體驗探究歷程，提升數學素養

武國芬

探究式課堂教學模式在課堂教學中的實施，學生主要經歷“創設情境→啟發思考→探究交流→總結提升”的探究學習歷程，讓學生在積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流的氛圍中解疑釋惑，使數學學習變成學生主體性、能動性、獨立性、協作性、共生性不斷提升的過程，進而促進學生數學素養的提升。

本文結合“雞兔同籠”一課的教學實踐，談一談探究式教學模式的幾個主要環節在課堂教學中的應用。

環節一：創設情境

探究式教學模式的核心是“問題”，學生的探究性學習活動總是圍繞“問題”展開。因此，依照顧泠沅教授優化課堂教學結構的“情意原理”，把學生認知過程與情意過程統一起來，從學生實際出發，根據具體的教學內容，著眼于學生的最近發展區，創設有助于學生自主學習的問題情境。

【教學過程1】教師創設故事情境。從前，雞和兔共同生活在一個院子里，它們是好朋友。兔子看到雞兩條腿走路，覺得怪有意思，于是就號召全體兔子豎起兩條腿，如雞一樣走路。如果院子里有3只兔子在練習兩條腿走路，請大家想想空中有幾條腿？如果空中有10條腿，再猜猜有幾只兔子在練習走路？假如雞也想模仿兔子，同學們想一想雞怎樣模仿？雞把翅膀往下一放，也是四條腿，但它是“假”的，數學上就叫作“假設”。如果院里有4只雞在操練，你知道地上有幾只翅膀？如果地上有20只翅膀，又有幾只雞在模仿兔子呢？

環節二：啟發思考

有效的教學活動是教師教與學生學的統一，教師是學習的組織者、引導者與合作者。所謂引導者，是指教師引導學生設計恰當的學習活動，激活學生進一步探究所需的知識和經驗，引導他們圍繞問題的核心進行深度探索、思想碰撞等。教師提出能引起學生深入思考并與當前探究活動密切相關的問題，為探究活動的順利開展鋪路搭橋。

【教學過程2】教師引導學生估計“雞兔同籠”問題中雞和兔的只數，學生在估計的過程中感受到數大了不好猜。教師啟發引導學生此時可以怎么辦。讓學生體會到從簡單問題入手的必要性，感受化繁為簡的數學思想。引出探究問題例1：籠子里有若干雞和兔，從上面數有8個頭，從下面數有26只腳，問雞和兔各有幾只？

環節三：探究交流

自主探究是指學生為了得到某個結論或驗證某個結論時自覺地進行觀察、實驗、猜測、計算、推理及驗證等數學活動。探究性教學模式采用“自主、探究、合作”的學習方式，在教學過程中特別強調學生的自主探究，以及在此基礎上實施的小組合作學習活動。因此，本環節成為探究性教學模式中的關鍵。

獨立思考是進行主動探究與合作交流的前提和基礎，自主探究是學會學習的重要保障，合作交流是分享交流學習成果的有效方式。沒有經過思考的主動探究是無本之木，沒有清晰的目標和路徑；沒有經過思考的合作交流，是信息的單向傳遞，不會產生共鳴。教師要為學生提供必要條件，幫助他們在獨立思考的基礎上嘗試分析問題，在獨立思考的過程中形成自己對數學的理解，讓他們經歷知識的探究發展過程，在合作交流中提高學習效率，使他們在學習活動中既發揮個體作用，又發揮群體效能。

【教學過程3】

（一）獨立思考，自主探究

學生獨立思考，針對問題進行判斷和分析，嘗試解決問題。

（二）組內交流，質疑問難

在有了個性化思考的基礎上，學生組內交流解決問題的方法，發揮小組合作學習的優勢，通過“兵教兵、兵強兵”，學生間互幫互學，達到對此類問題的初步感知和理解。對仍感到困惑的問題要做出標記，全班交流時共同研討。

【教學過程4】

（三）集體交流，解疑釋惑

1. 交流“列表法”的解題策略。

2. 交流“假設法”的解題策略（多媒體輔助演示）

預設：假設全部都是雞，讓兔子抬起兩只前腳，在每個“頭”下畫_____只腳，用去_____只腳，題中已知的26只腳比這多出_____=_____ 只，多出的腳其實就是_______________ 的腳，再給每只兔子添上兩只腳。因為1只兔比1只雞多2只腳，所以兔子有 =_____ 只，雞有_____=_____ 只。

預設：假設全部都是兔，讓雞的翅膀當腳。在每個“頭”下畫_____只腳，共用去_____只腳，比已知條件26只腳多出_____=_____只，多出的腳可以看作是雞的翅膀。因為每只雞放下2只翅膀，即1只雞比1只兔少2只腳，所以雞有_____=_____只，兔有_____=_____只。

學生呈現出的表中數據既可逐一列出，也可以跳躍列舉，還可以取中列舉。依據表中數據逐步調整尋找答案。教師相機啟發“能不能一次就調整到正確結果”從而引發學生對規律的探究。從數據的隨意猜想到有序猜想，從數據的不斷調整到正確答案的呈現，從規律的初步感知到理解和應用，學生的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從膚淺到深刻，從而實現從“列表”到“假設”的有效銜接。

學生經歷“假設—推理—計算—驗證”一系列的探究過程，同時以課件動態演示為輔助手段，化靜態為動態，化抽象為直觀，巧妙地將認知經驗和思維過程用數學語言進行表達，形成解決問題的全新策略，提升學生思維水平，培養學生的推理能力。

環節四：總結提升

教師引導學生對探究內容和成果進行回顧，既是對知識與技能的優化，也是對過程與方法的梳理，是對情感態度價值觀的升華，進而深化與提高數學素養。

【教學過程5】

1. 談一談你對解決“雞兔同籠”問題的收獲與感悟。

2. 解決《孫子算經》中的“雞兔同籠”原題，并閱讀相關資料，讀完后你有什么感受？

3. 生活中的哪些問題與“雞兔同籠”問題有聯系？

此環節進一步引導學生深入思考問題本質，結合生活分析此類問題的結構特征，構建“雞兔同籠”問題的數學模型，凸顯探究性學習的價值。閱讀感悟將探究性活動引向深入，形成“余音繞梁”之勢，學生感受到了我國古代數學文化的魅力，以及數學思維的神奇、數學精神的深邃。