高中物理數理研究方法探析

宋衛東

摘要：我們都知道在自然科學的基礎學科里面，數學與物理的聯系是最為密切的，高中物理在概念表述、公式表達、規律展現、問題解決等，都離不開數學的有效運用。在新頒布的《普通高級中學物理課程標準》中就“過程與方法”這個維度的目標中，明確的提出了要應用數學的方法解決物理問題的要求。數學的基本思想和方法是必須存在的。高中物理的教學運用到的數學方法比比皆是，如比例法、方程法、函數法、幾何圖形法、數形結合等。

本論文通過高中物理教學中就數學思想方法的應用，進行了舉例分析，從中得出，數理方法對物理教學中的作用有個清晰的認識。能夠培養出具有基本素質要求，能夠獨立解決實際問題的創新型人才，也希望對從事一線教學的教師能夠產生積極的影響。

關鍵詞：高中物理；數理方法；數理研究；物理與數學

一、物理與數學的關系

在高中物理教學中，要進行數理研究的方法去研究物理，就要從數學和物理的關系說起。我們從歷史的發展來看，劃分三個階段：

1.古代自然哲學中的數理統一

在古代，說到對知識進行理性、深度和智慧性上的探究，莫過于希臘人。古希臘人，在他們“愛智慧”的精神理念驅動下，形成了天文學、幾何學、物理學的系統知識體系。可以說，數學和物理學均起源于西方。

在古希臘時期，雖然形成了一定的知識體系，但是當時數學、物理學并沒有以今天的科學體系進行細分，是整體都包含在哲學中，是自然哲學的一個重要組成部分。如古希臘哲學流派之一的詭辯派別的人就把數學看作是揭秘宇宙的鑰匙；到了亞里士多德的《物理學》問世，仍然強調數學、物理是哲學的宇宙體系。可以說古希臘思想給現代科學的思想以啟蒙。

2.近代科學中數學與物理分化

從古希臘發展而來的形式邏輯推理和系統試驗方法，兩者推動了近代自然科學的產生。然而，直到了中世紀后期，文藝復興的時期，這時候物理才從哲學中分離出來，但卻是作為了數學的一部分，伽利略、牛頓等一些科學家，他們把實驗的方法，歸納法和數學演繹結合在一起，建立了一套非常完備的科學體系。直到笛卡爾從普通數學出發，建立了解析幾何數學體系；加上后來分析力學的出現，使得數學和物理分為兩個獨立的學科。

3.現代科學技術發展中數學與物理的和合研究

進入20世紀以后，數學和物理學在各自的領域中的發展越來越龐大，形成了各自的學科門類體系，這里要值得注意的一件事，就是數學作為一切自然科學基礎學科的地位并沒有改變。隨著科技的進步，計算機技術不斷成熟，數理科學在不同的領域都有了聯系，形成了很多邊緣性學科，如拓撲數學、數學建模、模糊數學、人工智能神經網絡等，書名數學、物理兩個學科開始由分化走向了新的合一，我們稱之為數學與物理的和合。

從其簡單歷史回顧，我們知道了，數學并不是物理中的工具，而是為物理的發展提供了良好的思想源泉；而物理同樣對數學的發展有重要影響。

二、數學在高中物理中的重要作用

從數學與物理的關系演變我們可以看出，物理學的研究始終離不開數學，伽利略、牛頓、再到愛因斯坦等一批杰出的科學家，都是通過數學的研究方法進而研究物理的。

物理中有許多的概念，在表述和確定的時候就是用到數學的方法，諸如速度、加速度、功率、磁感應強度、電場強度、電容等概念，再有熱力學中的熵的概念就十分抽象，若不借助于數學就沒辦法表達。

物理學的規律，很多是通過大量的實驗得出來的。如焦耳定律、牛頓三大運動定律等等，通過借助數學工具分析、進而邏輯推理就可以得出物理學的一些規律。牛頓的微積分的發明就是的物理學有了廣泛的應空間；天文學家開普勒更是對大量的觀測數據分析的基礎上，借助數學的大量計算，得出行星運動的基本規律的。

從現實生活中到現代科技的進步，都離不開物理學的發展與應用；而物理學的發展，更離不開數學的思想方法、理論分析和邏輯推演。因此，可以說，若是沒有數學，則物理難以取得突飛猛進的發展。

三、典型的數學方法在高中物理中的應用

在高中這個階段，物理的教學經常要使用數學的方法，我們下面結合實例去看看高中物理教學中幾個數學研究方法層次。

1.比例法的應用

我們以勻加速直線運動為例，來看比例法在解決問題中，是如何應用的。根據我們所學，我們知道，初速度為零的勻加速直線運動具有一系列的特征，我們舉一個例子：冬奧會的冰壺比賽，我想大家都聽說過，可能感興趣的也會非常關注，加入冰壺以初速度為v0做勻加速運動，通過三個距離相等的矩形區，整好到第三個矩形區速度為零，那么這個冰壺在進入這三個矩形區用的時間之比和速度之比是多少？

根據初速度為零的勻加速直線運動， 我們知道有一下規律：

1t末，2t末，……nt末的速度之比為1：2：…：n；

1t內，2t內，……nt內的位移之比為12：22：…：n2；

連續相等時間t內的位移之比為1：3：5：……：（2n-1）；

連續相等位移x內的時間之比為1：（2-1）：（3-2）：……（n-n）

根據以上規律，我們很能快速的算出，速度之比為3：2：1，；而時間之比為（3-2）：（2-1）：1。

根據上面的例題我們清楚的知道了，根據常規求解無法或者求解繁瑣時候，根據我們的數學比例法就很容易求解，這樣就提高了效率。

2.圖形圖像法的應用

可以說圖形圖像方法的應用，可以是物理問題變得更加的直觀和形象，對于一些概念，尤其是物理的規律的認識，更加直觀。我們來看一個例子，一個靜止的物體，先是以加速度a1勻加速直線運動，后再以加速度a2做勻減速直線運動，直到靜止；全過程的位移為s，求這個過程中物體的最大速度。

這個問題，我們可以用公式法求出，根據不同階段的表現，聯立運動學公式就可以求出。但是除此，我們也可以用圖像的方法，這里我們要做一個v-t的圖像，如下圖所示：endprint

根據圖像，我們知道，vm是這個運功過程中最大的速度，根據圖像，利用三角形面積的公式， s=vmt2/2，就可以求出物體在運動過程中的最大速度。

3.函數法的應用

函數的思想和方法，是數學里最為重要的一個方法，這個方法在物理學中的應用也是十分的廣泛的，就比如上述的例子中，勻變速直線運動與時間的關系，就可以用一次函數來表示，位移與時間的關系我們可以用二次函數來表示。那么在具體的應用中如何使用呢，我們再來看一道例題：現在有一根輕彈簧，一端固定在墻上，若是另一端施加F1的力去擠壓彈簧，穩定是長度l1；若是用F2大小的力去擠壓彈簧，則穩定是長度記為l2。求在彈性形變內勁度系數是多少。

根據函數思想，我們知道，在彈簧被壓縮時，F1=k（l0-l1）；當彈簧伸長時則有F2=k（l2-l0）；聯立兩個方程式，我們得出k=（F1+F2）/（l2-l1）。即可解出要我們求的彈簧系數。

4.矢量法的應用

高中物理中，我們接觸的矢量法，基本上遵循著平行四邊形的法則，或者三角形定則。借助數學中的矢量運算，我們可以分析物理中遇到的問題，比如說在分析力學中遇到的問題。

假設一條小船處于寬度為200米的河道中間A處，此處到下游距離1003米處存在一個危險區，水流速度4m/s，如果要避開危險區，小船還要直線到河 對岸，問小船處于靜水中時候的最小速度。

根據矢量圖形法，我們先做出小船的矢量圖，如下圖所示。我們既要考慮小春避開危險區的臨界狀況，還要讓小船沿著AB線到對岸。下圖就是速度矢量圖的合成圖，由此，我們計算出tanθ=BD/AD=100/1003=30。；根據矢量圖，我們可以知道，船頭垂直于AB時候小船在靜水中速度最小，最小速度，據幾何知識我們可以得到v1=v2sinθ=4*sin30.=2am/s。這個臨界問題，我們通過矢量圖的方法進行解決，即形象直觀，又容易解決。

四、結論

高中物理運用數學方法很多，數理研究在高中物理教學中是提高學生具有數理結合能力的重要內容。物理教師不斷的運用數理結合的研究進行解決物理問題，知道數學思想在物理想象、規律和解決物理問題中的重要性。培養學生善于分析、解決問題的能力。

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（作者單位：廣西融水苗族自治縣民族高級中學 545300）endprint