例談高中數(shù)學(xué)復(fù)習課有效性的提高

吳莉莉

摘要：怎樣的復(fù)習課才是有效的？這個問題時常困擾著筆者。一次《基本不等式的證明》復(fù)習課的實踐，讓筆者對這個大問題有了一點點小的認識。文中結(jié)合課堂過程的再現(xiàn)，談?wù)剬θ齻€相關(guān)問題的粗淺看法。分別是：數(shù)學(xué)公式、定理的教學(xué)與復(fù)習應(yīng)關(guān)注哪些方面？復(fù)習課中如何設(shè)計“三基”訓(xùn)練？復(fù)習課中如何協(xié)調(diào)教師的導(dǎo)與學(xué)生的學(xué)？

關(guān)鍵詞：復(fù)習課；基礎(chǔ)；主導(dǎo)；主體

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）05-0047

一、上課實錄

1. 基本不等式a2+b2≥2ab的直接證明

上課后，筆者直接出示問題1：如何證明基本不等式a2+b2≥2ab？看到學(xué)生迷茫狀，筆者補了一句：回憶一下，不等式證明有哪些常用的方法？這下立即有了反應(yīng)。

生：可以用比較法證明，作差可得（a-b）2≥0。（好簡單，學(xué)生微微點頭。）

生：也可以由（a-b）2≥0推得a2+b2≥2ab，那是……綜合法。對，還有分析法。

生：我覺得反證法也行！（學(xué)生笑開了。）

學(xué)生齊答，筆者板書分析法：

要證a2+b2≥2ab，

即證a2+b2-2ab≥0，

只要證（a-b）2≥0，這顯然成立，

所以，a2+b2≥2ab成立。

筆者馬上追問：不等式中等號何時取到，a、b的取值有何要求？回顧證明過程，學(xué)生很容易給出了答案。

（問題1的設(shè)計不僅讓學(xué)生回憶了證明不等式的基本方法和相應(yīng)的表述特點，還使學(xué)生認識到不等式a2+b2≥2ab與“實數(shù)的平方是一個非負數(shù)”的本質(zhì)聯(lián)系。）

2. 基本不等式a2+b2≥2ab的構(gòu)造證明

當學(xué)生在回味以上簡潔的證明時，筆者又提問：上面的證明方法都很好，我們還能用其它數(shù)學(xué)知識證明嗎？剛才還較熱鬧的課堂一下子又安靜了下來。幾分鐘過去了，沒有學(xué)生舉手。

師：a2，b2，ab這些式子能讓我們聯(lián)系什么數(shù)學(xué)知識？