高墩大跨連續剛構橋幾何非線性與穩定分析

喬長江++曾卓

摘要：結構的穩定性在高墩大跨度連續剛構橋施工中至關重要，本文針對高墩大跨連續剛構橋的幾何非線性和穩定性進行了分析。

關鍵詞：高墩大跨連續剛構橋；幾何非線性；穩定性

中圖分類號：U448.23 文獻標識碼：A 文章編號：1674-3024（2017）05-34-02

前言

我國高速公路這幾年的發展十分迅速，在橋梁工程中，高墩大跨連續剛構橋獲得了廣泛的應用和推廣。可是伴隨跨徑和橋墩的大幅增加，這類橋的結構變得越來越柔，使得高墩大跨連續剛構橋的幾何非線性和穩定性越來越重要。

1高墩大跨連續剛構橋幾何非線性概述

幾何非線性問題是指放棄小變形假設.不使用結構變形前的平衡方程，平衡方程參考變形后的構形，計入幾何關系的二次項，在求解過程中不斷的修改平衡方程的方法。幾何非線性問題可以分為：大位移大應變問題，如結構的非線性失穩，大位移小應變問題，如梁的大撓度彎曲，及由結構變形引起的外荷載大小、方向或邊界條件的變化的問題。由于控制平衡方程建立在結構變形之后的位置上，結構的剛度除與材料及初始結構變形有關外，還與受載后的應力、位移狀態有關。在建立以空間桿系結構有限元位移理論為基礎的大跨度橋梁結構幾何非線性分析平衡方程時，一般都考慮了以下三方面的幾何效應：

（1）單元初內力引起的單元剛度矩陣的變化。我們知道單元剛度矩陣是軸力的函數，也就是說軸力對單元的剛度有著很大的影響，一般都是通過穩定函數法中的剛度系數來考慮這一影響的，而桿單元的彎矩可以改變桿件的軸向長度，進而影響單元的軸向剛度。在大跨度橋梁穩定分析中由于彎矩和初始偏心影響而使承載力降低的.就是結構現有內力對結構剛度變影響的結果。

（2）大位移引起的結構平衡方程的變化。目前普遍采用的U.L列式和T.L列式。U.L列式法是指在描述結構的運動方程的平衡狀態中，所有變量都是參考于前一時刻的變形，即參數的位形在分析過程中是不斷更新的方法。T.L列式法是指在描述結構的運動方程的平衡狀態中，所有變量都以初始變形為參考位置，也就是說參考位置在整個分析過程中保持不變的方法。

（3）垂度效應對單元剛度影響。纜索的垂度問題也是一種大變形問題，一般在懸索橋和斜拉橋中要予以考慮，而在大跨高墩連續剛構橋梁的分析中，一般很少考慮，只考慮前兩種。通常對纜索的模擬是用一種等效的桿單元，引入也有用曲線單元模擬的，二種計算結果都滿足工程精度要求，但后者比較復雜。單元初內力對單元剛度的影響用幾何非線性剛度矩陣來考慮，用拖動坐標來考慮大位移對結構平衡方程的影響。垂度效應對單元剛度影響是采用引入厄恩斯特公式來修正單元的彈性模量。

2工程概況

該大跨高墩連續剛構鐵路橋，采用78+3×134+78m預應力混凝土箱梁連續剛構，單箱單室三向預應力構造，掛籃懸臂澆注施工。最大跨徑為134m，最大墩高達103m。梁體為單箱單室、變高度變截面結構。中支點處箱梁梁高9.3m，跨中及梁端梁高4.8m，梁底下緣采用1.8次拋物線過渡。箱梁頂寬1 2.06m，箱梁底寬7.0m，4、7號墩處箱梁底寬加寬至9.0m，頂板厚度除支點處外均采用50cm，底板厚度50至100cm。最高墩為矩形空心墩，墩頂縱、橫向分別為9.0m、8.5m，墩頂縱、橫向壁厚分別為1.2m、1.5m。縱向外坡采用45：1，內坡為直坡：橫向外坡由18：1變化至5：1，內坡為38：1。剛臂墩墩底均設6.0m實體段。通過計算，對該橋的線性穩定性作了簡單分析，在最大懸臂狀態掛藍跌落情況下的穩定系數λ_cr最小，為1 05.8。

3計算分析

鑒于經典線性理論在許多情況下并不適用，詳細考慮了各種工況下非線性分析。非線性問題可以分為三類：幾何非線性問題、材料非線性問題以及狀態非線性問題。所謂幾何非線性問題，就是放棄小位移假定，從幾何上嚴格分析單元體

的尺寸、形狀變化，得到非線性的幾何運動方程，從而造成基本控制方程的非線性問題。材料非線性是指其本構關系是非線性的，材料非線性問題又可分為兩類非線性彈性問題和彈塑性問題。而狀態非線性是指接觸問題等邊界條件變化的問題。由于自身的結構特點，高墩大跨橋梁在重力和其它荷載共同作用下，其墩頂位移不容忽略，因此穩定性分析中必須考慮幾何非線性因素的影響。

從線性分析結果可以看出，橋梁穩定最差的為最大懸臂施工狀態，本文只考慮最大懸臂施工狀態下的非線性穩定性。利用大型有限元軟件ANSYS建立空間梁單元，采用beam188單元該結構共劃分為51個單元。整個結構在墩底固結，墩梁固結。

在掛藍跌落時荷載組合為：自重+豎向風載+梁段自重差+施工不平衡荷載+掛藍荷載，由線性分析計算知，該工程是最大懸臂施工階段的最不利荷載布置方式。考慮幾何分析的情況下，結構的總體平衡方程可寫為（[K₀]+[K₀]+[K_L]）{D}={P}。式中，[K₀]為小位移彈性剛度矩陣：[K₀]為初應力剛度矩陣：[K_L]為位移剛度矩陣。最大懸臂時幾何非線性穩定性分析計算結果如圖所示。

從荷載一位移曲線圖得知：在該工況作用下，當外荷載達到104倍荷載時，最大懸臂在施工階段開始失穩。

由于材料的本構關系，以及混凝土在實際的受力狀態下會開裂或壓碎，甚至使豎向主筋達到一高應力狀態，從而材料的非線性也是不可忽視的。這樣，用前面的理論分析結構的穩定性，對結構的安全性能的評估，顯然沒有足夠的說服力。而且基于彈性材料的幾何非線性分析，無法得到準確的穩定安全系數，而且其墩頂位移值也不切實際。因此，考慮幾何非線性與材料非線性的第二類穩定的彈

塑性分析才能得到準確安全的穩定系數。本文混凝土本構關系采用Sansz公式，應力一應變關系如下：

在掛藍跌落時荷載組合為：自重+豎向風載+梁段自重差+施工不平衡荷載+掛藍荷載。

考慮幾何分析的情況下，結構的總體平衡方程可寫為（[K₀]+[K₀]+[K_L]{D}={P}。式中，[K₀]為小位移彈塑性剛度矩陣：[K₀]為初應力剛度矩陣：[K_L]為大位移彈塑性剛度矩陣。

非線性穩定分析是同時考慮幾何非線性和材料非線性情況下的靜力分析，非線性穩定分析的基本方法是逐步地增加一個恒定的載荷增量直到解變得開始發散為止。

4結論

通過對該橋最大懸臂狀態下非線性穩定性分析，計算結果表明：

（1）幾何非線性計算的臨界荷載較線性穩定性計算的臨界荷載有所降低，是由于進行線性穩定性分析時不考慮非線性和初始缺陷的影響。

（2）在考慮幾何和材料雙重非線性的影響下，墩體因為壓彎效應導致材料屈服，結構承載能力下降較大。所以結構的穩定問題已經轉化為結構的極限承載力的問題。因此，在高墩大跨的橋梁穩定分析中應考慮材料非線性的影響。

（3）雙重非線性穩定分析中既考慮了結構的幾何非線性影響，也考慮了材料的非線性影響。考慮各種非線性影響后的穩定分析將強度和穩定兩方面聯系起來考慮，能真實地描述結構實際受力特性，其分析結果能真實反映結構的實際承載力，可為結構設計、施工提供一定的參考意見。

5結語

綜上所述，橋梁結構的穩定性與它的安全與經濟息息相關，其強度也是十分重要的一個問題，因為大跨度橋梁廣泛使用高強材料和薄壁結構，其穩定性問題至關重要。