鏈式多重委托-代理關系的激勵
——基于完全理性與過程性公平偏好模型的比較

趙宸元，蒲勇健，潘林偉

(1.重慶大學經濟與工商管理學院，重慶 400044；2. 重慶交通大學經濟與管理學院，重慶 400074)

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鏈式多重委托-代理關系的激勵
——基于完全理性與過程性公平偏好模型的比較

趙宸元1，蒲勇健1，潘林偉2

(1.重慶大學經濟與工商管理學院，重慶 400044；2. 重慶交通大學經濟與管理學院，重慶 400074)

本文以傳統Holmstrom-Milgrom模型為基礎，建立了一個鏈式多重委托代理結構。以鏈式雙重委托-代理模型為例，本文首先考察了純委托人、中間人和純代理人都是完全理性時的情況，通過模型分析發現：在每一層委托-代理關系中，委托人給予代理人的產出分享比例越大，越能激勵代理人付出更多的努力，但是代理人的風險規避會減弱這種激勵效果。進一步，本文基于Rabin的過程性公平偏好理論，重構考慮過程性公平偏好的鏈式雙重委托-代理模型，研究結果說明：在過程性公平偏好下，如果代理人付出的努力大于其能付出的最大努力水平的一半，那么代理人對委托人就是友善的；同樣如果委托人給予代理人的固定收入大于他能給予的最大固定收入的一半，那么委托人對代理人也是友善的；同時，委托人給予的固定收入越多就越能激勵代理人付出努力。最后，通過數值模擬對完全理性和過程性公平偏好下各個局中人的收入進行了對比，發現過程性公平偏好的植入使得各局中人的收入得到了帕累托改進。

過程性公平偏好；鏈式多重委托-代理；產出分享；激勵機制

1 引言

委托代理理論的中心任務就是研究在利益相沖突和信息不對稱的環境下，委托人如何設計最優契約來激勵代理人[1]。傳統的委托代理理論遵循的是以“理性人”假設為核心的新古典經濟學研究范式，經過幾十年的發展，已經從雙邊委托代理理論，發展出多代理人理論、共同代理理論和多任務代理理論[2]。委托代理理論的早期研究，如Spence和Zeckhauser[3]、Ross等[4]探討的都是單一委托人、單一代理人、單一事務的雙邊委托代理理論。多代理人理論是單一委托人、多個代理人、單一事務的委托代理理論，主要研究的學者有Holmstrom[5]、Sappington[6]、Nalebuff和Stiglitz等[7]，該理論遵循的是雙邊委托代理理論的基本分析框架。共同代理理論是多委托人、單一代理人、單一事務的委托代理理論，該理論是由Bernheim和Whinston[8-9]提出的。多任務代理理論是Holmstrom和Milgrom[10]在雙邊委托代理理論的基礎上提出的，該理論實質上是單一委托人、單一代理人、多項事務的委托代理。傳統委托代理理論的發展是典型的西方經濟學理論的發展模型，反映了西方經濟學理論的發展路徑，經過30年的發展，雖然已經形成了理論體系，但是仍然存在著一些不足。

首先，傳統的委托代理理論本質上還是一種單重的委托代理理論[11]，其在應用中往往忽視了實際當中委托-代理關系都不是單重存在的，從而影響了傳統委托代理理論的現實解釋力。例如，在政府規制問題中存在著公眾、議會、規制機構、被規制企業之間的多重委托代理鏈條[12]，其中議會和規制機構既是上一重委托-代理關系中的代理人，又是下一重委托-代理關系中的委托人；在公司結構中，公司高層管理者、中層管理者和基層員工之間也是多重委托-代理關系；在供應鏈中也往往是有多個參與者共同構成多級供應鏈[13]等。在具體的應用研究中，一些學者打破了傳統委托-代理理論的束縛，適時提出了新的研究概念。馮根福[11]提出了一個上市公司治理的多重委托-代理框架，進一步豐富和完善了上市公司股權治理的思路和設想；周勤[14]則對轉型時期公用產品定價當中參與各方的多重-委托代理關系進行了分析，提出了將公用產品經營中的事后補貼總成本差額機制轉化為事前最低補貼或者最高上繳利潤的競標機制；蔣海等[15]人則通過對銀行管理中的多重委托-代理關系分析，認為監管部門激勵約束機制的缺乏將導致銀行高管忽視對銀行風險的控制。雖然這些研究相較傳統的委托-代理理論是一種拓展，但是它們并沒有明確多重委托-代理的定義，也并沒有對多重委托-代理理論進行深入具體的理論研究。

其次，傳統的委托代理理論仍然是以“理性人”為前提的，但是隨著研究的不斷深入，越來越多的學者對這一假設進行了拓展，特別是公平偏好理論的提出為這一拓展提供了理論依據。Henrich等[16]，Clark等[17]和Nichloas等[18]通過獨裁者博弈、信任博弈和禮物交換博弈等大量實驗證明了人們具有公平偏好行為。公平偏好理論具體有兩種描述，第一種是基于結果的公平偏好，這種理論認為人們關心的是最終的分配結果是否公平。以F-S理論模型[19]為代表，認為參與者的公平偏好效用主要來源于三個方面：絕對收入效用、嫉妒偏好效用和自豪偏好效用。并由此Fehr和Goette[20]進一步將公平偏好細分為代理人之間的橫向公平偏好和代理人與委托人之間的縱向公平偏好。隨后，李訓和曹國華[21]、袁茂等[22]、傅強和朱浩[23]分別從不同的維度對委托-代理關系中的公平偏好進行了分析。晏艷陽、金鵬[24]則利用F-S的理論框架，研究了多任務的委托代理模型中國企高管的最優薪酬機制。魏光興、林強和覃燕紅[25]則研究了同時考慮風險規避和F-S公平偏好時的雙渠道供應鏈定價

決策。第二種是基于過程性的公平偏好，該理論認為人們注重的是過程是否公平。以Rabin[26]的動機公平的博弈論模型為代表，認為當別人對你友善的時候你也對別人也友善，當別人對你不友善的時候你也對別人也不友善，這很好的說明了最后通牒等試驗中參與者偏好公平的行為動機，同時也解釋了合作博弈能夠形成的原因。蒲勇健[27]利用Rabin的動機公平理論對傳統的委托—代理模型進行了改造，從而獲得了新的建立在行為經濟學假定基礎上的契約理論。王輝、侯文華[28]研究了過程性公平偏好下的二級供應鏈委托-代理問題，設計了信息對稱和不對稱情況下的供應鏈激勵契約。丁川[29]將這一基于過程性的公平偏好引入傳統的二級供應鏈中，并對零售商的激勵機制進行了分析。

本文正是針對傳統委托代理理論的這兩點不足，構建了一種更加符合實際的鏈式多重委托-代理結構，并借助Rabin的基于過程性的理論模型，將公平偏好因素植入鏈式多重委托-代理結構關系，從而構建了一個考慮過程性公平偏好的鏈式多重委托-代理模型，并對該模型進行了深入分析，由此拓展和補充了傳統委托代理理論的研究。

2 基本的假設與定義

在建立模型之前先做以下幾點假設：

(1)與傳統的H-M模型類似，假定委托人是風險中性的，代理人風險規避的，產出函數主要取決于代理人的努力程度。代理人根據激勵相容的約束條件來選擇使自己的確定性等價凈收入最大化的努力水平，同時要保證確保自己的確定性等價凈收入不小于自己的最低保留凈收入，在這兩個約束條件下委托人尋求最大化自己期望效用的激勵機制[30]。但是中間人比較特殊，因為其雙重身份因此他在作為代理人時是風險規避的，作為委托人時又是風險中性的。

(2)本文與傳統的H-M模型不同，傳統的H-M模型中委托-代理關系一般化為單重的委托-代理關系，或者是一個委托人與多個代理人之間的一次委托-代理關系[21]，本文將其拓展為鏈式的多重委托-代理關系，即其中一些局中人有委托人和代理人雙重身份。

定義1：如圖1所示，滿足如下條件的委托-代理結構，稱之為鏈式n-1重委托-代理。

1)有n個參與者，n≥3；

2)只有1個純委托人和1個純代理人；

3)有n-1個委托-代理關系；

4)除了1個純委托人和1個純代理人外，有n-2個參與者既是上一重委托-代理關系的代理人，又是下一重委托-代理關系的委托人，這n-2個參與者稱為中間委托-代理人。

(3)本文為方便起見，以具有代表性的鏈式雙重委托-代理結構為例建立分析模型。在每一層委托-代理關系中，委托人為了激勵代理人實行的是產出分享激勵機制，也即委托人將產出的一部分給予代理人作為代理人收入的一部分。產出分享的比例系數為β，且0≤β≤1。

圖1 鏈式多重委托-代理關系示意圖

(5)為方便起見，本文用U表示效用，用R表示實際收入，同時分別用pp、m、pa來區分表示純委托人、中間人、純代理人。

3 完全理性條件下的模型

在第一重委托代理關系中，中間人是代理人；在第二重委托代理關系中，中間人又是委托人。在本節將分別考慮中間人作為不同角色時的情形，及他在多重委托代理關系中的收入。

3.1中間人作為代理人時的委托代理關系

對純委托人來說，其效用等于期望收入，即UPP=Eξ=E(π1-s1)=-α+(1-β1)a1。

因此，在完全理性條件下可以建立如下模型：

3.2中間人作為委托人時的委托代理關系

在完全理性下可以建立如下模型：

3.3完全理性條件下的模型結論

結論1：中間人和純代理人的努力程度與各自的產出分享比例系數正相關，與風險規避度負相關。

本節主要討論了純委托人、中間人和純代理人三者在完全理性情況下的鏈式多重委托-代理激勵問題。由于信息的不對稱，在每一重委托-代理關系中，委托人都會給與代理人一定比例的產出來進行激勵，但是如果代理人的風險規避度過大，那么往往激勵效果就會不明顯。本節激勵模型的主要創新點在于以下幾個方面：

(1)與傳統的單重委托-代理理論的模型構建方式是不同的，這是由于三個局中人所構建的鏈式多重委托-代理關系的思想與傳統的不同的。中間人既是第一重委托-代理關系中的代理人又是第二重委托-代理關系中的委托人，其收入為參與的兩個委托代理過程的收入之和，這在實際應用中與多個參與者的供應鏈、多級公司治理問題等等是類似的。

(3)本節的激勵模型更加注重討論每一重委托-代理關系中的產出分享比例系數與代理人的努力水平的關系；產出分享比例系數與各方收入、風險規避度的關系。

4 基于過程性公平偏好情況下的模型求解

4.1考慮過程性公平偏好的效用函數構造

近年來的如最后通牒博弈、信任博弈、禮物交換博弈等一系類博弈實驗研究證明，博弈參與者不僅關注自身收益，還往往會關注分配結果或者過程動機是否公平。公平偏好和自利偏好同時對博弈者的行為決策有重要的影響，人們可能會為了維護分配公平而犧牲一些自身利益，也有可能為了報復對方的敵對行為或者報答對方的善意行為而不惜犧牲自身利益[32]。

于是考慮了過程互惠公平偏好的效用函數為：Ui(ai,bj,ci)=πi(ai,bj)+fj(bj,ci)[1+fi(ai,bj)]，這個函數表明，局中人不僅關心自己的物質收益，并且還關心對方是否善待自己，進而選擇自己是否善待對方。根據GPS所定義的心理納什均衡(Psychological Nash Equilibrium)概念；它增加了一些額外的條件即所有的高階信息(higher-order beliefs)都與實際的行為相合[25]。Rabin將稱如此定義的解概念為“公平均衡”。

定義2 策略組合(a1,a2)∈S1×S2是一個公平均衡，如果對于i=1,2，j≠i，有

(2)ai=bi=ci

根據上述Rabin的基于過程的公平互惠理論，我們可以構造基于過程公平偏好的鏈式多重委托代理的效用函數，并分別考慮中間人作為不同角色時的情形，及他在多重委托代理關系中的收入。

4.2考慮過程性公平偏好時，中間人作為代理人時的委托代理關系

由此，可以建立如下模型：

4.3考慮過程性公平偏好時，中間人作為委托人時的委托代理關系

由此，可以構建如下模型：

綜合以上兩個委托-代理過程，中間人的收入為兩個過程收入之和：

結論6：當具有公平偏好時，純委托人給中間人越多的固定收入，中間人就會付出越多的努力；同樣，中間人給予純代理人越多的固定收入，純代理人也會付出越多的努力來回報。

本節討論了基于過程的互惠性公平偏好條件下的鏈式多重委托-代理模型，從結論我們可以看到純委托人給中間人越多的固定收入，或者中間人給予純代理人越多的固定收入，中間人和純代理人就也會給予越多的努力回報，這較好地詮釋了Rabin理論“投桃報李”、“以牙還牙”的思想。

5 考慮過程性公平偏好前后各局中人收益 的仿真比較

根據本文的模型，我們可以考察純委托人、中間人和純代理人各方的收益情況，進而判斷在具有過程互惠性公平偏好的情況下，是否存在一個均衡(α,β1,β2)使得局中人各方的收益比完全理性情況下的收益大，即

如果直接利用結論的表達式進行比較將是非常復雜的，因此我們將通過下面的仿真分析來得出結論，這并不影響對(α,β1,β2)是否存在判斷的正確性。

由表1數據第3、4、5、6、7行可得圖2中(a); 由第1、 3、8、9行可得圖2中(b)；由第1、2、3、10、11行數據可得圖2中(c)；由第2、3、12、13行數據可得圖2中(d)；由第1、2、3、14、15行數據可得圖2中(e)。

表1 純委托人、中間人和純代理人收益仿真模擬

圖2 不同參數數值模擬的結果的比較

評論4：從圖2(d)、圖2(e)可以看出，在公平偏好條件下，存在(α,β2)滿足一定的條件時，純代理人的收入要大于完全理性條件下的收入，系統總收入要大于完全理性條件下的系統總收入。

本節通過數值模擬和比較，說明在給定了某些參數的情況下存在控制變量(α,β1,β2)使得純委托人、中間人和純代理人的收益得到帕累托改進，并且從對比的圖中可以看到這樣的控制變量組合(α,β1,β2)并不是唯一的，它們在一定的區域范圍內都是存在的。

6 結語

本文首先構建了鏈式的多重委托-代理模型并給出了具體定義，這種理論的分析是基礎性的，具有一定的現實意義，可以給其他很多領域的研究帶來啟示。例如這種結構關系具有代表性的如多級的招投標激勵機制設計問題；集團總公司與子公司、子公司員工之間的委托代理關系分析；公司上級、中級、基層員工之間的激勵機制問題；中央政府、省級政府與地方政府之間的關系分析；以及三級甚至更多級供應鏈的利益分配問題；金融部門激勵機制設計問題；政府的預算問題等領域。

同時本文改進了“理性人”的假設，將“過程性公平偏好”植入鏈式多重委托-代理模型，得到了一個考慮了“公平偏好”的鏈式多重委托-代理模型，豐富了鏈式多重委托-代理模型的分析框架。通過對模型的分析，證明了過程性公平偏好理念的植入對多重委托-代理關系激勵設計的重要價值。在各級委托-代理關系中如果委托人對代理人友善一些，那么代理人也會用努力工作來回報委托人。在實際中，如果管理者給予被管理者多一些人性化的關懷，那么被管理者也會用實際行動進行回報，這是一個雙贏的管理方式。這種“互惠”現象在日本、韓國很多公司是十分普遍的，很多公司給他們的合作伙伴更多的福利，合作伙伴也會回報公司[26][30]。

綜之，本文得到的主要結論有：

(1)在兩級委托-代理關系中，中間人和純代理人的努力程度與各自的享有的產出分享比例正相關。也就是說委托人給代理人的產出分享比例越大，對代理人的激勵效果越明顯，代理人就會付出越大的努力程度。因此如果公司領導想解決信息不對稱問題，進而充分調動員工的積極性促使員工更加努力的工作，提高產出分享比例是一條可行的方法。

(2)中間人和純代理人的努力程度、以及各級委托-代理關系中的委托人收入與產出分享比例系數成正比的關系邊界都與風險規避度和產出方差負相關。這是因為風險規避度和產出方差越大，會對代理人的努力程度產生負的影響，使得對委托人收入具有正向作用的產出分享比例系數區間變小，進而迫使委托人調低產出分享比例系數。也就是說代理人的風險規避度越大，委托人通過提高產出分享比例系數的方式來激勵代理人的效果就不再明顯，委托人也就會減弱這種激勵方式。因此對公司領導來說，風險規避度低的員工才是好員工，如果要想使提高產出分享比例系數的激勵方式起作用，那么就要降低員工的風險規避度。

(3)過程性公平偏好條件下各級委托-代理關系中，如果代理人付出的努力大于其能付出的最大努力水平的一半，那么代理人對委托人就是友善的；同樣如果委托人給予代理人的固定收入大于他能給予的最大固定收入的一半，那么委托人對代理人也是友善的。同時，委托人給代理人越多的固定收入，代理人就會付出越多的努力來回報。這就很好的解釋了在一些福利水平較高的公司中，員工責任感較強的原因。

(4)存在(α,β1,β2)使過程性公平偏好下的各方收益要高于完全理性下的各方最優收益，因此基于過程性公平偏好下的最優激勵契約與完全理性下的最優激勵契約相比，具有帕累托改進的空間。

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The Incentive Mechanism of Chain-like Multiple Principal-Agent Model ——A Comparative Study Based on Entirely Rational and Process Fairness Preference Model

ZHAOChen-yuan1,PUYong-jian1,PANLin-wei2

(1.College of Economics and Business Administration, Chongqing University, Chongqing 400044, China; 2.School of Economic and Management, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)

The principal-agent theory focuses on designing incentive mechanisms to solve the problem of moral hazard under the condition of asymmetric information. However, there are some limitations in the current studies of principal-agent problem. On the one hand, although much effort has been made to apply principal-agent theory to specific relation structure, most of previous studies mainly focus on single principal-agent relations. On the consideration of some participants have double identity of principal and agent in reality, the multiple principal-agent relations is more truthful than classic principal-agent theory. On the other hand, the previous theories are developed under the assumption of relational economic man. With the developing of behavioral economics, a growing number of scholars believe that people's behavior is bounded rational rather than purely rational. The theory of process fairness preference considered that process fairness preference is an important factor affecting human behavior, which provides a theory basis for the view of bounded rational.

Beware of two disadvantages of the traditional principal-agent theory, this paper make a rewarding approach to classic theory through constructing chain-like multi principal-agent relations with incorporates fairness preference. Which has extended the traditional principal-agent theory research.

In the third part of this paper, taking the double principal-agent for example, the agent in the first stage of principal-agent model is the principal of the second stage principal-agent model, thus there is a modification on principal-agent structure. Through considering the double principal-agent that pure principal, intermediary and pure agent are entirely rational, it has found that, under the condition of entirely rational, the optimal level of effort of intermediary and pure agent is positively related to the optimal revenue sharing ratio. In each stage principal-agent model, when the principal gives the agent more incentive the agent will try harder to work, but the degree of risk aversion of the agent will make the incentive effect weak. Therefore managers of enterprises could take good use of the method of increasing revenue sharing ratio to fully arouse the work enthusiasm of the employees. However, the greater the degree of risk aversion of the agent, the result of through increasing revenue sharing ratio coefficient to motivate agent is less obvious, so the employees who have a smaller degree of risk aversion are good employees.

In the fourth part, this paper constructs a chain-like double principal-agent model through inducing process fairness preference. After calculation, we've got more profitable conclusion that the agent is friendly to the principal if the agent's effort is greater than the half of his biggest effort level, and the principal is friendly to the agent if the fixed income which the principal gives the agent is greater than half of the maximum. At the same time, the more fixed income, the more effort agent will give. On the one hand, it has well explained the Rabin's thought of "give a plum in return for a peach" and "an eye for an eye", on the other hand, it also shows us the reason that employees have better performance and professional ethic in some companies which have good welfare policy.

In the fifth part, through numerical simulation, this paper has found that it has an equilibrium which make every participant has more revenue. In conclusion, optimal incentive contract under the entirely rational can be improved, and process fairness preference can increase the income of all the players.

The analysis in this paper can also be applied to design an incentive mechanism for enterprises, financial institution, and government budget problem as well as profit distribution for up and down stream of supply chain. Therefor it would have significant practice in real economic.

process fairness preference；chain-like multiple principal-agent model；piece rate contract；incentive mechanism

1003-207(2017)06-0121-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.06.013

2015-08-23；

：2016-10-03

國家社會科學基金資助項目(14XJL004)；重慶市“兩江學者”計劃專項經費特聘教授資助項目

趙宸元(1985-)，男(漢族)，河南平頂山人，重慶大學經濟與工商管理學院博士研究生，研究方向：數量經濟、博弈論、金融市場與政府行為，E-mail:cy.zhao@cqu.edu.cn.

F224；F019

：A