中學數學問題“火花點”

摘 要： 教師在教學中要多角度、全方位調動學生的學習積極性，讓學生發現問題，引發思考，這樣有助于驅動學生內在的求知動力，有利于啟發學生積極思維，這樣才能引發學生思維與數學問題碰撞產生“火花點”。

關鍵詞： 中學數學問題 火花點 設疑 思維矛盾

在數學教學中，教師根據課堂情況，教師在教學中要多角度、全方位調動學生的積極性，讓學生發現問題，引發思考，這樣有助于驅動學生內在的求知動力，有利于啟發學生積極思維。這樣才能引發學生思維與數學問題碰撞產生“火花點”。這對啟發學生積極思維和學好數學有很大的作用。筆者在近幾年的教育教學研究活動中，觀摩了許多學科的課堂實錄，經常看到一些教師在課堂教學中能很快使學生帶著高漲的、激動的和愉悅的心情學習，留下了深刻的印象。下面我就中學數學問題談談自己的認識。

一、教學要從矛盾開始

教學從矛盾開始，也就是從問題開始。思維自疑問和驚奇開始，在教學中可設計一個學生不易回答的懸念或者一個有趣的故事，激發學生強烈的求知欲望，起到啟示誘導的作用。如在講授等差數列求和公式時，可以先講一個數學小故事：德國的“數學王子”高斯在上小學時，老師出了一道算術題：1+2+3+…+100=？，老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050，這時其他同學還在一個數一個數地挨個相加呢。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢？這時學生產生強烈的探究欲望。教師不失時機地指出：這就是今天要講的等差數列的求和方法——倒序相加法……

二、設疑于重點和難點

教材中有些內容是枯燥乏味，艱澀難懂的。如數列的極限概念及無窮等比數列各項和的概念比較抽象，是難點。如對于0.■=1這一等式，有些同學學完了數列的極限這一節后仍表示懷疑。為此，一位教師在教學中插入了一個“關于分牛傳說的析疑”的故事：傳說古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個兒子。老大分總數的1/2，老二分總數的1/4，老三分總數的1/5。按印度的教規，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分，先人的遺囑更必須無條件遵從。老人死后，三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁，卻計無所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務事”為由，一推了之。鄰村智叟知道了，說：“這好辦！我有一頭牛借給你們。這樣，總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭；老二分1/4可得5頭；老三分1/5可得4頭。你等三人共分去19頭牛，剩下的一頭牛再還我！”真是妙極了！不過，后來人們在欽佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5頭，最后他怎么竟得了10頭呢？學生很感興趣……老師經過分析使問題轉化為學生所學的無窮等比數列各項和公式S=■（q≠1）的應用，寓解疑于趣味之中。

三、設疑于教材易出錯之處

英國心理學家貝恩布里奇說：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。”學生在學習數學的過程中最常見的錯誤是，不顧條件或研究范圍的變化，丟三掉四，或解完一道題后不檢查、不思考。故應在學生易出錯之處，讓學生去嘗試，去“碰壁”和“跌跤”，讓學生充分“暴露問題”，然后順其錯誤認真剖析，不斷引導，使學生恍然大悟，留下深刻印象。如：若函數f（x）=ax■+2ax+1圖像都在x軸上方，求實數a的取值范圍。學生因思維定勢的影響，往往錯解為a<0且（2a）■-4a<0，得出0

四、設疑于結尾

一堂好課也應設“矛盾”而終，使其完而未完，意味無窮。在一堂課結束時，根據知識的系統，承上啟下地提出新的問題，這樣不僅可以使新舊知識有機地聯系起來，而且可以激發起學生新的求知欲望，為下一節課的教學做好充分的心理準備。我國章回小說就常用這種妙趣奪人的心理設計，每當故事發展到高潮，事物的矛盾沖突激化到頂點的時候，當讀者急切地盼望故事的結局時，作者便以“欲知后事如何，且聽下回分解”結尾，迫使讀者不得不繼續讀下去。課堂何嘗不是如此，一堂好課不是講完了就完了，而是詞已盡意無窮。

如在解不等式■<0時，一位教師先利用學生已有的知識解決這個問題，即采用解兩個不等式組來解決，接著又用了如下解法：原不等式可化為：（x■-11x+30）（x■-15x+56）<0，即（x-5）（x-6）（x-3）（x-8）<0，所以原不等式解集為：{x|5

當然，教師提出的問題必須轉化為學生自己思維的矛盾。只有把客觀矛盾轉化為學生自身的思維矛盾，才能產生“火花點”，才能產生激疑效應。