一類帶Gilpin-Ayala增長率的時滯計算機病毒模型

施鍵蘭， 余贊平

(1.福建農林大學 東方學院， 福建 福州 350017； 2.福建師范大學 數學與計算機科學學院, 福建 福州 350117)

一類帶Gilpin-Ayala增長率的時滯計算機病毒模型

施鍵蘭1， 余贊平2

(1.福建農林大學 東方學院， 福建 福州 350017； 2.福建師范大學 數學與計算機科學學院, 福建 福州 350117)

研究了一類帶Gilpin-Ayala增長率的時滯計算機網絡病毒傳播模型。通過分析模型特征方程及考慮時滯對系統動力學行為的影響，得到模型的平衡點穩定及 Hopf 分岔產生的條件。數值模擬驗證出所得理論分析結果的正確性。

計算機病毒； Gilpin-Ayala增長率； 穩定性； Hopf分岔；時滯

計算機病毒的自我復制及傳播行為和種群中流行病傳播十分相似。1990年初，Kephart等人第一次借助生物學領域已有的數學模型來對計算機病毒進行研究，提出經典的SIS病毒模型[1]。在此基礎上，不少學者對計算機病毒傳播模型加以改進并進行研究[2-8]；Ren等[8]考慮了易感染節點數量符合logistic增長，討論了平衡點的動力學性質。

對于(時滯)微分方程描述的連續系統，如果參數通過某一數值時平衡點的穩定性發生了改變，且在平衡點附近產生了周期軌，那么稱這樣的分岔為連續系統的Hopf分岔。由于Gilpin-Ayala增長率比logistic增長率更加符合實際中的種群增長情形[9]，本研究在文獻[8]基礎上，提出了一種帶Gilpin-Ayala增長率的時滯計算機網絡病毒傳播模型，通過分析相應特征方程根的分布對其進行穩定性和Hopf分岔分析。

1 模型建立

假設將網絡中一臺計算機主機或路由器看作一個節點。節點分為易感染節點、感染節點和免疫節點。……