農(nóng)用車空氣懸架的混沌振動特性

丁鵬+田學鋒+葛如海++王瑩

摘要：針對農(nóng)村特殊路面狀況及一車多用的特點，首次嘗試在農(nóng)用車上安裝空氣懸架，并建立該車單自由度1/4非線性空氣懸架模型，利用MATLAB數(shù)值仿真方法，對模型的時間歷程圖、功率譜圖、相圖及Poincaré截面圖進行分析，以揭示空氣懸架振動參數(shù)變化所引起的振動形式的改變。此外，對系統(tǒng)可能發(fā)生混沌振動的范圍進行數(shù)值仿真分析，用試驗的方法對仿真分析的結果進行驗證。結果表明，設計中對空氣懸架參數(shù)取值不同，會嚴重影響農(nóng)用車的振動形式及其平順性。

關鍵詞：農(nóng)用車；混沌振動；空氣懸架；龐加萊截面圖

中圖分類號： S229+.1文獻標志碼： A文章編號：1002-1302（2017）08-0202-04

一般農(nóng)村家庭由于經(jīng)濟條件的限制，農(nóng)用車既要運輸農(nóng)資等貨物，又要起到載客的作用。然而，農(nóng)村地區(qū)路面狀況復雜，既有崎嶇不平的路面，也有一般柏油路面，此外還有水泥路。農(nóng)用車在這種復雜條件下運行，對駕駛員的健康及車身的零部件造成極惡劣影響?？諝鈶壹芫哂凶儎偠刃裕ú煌访鎸煌瑒偠龋蓾M足農(nóng)村多元化路面需求），容易得到較低的振動頻率，其固有頻率在載荷變化時幾乎不變，并且可以自動避開共振，從而抑制共振振幅，獲得良好的行駛平順性；此外，空氣彈簧隔振系統(tǒng)更容易實施主動控制，因而在農(nóng)用車中使用空氣懸架可以有效減緩駕駛員疲勞程度與車身的振動。目前，國內(nèi)外對農(nóng)用車使用空氣懸架還沒有類似的分析，而對懸架的混沌振動研究多是針對轎車液壓懸架方面的[1-2]。對空氣懸架的研究多是將空氣彈簧或減震器其中之一作為非線性系統(tǒng)進行研究，而將另一個作為線性系統(tǒng)進行研究[3-5]。這樣做具有很大的局限性，不能更加真實地反映空氣懸架的運行特點和工作狀況。美國的John Woodrooffe通過試驗比較方法分析空氣懸架的平順特性。德國的Homeyer利用有限元方法，Lee等利用增量有限元方法[6]，Liu等利用ABAQUS軟件等方法對空氣懸架的振動特性進行分析[7]?？諝鈴椈?、減振器都是非線性極強的元件，只有同時將兩者作為非線性元件進行分析，結合農(nóng)村的特殊路面，才能更加真實有效地反映農(nóng)用車懸架的特性。因此，本研究將空氣懸架、減振器同時作為非線性元件，建立農(nóng)用車空氣懸架的非線性振動模型，利用MATLAB軟件對數(shù)學模型進行仿真分析，最后用通過試驗驗證結論的正確性。

1空氣懸架系統(tǒng)模型建立

本研究建立擬周期激勵條件下單自由度1/4汽車空氣懸架模型。模型由非線性空氣彈簧、非線性減震器、簧載質(zhì)量組成，詳見圖1。

2仿真分析

由式（9）、式（10）可知其相空間為二維，在仿真時，不去計算相平面上連續(xù)的軌線，而是每隔1個激勵周期2π/ω取1個點，即取0，2π/ω，4π/ω，…。離散時刻的一系列點：p0（x0，y0），p1（x1，y1），…，由于方程左側不顯含時間t，而右側為t的周期函數(shù)，因此將時間平移2πn/ω，n=1，2，…，該式在形式上并無變化，于是點pn+1（xn+1，yn+1）、點pn（xn，yn）之間有確定的關系，即以pn（xn，yn）為初始條件求出上式的解，以t=2π/ω代入，即得pn+1（xn+1，yn+1），且這種關系對于n=0，1，2，3，…均成立，雖然其中的函數(shù)無法以顯式表達出來，但是它完全是確定的，可以用數(shù)值積分的方法計算出來。由p0，p1，…諸點構成系統(tǒng)的Poincaré映像，根據(jù)此映像可以方便地分析系統(tǒng)各參數(shù)在各種取值下方程解的性質(zhì)[12]。

根據(jù)上述方法，以MATLAB為工具對系統(tǒng)的數(shù)據(jù)模型進行仿真分析，設車輛工況為滿載，C級路面，車速為20 m/s進行仿真，當k1=0.78、k2=0.5、k3=1、k4=1時，得出模型的時間歷程（圖2）、功率譜（圖3）、系統(tǒng)相平面（圖4）以及Poincaré截面（圖5）。

從圖2的時間歷程可以看出存在非周期的振動波形；圖3功率譜中出現(xiàn)極大的隨機性，圖中存在多個峰值，頻率也呈廣域連續(xù)分布狀態(tài)；從圖4看出，相軌跡圖是沒有重復和復雜的閉合曲線；圖5的Poincaré圖的分布呈現(xiàn)一定的形狀，有不可數(shù)的點集構成，并且不是封閉的圖形。因此，基本判斷此時系統(tǒng)已進入混沌狀態(tài)。

用最大Lyapunov指數(shù)判斷系統(tǒng)是否進入混沌狀態(tài)。Lyapunov指數(shù)對應混沌系統(tǒng)的初始值敏感性，它與吸引子至少有如下關系：

（1）任何吸引子。無論是否為奇怪吸引子，都至少有1個Lyapunov指數(shù)是負的。否則軌線就不可能收縮為吸引子。

（2）穩(wěn)定狀態(tài)和周期運動（以及準周期運動）都不可能有正的Lyapunov指數(shù)。穩(wěn)定狀態(tài)的Lyapunov都是負的，周期運動的最大Lyapunov等于0，其余Lyapunov都是負的。

（3）對于任何混沌運動，都至少有1個正的Lyapunov指數(shù)，如果經(jīng)過計算得知系統(tǒng)至少有1個正的Lyapunov指數(shù)，則可肯定系統(tǒng)作混沌運動。因此只須計算最大Lyapunov指數(shù)，判斷其是否>0，便可從數(shù)值上判斷系統(tǒng)是否屬于混沌振動[13]。

筆者用Wolf方法對系統(tǒng)2條軌道進行跟蹤。獲得它們的演變規(guī)律提取Lyapunov指數(shù)。由圖6可見，系統(tǒng)最大 Lyapunov 指數(shù)明顯>0，則意味著相鄰點最終要分離，這對應于軌道的局部不穩(wěn)定，因為軌道還有整體存在捕捉區(qū)域等，在此作用下反復折疊并形成混沌吸引子，系統(tǒng)具有初態(tài)敏感性，因此可以數(shù)值上判斷此時系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

此時，振動將會變得復雜多變，更加難以控制，微小的初值變換將有可能產(chǎn)生較大振動位移，這對于汽車的平順性來說是非常不利的振動狀態(tài)，因此要想辦法使系統(tǒng)從混沌振動狀態(tài)轉變成易控周期或擬周期的振動形式。

改變空氣懸架自身的參數(shù)即k1、k2、k3、k4，可以有效地改變汽車的振動形式，下面分別改變上述4個參數(shù)分析汽車的振動特征。分析方法同上，限于篇幅，只給出振動的相和Poincaré圖。

當k2=1，其他參數(shù)不變時，得出系統(tǒng)相（圖7）和Poincaré

截面（圖8）。

由圖7可見，相軌跡是沒有重復和復雜的閉合曲線。圖8的Poincaré截面的分布呈現(xiàn)一定的形狀，且由不可數(shù)的點集構成，并且不是封閉的圖形，可以判斷此時系統(tǒng)已進入混沌狀態(tài)，說明k2數(shù)值的改變可以改變系統(tǒng)的振動狀態(tài)，但是此時仍處于混沌狀態(tài)，不難發(fā)現(xiàn)當k2值越小，系統(tǒng)越接近標準的杜芬方程，也越易進入混沌振動。

當k1=2，其他參數(shù)不變時，得出系統(tǒng)相（圖9）和Poincaré截面（圖10）。

當k1=2時，從圖9可以看出，系統(tǒng)的相軌跡重合于特定的運動軌道，呈現(xiàn)周期特征，而圖10中的Poincare截面（不考慮初始階段的暫態(tài)過渡過程，只考慮Poincare截面的穩(wěn)態(tài)圖像）上只有1個不動點和少數(shù)離散點時，可判定運動是周期的。說明改變k1的數(shù)值可以有效地改變系統(tǒng)的振動形式，使系統(tǒng)從復雜的混沌振動變成有序的周期運動。

當k3=10，其他參數(shù)不變時，得出系統(tǒng)相（圖11）和Poincaré截面（圖12）?？梢钥闯觯壽E重合于特定的運動軌道，呈現(xiàn)周期特征而圖11中的Poincare截面上只有1個不動點和少數(shù)離散點時，可判定運動是周期的。說明改變k3的參數(shù)，也可以改變系統(tǒng)的振動形式。

當k4=3，其他參數(shù)不變時，得到系統(tǒng)相（圖13）和Poincaré截面（圖14）。可以看出此時系統(tǒng)仍然處于周期振動狀態(tài)，但Poincaré圖中已經(jīng)開始出現(xiàn)倍周期的分形性質(zhì)了，說明此時系統(tǒng)正在向分岔演變，結合k4=1時系統(tǒng)的振動狀態(tài)，說明當k4愈小，系統(tǒng)越容易進入混沌振動狀態(tài)。

3整車試驗

在對空氣懸架進行試驗時，采用的是整車試驗的方法，即將空氣懸架裝車（圖15），汽車靜止在試驗臺架上，由試驗臺

架給整車一定的輸入激勵，測量整車駕駛員座椅、車軸上方的車身垂直加速度信號，詳見圖15汽車空氣懸架振動試驗效果。

試驗過程中，簧載質(zhì)量m可以取值為前懸架簧載質(zhì)量的1/2，而前懸架占整車簧載質(zhì)量的1/3，因此m取值為250 kg；

c0取值為200 N·s/m；c1取值為130 N·s/m；β為常系數(shù)，經(jīng)測定為260；P為0.3 MPa；H常系數(shù)為850。此時k1=0.77，k2=0.5，k3=1，k4=0.98。

根據(jù)上述理論分析可知，此時空氣懸架是處于混沌狀態(tài)的。記錄此時駕駛員座椅上方的垂直加速度信號，并通過相應頻率加權函數(shù)的濾波網(wǎng)絡，計算出加權加速度的均方根值。試驗結果如表1所示。

表1是混動狀態(tài)下，振動加權加速度均方根值隨時間的取值，在某一時間段內(nèi)取其平均值，分別記錄某段時間內(nèi)各點

數(shù)據(jù)，可以看出，加權加速度的均方根數(shù)值超出人體舒適度范圍很多（標準值為0.315）[14]，混沌振動下汽車的平順性變得非常差，在初始值（輸入激勵）微小的變化下，振動位移變化量差異非常大，汽車的平順性也隨之變差。

4結果與分析

由上述分析可以得出如下結論。（1）k1=c01m、k2=c11m、k3=β1m、k4=pH1m會影響農(nóng)用車空氣懸架的振動特性，當k1、k2、k3、k4取不同數(shù)值時，減震器振動形式不一樣，即懸架常數(shù)c0、c1、β以及空氣彈簧的PH都會對汽車的振動形式產(chǎn)生一定程度的影響?？諝鈴椈傻淖枘嵯禂?shù)和減振器阻尼系數(shù)對系統(tǒng)的振動形式影響是非常敏感的，當其中1個參數(shù)發(fā)生變化時，整個系統(tǒng)的振動形式就會發(fā)生變化，且這種影響不是呈線性比例變化的。（2）k2=c11m，即c1與m的比值越小，系統(tǒng)越接近標準的杜芬方程式，即系統(tǒng)越易進入混沌狀態(tài)。（3）適當改變k1（k1=c01m）的值，可以改變系統(tǒng)的振動形式，k1由小變大，則系統(tǒng)也易從混沌振動逐漸過渡到可控的周期振動形式。（4）k4越小，系統(tǒng)越容易進入混沌振動，而k4=pH1m，說明空氣彈簧本身的系數(shù)（包括空氣懸架的橫截面積和內(nèi)部氣壓的范圍）直接影響汽車本身的振動形式。（5）改變k3可以在一定范圍內(nèi)影響空氣懸架的振動狀況，不能決定系統(tǒng)的振動形式。（6）根據(jù)上述內(nèi)容，可知在設計研發(fā)中正確選擇各個參數(shù)，可以有效避免懸架系統(tǒng)進入不可控的混沌狀態(tài)，而進入周期性的振動形式。

5結論

本研究針根據(jù)農(nóng)用車的使用特點，結合空氣懸架的振動特性，建立了農(nóng)用車單自由度1/4汽車空氣懸架模型，用MATLAB分析和仿真了模型的時間歷程、功率譜、系統(tǒng)相以及Poincaré截面，通過整車試驗的方法驗證了結論的正確性，在此基礎上分析了空氣懸架自身參數(shù)k1=c01m、k2=c11m、k3=β1m、

k4=pH1m取值不同對汽車振動模型的影響，即k1越大，越易進入周期狀態(tài)；k2越小，越易進入混沌狀態(tài)；k4越小，越容易進入混沌狀態(tài)。研究結果對設計研究者有一定的借鑒意義。

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