性的思維演繹，運用恰當的感性活動，賦予合理的感性內容，有助于引導學生把抽象的內容形象化，把復雜的形式簡單化，把隱蔽的規律表面化。讓感性活動和理性認知在數學教學中成為并行不悖的平行線，數學課堂才能更加充滿靈動和高效。