黑赤松生長與年降水量關系研究

鞏延蘋(山東省林業監測規劃院，山東 濟南 250014)

黑赤松生長與年降水量關系研究

鞏延蘋
(山東省林業監測規劃院，山東 濟南 250014)

通過對黑赤松(Pinusthunbergii×P.densiflora)解析木材料的研究，得出該樹種樹木生長的擬合經驗方程，即以年生長量為變量、以年降水量為自變量的函數，通過對函數的求導等數學運算，求出樹木生長的年降水閾值，結果顯示：黑赤松的現實林的生長速度最快的年降水量為532.7 mm左右，年降水量低于137.4 mm和高于1 065.4 mm出現負增長。

黑赤松；年降水量；年生長量；數學模型

在各種種植業生產實踐中，經常會被旱澇的問題困惑，也就是說由于降雨量的時空分布不均，而對生產造成不良影響，在林業生產中更是如此，有許多人利用年輪資料與年降雨量資料的分析，得出年降雨量的變化對樹木生長無顯著性影響的結論，筆者認為他們得出的結論可能出于個例，有可能數據觀測不準(如假年輪的影響等)，也有可能年降雨量不是樹木生長實地的資料所致，更有可能是其他因素綜合影響的結果。筆者借助解析木數據資料，以黑赤松(Pinusthunbergii×P.densiflora)為例對其與年降雨量的關系問題進行研究。

1 資料來源

歷年降水量資料由煙臺市牟平區氣象局提供，解析木材料來自2009年12月中旬筆者采自煙臺市牟平區大窯鎮一棵53年生長正常的黑赤松解析木。胸徑段用2.6 m區段，別的采用2 m區段，分別在樹高5 cm(0盤)、1.3 m、3.6 m、5.6 m、7.6 m、9.6 m、10.6 m處截取圓盤，嚴格按照解析木的技術要領進行判讀，以5年為齡級收集有關資料(過程從略)。

2 研究方法

為了節約研究成本，筆者借助樹木生長經驗方程，根據東北林業大學1985年編《測樹學》教材，對各種回歸方程進行擬合試驗，最后決定采用以下混合型經驗方程：y(p)=ea-b/p(a,b分別為待求函數的指數參數，e為自然對數的底數2.718 28……)，對樹木生長過程進行研究，由于樹木生長受各種因素影響，但對黑赤松影響最大的是降水量大小及時空分布均勻與否，筆者試圖用經驗方程擬合樹木生長過程，通過對胸徑擬合方程(包括求導生成方程，在研究過程中進行表述)的最大累計年降水量的取得，得出影響胸徑等測樹因子生長的降水量各種指標。用y(p)=a-b/p，y(p)=a+bp，y(p)=a+blnp，y(p)=1/(a-blnp)，y(p)=1/(a-bp)，計算限制樹木生長的年降水量閾值及限值。

3 研究過程

通過對5年內樹木生長過程方程擬合檢驗分析，除7.6米徑(用符號D7.6表示，余者相同)和其平方(用符號D7.62表示，余者相同)及材積外的測樹因子，也存在方程擬合關系，但是經檢驗可靠度較低，均在90%以下，于是筆者僅對表現顯著的這3個測樹因子進行分析研究。對各種擬合方程，通過各種數學運算，形成一元線性方程(是一元線性方程的直接應用)，然后用一元線性回歸的辦法，求得參數a，b值，并進行F檢驗和相關系數(R)檢驗，通過檢驗，即建立樹木生長擬合方程，計算結果見表1，通過查表均以90%以上的可靠性通過檢驗，說明這些數學模型(即經驗擬合方程)從整體上是適用的。下面以7.6徑項目為例進行說明擬合方程求樹木的連年生長量最大時間和數量成熟問題。樹木胸徑生長降水量擬合混合型方程y(p)=ea-b/p(隨降水量變化的生長量，對表中Y(p)函數求導完成，從略，只給出極值點，下同)的極值點pz=1 203 mm，即樹木在5年內累計降水量達到1 203 mm時，當年水資源貢獻生長量達到最高峰(即水的即時利用效率最高)，而且是單一峰值，樹木平均生長平均水資源利用效率方程Y(p)/p(年平均單位生長量所耗水資源折合降水量，從略，只給出極值點，下同)的極值點pm=2 406.1 mm，即降水量5 年內累計達到2 406.1 mm(年均481.2 mm)時，即年均水資源利用效率最高(以上只表述了D7.6擬定方程，D7.62擬定方程也是一樣，筆者不再重述，在下面的論述中，生長擬合方程、pz、pm等各符號含義也相同，筆者不再贅述和解釋，直接給出計算結果)。各項目求出的降水量累計要求和各種閾值,如表1所示。從表1中看出方程y(p)=ea-b/p中的D7.62與D7.6相比各參數值提高一倍，精度與檢驗F值，R值相等，這是由指數數學關系造成的，為了與蓄積進行比較，筆者特意把D7.62也當作測樹因子對待建立擬合方程，其他擬合方程除對數倒數方程指數相近，D7.62方程擬合精度低于D7.6外,其余則是D7.62的擬合方程指數則是胸徑的數倍,擬合方程的精度胸徑表現得較高,而D7.62擬合方程得出和各種閾值具有十分驚人的相似性，而D7.62擬合方程相差就較大，因此利用D7.62(及其他樹徑如地徑，3.6 m樹徑的平方等)及材積進行方程擬合，不失為一個研究的好途徑，使試驗結果更為穩妥。從表中我們還可以看出，D7.62對數倒數擬合方程得出的閾值9984mm與胸徑指數擬合方程y(p)=ea-b/p得出的累計水資源利用效率最高值5 208 mm(也是D7.62擬合水資源累計利用效率即時最高值)相差近一倍，相對差距有91.7%。

為了列表方便，筆者用符號表示，例如1 101.2 mm(±5 a)意思是5年內累計達到1 101.2 mm有效降水量時，樹木由負增長變為正增長，把這一值稱為限值；符號4 113.1 mm(±∞5 a)的意思是在5年內有效累計降水量達到4 113.1 mm時，出現理論上的無限制增長也是達到最大生長量，但是一旦超過這一數值，就出現無節制地毀滅性負增長，因此把這一數值又叫閾值(下同，不再贅述)。

表1 5年內樹木生長過程經驗方程擬合表

項目abY(p)F(精度，%)R(精度，%)pz(或閾值)pm(或閾值)D7．61．81732406．1ea-b/p43．28(97)0．9777(97)1203mm2406．1mmD7．623．63464812．1ea-b/p43．28(97)0．9777(97)2406．1mm4812．1mmD7．64．51154968．1a-b/p37．23(97)0．9742(97)1101．2mm(±5a)D7．6215．777321786．5a-b/p30．268(96)0．9685(96)1380．9mm(±5a)D7．60．25170．00079a+bp10．583(91)0．9171(91)-317．1(±5a)D7．62-2．90920．00348a+bp9．9272(90)0．9123(90)836mm(±5a)D7．6-13．8892．078a+blnP19．709(95)0．9528(95)799．4mm(±5a)D7．62-64．939．115a+blnP17．532(94)0．9474(94)1240．7mm(±5a)D7．64．5590．5186(a-blnP)-122．28(95)0．9579(95)6574．64mm(±∞5a)D7．622．86760．3114(a-blnP)-121．12(95)0．9558(95)9984mm(±∞5a)D7．61．0310．00020(a-bP)-111．24(92)0．9214(92)5208mm(±∞5a)D7．620．87760．00022(a-bP)-111．35(92)0．922(92)4055mm(±∞5a)D7．6-0．03191240(a+b/P)-147．48(97)0．9796(97)38879(±∞5a)D7．62-0．28461356(a+b/P)-149．88(97)0．9805(97)4766(±∞5a)V0．590810689ea-b/p5．912(92)0．7723(92)pz=5344．5mm，pm=10689mmV724．8487．1(a-blnP)-14．54(90)0．729(90)4113．1mm(±∞5a)。V-70．05290189(a+b/P)-15．65(92)0．7651(92)4142．7mm(±∞5a)。

從表1可以看出，V的兩個閾值非常接近，相對誤差限只有0.7%，均到每年為882.5 mm，很有現實指導意義，即澆水當量不能超過這一數值。其中D7.6閾值38 879(±∞5 a)沒有實際意義，可能是由于數學方程和局限性或者是樣本數量太少的原因造成的，因此選用多個數學方程進行比較對照，選擇較多的樣本單元是何等的重要。

表2 40年內樹木主要測樹因子生長過程經驗方程擬合表

表3 40年內樹木生長次要測樹因子過程經驗方程擬合表

通過對40年內樹木主要測樹因子生長過程方程擬合檢驗分析，所有測樹因子均存在方程擬合關系，可靠度及相關系數較高，精度大部分在99%左右，幾乎接近100%，各種方程關系及數值列表2(表中分別用D0、D1.3、H、V分別代表地徑、胸徑、樹高和材積，下同)，數值含義同5年內胸徑擬合方程的表述，筆者不再贅述。其中H的限值-680 3(±40 a)沒有實際意義，可能是由于數學模型的局限性造成的，但是它的相反數與同一數學模型D1.32的限值6 394.1 mm(±39 a)極為相近，是否可以用其相反數，需要下一步更多的試驗加一驗證。從表中也可能看出V的兩個閾值相對其他測樹因子來說比較接近，相對誤差限只有7%，這與表1的表現基本吻合。表2中的擬合精度有的是100%，并不是完全達到了100%，而是無恨接近了100%，我們知道相關系數達到1時才是100%，但是受到主客觀噪聲的影響，很難達到(下同)，擬合精度之高說明材料的準確性和所選擬定方程的適用性，因此試驗結果具有較高的科學價值。

筆者把其他測樹因子，經方程擬合，精度通過檢驗的，也列出了表3(分別用符號D3.6、D5.6、D7.6代表3.6 m徑、5.6 m徑、7.6 m徑)，大部分以99%～100%的可靠性通過檢驗，表中數字含義同表1與表2。表3中的D5.6閾值-201 477 mm(±∞28 a)與在7.6限值-106.3(±17a)因為是負值，沒有實際意義，從另一側面說明黑赤松具有較強的耐旱性。但是D5.6閾值-201 477 mm(±∞28 a)的相反數由于數量過大，也同樣沒有實際意義，但與表1沒有實際意義的D7.6閾值38 879(±∞5 a)較為接近，年均相對誤差限為9.3%。D7.6閾值119 281 mm(±∞17 a)由于數量過大也無實際意義，但它與沒有實際意義的D5.6閾值-201 477 mm(±∞28a)的相反數更為接近，年均相對誤差限只有2.6%，從中也說明了此研究的局限性。但是這些閾值或限值，是多年(5年以上的)，其絕對值除以5；是5年的，除以它的測樹因子的實際年齡(例如D7.6為17 a)，與其他方程得出的限值和閾值比較接近。所有因子的平方及材積均沒有出現沒有實際意義的閾值和限值，其原因需要我們的林學家及數學家的進一步探究。從中也可以看出在生產實踐中，要選擇更加可靠的評價因子，以免造成不必要的失誤。從表中也可以看出，因子的平方得出的限值及其閾值更有實踐的指導意義。

4 結論與應用

通過研究結果的分析判斷，各種測樹因子與降水量的多少及其分布的均勻與否均有十分明顯的相關關系。樹木材積生長，在降水量時空分布均勻的條件下，當5年內累計降水量達到5 344.5 mm時，年生長量達到最大值，即時水利用效率最高；當累計降水量達到10 689 mm時，年平均單位水資源貢獻生長量達到最大值，平均水利用效率最高；40年內當年降水量低于193.3 mm時，樹木出現負增長，甚至出現死亡現象；當年均降水量達到822.6 mm時,出現理論上的材積無限增長量,但一旦超過這一閾值,將會出現毀滅性負增長現象,即樹木因澇死亡(胸徑的這一閾值為831.3 mm，胸徑平方為555.6 mm)。當5年內年均降水量達到1 068.9 mm時，水資源即時利用效率最高；當年均降水量達到2 137.8 mm時，年均水資源利用效率最高。根據以上研究結果筆者建議，當預報年降水量不足555.6 mm，可適當澆水，以噴灌滴灌為主，澆水最大量不要累計超過822.6 mm(含自然降水量)，千萬不要好大喜功，理論上的無限增長量，現實中是很難達到的理想狀態，即使有也是極不穩定的一種狀態，這就是物極必反的道理。

5 討論

筆者用模擬方程對樹木生長量與降水量關系進行研究，開辟了一種嶄新的途徑。先前許多學者可能是由于測量不準確不專業，收集數據較少的原因，而得出樹木生長與降水量相關關系不明顯的結論，只有做大量艱苦細致的工作，方能得出正確的結論。筆者在研究中發現，量綱的選擇不影響試驗結果，各種線性及類線性(經過對數、指數等的化簡可轉化線性方程的)方程，其試驗結果與精度有一定差別，但能各自說明不同的問題，試驗精度差別不大，長期的數值擬合方程比短期擬合方程試驗精度更高，更能說明問題，因此選用時間長的樣本值是何等的重要。本研究是由于樹木樣本采集的困難及筆者經費有限,借助解析木材料,利用樹木生長擬合經驗方程，也回避了由于各種自然條件時空上差異及樹木分化現象對試驗結果的噪聲影響，得出各種試驗結果。 但這畢竟是由單株樹木的研究得出的結論，需要在以后研究和實踐中反復驗證，并請有關專家鑒定后方可付諸應用。但是要搞這項研究如果從處理對照的角度，則會更為精確，那要投入大量的人力物力，并得最少幾十年甚至上百年的試驗周期才能達到，筆者這一研究方法不失為一種簡潔便捷可靠的辦法，可在以后的科研與生產實踐中推而廣之。

[1] 東北林業大學.測樹學[M].哈爾濱：東北林業大學出版社，1985

[2] 東北林業大學.數理統計學[M].哈爾濱：東北林業大學出版社，1985

[3] 劉國杰.注冊咨詢工程師(投資)執業資格考試教材復習指導[M].天津：天津大學出版社，2003

Relationship Between Growth and Annual Precipitation ofPinusthunbergii×P.densiflora

Gong Yanping
(Shandong Forestry Monitoring and Planning Institute, Jinan 250014, China)

Based on the study ofPinusthunbergii×P.densiflora, the fitted empirical equations of tree growth was obtained,that is ,the function of taking annual growth as variation and taking annual precipitation as independent variable,through mathematics operation of derivation, precipitation threshold of growth for trees were found .Result shows that the maximum annual rainfall rate of the reality forest is about 532.7 mm, the annual precipitation is less than 137.4 mm and higher than 1 065.4 mm,showing negative growth.

Pinusthunbergii×P.densiflora; annual precipitation; annual growth; mathematical model

1005-5215(2017)06-0041-04

2017-04-21

鞏延蘋(1975-),女，山東無棣人，大學，高級工程師，從事數字林業研究.

S162.5

A

10.13601/j.issn.1005-5215.2017.06.016