北斗偽距單點定位的隨機模型影響評估

張玉爽,黃張裕,張文祥

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100)

北斗偽距單點定位的隨機模型影響評估

張玉爽,黃張裕,張文祥

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100)

北斗衛星導航系統包含3種不同類型的空間星座，相對應衛星的高度角存在一定的差異，對北斗衛星單點定位的影響也不同。針對這一問題，研究了等權模型、基于衛星高度角和信噪比的北斗衛星觀測量隨機模型確定方法。利用MGEX站提供的觀測數據，通過比較不同模型的實驗結果表明：相對于等權模型，基于衛星高度角和信噪比定權模型可以提高單點定位的精度，并且信噪比模型優于高度角模型；在基于信噪比確定權陣的隨機模型中，選擇不同的參數，對解算結果精度會產生相應的影響。

北斗衛星導航系統；隨機模型；衛星高度角；信噪比

截止2016-06-12，北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)成功發射23顆北斗導航衛星，其中已有14顆衛星提供正式區域導航定位服務，包含5顆靜止軌道衛星(GEO)、5顆傾斜地球同步軌道衛星(IGSO)和4顆中地球軌道衛星(MEO)，覆蓋區域約東經70°～140°，北緯5°～55°，基本實現我國及亞太地區的導航定位功能[1]。單點定位的數學模型包括函數模型和隨機模型，其中函數模型描述的是觀測量和未知參數之間的物理和幾何關系，隨機模型則描述了觀測量間的統計特征[2]。選擇合理的隨機模型可以更好地削弱相關誤差的影響，提高定位精度。在GPS單點定位中，以高度角來確定GPS觀測值權比的方法應用比較廣泛[3]。隨著衛星高度角的增大，對流層延遲和多路徑效應都會隨之減小。而北斗衛星導航系統包括地球靜止軌道衛星(GEO)、傾斜地球同步軌道(IGSO)和中圓地球軌道(MEO)衛星3種不同的類型，衛星高度角的差異較大，相應軌道上的衛星也存在不同的變化規律。因此，僅僅利用等權模型或衛星高度角定權模型顯然不再準確。

本文基于BDS的衛星高度角和信噪比信息，研究不同隨機模型對單點定位精度的影響，得出了相對于等權模型，基于衛星高度角和衛星信噪比信息的定權模型可以提高BDS的單點定位精度的結果。

1 隨機模型的確定

1.1 BDS單點定位模型

BDS偽距單點定位的觀測方程為[4]

(1)

1.2 等權模型

等權模型也稱為等方差模型，在該模型中，同類觀測值之間的方差是相等并且獨立的。所有原始觀測量間的精度相等，不考慮觀測值歷元間及觀測值之間的任何相關性[6]，此時可將權陣看成是單位陣。

1.3 高度角模型

衛星高度角定權是根據衛星信號高度角來確定觀測量的先驗方差。衛星發射的信號隨著衛星高度角的大小而發生變化，當高度角較低時，大氣延遲誤差和多路徑誤差會由于傳播距離的增加而逐漸增大，導致觀測值的誤差增大。常見的衛星高度角模型有兩種：指數函數模型[7]和三角函數模型，本文采取三角函數模型

其中:σ為衛星觀測值的中誤差，E為衛星高度角。

1.4 信噪比模型

信噪比(C/N0)是載波的能量C與噪聲能量密度N0的比值，通常在30～60 dB-Hz之間。在傳播過程中，衛星信號會受到對流層延遲、電離層延遲和多路徑等諸多因素的影響，并且信號傳輸能量水

平也存在不同，所以信噪比數值會出現變化。因此，一定程度上，信噪比可以反應觀測值的信號質量，值越大，表示信號質量越好，精度越高[8]。針對這一特點，Kaplan[9]給出利用信噪比計算觀測值方差的模型

(2)

式中:Bn為相位跟蹤環寬度，T為一體化檢波時間，其數值約等于導航數據的位長。對上式進行簡化之后，可得到

(3)

為了統一單位，通常利用Cn代替上式中的Bn，可得到

(4)

式(4)即為SIGMA-ε模型，Cn值的大小取決于接收機跟蹤通道得到的相位跟蹤環的寬度，Brunner通過大量實驗得到Cn的值為1.61×104mm2。這個值是用于計算GPS載波的中誤差，偽距誤差與載波誤差的精度相差兩個量級，本文將選取不同的參數值來驗證BDS單點定位的結果。

2 實驗分析

為了比較3種隨機模型對BDS單點定位結果的影響，分析了JFNG、GMSD、SIN1、XMIS、KARR等5個測站的多頻北斗靜態觀測數據，觀測時間為2015-06-01至2015-06-07，采樣間隔為30 s，測站坐標從精密星歷產品中獲得。本文著重選取武漢JFNG測站的處理結果進行分析，GMSD測站與其他3個測站的處理結果與之類似。

2.1 衛星高度角與定位誤差

圖1為JFNG測站7 d實驗數據中可觀測到衛星的高度角和基于衛星高度角定權的處理偏差。由圖1(a)可知GEO衛星高度角基本處于不變的狀態或呈小幅度的變化;圖1(b)和圖1(c)反映出IGSO和MEO衛星高度角在1 d內的變化較大，且在7 d內能明顯看出周期性變化。圖1(d)反映了JFNG測站的坐標偏差情況。從中可看出在BDS覆蓋情況完全的區域，利用高度角定權的單點定位的精度絕大部分在6 m以內，能滿足導航定位的要求。從圖中可知，當衛星高度角較大時，誤差會相應地降低，這是因為高度角大的衛星與低仰角衛星相比測量噪聲更小，當衛星高度角較低時，誤差會增大。

圖1 JFNG測站可見衛星高度角和點位偏差

2.2 信噪比與定位誤差

在北斗衛星高度角不變的情況下，僅僅利用衛星高度角定權可能不會對誤差的處理有很好的效果，因此可以結合信噪比信息解算權陣。圖2表明了JFNG測站可見衛星相應的信噪比變化情況及定位偏差結果。由圖2可以看出，信噪比的值絕大部分處于30～50 dB-Hz之間，且表現出周期性。結合圖1，信噪比值會隨著衛星高度角的變化相應地發生變化，但整體變化范圍較小。利用信噪比模型確定權陣的處理結果如圖2所示，與衛星高度角定權處理結果相比，整體上的誤差減小，定位精度得到改善。

圖2 JFNG測站可見衛星的信噪比和點位偏差

2.3 3種定權模型的處理結果

圖3表明了JFNG測站利用3種不同的定權模型的單點定位結果在N,E,U方向的偏差，從圖3中可看出，BDS定位結果在N和E方向偏差最小，在衛星信號較好的區域內，絕大部分的偏差在4 m以內；在U方向的偏差較大，但基本處于12 m以下。3種定權模型的均方差如表1所示，結合表1可知，采用基于衛星高度角和基于信噪比的定權模型總是優于等權模型，JENG測站的精度總體提高1 m左右，GMSD測站的精度提高0.7 m左右；基于信噪比的定權方式優于衛星高度角的定權方式，針對這兩個測站，基于信噪比的定權模型比高度角定權模型精度分別提高0.6 m和0.5 m左右。

圖3 JFNG測站等權模型(藍)、高度角模型(品紅)和信噪比模型(綠)的NEU偏差

表1 3種定權模型的均方差

2.4 不同參數的信噪比模型實驗分析

在利用衛星信噪比確定權陣模型中，載波觀測值的中誤差取決于相應的信噪比和參數Cn的值。信噪比可從觀測文件中獲取，而參數值是不確定的，選取不同的參數會直接影響載波中誤差的大小。針對這一特點，本文選取4種不同的參數分別計算北斗系統中B1和B2載波的中誤差，繼而推算偽距的中誤差，從而確定不同的權陣。具體方案如表2所示。

表2 參數的取值

以JFNG測站為例，分別計算4種方案的單點定位結果，其點位偏差如圖4所示，4種不同參數的解算結果存在微小的差別。JFNG測站4種定權方案的均方根比較如表3所示，結合表2和表3可知，方案1中B1載波的參數值遠高于B2載波的參數值，導致點位偏差比其他3種方案高0.1 m，其他3種方案的解算結果幾乎相等，其原因還需進一步的探究。

圖4 4種方案點位偏差比較

表3 JFNG測站4種定權方案的均方根比較

3 結 論

本文利用3種不同的定權模型針對BDS單點定位的解算結果進行驗證，并對JFNG測站和GMSD測站7 d的數據進行處理。通過比較兩個測站的衛星高度角和信噪比變化情況以及單點定位結果，并且對不同參數的信噪比模型解算結果進行分析，得出結論：①在北斗導航系統單點定位中，3種隨機模型的平面精度都優于5 m，高程精度優于10 m，可以滿足導航定位的需求。②相對于等權模型，基于衛星高度角模型和信噪比模型考慮到衛星信號傳播過程中噪聲的變化對觀測值中誤差的影響，定位精度都有所提高，但信噪比模型更優。③基于信噪比的隨機模型，其參數的選擇不同，會對定位結果產生一定的影響。由4種方案的定位結果可知，頻率越大的波段，其參數值的選取應該越小。

[1] 楊元喜.北斗衛星導航系統的進展、貢獻與挑戰[J].測繪學報,2010,39(1):1-6.

[2] 徐鵬.基于衛星高度角的GPS觀測量隨機模型分析[J].測繪,2012,35(5):40-42.

[3] ROTHACHER M,SPRINGER T A,SCHAER S,et al.Processing Strategies for Regional GPS Networks[J].International Association of Geodesy Symposia,1998,118(2):93-100.

[4] 李征航.GPS測量與數據處理[M].武漢：武漢大學出版社,2010.

[5] 張雙成,張鵬飛,范朋飛.GPS對流層改正模型的最新進展及對比分析[J].大地測量與地球動力學,2012,32(2):91-95.

[6] 劉超,王堅,路鑫,等.GPS載波相位觀測值隨機模型的比較研究[J].測繪科學,2010,35(6):151-154.

[7] HAN S,HAN S.Carrier Phase-Based Long-Range GPS Kinematic Positioning[J].1997.

[8] 劉志強,黃張裕,金建平.利用衛星高度角和信噪比提高GPS定位精度的試驗分析[J].測繪工程,2008,17(4):54-58.

[9] KAPLAN E D.Understanding GPS:Principles and Application[J].Artech House Mobile Communications,2005,59(5):598-599.

[責任編輯：劉文霞]

The impact assessment of BeiDou pseudo range point positioning stochastic model

ZHANG Yushuang,HUANG Zhangyu,ZHANG Wenxiang

(School of Earth Science and Engineering,Hohai University，Nanjing 211100，China)

BeiDou satellite navigation system (BDS)contains three different types of spatial constellations,and the corresponding altitudes of various constellations have some differences,of which the impact of BeiDou satellite on single point positioning is also different.According to this case,this paper has studied two methods of determination:the equal weight model,and the satellite elevation angle and the signal-to-noise ratio (SNR) model.The observation data provided by MGEX station are used to be calculated in the various models,and then analyzed and compared. It shows that:the accuracy of single point positioning can be improved by using the satellite altitude angle to respect the equal weight model,and the accuracy of the SNR model is better than the satellite altitude angle model.In the random model based on the signal to noise ratio of which the different parameters are selected,the accuracy of the calculation results will be correspondingly affected.

BDS;stochastic model;satellite elevation;SNR

2016-06-28

張玉爽(1993-)，女，碩士研究生.

著錄：張玉爽,黃張裕,張文祥.北斗偽距單點定位的隨機模型影響評估[J].測繪工程，2017，26(8)：24-28.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.08.006

P228

A

1006-7949(2017)08-0024-05