從力分解的定解條件看物理與數學的密切關系

李國應

摘要：初中學生升入高中一年級學習，普遍感到物理難學，教師也感到難教，這種在初、高中兩個階段之間的物理教學中出現的現象有時候被稱之為臺階，其中在運用數學工具解決物理問題方面是學生一大障礙之一。

關鍵詞：力分解的定解條件 ； 數學工具

一、發現問題

根據高中物理的知識結構特點與初中物理的知識結構特點比較，個人覺得產生初、高中兩個階段之間的物理教學的臺階的原因主要有以下幾個方面：

1、從定性到定量的跨越是第一個原因。初中物理教學對許多物理問題都重在定性分析，即使進行定量計算，一般來說也是比較簡單的；而高中物理教學，大部分物理問題不單是作定性分析，而且要求進行大量相當復雜的定量計算。學生對這種從定性到定量的跨越不適應。

2、從形象思維到抽象思維的跨越是第二個原因。 初中物理教學基本上是建立在形象思維基礎上的，它以生動的自然現象和直觀的實驗為依據，從而使學生通過形象思維獲得知識。初中物理中的大多數問題看得見、摸得著。進入高中后，物理教學便從形象思維向抽象思維領域過度。從目前的教材來看，這個臺階是較高的。如高一物理教材中的靜摩擦力的方向、瞬時速度、物體受力情況的分析、力的合成與分解等都要求學生有較強的思維能力。從人的認識過程來看，從形象思維到抽象思維是認識能力的一大跨越。

3、從通常是單因素的簡單邏輯思維到多因素的復雜邏輯思維（包括判斷、推理、假設、歸納、分析演繹等）的過度是第三個原因。初中生進入高一以后普遍不會解題，要么就亂套公式，瞎做一氣。其中一個重要的原因就是缺乏較為復雜的邏輯思維能力。不善于判斷和推理，不會聯想，缺乏分析、歸納、演繹的能力。在這一點上，學生與學生之間存在的個體差異也是很大的。

4、在運用數學工具解決物理問題上，從單純的算術、代數方法到函數、圖象、矢量運算、極值等各種數學工具的綜合應用的變化是第四個原因。運用數學工具解決物理問題在初中物理教學中并不突出，到高中物理教學中已經成為能否處理各種實際問題的至關重要手段了。

二、舉例說明

我們這邊主要要說的是第4點，如何利用數學知識處理物理問題，這不僅對于學生是一個挑戰，對于物理教師也是一個挑戰。下面我就舉個實例，也是剛入學學生和老師都覺得比較棘手的問題，就是力分解的定解條件。講到力的分解的時候，很多老師都會給學生總結幾個定解條件，常見的幾種情況我們來一起看一下：

第一種情況，已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小

第二種情況，已知合力和一個分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向

第三種情況，已知合力和兩個分力的大小，求兩分力的大小

留心觀察一下這些圖形，如圖1，已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小，根據三角形的特點，就是知道三角形的兩角和兩角的夾邊，三角形唯一確定；如圖2，已知合力和一個分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向，根據三角形的特點，就是知道三角形的兩邊和兩邊的夾角，三角形唯一確定；如圖3，已知合力和兩個分力的大小，根據三角形的特點，就是知道三邊，三角形唯一確定。相信講到這兒，學生就很容易接受，也很容易理解。

三、學好物理離不開數學

物理學中有大量的概念和定律是用數學式來表達和定義的，所以要學好物理離不開數學知識的運用，具體做法主要包括以下幾個方面：

1、正確理解物理中數學表達式的物理意義。物理公式中大體分三類：一類是物理量的定義式；一類是物理量的決定式，這類公式一般是根據實驗或推導得出的物理定律或定理；一類是物理量之間的關系式，不管哪一類物理公式，都應注意它是抽象的數學公式在應用中的具體化，也就是說物理公式都有其具體內容與物理意義，而數學公式大都是抽掉了具體內容的數量關系。

2、會用數學形式表述物理概念和物理規律。科學認識的一般過程，往往是在開始階段只對事物進行定性的描述和研究，然而只有進行精確的定量研究才能更深入地認識事物的本質，任何一門科學只有在能引進數學方法時，才算達到完善的地步，物理概念從定性研究進入定量的描述，從而確定了物理量，各有關聯的物理量之間，從定性關系的分析，進入到定量的表述而形成了物理規律，要運用數學知識解決物理問題，首先是學會用數學方法來表述概念和規律，在中學物理學中，主要是用公式和圖象法來表達概念和規律的。

3、用所學的數學知識對物理問題進行分析、運算和推導。對物理問題的分析，對物理結果的推導，都離不開數學運算能力，表現在運算的準確性、技巧性和運算速度上。當然，物理問題的運算是不能脫離物理意義的分析，特別是對一些運算結果的結論，要著眼于物理意義上的分析。

四、數學與物理的密切關系

物理與數學是兩個相對獨立的學科，卻又有著內在的聯系。教師要在充分運用物理知識的基礎上，巧妙運用數學技巧和規律，并讓學生認識到物理問題用到的數學和數學學科兩者是不同的，避免進入學習的誤區。因此，教師要在教學中用系統的訓練方法提高學生數學知識與技巧的運用能力，拓展思維模式，鍛練空間想象力，讓學生掌握獨立解題的方法。

（作者單位：福建省安溪梧桐中學 362402）endprint