發射場設施設備可靠性的數據權重研究

黃健 ，徐慧敏

航天工程大學，北京 101416

美國國家航空航天局（NASA）在2009年和2011年頒布了兩版概率安全評估（Probabilistic Safety Assessment，PSA）指南，我國航天科技集團也給出了航天產品PSA標準，PSA強大的系統安全可靠性分析能力被航天領域所接納，逐漸成為航天領域開展相關工作的指南。發射場的PSA工作，需要眾多設備級和零部件級的可靠性數據輸入，因此，設備的真實可靠度水平直接影響到發射場PSA工作的結果準確性。但發射場的設施設備多為非標準設備和單臺套設備，存在沒有可靠性數據、數據樣本少、可信度低、數據受污染和沒有失效數據的情況，難以獲取部件和設備的可靠度或頻率數據[1]。梳理發射場相關設施設備的數據情況，可能獲取的同一設備不同來源的可靠度評估數據主要包括標準數據、同類產品數據、專家打分數據、記錄試驗數據和設計應力強度數據。退化數據易于獲取，但有別于故障數據的失效機理；標準數據是重要的客觀參考數據，但因設施設備工作環境等條件的差異決定了其針對性不強，不能夠完全適用于發射場；專家數據作為設備可靠性的一種有益補充，具有較強的主觀性。因此，盡可能綜合利用設施設備的不同數據，獲取可信度較高的可靠度值，成為PSA工作順利開展的基礎和關鍵。

1 設施設備可靠性的數據處理方法

加注泵是整個加注系統的關鍵設備，一旦在發射任務中出現故障，可能直接導致加注任務的推遲，甚至造成整個發射任務的失敗。傳統的設備可靠性分析法，是依靠足量且可靠的單一型數據進行統計與分析，數據量不足將會直接影響可靠性計算結果準確性。在數據類型多、數據量較少的情況下，本文針對發射場某型號加注泵的不同數據進行綜合處理，最后定量地計算出權重并融合得到可靠度值。

1.1 數據處理的思路

針對發射場的不同設備，明確所能獲取的不同數據，分別運用不同的數據處理方法得到可靠度值，然后按照數據真實性、客觀性、可用性等條件，運用層次分析法的比例標度作為比較標準，標度含義見表1。構造不同數據兩兩比較的判斷矩陣C：

矩陣具有以下性質：

計算矩陣的過程中，為了防止出現邏輯混亂，需進行一致性檢驗，不符合檢驗指標時需調整或重新構建判斷矩陣[2，3]，在一致性檢驗完成后最終確定數據的權重。對于加注泵來說，可以得到的數據類型包括試驗數據、退化數據、標準數據和專家經驗數據，其中，試驗數據最能反映加注泵的實際工作狀態，有大量試驗數據的前提下可以直接得到較為精準的可靠性評估結果。經驗數據因缺乏客觀性，按常理權重值相對較低。主要的權重分歧發生在當試驗數據極少或幾乎沒有時，不同數據間的重要度需要權衡和排序。利用層次分析法，可以初步解決權重分配問題。

對于層次分析法確定的數據權重，要通過證據理論進一步驗證權重分配的合理性。證據理論的定義是設U為識別框架，則函數m：2U在[0，1]的取值范圍內，且滿足：

m（A）為A的基本概率賦值。m（A）表示了對命題A的精確信任程度，表示了對A的直接支持。假定在識別框架下的兩個證據E1和E2，其相應的基本信任分配函數為m1和m2，焦元分別為Ai和Bj，則證據合成規則為：

其中：

式（5）反映了證據間的沖突程度，由m給定的信任函數稱為m1和m2的正交和，對于多個信任函數m1， m2，m3，…， mn也可以通過正交和運算，將他們合成一個信任分配函數[4～6]。本文加注泵證據理論的識別框架，是加注泵能夠獲取所有數據類型，識別框架下的證據即不同數據的重要度。n位領域專家對不同數據的支持程度則是該數據的基本概率賦值，根據合成規則不斷進行兩兩證據的正交，重復進行直到完成專家認識的完全組合，最后進行歸一化，用來驗證不同數據重要度的排序和權重值范圍的合理性。總體處理思路如圖1所示，兩兩比較元素標度含義見表1。

圖1 設施設備可靠性的數據處理模型Fig. 1 Data processing model for facility reliability

表1 兩兩比較元素標度含義Table 1 Comparison of element scale meaning

1.2 不同數據指標的量化處理方法

設施設備的不同故障模式會產生不同的失效數據，主要的失效分為運行失效和需求失效。運行失效的似然函數模型包括以故障數、運行時間為自變量的泊松模型和以故障時間為自變量的指數模型；需求失效的似然函數模型主要是以故障數、樣本數為自變量的二項模型。確定設備的故障模式后，利用標準數據的具體參數通過判斷似然函數計算設備的故障率、故障概率密度和可靠度等各種可靠性指標。針對試驗數據和現場數據，由于建立在大量設備故障數據基礎上的可靠性評估理論很難解決，對大部分機械設備，可以認為故障率服從多參數威布爾（Weibull）分布[7]：

式中：m，μ均為分布參數。

一般的決策過程認為邀請的專家具有相同的重要性，即專家具有相同的主觀權重。為了全面反映不同專家在決策過程中的作用，還必須根據具體的問題確定專家所做決策的可信度，也就是專家的客觀權重。在處理設施設備的經驗數據時，要同時考慮每位專家的學術水平、學術影響、科研能力、參加任務次數、歷史打分結果誤差等因素。然后每位專家參考相關設備的不同數據，在充分了解設備出廠狀態、工作環境、工作時長等條件的前提下給出可靠值，再將客觀評價打分專家的權重與每位專家給出的可靠值結合，得出專家經驗的最終可靠度評估值[8，9]。

2 實際應用

以某發射場加注系統的液壓葉片加注泵為例，其中兩臺加注泵 A1、A2各累積運行 20h，三臺加注泵 B1、B2、B3各累積運行60h，一臺加注泵C累積運行100h，6臺加注泵在運行過程中均未發生失效。

2.1 加注泵試驗數據的處理

令加注泵 A1、A2的運行時間 t1=20h，加注泵 B1、B2、B3的運行時間t2=60h，加注泵C的運行時間t3=100h。截尾時刻t1的加注泵數n1=2，截尾時刻t2的加注泵數n2=3，截尾時刻t3的加注泵數n3=1。根據工程實踐經驗，分別令故障度上界f1=0.004，f2=0.007，f3=0.05。根據威布爾分布的計算公式[7]計算：

式中：pi表示到ti時刻加注泵的失效概率貝葉估計，si表示到ti時刻共有si臺加注泵進行試驗，且全部沒有失效，計算結果見表2。

表2 加注泵試驗數據的失效概率Table 2 Failure probability of fi lling pump test data

然后按照不同時間點對應的失效概率值進行威布爾擬合。將威布爾分布的分布函數F（t）的兩邊進行變換：

轉換為線性方程y=ax+b，其中：

計算結果見表3。對自變量和因變量擬合可得參數a=1.398，b= -10.64。其中，m=a=1.398，μ=exp（-b/a）=2020，帶入式（7），得到當t=100h時加注泵的可靠度值R（100）=0.985。

表3 威布爾線性方程的變量值Table 3 Variable values for the Weibull linear equation

2.2 加注泵標準數據的處理

依據發射場可靠性基礎數據手冊，液泵C的同類加注泵全時間工作狀態情況下百萬小時的故障次數為20.833。根據加注泵特點，本文選用泊松分布對加注泵的標準數據進行可靠度計算，計算公式為：

式中：T為部件運行時間，x為在運行時間T=100h內的失效次數，f為部件初始失效概率，p為修正后的部件失效概率[10]。通過EPS900＆1300確定加注泵的初始失效概率量級為e-03，初始可靠度按0.998進行計算，利用Matlab計算可得標準數據的最終可靠度值為0.993。對于其他設施設備的標準數據，可通過判斷運行失效和需求失效靈活選取不同的分布模型。

2.3 加注泵經驗數據的處理

表4是泵C的同類加注泵在累計工作100h后，工作人員依靠部分退化數據，使用不同分析方法對其進行可靠性評估所得的可靠度，對其求平均值退化數據的可靠度值為0.971。4位專家對加注泵C的可靠度打分依次為0.98，0.96，0.97，0.98。充分考慮每位專家的學術影響、科研能力、參加任務次數和打分誤差情況，分別按大小順序賦值，并對所賦值求和取平均作為客觀評價分。專家的主觀經驗打分與對專家的客觀評價分相融合，得到最終的經驗可靠度值，見表5。

表4 加注泵退化數據可靠度值Table 4 The reliability values of the fi lling pump degradation data

表5 專家打分融合表Table 5 Expert score fusion table

3 計算與結果分析

3.1 層次分析法確定數據權重

確定了不同類型數據的可靠度值，需對數據間的相對重要度進行判斷，專家根據4種類型數據的可用性、真實性等條件進行比較所得到的結果見表6。先對表中的數據進行整體歸一化處理，確定不同數據的初始組合權重為0.4025，0.2650，0.2375，0.0950，然后計算每種數據的層次單排序權重。根據不同專家對不同數據的百分制打分值構造數據的重要度比較關系，見表7～表10。

表6 數據權重分配有效性評價表Table 6 Evaluation of the validity of data weight allocation

表7 專家1關于不同數據的比較Table 7 Comparison of different data（Expert 1）

表8 專家2關于不同數據的比較Table 8 Comparison of different data（Expert 2）

表9 專家3關于不同數據的比較Table 9 Comparison of different data（Expert 3）

表10 專家4關于不同數據的比較Table 10 Comparison of different data（Expert 4）

可分別得到每位專家對不同數據的判斷矩陣為：

以專家1為例進行計算：

（1）將判斷矩陣每一列元素正規化，正規化后的矩陣為：

（2）將正規化后的判斷矩陣按行相加，同理依次將其余各行元素相加，將得到的矢量正規化可得特征矢量：

（3）計算判斷矩陣的最大特征值：

可得（C1+W）1=2.058，（C1+W）2=1.103，（C1+W）3=0.552，（C1+W）4=0.297，通過計算得出最大特征根為λmax=4.011。

（4）進行一致性檢驗：

查表可知當階數N=4時，RI=0.9，則一致性比率：

因而判斷矩陣的一致性可以接受，確定不同數據在專家1經驗下的初始權重分配為：試驗數據0.512、標準數據0.277、退化數據0.137、專家數據0.074。同理可得其他三位專家的單層次排序權重依次為：0.377，0.226，0.297，0.100，0.432，0.354，0.109，0.105，0.243，0.218，0.436，0.103。將組合權重與單層次排序權重結合可得層次分析對4種不同數據的最終層次總排序權重值為0.432，0.276，0.201，0.091。

3.2 權重合理性的證據理論驗證

根據打分值處理所得數據的單一信度函數，按合成規則對專家1和專家2的信度函數m1和m2進行組合，其沖突程度為：

計算可得K1=0.0548。然后計算組合證據的信度函數：

據此計算可得組合后4種數據的概率賦值分別為0.2871，0.1004，0.0813，0.0128。將組合后的信度函數值作為新一輪的單一信度函數與專家3繼續正交組合，依次計算新的沖突程度和信度函數值。最終所得結果見表11，由正交結果可得證據理論對4種數據的支持程度從大到小依次為試驗數據、標準數據、退化數據和經驗數據，符合層次分析法確定的相對重要度。按照不同數據的各自權重對加注泵的可靠度值進行融合，可得加注泵C的最終融合可靠度為0.983。

表11 數據權重基本信度分配值Table 11 Basic reliability assignment values for data weights

4 結論

本文利用層次分析法和證據理論對發射場設施設備的可靠性數據進行了重要度的分析和綜合處理，根據處理不同數據類型的思路和方法，針對發射場加注系統的加注泵進行了不同數據的融合處理，得到了較為綜合的可靠度值。

通過分析，得出以下結論：

（1）利用層次分析法建立了評價不同類型數據的指標體系，確定了打分專家和數據類型間的初始權重，為后續的設施設備可靠性研究提供了依據。

（2）通過構建證據理論的數據證據源和數據組合規則，對不同數據權重的合理性進行了驗證，提高了數據權重分配的可信性。

（3）計算所得的權重信息以及專家打分的實際誤差等數據信息，可作為今后處理同種設施設備可靠性的參考，實現數據的不斷更新和調整。

（4）本文對加注泵的舉例應用僅是方法研究，因其真實數據在短時間內難以獲取，導致部分數據的客觀性欠妥，在后續的研究中要針對加注泵的可靠性試驗結果或加注泵累積運行的實際使用數據進行方法調整，實現權重分配的自適應。

[1] 蘇永芝， 陳景鵬.航天發射場地面設施設備可靠性工作研究[J].裝備學院學報， 2014（2）：57-59.SU Yongzhi， CHEN Jingpeng. Space port ground facilities equipment reliability work study [J]. Journal of Academy of Equipment， 2014（2）：57-59.（in Chinese）

[2] 張炳江.層次分析法及其應用案例[M].北京：電子工業出版社，2014：68-70.ZHANG Bingjiang. Analytic hierarchy process （ahp） and its application cases [M]. Beijing： Electronic Industry Press， 2014：68-70.（in Chinese）

[3] 郭金玉， 張忠彬， 孫慶云. 層次分析法的研究與應用[J].中國安全科學學報， 2008， 18（5）：148.GUO Jinyu， ZHANG Zhongbin， SUN Qingyun. Study and applications of analytic hierarchy process [J]. China Safety Science Journal， 2008， 18 （5） ： 148.（in Chinese）

[4] 楊風暴，王肖霞. D-S證據理論的沖突證據合成方法[M].北京：國防工業出版社，2010：29-34.YANG Fengbao，WANG Xiaoxia. Conflict evidence synthesis methods of D-S evidence theory [M]. Beijing： National Defence Industry Press， 2010：29-34.（in Chinese）

[5] 韓德強， 楊藝， 韓崇昭. DS證據理論研究進展及相關問題探討 [J].控制與決策， 2014， 29（1）：1-11.HAN Deqiang， YANG Yi， HAN Chongzhao. Advances in DS evidence theory and related discussions [J]. Control and Decision， 2014， 29 （1） ： 1-11.（in Chinese）

[6] 劉博元， 張凌宇， 范文慧，等. 基于DS證據理論的復雜產品仿真可信度評估方法[J].計算機系統應用， 2014， 23（5）：202-205.LIU Boyuan， ZHANG Lingyu， FAN Wenhui， et al.Methodology of simulation credibility evluation for complex product based on DS evidence theory [J]. Computer System Application， 2014， 23 （5） ： 202-205.（in Chinese）

[7] 劉方亮. 核電站小樣本數據貝葉斯處理方法研究[D].北京：清華大學， 2010.LIU Fangliang. The plant small sample data bayesian method research [D]. Beijing： Tsinghua University， 2010.（in Chinese）

[8] 梁樑， 熊立， 王國華.一種群決策中專家客觀權重的確定方法 [J].系統工程與電子技術， 2005， 27（4）：652-655.LIANG Dong， XIONG Li，WANG Guohua. New method for determining the objective weight of decision makers in group decision [J]. Journal of systems engineering and electronics，2005， 27 （4） ： 652-655.（in Chinese）

[9] 馬昕暉， 姜曙， 尚晨. 基于CREAM的航天發射場人因可靠性定量分析方法 [J]. 兵工自動化， 2016， 35（9）：10-16.MA Xinhui， JIANG Shu， SHANG Chen. Quantitative analysis method of human reliability in launching based on CREAM [J].Ordnance Industry Automation， 2016， 35（9）：10-16.（in Chinese）

[10] 王亞琦，趙繼廣，段永勝，等.發射場非標設備失效概率獲取方法研究[J].四川兵工學報，2015（9）：73-75.WANG Yaqi， ZHAO Jiguang， DUAN Yongsheng， et al.Research on measuring the failure probability of launch sites’non-standard equipment [J]. Journal of Sichuan Ordnance， 2015（9）：73-75.（in Chinese）