淺談定積分的物理應(yīng)用

郝連軍

摘 要：在定積分知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多學(xué)生對(duì)定積分的物理應(yīng)用感到困難，定積分物理應(yīng)用的知識(shí)無(wú)論對(duì)專業(yè)課的學(xué)習(xí)還是應(yīng)用實(shí)踐都會(huì)用到，這部分知識(shí)高職學(xué)生必須掌握。這就需要老師采取行之有效的方法幫助學(xué)生掌握定積分的物理應(yīng)用，本文從三個(gè)方面的問(wèn)題出發(fā)拋磚引玉，給出一定的解題規(guī)律。

關(guān)鍵詞：定積分；物理應(yīng)用；微元法；做功；壓力；平均值

中圖分類號(hào)：O172.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）10-0251-01

1 微元法

用定積分表示一個(gè)量，如幾何量、物理量或其他的量，一般分三步來(lái)考慮。

第一步：選取積分變量，例如，選為，并確定其范圍，例如，在其上任取一個(gè)小區(qū)間。

第二步：取所求量在小區(qū)間上的部分量的近似值，即，

其中稱為量的微分元素。

第三步：寫(xiě)出定積分表達(dá)式，即，

上述方法稱為定積分的微元法。

2 變力沿直線做功

工程上進(jìn)行橋梁施工時(shí)要先建橋墩，有時(shí)橋墩要建在水里，這就要先建圍囹，把水抽凈便于施工，這就要先計(jì)算抽凈水做了多少功，從而選用相應(yīng)功率的抽水機(jī)在一定時(shí)間內(nèi)把圍囹中水抽凈以利施工。

例題1，修建一座大橋的橋墩時(shí)要先下圍囹，并且抽盡其中的水以便施工，已知圍囹的直徑為20米，水深27米，圍囹高出水面3米。求抽盡水所做的功。（水的密度為1×）

解：用微元法求解，如圖1所示，建立直角坐標(biāo)系。