超聲導波在圓管結構損傷定位中的應用

王國鋒, 李富才, 劉志強， 孟 光

(上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室 上海，200240)

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超聲導波在圓管結構損傷定位中的應用

王國鋒, 李富才, 劉志強， 孟 光

(上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室 上海，200240)

針對結構損傷會影響超聲導波傳播，提出基于超聲導波無損檢測的結構健康監測方法。以內徑為174 mm、外徑為194 mm、材料為20#碳鋼的圓管結構為例，根據頻散方程利用數值法求解其縱向模態以及周向Lamb波頻散曲線。同時考慮其頻散曲線和波的結構，確定激勵頻率中心頻率為80 kHz。在此基礎上進行有限元仿真，驗證圓管中導波的傳播機理及特征。針對此頻率圓管縱向模態導波以及周向Lamb波的頻散特性、波的結構比較接近，且都與板中的Lamb波相似，從而提出了單點激勵、多點接收，并采用橢圓定位的方法，實現圓管結構損傷定位。通過仿真和實驗驗證該方法對切槽、圓孔等損傷的識別效果，并對損傷定位誤差的影響因素進行了分析。

導波； 圓管； 頻散； 損傷定位； 結構健康監測

引 言

管道結構及其相關設備在服役過程中，由于受到沖擊載荷、材料老化、腐蝕和外界環境變化的影響，導致結構表面或者內部存在損傷，造成結構承載能力減弱，嚴重時甚至造成巨大的災難。因此，結構健康監測就尤為重要，通過結構健康監測，可以提前做出判斷，減少災難性事故的發生。同傳統無損檢測技術相比，基于超聲導波的方法可實現大范圍檢測，受人為因素影響相對較小，并且能夠實現實時在線檢測。近年來基于超聲導波的無損檢測技術，在結構健康監測方面取得很大的發展，成為結構健康監測領域重要的研究方向之一[1-5]。

在管道結構導波理論以及應用方面，國內外學者做了很多研究。Gazis[6-7]推導出圓管結構中波的傳播，為后面的學者提供了理論依據。Elvira-Segura 等[8]研究了聲波在充滿黏性液體的圓管結構中的頻散特性。Aristegui 等[9]研究了內外表面由不同液體包圍的銅管結構中導波的傳播特性。Sun等[10]研究了圓管中非對稱扭轉導波傳播機理以及激勵方法。Davies等[11]從實驗以及有限元仿真兩方面將合成聚焦成像的方法引入到管道損傷檢測中。Clarke 等[12]研究了基于導波、稀疏陣列結構健康監測系統在變溫度狀態的復雜結構損傷診斷方面的評估。Lee等[13]使用激光激勵，對碳鋼管進行腐蝕檢測以及狀態評估。Demma 等[14]分析了管中槽損傷反射導波及其應用。他得安等[15-16]對充滿黏性液體管材中超聲導波的應力進行了分析，并在此基礎上討論各個模態的最佳頻厚積選擇范圍及檢測位置。文獻[17-18]對彎管道損傷檢測進行了仿真以及導波傳播特性研究?？拙S梁等[19]對帶有黏性液體的圓柱、圓管的扭轉模態導波的傳播特性進行了研究，獲取了黏性、密度等和第1階扭轉模態之間的關系。耿艷峰等[20]采用了基于子波估計的反褶積技術處理管道導波測量數據，有效地抑制導波頻散，提高了管道損傷檢測的定位精度。

筆者通過管中導波的頻散特征、波的結構等方面因素選擇激勵信號，通過有限元仿真驗證圓管中導波的傳播機理。提出基于橢圓法的圓管損傷定位，并通過在圓管上引入切槽損傷、孔損傷進行驗證，并對損傷大小、位置對定位誤差的影響進行了分析。

1 管中導波特性及激勵信號選擇

根據導波傳播方向不同，圓管中的導波可分為縱向導波與周向導波兩大類，前者沿圓管軸線方向傳播，后者沿圓周環繞傳播。根據波的結構，縱向導波可分為縱向模態、扭轉模態與彎曲模態，周向導波可分為管周向SH波與管周向Lamb波。扭轉模態與周向SH波都是剪切波，前者需在管的某一截面整周激勵才能激發，而后者需在整個內表面或者整個外表面激勵。彎曲模態導波模式成分較多，頻散特征比較復雜，限制了其在結構健康監測中的應用。所以基于超聲導波的管道結構健康監測，通常選用縱向導波模態以及周向Lamb波。

1.1 導波頻散曲線

Gazis根據Navier控制方程、本構方程、廣義胡克定律以及應力邊界條件，推導出管中縱向導波頻散方程為

=0 (i=1,2,…,6;j=1,2,…,6)

(1)

ci,j與圓管幾何尺寸(內圓半徑a及外圓半徑b)、材料屬性(彈性模量E、泊松比ν及密度ρ)有關，其詳細表達式見文獻[6-7]，通過此方程可以得到頻率f與相速度cp之間的關系。相速度與群速度滿足

(2)

由頻率f與相速度cp，即可求得頻率f與群速度cg之間的關系。

管中周向Lamb波的頻散方程為

=0 (i=1,2,3，4；j=1,2,3,4)

(3)

Di,j與圓管幾何尺寸、材料屬性、頻率f與相速度cp有關，其表達式見文獻[21]。

根據式(1)～式(3)，利用數值法求解該兩種模態，可求解的頻率范圍為0～1 000kHz，相速度在10km/s以內。內徑為174mm、外徑為194mm、材料為20#碳鋼(E=208 GPa，ν=0.28，ρ=7 800kg/m3)的相速度、群速度與頻率之間的關系分別如圖1和圖2所示。

由圖1與圖2可得，管中縱向模態導波與周向Lamb波在低頻階段明顯不同，高頻階段收斂情況也不一致。L(0,2)模式與周向Lamb波第2個模式，在50 kHz～150 kHz頻段群速度最快，導波成分比較簡單，頻散程度最小，同時群速度曲線比較平緩，所以優先考慮此頻率范圍。筆者選取中心頻率為80 kHz的激勵信號，以此頻率激勵，縱向模態與周向Lamb波都只有兩種模式被激勵，波的成分相對簡單，便于數據處理。此時L(0,1)模式與L(0,2)模式的群速度分別為3 147 和5 275 m/s，以及周向Lamb第1個、第2個模式的群速度分別為3 340 和5 498 m/s。

圖1 圓管縱向模態導波頻散曲線Fig.1 Pipe′s longitudinal modes guided-wave dispersion curves

圖2 圓管周向Lamb波頻散曲線Fig.2 Pipe′s circumferential Lamb wave dispersion curves

1.2 波的結構

波的結構是指各模式導波沿各個方向的位移分量。波的結構在一定程度上影響波在傳播過程中的能量泄露情況。如果徑向位移比較大，會引起周圍介質的振動，則波在傳播過程中幅值衰減比較快，導致難以遠距離傳播與信噪比降低。結合導波的頻散特性以及波的結構，正確選擇導波模式有利于實現損傷檢測。

激勵頻率為80 kHz時，圓管L(0,2)模式導波與周向Lamb波第2個模式導波在各個方向的位移幅值分布如圖 3所示。其中：橫坐標為距圓管軸心的距離；紅色實線與紅色虛線分別代表L(0,2)模式的面內位移(軸向位移)分量幅值與離面位移(徑向位移)分量幅值；黑色實線與黑色虛線分別代表周向Lamb波第2個模式的面內位移(軸向位移)分量幅值與離面位移(徑向位移)分量幅值。由圖3可知，該圓管中周向Lamb波的結構與L(0,2)模式波的結構比較接近。離面位移分量比面內位移分量小很多，使得波在傳播過程中能量泄漏比較小，能夠實現遠距離傳播。周向Lamb波的第2個模式以及L(0,2)模式導波的面內位移(軸向位移)分量，隨著距圓管軸心距離的變化，其相對大小改變不大，因而對于圓周任何位置，其檢測的靈敏度比較接近，能夠實現整個截面的損傷檢測。

圖3 波的結構Fig.3 Wave structure

2 仿真與實驗

2.1 有限元模型

在ABAQUS軟件平臺上選用三維實體8節點縮減積分單位(C3D8R Element)，采用Explicit求解器，進行動態有限元分析，對上述圓管導波的傳播特性進行仿真。該方法能夠較準確地求解彈性應力波的傳播。

在對導波傳播進行有限元仿真過程中，為了保證模擬相應導波波長在傳播過程中的控件迭代產生的誤差較小，減少由于網格劃分引起的誤差，甚至計算結果發散，每個波長上至少需劃分7個網格[22-23]

λmin≥7Δxmax

(4)

其中：λmin為最小波長；Δxmax為最大網格尺寸。

在此仿真過程中，最大的網格尺寸為2.5mm，而激勵頻率為80kHz時，最小波長接近39mm，滿足式(4)。

仿真過程中，每增加時間Δt，新進入網格的計算區域應大于導波增加的傳播范圍。為了使算法穩定，需限定計算的時間步長，其大小[22]需滿足

cLΔt≤Δxmin

(5)

在此仿真中，時間步長為1.0×10-8s，最小網格尺寸為1mm，得到縱波波速小于100km/s，滿足要求。

在圖 4中A處模擬一個20 mm×5 mm×1 mm的壓電應變片(piezoelectric transducer，簡稱PZT)，通過施加集中力模擬PZT通電后由于逆壓電效應產生應力、應變，在S1，S2處模擬PZT接收的信號。其中：S1與A在圓管同一個橫截面上，相距半個圓周；S2與A在圓管外圓同一條外圓母線上，相距0.3 m。在A處用經過漢寧窗調制的3.5個周期的80 kHz施加集中載荷激勵，導波傳播情況如圖5所示。

圖4 驅動器與傳感器布置Fig.4 Actuator and sensors distribution

圖5 不同時刻導波傳播情況Fig.5 Guided wave propagation at different time

S2除了能夠接收到縱向模態導波外，還能夠接收環繞周向傳播的周向Lamb波。在經圓管端部反射的導波到達S1前，各個波包到達S1的時間為

t=(2n-1)πb/cg(n=1,2,…)

(6)

其中：b為外圓半徑；cg為各周向Lamb波群速度。

S1與S2兩處接收的應力波信號如圖6所示。Heisenberg等[24]用“波包的速度”解釋群速度，通過使用希爾伯特變換求取其波包包絡線。

離散時間信號序列x(n)經希爾伯特變換后為

(7)

包絡信號序列e(n)為

(8)

由圖6可得，周向Lamb波第1個與第2個模式的波包到達S1的時間分別為93.2和56.7 μs，由圖2可得兩者的群速度分別為3 340和5 498 m/s，驅動器與傳感器之間的距離(飛行距離)為304.7 mm，所以驅動器開始激勵信號到傳感器開始接收信號之間的飛行時間為91.2和55.4 μs，誤差較小。

同樣由圖6可得，L(0,1)與L(0,2)兩個波包到達S2的時間分別為96.5和55.1 μs。而由圖2可得，L(0,1)模式與L(0,2)模式導波的群速度分別為3 147和5 275 m/s，飛行距離為300 mm，所以飛行時間分別為95.3和56.9 μs，誤差同樣非常小。

圖6 應力及其包絡線Fig.6 Stress and its envelope

2.2 橢圓法定位損傷

圖7 圓管導波傳播展開示意圖Fig.7 Unfolded diagram of pipe′s guided wave propagation

由圖5可得，縱向導波沿軸線傳播，周向導波繞圓周傳播，兩種導波相互耦合。在80 kHz激勵頻率下，產生L(0,1)與L(0,2) 兩個縱向模態導波，以及兩個周向模態導波。由于縱向導波L(0,1)與L(0,2)模態與周向導波第1、第2模態的群速度比較接近，在最初階段，如果將圓管展開為一個平面，導波傳播形式可近似為兩個同心圓。由于圓管結構的特殊性，周向導波繞圓周傳播，時間較長時，由于導波繞圓管傳播，所以將圓管展開后導波的傳播雖可近似為圓弧，但只有一部分以驅動器所在位置為圓心，如圖7所示。圖7(b)中，上面與下面的兩條實線圓弧不是“到達邊界”后的反射波，而是由于在圓管結構中，波傳播半個圓周后繞另半個圓周傳播，即上、下大圓弧分別是展開示意圖下部分、上部分的延伸。

由圖2可得管中的縱向模態導波以及周向Lamb波的頻散特征，都與板中的Lamb波的頻散特性非常相似。當頻率為80 kHz時，L(0,2)模式與周向Lamb波的頻散特征相似度高，群速度比較接近，分別為5 275和5 498 m/s，取其平均值5 386.5 m/s(與兩個群速度相差約2%)，將圓管展開近似處理，導波從驅動器激勵傳播到損傷，再傳播到傳感器，如圖8所示。

由于損傷早期時候尺寸較小，通過傳感器接收的導波信號變化不大，損傷信號可能被湮沒，難以定位損傷位置，所以將待檢測圓管結構的導波信號與無損傷的圓管結構導波信號作差，由差信號得到損傷信號的第1個波包飛行時間，由此得到飛行距離，即驅動器產生的信號傳播到損傷處、再由損傷處產生、反射或透射的信號傳播到傳感器所在位置經歷的總距離，由此得到損傷位置到驅動器以及傳感器的距離之和。得到損傷位置位于以驅動器與傳感器為焦點的橢圓軌跡上。布置3個傳感器，這3個傳感器與驅動器不能在同一平面，可得到3個橢圓軌跡的交點，即損傷所在的位置。

通常3個橢圓沒有共同焦點，主要有以下原因：a.無論仿真還是計算，都難以得到準確的波包起點，由此直接引起飛行距離誤差；b.傳感器、驅動器接收、發出的信號都不是集中的點信號，而是接收或發出一定區域內的信號；c.損傷通常不是一個單點，往往是一定區域內，損傷具有一定的外形輪廓，損傷處各點對傳感器都有影響。由于這些原因，損傷信號最直觀的表現就是時域波形變寬，引起尋找損傷信號的起始點的誤差增加。因此，損傷區域比較大，則損傷定位的誤差就可能會增加；但是損傷區域較小時，會引起信噪比降低，損傷信號可能被噪聲信號湮沒。

圖8 橢圓定位示意圖Fig.8 Diagram of elliptical localization

由于圓管軸對稱，導波可以繞周向一直傳播，得到損傷軌跡不同于板結構。根據前面方法所求得損傷橢圓軌跡方程，有可能超出圓管展開范圍。當導波在驅動器所在位置激發、經損傷傳播到傳感器的周向飛行距離大于圓管半周長時，則可能存在多條損傷軌跡，如圖9所示。

圖9 多條損傷軌跡案例Fig.9 Example with multi damage-trajectories

圖10 損傷大小及位置示意圖Fig.10 Diagram of damage size and location

2.3 仿真算例

如圖 10所示，鋼管的長度為2 m，外徑為194 mm，厚度為10 mm，材料為20#碳鋼。在與驅動器A軸向距離為400 mm、周向30°處引入一個切槽損傷，槽寬度為1 mm，周向跨度為30°，傳感器S1與切槽的軸向距離為300 mm，在驅動器所在的截面每隔90°，均布3個傳感器S2，S3和S4。

采用經過漢寧窗調制的3.5個周期80 kHz正弦信號在A處激勵。由于引入切槽損傷后的應力大小與無損圓管差異不大，所以分別將對應的測點有無損傷的應力相減得到差信號，如圖 11所示，以此由損傷引起的導波傳播差異，作為依據判斷損傷所在的位置。

由圖 11可得，S1，S2和S3這3個測點的第1個波包到達的時間比較早，第1個波包到達S4的時間最晚，所以損傷距S4的距離最遠。S1，S2和S3所接收的損傷信號的第1個波包起始時刻分別為131.5，151.8和159.6 μs，取波速為L(0,2)與周向Lamb波第2個模態的平均群速度5 386.5 m/s，由此得到飛行距離分別為708.3，817.7和859.7mm。結合驅動器A所在位置，得到3個橢圓軌跡E1，E2和E3。3個橢圓沒有共同交點，但有兩兩相交，并且有3個點的位置非常接近，都在驅動器A的右側，與A的軸向距離分別為402.5，397.9和392.3 mm，平均為397.6 mm。與A的周向角度分別為44.9°，23.6°和25.3°，平均為34.6°。軸向定位誤差比較小，周向定位誤差較大。

為了評估該方法的效果，驗證其周向定位以及周向定位的效果，分別設計了6個切槽損傷算例與6個孔損傷算例。軸向定位誤差較小，而周向定位誤差一般比軸向定位誤差大，其周向定位結果如表1及表2所示。其中:(20°，30°)表示在圓管30°處有一弧長為20°的槽損傷;(?5，30°)表示在圓管30°處有一直徑為5 mm的孔損傷。

圖11 差信號及其包絡Fig.11 Difference signals and their envelopes

表1 帶槽損傷的圓管及損傷周向定位

Tab.1 Pipe with notch and damage circumferential localization (°)

表2 帶孔損傷的圓管及損傷周向定位

Tab.2 Pipe with hole and damage circumferential localization (°)

從表1和表2可知，周向定位誤差波動較大，損傷大小以及位置會影響定位誤差。

2.4 實驗算例

在仿真的基礎上進行實驗驗證。本研究采用PZT壓電陶瓷晶片。實驗現場如圖12所示，由型號為TEKAFG3022B的信號發生器產生激勵信號。將該信號分成兩路，一路直接連接示波器以作參考信號，用來判斷零時刻；另一路經過型號為KH 7602M的功率放大器將信號幅值放大，再通過PZT晶片將電信號轉換為機械信號，在檢測結構中產生導波。由PZT晶片將機械信號轉換為電信號，最后通過型號為DPO 3014的示波器顯示、平均化處理、保存導波響應波信號，以供后期信號處理，實現損傷的識別與定位。

圖12 實驗現場Fig.12 Experimental sense

仿真所得到的導波響應信號，無背景噪聲，可通過求取波包的包絡線獲取不同模式、不同傳感路徑的導波的傳遞情況。實際實驗中，由于受電磁干擾、背景噪聲、傳感器與驅動器的安裝誤差等方面影響，使得實驗所得的導波響應信號與仿真信號存在一定差異。使用示波器內嵌的多次平均功能，多次采樣后平均處理，減小隨機噪聲的影響，最后通過小波變換重構采集的信號進行分析。

布置如圖8所示的傳感網絡，取各傳感器采集的512組信號的平均值經過小波變換重構，作為損傷檢測的參考信號。在驅動器周向距離30°、軸向距離為400 mm處加工一個弧度為30°的槽損傷，進行如圖12所示實驗。同樣取各傳感器采集信號的512組的平均值經過小波變換重構，以二者的差信號采用上述方法進行損傷定位，損傷定位為(425,45)，軸向定位絕對誤差為25 mm，相對誤差為2.5%；周向定位誤差為15°，相對誤差約為4.2%。周向相對誤差比軸向相對誤差大。

3 定位誤差的影響因素

影響定位精度的因素比較多：a.波包的實際起始時刻幅值比較小，導致波包起始點的選擇存在一定的誤差；b.不同模式的波包時域信息可能相互重合，通過波包幅值的極值點難以準確獲得波包的起始時刻；c.仿真過程中由于網格劃分以及時間步長設置引起的計算誤差；d.激勵的信號源不是點信號，而是由一個具有一定面積的驅動器激勵。此外，該方法原理會導致損傷大小、損傷與傳感器之間的軸向距離都會影響損傷定位結果。

3.1 損傷大小對損傷定位的影響

圖13 損傷大小對損傷定位的影響Fig.13 Effect of damage size to its localization

損傷的大小也影響損傷定位誤差。如圖13所示，損傷大小不同時，損傷各點對傳感器的影響權重也不一樣。對于傳感器S1，如果損傷經過A與S1的連線，對傳感器接收的信號影響最大；如果損傷不經過A與S1的連線，隨著與連線的距離增加，對傳感器影響降低，同時損傷與交點最近的點對傳感器影響最大。對于傳感器S2，S3和S4，如果傳感器與驅動器的中垂面經過損傷，則交點處的損傷對相應傳感器的影響最大，交點外的損傷隨著與交點距離增加對相應傳感器的影響降低；如果損傷不經過傳感器與驅動器的中垂面，則距離交點最近的損傷對相應傳感器影響最大。同樣，圓孔損傷的大小也會影響定位誤差。

即使損傷的位置相同，如果損傷大小不同，導致各點在傳感器處的影響也不一樣，使得信號加權后得到損傷的位置與損傷實際中心位置不重合，導致難以直接通過傳感器接收的信號反推來精確獲得損傷位置。

3.2 周向距離對損傷定位的影響

首先討論周向距離對角度的影響。

如圖14所示，兩個傳感器與損傷之間的夾角滿足式(9)和式(10)。

圖14 損傷周向距離對損傷定位的影響Fig.14 Effect of damage axial distance to its localization

損傷位于兩個傳感器所在外圓母線范圍內

(9)

損傷位于兩個傳感器所在外圓母線范圍外

θ=arctan(cd/(d2+c1c2))

(10)

其中：c1和c2分別為兩個傳感器與損傷之間的周向距離；c為兩個傳感器之間的周向距離；d為傳感器與損傷之間的軸向距離。

2) 當軸向距離d較小時，即d?min{c1，c2}，此時θ≈π-dc/(c1c1)(損傷在兩傳感器所在母線范圍內)或θ≈dc/(c1c1)(損傷在兩傳感器所在母線范圍外)，此時損傷所在橫截面與傳感器所在橫截面比較接近，θ的大小對c1和c2的大小較敏感；

3) 在其他情況下，θ的大小與c1和c2有關，且它們之間關系較復雜。

下面討論周向距離對傳播距離的影響。

損傷與傳感器(或驅動器)之間的周向距離由c變為c+Δc時，損傷與傳感器(或驅動器)之間的距離的改變量ΔD為

(11)

其中：d為損傷與傳感器(或驅動器)之間的軸向距離。

當軸向距離遠大于周向距離時，即d?max{c,Δc}，此時ΔD≈cΔc/d，損傷與傳感器(或驅動器)之間距離變化很小，波包飛行時間變化不大；而當d比較小時，Δc對ΔD影響較大。

由式(9)～式(11)可得，隨著損傷位置到傳感器(或驅動器)的周向距離增加，損傷的周向位置對傳感器的影響就會相應地減弱;而當損傷到傳感器的軸向距離比較小時，周向位置對傳感器接收的信號將產生明顯的影響。

4 結 論

1) 本研究通過數值法，得到管中縱向模態導波以及周向Lamb波在低頻階段以及高頻收斂情況不一致。第2個模式存在一段頻散較小、群速度最快、徑向位移小、軸向及周向位移變化小的頻率范圍，管道結構健康監測激勵頻率應優先選擇此范圍。

2) 單點激勵時，管道中同時存在縱向導波以及周向Lamb波兩種模態，前者沿圓管軸向傳播，后者繞圓管周向傳播，兩種波相互耦合。

3) 經過有限元仿真，采用單點激勵、多點接收，應用橢圓定位法，能夠較準確地實現圓管的損傷的定位，軸向定位誤差較小，周向定位誤差較大。

4) 損傷軸向位置、損傷大小都會對損傷定位誤差產生影響。

[1] Raghavan A, Cesnik C E S. Review of guided-wave structural health monitoring[J]. Shock and Vibration Digest, 2007, 39(2): 91-116.

[2] Li Fucai, Murayama H, Kageyama K, et al. Guided wave and damage detection in composite laminates using different fiber optic sensors[J]. Sensors, 2009, 9(5): 4005-4021.

[3] Na W B, Kundu T. Underwater pipeline inspection using guided waves[J]. Journal of Pressure Vessel Technology, 2002, 124(2): 196-200.

[4] 于保華, 楊世錫, 甘春標. 一種多層圓管縱向導波頻散特性分析方法研究[J]. 工程力學, 2012, 30(4): 373-379.

Yu Baohua, Yang Sixi, Gan Chunbiao. Research of frequency dispersion characteristic of longitudinal guided wave in multi-layer tube[J]. Engineering Mechanics, 2012, 30(4): 373-379.(in Chinese)

[5] 孫凱, 孟光, 葉林, 等. 基于超聲導波的鋼梁結構損傷大小識別研究[J]. 振動與沖擊, 2011, 30(9): 227-231.

Sun Kai, Meng Guang, Ye Lin, et al. Damage size identification of thick steel beam based on ultrasonic guided wave[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(9): 227-231. (in Chinese)

[6] Gazis D C. Three-dimensional investigation of the propagation of waves in hollow circular cylinders. I. analytical foundation[J]. The Journal of the Acoustical Society of America 1959, 31(5): 568-573.

[7] Gazis D C. Three-dimensional investigation of the propagation of waves in hollow circular cylinders. II. numerical results[J]. The Journal of the Acoustical Society of America 1959, 31(5): 573-578.

[8] Elvira-Segura L. Acoustic wave dispersion in a cylindrical elastic tube filled with a viscous liquid[J]. Ultrasonics, 2000, 37(8): 537-547.

[9] Aristegui C, Lowe M J S, Cawley P. Guided waves in fluid-filled pipes surrounded by different fluids[J]. Ultrasonics, 2001, 39(5): 367-375.

[10]Sun Zongqi, Zhang Li, Rose J L. Flexural torsional guided wave mechanics and focusing in pipe[J]. Journal of Ppressure Vessel Technology, 2005, 127(4): 471-478.

[11]Davies J, Cawley P. The application of synthetically focused imaging techniques for high resolution guided wave pipe inspection[C]∥Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation. America：AIP Publishing, 2007: 681-688.

[12]Clarke T, Cawley P, Wilcox P D, et al. Evaluation of the damage detection capability of a sparse-array guided-wave SHM system applied to a complex structure under varying thermal conditions[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics & Frequency Control, 2009, 56(12): 2666-2678.

[13]Lee J H, Lee S J. Application of laser-generated guided wave for evaluation of corrosion in carbon steel pipe[J]. NDT & E International, 2009, 42(3): 222-227.

[14]Demma A, Cawley P, Lowe M, et al. The reflection of guided waves from notches in pipes: a guide for interpreting corrosion measurements[J]. NDT & E International, 2004, 37(3): 167-180.

[15]他得安. 充粘性液體管材中超聲導波的應力分析[J]. 聲學技術, 2006, 25(5): 419-425.

Ta Dean. Stress analysis of ultrasonic guided waves in viscous liquid-filled pipes[J]. Technical Acoustics, 2006, 25(5)：419-425.(in Chinese)

[16]他得安, 劉鎮清, 賀鵬飛. 充粘液管材中超聲縱向導波的無損檢測參數選擇[J]. 聲學學報, 2004, 29(2): 104-110.

Ta Dean, Liu Zhenqiang, He Pengfei. Optimal parameters of ultrasonic guided waves non-destructive testing in viscous liquid-filled elastic pipes[J]. Acta Acustica, 2004, 29(2): 104-110. (in Chinese)

[17]何存富, 孫雅欣, 劉增華, 等. 彎管缺陷超聲導波檢測的有限元分析[J]. 北京工業大學學報, 2006, 32(4): 289-294.

He Cunfu, Sun Yaxin, Liu Zenghua, et al. Finite element analysis of defect detection in curved pipes using ultrasonic guided wave[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2006, 32(4): 289-294. (in Chinese)

[18]王秀彥, 劉增華, 孫雅欣, 等. 彎管中超聲導波傳播特性的研究[J]. 北京工業大學學報, 2006, 32(9): 773-777.

Wang Xiuyan, Liu Zenghua, Sun Yaxin, et al.Research on the guided propagation characteristics of ultrasonic guided waves in curved pipes[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2006, 32(9): 773-777. (in Chinese)

[19]孔維梁, 周麗, Fuh-Gwo Y. 粘性液體對管道中扭轉導波傳播特性的影響研究[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(11): 48-53.

Kong Weiliang, Zhou Li, Fuh-Gwo Y. Influence of viscous liquid on propagation of torsional wave in a pipe[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(11): 48-53. (in Chinese)

[20]耿艷峰,王丹,華陳權. 基于反褶積與編碼激勵的長輸管道損傷檢測[J]. 振動、測試與診斷,2014,34(1):130-135.

Geng Yanfeng, Wang Dan, Hua Chenquan. Based on the deconvolution and coding incentive long-distance pipeline damage detection[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2014,34(1):130-135. (in Chinese)

[21]Rose J L. Ultrasonic waves in solid media[M]. [S.l.]:Cambridge University Press, 2004: 125-142.

[22]杜修力. 工程波動理論與方法[M]. 北京：科學出版社, 2009: 72-142.

[23]Diligent O, Grahn T, Bostr?m A, et al. The low-frequency reflection and scattering of the S0 Lamb mode from a circular through-thickness hole in a plate: finite element, analytical and experimental studies[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2002, 112(6): 2589-2601.

[24]Serway R, Jewett J. Physics for scientists and engineers[M]. [S.l.]:Cengage Learning, 2013:449-499.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.004

國家自然科學基金資助項目(11372179)；教育部新世紀優秀人才資助項目 (NCET-13-0363)

2015-04-08；

2015-06-11

TH113.1； TB559

王國鋒，男，1991年1月生，碩士。主要研究方向為機械工程故障檢測。

E-mail:kantwang@126.com