抓住思維的起點“溯水求源”

激活學生的數學思維是數學課堂教學的基本目標之一，新課程理念明確提出要注重提高學生的數學思維能力，在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理等思維過程，這些思維過程是數學思維能力的具體體現，在形成理性思維中發揮著獨特的作用。而啟發學生的數學思維就像“溯水求源”，通過分析學生，設置合理的情與境，將學生難懂的，抽象的，陌生的知識逐步熟悉化、具體化，找到學生思維的源頭，這樣的課看似無常卻有常，于無聲處聽驚雷。筆者以《函數的單調性》（以下簡稱課例）為例，談談如何抓住學生的思維起點完成數學核心概念的教學。

概念是思維活動的核心與基礎。思維始于問題，設計好的問題、適宜的問題、能引起學生積極思維的問題，是開展有效的思維訓練教學的前提。

一、讓學生有思之“水”

思維是認知的核心成分，開發高中學生的思維潛能，提高思維品質具有十分重大意義，而數學思維表現是學生從原有的認知結構出發，通過觀察、類比、聯想、猜想等一系列的數學思維活動。思維即問題，而問題也不是“無源之水”。常態課中從哪里激活學生的思維細胞，從哪里有效設計讓學生能思能想的問題，是一個費人思考的事情。教師要善于找到學生的思維之水，特別是要善于在平常之處找到問題，生成一波又一波的思維之花。

1.從生活之“水”開始

思維啟于生活，生活中能體現“上升或下降”的例子是思維的起點。筆者查閱了幾個優秀教案，認為氣溫變化能很好體現函數單調性的特點。而人教A版引入課題時，直接從學生熟悉的一次函數和二次函數出發，讓學生觀察圖象的上升與下降的變化引入單調性。兩者相比，后者更加直接，數學味更重；前者更加接地氣，讓學生在思考與回答這些問題時自然。兩者各有特點，但顯然前者更能從學生的思維中抽出“絲”來。課堂由此打開了思維的“話匣子”。利用學生已有的知識和經驗使函數單調性的概念對于學生而言變得豐富和生動起來，也不再是一種空洞的“詞匯游戲”，也是幫助學生從更高的抽象水平重新認識原有的知識和經驗。”激發了學生研究和探索的欲望。故在課堂筆者大膽棄用教材例子而選用氣溫變化圖來作為本節課的引例。

2.由實例之“水”說開

在數學概念的教學中，概念的形成過程無疑是最被忽視的。多數老師采用的就是由教師植入來替代學生思考的方法來進入課堂。往往出現的情況是學生對概念停留在記住的層面上，只知其然而不知所以然。筆者設計的第二個環節是函數y=（x-2）2-2的圖象上觀察，再過渡到學過的一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數等來研究“遞增、遞減”。通過具體的實例的共同屬性逐步的抽象概括，引導學生的思維開始用數學的眼光去分析數學的本質，開始用“數學語言”去表征對象的本質屬性，完成對概念的抽象。此時達到了是“數學的”的目的。完成了對函數單調性的第一次抽象，也使學生產生了理性思維。

3.由數學之“水”點睛

在函數的單調性學習中，學生學習的困難在于難以把具體直觀形象的函數單調性特征抽象出來，難以用數學的符號語言描述函數單調性的特征。即由“隨著x的增大，y也增大”（單調增）這一自然語言到“由（區間上）任意的x1

筆者設計的第三個環節是引導學生如何將直觀圖象語言轉化為數學語言。學生從實例中知道遞增的意思是指函數值隨自變量的增大而增大，遞減的意思是指函數值隨自變量的增大而減少，但是圖象在坐標系中體現是橫坐標x與縱坐標y，并指出“必須用自變量和函數值大小變化的關系來刻畫。至此完成概念形成的第二次抽象，將問題“數學化”。為了進一步研究其中的豐富內涵，可以從不同的側面來設計問題讓學生從正反兩個方面來理解，同時突破本節課的疑惑之處。這種不斷從學生思維的起點進行設“問”，每一問都能收獲“魚”。個人認為在對為什么要用“任意”二字上還不夠，教師只是指明“不能只用兩個特殊值來驗證，否則就是以偏要概全”。學生還不夠理解為什么？獲“魚”而少于

獲“漁”。

二、讓學生有思之“源”

建構主義認為，學習不是知識由教師向學生的傳遞，而是學生建構自己知識的過程；學生不是被動的信息接受者，而是信息意義的主動建構者，這種建構不可能由其他人代替。教師的任務就是讓學生不斷與生活經驗或原有的認知結構產生聯系，學生的任務就是不斷從不同的實例中抽象問題，構建概念，最終形成對函數單調性的整體認識，“溯水求源”，一氣呵成。在概念課的教學中，大多數老師采用的方法就是“強調+練習”，先列出注意事項幾條，再進行強化訓練，以達到掌握的目的。這種模式是一種識記性教學，往往會出現“上課聽懂下課不會做題”的現象，出現解題時依賴于老師，老師“一講就會”。究其原因就是學生沒有對概念進行深入理解，只是停留在表面上。布魯納認為“除非把一件事情放進構造好的模式，否則很快就會忘記”。對于概念的一般化定義、具體的實例、類比等都沒有取得聯系，所學的知識只是一個孤獨的知識點，沒有知識點存在的土壤，很容易枯萎。所以問題的設計、例題的選擇來自于生活情景和具體熟悉的實例，逐步層層展開，緊緊圍繞將生活問題逐步數學化，變成數學問題這一核心展開，看似累述實則精髓。

三、啟發

從數學學科教學的角度，作為人的發展，就體現為發展人的認知力。新課程的要求“提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。”在《中學數學教學參考》的同期刊登了《數學教學：能否將‘課堂交給學生的征文選登》，從目前來看完全放手將課堂交給學生還須時日，“評價是否把課堂真正交給學生，不是看教師講了多少，也不是看生生活動、師生活動有多少，而是要看學生真正學了多少，學習是否主動，積極性是否得到激發，思維是否受到良好的啟迪，相關知識是否得到很好的掌握。”

葉瀾教授指出：“要從生命的高度、用動態生成的觀點看課堂教學”。如何才能 “動態生成”，個人認為要不斷從學生的認知結構中生成問題，啟發思維，綻放思維，形成生動課堂。問之有“的”，答之有“矢”。否則即使是設計了問題，學生也無可奉告。所以問題的設計不是天馬行空，教師在設計問題時要思考問題的“水”與“源”。將課堂交給學生的目的是讓學生在課堂上成為一個有思想能獨立的學習者。讓學生在課堂上自己獨立起來、思考起來，有自己的收獲，有自己的感悟。這才是數學課堂教學的“源”，課堂上設計的問題、合作、探索就是 “溯源之水”。抓住了這些，我們數學課堂才能是豐富的課堂，才能達到由數學教書到教學到教學法育人的境界。

參考文獻：

王華民，朱翠.讓概念在問題驅動下形成：高中數學概念教學的實踐探索[J].中學數學教學參考（上旬），2011（8）：21-23.

編輯 孫玲娟