供應鏈擔保圈風險傳染機制研究

崔蓓++王玉霞

摘要：通過建立有向加權網絡模型，分析供應鏈擔保圈的網絡結構對風險傳染的作用機理，并以調和距離衡量企業間擔保關系，解釋擔保圈的兩面性——風險分擔和風險連坐。研究結果表明擔保圈網絡結構和風險傳染關系具有相變的特征。當風險低于一定閾值，高度連通的網絡中擔保關系的多樣化能夠有效保持網絡的穩定性。當風險高于一定閾值，高度連通的網絡反而構成風險傳染的路徑，其穩定性和彈性大大降低。企業間擔保關系具有非線性的特征，擔保圈網絡結構對風險傳染的作用機制取決于企業間調和距離。

關鍵詞：供應鏈；擔保圈；風險傳染

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2017.06.29

中圖分類號：F275 文獻標識碼：A 文章編號：1001-8409（2017）06-0134-05

Study on Guarantee Circle Risk Contagion Mechanism in Supply Chain

CUI Bei，WANG Yuxia

（School of Economics， Dongbei University of Finance and Economics，Dalian 116000）

Abstract： Based on directed and weighted network， this paper investigates how risk contagion is affected by the configuration of guarantee circle in supply chain， focuses on the influence of network configuration on the stability and resilience of guarantee circle. By model analysis， this article shows that as long as the magnitude of risk is sufficiently small， a more densely connected network contributes to improve system stability； beyond a certain point， network interconnection serves as a mechanism for risk contagion. Because of the nonlinear of interfirm interaction， the effect of network configuration on risk contagion relies on interfirm harmonic distance.

Key words：supply chain；guarantee circle；risk contagion

引言

2014年以來，我國經濟下行壓力逐漸增強，擔保圈引發的信貸風險和區域風險在一些行業和地區凸顯出來。與傳統的信用風險相比，互保圈、聯保圈關系錯綜復雜，隨著斷點的出現，風險在擔保圈的第二層次、第三層次不斷積累放大，呈現出非線性膨脹的特征。同時，擔保關系通常在分屬供應鏈上下游不同行業的企業間形成，一旦風險爆發，擔保關系作為一種典型的強關系，導致風險沿著供應鏈進一步傳染[1，2]。這樣，不同維度的風險相互影響，極易引發區域和行業的系統性風險。曾經在推動民營經濟崛起中扮演重要角色的互保、聯保模式，當經濟下行時，卻導致一系列企業發生“風險連坐”，使局部風險綜合起來形成系統性風險。防范和化解擔保圈風險，已成為維護行業發展和區域經濟穩定的重中之重。

大量文獻強調網絡拓撲結構是網絡穩定性和彈性的決定性因素，指出在高度連通的網絡中，單個企業的風險實現最大限度地分散[3]。另一種觀點則認為雖然緊密連通的網絡結構能夠強化風險吸收和分擔，但也構成風險傳染的路徑，是系統不穩定的重要來源[4]。此外，中小企業融資難的根本原因在于信息的不對稱，作為特定的企業間關系網絡，擔保圈有效緩解了這一難題。高居中度的企業在整個擔保圈中起到樞紐的作用，有助于優化信貸資源配置和提高信貸市場效率[5]。但另一方面，一旦遭受風險沖擊，核心企業違約極易引起風險在網絡中最大限度地擴散。不同的風險源對風險傳染速度和范圍的影響也不同。當風險低于一定閾值，緊密連通的網絡

結構有利于風險吸收和風險分擔，保證了網絡的魯棒性；一旦風險超過一定的閾值，擔保圈就構成風險傳染的路徑。

上下游企業間通過擔保向金融機構融資，是供應鏈融資的重要形式。雖然企業只有在預期利潤不低于不融資時，才會選擇供應鏈融資，但個體理性選擇也會造成集體的非理性。結果，企業擔保總額超出其擔保能力，導致在經濟下行時風險傳染呈現出不可控的放大趨勢。所以，擔保圈在促使企業實現風險分擔的同時[6]，也使企業暴露在交易對手風險之中[7]。以上研究或關注金融網絡和信貸安全，或著眼于社會關系網絡，但都立足于節點間線性關系的假設前提，以無向無權的復雜網絡來分析擔保圈的風險傳染機制[8]。但是，無向無權網絡不能處理離散節點和出度或入度為0的節點，相關研究忽視了節點間的非線性關系對風險傳染的作用，有失偏頗[9]。

當經濟下行，擔保圈的負面影響逐步顯露出來。地方政府和金融機構采取解圈斷鏈、避免催貸等措施將擔保圈網絡結構納入政策框架[10]。相對于實踐，現有研究提出諸多觀點，或相互矛盾，或解釋不一，未能形成統一的認識。本文通過建立有向加權網絡模型，分析擔保圈的網絡結構對風險傳染的作用，并以調和距離衡量企業間擔保關系，解釋擔保圈的兩面性——風險分擔和風險連坐。

1模型設定

擔保圈為具有n個企業節點的有向加權網絡D（V，L），其中，節點集V，邊集L。假設擔保關系存續3期。t=0，擔保關系形成，企業i為j提供貸款擔保θij，企業j支付給i的報酬為γij。t=1，若j不能償還銀行貸款，i就要履行保證擔保義務，與銀行形成實質債權債務關系，其損失為ωij=θij-γij。企業還要支付工資、保險金和稅款等s（s>0），清償次序優于債權。因而，t=1，企業i要償付的金額為ωi+s，ωi=∑i≠jωij。不同于其他擔保方式（質押等），若保證人i持有的現金ci和短期投資收益zi等流動資產不足以償付ωi+s，就要進行資產清算。假設存在清算成本，資產清算后企業只能獲得資產價值的一定比例τ（τ<1）。t=2，項目完成，企業得到固定長期收益A和利潤π。

比較兩種極端的規則網絡——環型網絡和全耦合網絡。環型網絡D中，企業僅為單個企業提供擔保，是最稀疏的網絡結構（圖1），ωi，i-1=ω1，n=ω。全耦合網絡D中，其他n-1家企業均為企業i提供擔保，單個企業風險達到最大限度的分散，擔保關系緊密度最高，ωij=ωn-1，i≠j（圖2）。假設實際擔保圈是環型和全耦合網絡的參數為β的凸組合，具有介于二者之間的網絡緊密度，即D（V，L）=（1-β）D+βD，β∈[0，1]。

t=1，若企業j不能償還銀行貸款。xij代表任意企業k對i為其償付貸款的實際償還金額，xij∈0，ωik，則持有資產為hi=ci+zi+∑i≠kxik。若hi≥ωi+s，那么i能足額償付貸款，則xij=ωij，i≠j。若hi<ωi+s，企業i通過清算資產來彌補缺口ωi+s-hi。t=1，假設資產清算決策為φi∈0，A。

φi=min（ωi+s-hi），τA+（1）

如果j不能全額償還貸款，擔保企業就要承擔代償義務。t=1，企業i的償付金額為：

xij=ωijωiminωi，hi+τφi-s+（2）

對于企業i和j，當式（1）和式（2）同時成立，則φi和xij構成一個均衡支付集。在不考慮網絡結構的情況下，支付均衡集存在且唯一。因此，提出命題1。

命題1：給定網絡結構，在一定風險水平下，支付均衡x，φ存在且唯一限于篇幅，證明過程略去。。

本部分將擔保圈設定為規則網絡，以抽離企業規模等因素的影響，使網絡穩定性和總效用的變化僅僅取決于風險數量、風險水平和網絡結構。為了簡化分析，假設企業營業收入服從獨立同分布，取值為ρ，ρ-ε；所有企業持有等額現金ci，取值為0。風險水平ε∈（ρ-s+τA，ρ），上限ρ是正常運營下擔保企業營業收入，下限ρ-s+τA是償還貸款后擔保企業的營業收入。在給定網絡結構和相應的支付均衡集下，總效用為所有企業的收益總和，包括企業利潤和工資收入等。因此，提出命題2。

命題2：當擔保圈中p個企業遭受風險沖擊，網絡總效應為u=n（ρ+A）-pε-（1-τ）∑ni=1φi。

證明：給定擔保圈B，假設集合G中企業不能支付職工工資、稅款等，G∈B，nG=g；集合M中企業雖能支付工資和稅款等，但無力承擔代償責任，M∈B，nM=m；集合中企業能夠全額償付ωi+s，v∈B，nv=v。

u1=zi+τφi+∑i≠jxij，i∈G

u2=s，i∈M

u3=A-φi+τφi+zi-ω+∑i≠jxij，i∈v

設定τφi為企業i清算所得。將以上等式相加，則u=v（A-ω）+∑1i=1（zi+τφi）+∑i∈M∑j≠iωij-∑i∈vφi。

當i∈M，∑j≠i（xji-xij）=zi+τφi-s。擔保圈的網絡總效應等式經簡化得到u=n（ρ+A）-pε-（1-τ）∑ni=1φi。當擔保企業需要進行資產清算以代償時，網絡總效用降低。當資產清算價值很低（τ=0），總效用取決于違約企業的數量，即u=nρ-pε+（n-ndefault）。網絡穩定性主要指在風險沖擊下，網絡結構還能保持完整。因此，本文以違約企業的數量來反映網絡的穩定性和彈性。

引理1：假定τ=0，違約企業的個數滿足p≤ndefault≤pερ-s。限于篇幅，證明過程略去。

擔保圈中，企業間擔保金額決定了擔保關系的強度，也對網絡中風險傳染的廣度和深度構成影響。因此，提出定義1。

定義1：如果存在企業集S∈C，maxωij，ωji≤δω，i∈S且jS，則擔保圈C為δ連接網絡，δ∈0，1。

在δ連接的擔保圈中，集合S及其補集Sc中的企業為對方集合企業提供擔保金額的比例均不多于δ∈0，1。當δ值較小時，S中企業與Sc中企業間擔保關系較弱。

2風險水平和風險數量

實踐中，由于銀行的主觀推動或企業的融資需要，企業擔保金額往往超出擔保能力，形成過度擔保，即ω>ωp。一旦企業不能抵擋信貸、經營等風險的沖擊而無法足額償付貸款，其擔保企業則由于負有代償責任而面臨風險。同時，當銀行認定存在貸款不能收回的信貸風險，就會為了降低資產風險而催貸，那么其他企業也因此面臨財務風險。供應鏈企業間存在生產外包關系，當企業遭受風險沖擊而形成供應鏈中斷風險，則金融風險蔓延至實體經濟。在存在多重風險沖擊的情況下，本文以εp定義風險沖擊的嚴重程度，閾值εp是風險數量p的減函數。只要風險低于一定閾值，全耦合網絡能夠有效提高網絡的穩定性和彈性。網絡的連通度越高，企業額外支付能力的風險吸收機制就越有效，資源的利用效率越高，從而形成風險分擔機制。另一方面，如果風險超過一定閾值，網絡的風險吸收能力不足以應對風險沖擊，擔保圈反而成為風險傳染的激化機制，導致級聯故障的產生。因此，提出命題3。

命題3：設定p為風險數量，εp=n（ρ-s）p，ωp>p>0，則：

（1）如果ε<εp且ω>ωp，全耦合網絡最為穩定和最具彈性，環型網絡的穩定性和彈性最低。隨著β的增大，環型網絡和全耦合網絡參數為β的凸組合穩定性和彈性提高。

（2）如果ε>εp且ω>ωp，全耦合和環型網絡均不穩定、缺乏彈性。如果p

證明：（1）當ε<εp，全耦合網絡中p家企業受到風險沖擊，其他n-p家企業未受到風險沖擊，不會違約。即當風險水平較低時，全耦合網絡中至少有一家企業不會違約，最為穩定和具有彈性。

假設環型網絡中存在連續的違約企業集H受到風險沖擊，鏈條長度為p，j=i+p。所有違約企業形成一個鏈條，長度φ≥p，鏈條的最后一環為i+φ。與違約企業具有直接或鄰近擔保關系的企業，其面對的潛在風險水平最高；反之，則面臨的風險較低。因而，只要ω>ωp=（n-p）（ρ-s），在唯一的支付均衡集中，所有企業能全額償付s。

xj，j-1=ω+（p-1）（ρ-ε-s）

xj，j-1+ρ-ε>s

給定所有企業均能償付s，得到xi+φ，i+φ+1=ω+φ（ρ-s）-pε。給定i+φ+1沒有違約，則ω≤ρ-s+xi+φ，i+φ+1。

因而，φ=pερ-s-1≥pερ-s-1。當連續企業集遭受風險沖擊，違約企業的個數達到pερ-s，根據引理1，環型網絡的穩定性和彈性最低。

擔保圈中p家企業受到風險沖擊，從企業1到企業d-1違約，第d家企業的流動資產正好足額償付。對于βd，則：

xi=（βdn-1）（x1+…xd）-x1+（n-d）ω+（1-βd）ω+（ρ-s-ε）（3）

xi=（βdn-1）（x1+…xd）-x1+（n-d）ω+（1-βd）ω+（ρ-s）（4）

對于2≤i≤d，Δ2=x2-x1=（1-βd）Δ1-βdn-1Δ2+ε，Δ1=x1-ω。則Δi=xi-xi-1=（1-βd）Δi-1。因而，Δi=αi-1（Δ1+ε1-βd），α=（1+βdn-1）-1（1-βd）。

由∑di=1Δi=0，∑di=1Δi=1-αd1-αΔ1+1-αd-11-α（αε1-βd）=0，Δ1=-1-αd-11-α（αε1-βd），得到xi=ω+∑id=1Δd=ω+αd-1-αi-11-αd（αε1-βd）。

∑id=1xi=（d-1）ω+dαd-1（1-α）-（1-αd）（1-βd）（1-α）（1-αd）αε（5）

由式（3）和式（4）可得：

∑d-1i=1xi=（d-1）ω-（n-1）d（ρ-s）-εβd（n-d）（6）

由式（5）和式（6）得到n（ρ-s）ε-1=αd-1（1-α）1-αd（n-d）。當d取常數，α增加，則等式右邊增加，γd下降，則等式右邊變小。為了保證等式成立，d必須隨著α增加而減少，即α值變大，違約企業數量減少。

（2）當ε>εp，極端情況下，全耦合網絡中所有企業均會違約。p家企業不能償付s，其余n-p家企業不違約的條件是（n-p-1）ωn-1+（ρ-s）≥ω。

當且僅當ω<ωp=（n-1）（ρ-s）p≤ωp，以上不等式成立。因而，全耦合網絡最不穩定。

當ε>εp，假設環型網絡中所有企業不違約，則至少有一個企業可全額償付ωi+s。根據環型網絡的路徑特征，企業j不能償付s，企業i可以足額償付ωi+s，其他企業違約但可支付s。以φ代表從企業j到l的路徑，假定在此路徑中h家企業受到風險沖擊。要使網絡中至少一個企業全額償付，則（φ+1）（ρ-s）-hε≥ω。

即φ>ωp+hεpρ-s-1=n-p-1+hnp。剩余p-h個風險僅對此路徑以外的企業產生影響，違約總數不少于φ+p-h，即ndefault>n-1+h（hp-1）≥n-1。結果與假設相矛盾。得證。

對于δ連接網絡（S，Sc），Sc=p。根據定義1，∑i∈Sωij≥ω-pδω。集合Sc中，p家企業受到風險沖擊，當ρ-s+∑j∈Sωij≥ω，企業i能全額償付。只要δ<（ρ-s）pω，集合S中不存在違約企業，則δ連接網絡的穩定性和彈性嚴格優于全耦合網絡和環型網絡。

3擔保關系

現有文獻或著眼于關系強度、關系質量等角度分析企業間雙邊關系，或以中心度等指標衡量網絡結構特征，但往往將企業視為同質節點，僅僅關注單層次因素，忽視企業個體和網絡等不同層次因素間的相互作用[11]。結果，導致不同情境下事件的作用機制卻相同的謬誤[12]。供應鏈中企業資源異質分布，企業基于行為規則和目標與其他企業以非線性形式建立擔保關系。這樣，復雜網絡的自組織特性導致網絡中少量核心節點對網絡資源流動起到決定性作用。擔保關系的形成，通常以企業間的強關系為支撐。這類強關系往往積聚于核心企業周圍，導致核心節點度值明顯高于其他節點。當擔保圈呈現出不規則網絡拓撲結構的特征，風險傳染的情境發生變化，網絡結構及其對風險傳染的影響機制也隨之變化。因此，基于擔保圈非線性結構特征，本文以調和距離來度量企業間擔保關系，分析其對風險傳染的作用機制。

假設企業i資產和債務規模為λi>0，工資和稅款等為λis，擔保金額為ω，短期收益為λiz，長期收益為λiA。調和距離衡量企業間關系緊密度，企業間關系越緊密，就存在越多直接或間接的擔保關系，涉及的擔保金額也越高。網絡中調和距離近似離散的馬爾科夫鏈[13]，Q為隨機矩陣，其元素為qij=ωijωij，是馬爾科夫鏈的躍進概率矩陣，存在唯一的平穩分布[3]。本文將平均游走時間定義為時間步的期望值，顯示鏈上從狀態i到j的步驟。因此，本文提出定義2。

定義2：企業i和j間的調和距離為mij=λi+∑k≠jωikωmkj。

證明：設定λit>0為離散時間、離散空間的馬爾科夫鏈，具有躍進概率矩陣Q，即P（λi+1=j|λi=i）=qij。設定Tij為從狀態i到j的時間步數，即Tj=minTj=mint≥0：λi=j。從i到j的平均游走時間為EiTj=∑∞k=1tp（Tj=t|λ0=i）=∑∞t=1∑nk=1tp（Tj=t，λi=k|λ0=i）=∑nt=1qik∑∞k=1tp（Tj=t|λ1=k）。因而，得到Tj=λi+∑∞k=1qikEkTj。

企業間調和距離不但取決于擔保企業i與企業j之間的距離，也取決于企業間擔保關系的強度。企業間擔保關系越緊密，那么企業風險暴露水平越高。當遭受較大的風險沖擊，調和距離較小的擔保圈較為脆弱。因此，本文提出命題4。

命題4：企業j遭受風險沖擊，ε>（ρ-s）∑nk=1λkλj，則對于任意企業i，若mij

證明：設定m=λiωρ-λis。證明如果i不違約，則mij>m。

假設企業j遭受風險沖擊，不能支付工資、稅款等，xj=0。xd∈Rd代表均衡支付向量X的子向量，為遭受風險傳染的違約企業集。xv∈Rv代表能全額償付ωi+s的企業集。

Xd=QddXd+ωQdvΓ+（ρ-λis）Γ，Γ為單位變量。

Xd=（I-Qdd）-1ωQdvΓ+（ρ-λis）Γ（7）

對于v集企業，得到：

QvdXd+ωQvvΓ+（ρ-λis）Γ≥ω（8）

將式（7）帶入式（8），得到Qvd（I-Qdd）-1Γ+Γ≥m*I-Qvv-Qvd（I-Qdd）-1QdvΓ。

根據定義，得到：

mdj=Γ+Qddmdj+Qdvmvj（9）

mvj=Γ+Qvdmdj+Qvvmvj（10）

mdj∈Rd和mvj∈Rd分別是受風險傳染而違約的企業和直接受到風險沖擊企業間的調和距離，以及全額償付企業和直接遭受風險沖擊企業間的調和距離。求解式（9），并帶入式（10），得到mvj=1+Qvd（I-Qdd）-1Γ+Qvd（I-Qdd）-1Qdvmvj+Qvvmvj≥m*I-Qvv-Qvd（I-Qdd）-1Γ+Qvd（I-Qdd）-1Qdvmvj+Qvvmvj。

簡化得到Emvj≥m（EΓ）。E∈RV×V，E=I-Qvv-Qvd（I-Qdd）-1Qdv。由于mvj≥mΓ，E-1為非負矩陣。非奇異矩陣M的舒爾補是非奇異矩陣。E為非奇異矩陣G的舒爾補，G=I-Qvv-Qvd-QdvI-Qdd。

企業j受到風險沖擊，當xi<λjω，所有企業均違約。xi=λj（ρ-s）+∑k≠jqikxk，則xi=（ρ-s）mij。因而，當mij

4結論

本文從擔保圈網絡結構角度出發，以有向加權網絡模型分析不同風險水平下網絡結構對風險傳染的作用機制。研究結果表明擔保圈網絡結構和風險傳染關系具有相變的特征。只要風險低于一定的閾值，企業間擔保關系的多樣化能夠有效降低網絡脆弱性；當風險高于一定閾值，擔保圈的連通性不再是網絡穩定性和彈性的保證，反而構成風險傳染的路徑，在網絡中形成級聯故障。而稀疏網絡中，企業間的擔保弱關系使風險被有效地隔離開來，保證其他企業免受風險傳染。所以，如果實際風險較低而風險預期較高，企業擔保決策和擔保圈治理等事前風險控制行為在低風險水平下降低了擔保圈的網絡連通性，導致網絡中過剩流動性的利用效率減弱，其效果適得其反。如果風險爆發后采取事后風險控制措施，則能通過扶持核心企業、降低網絡連通度等措施來限制風險的傳染范圍。

現有文獻一般采用中心度指標來識別網絡中的核心企業，但這種衡量指標的應用多是基于企業間線性關系的假設，因而會對擔保圈理論和實證研究產生誤導。通過探討企業間擔保關系的非線性特征，本文以調和距離指標來衡量網絡結構和企業間擔保關系。進一步地，研究發現網絡結構對風險傳染的作用機制很大程度上取決于企業間關系的性質。當調和距離高于一定的閾值，風險沖擊較強時，較弱的擔保關系能夠有效地將違約企業隔絕開來，限制風險在網絡中的傳染范圍；當調和距離低于一定的閾值，緊密的擔保關系構成了風險傳染的途徑。同時，由于核心企業處于網絡的中心地位，其違約導致風險在網絡中最大程度的擴散。因而，企業擔保決策需要在風險分擔和風險暴露之間進行權衡。

本文探討了擔保圈中企業間關系的特征，指出企業間調和距離作為衡量企業間擔保關系的重要指標，對網絡結構構成直接的影響，進而作用于擔保圈風險傳染機制。本研究僅僅關注于給定網絡結構下擔保圈網絡結構與風險傳染之間的關系，對于擔保圈形成的動態博弈，即擔保圈和企業間擔保關系的內在形成機制還缺乏深入的研究。在考慮企業間調和距離指標的基礎上，補充和完善擔保圈治理和企業擔保決策涉及的經濟變量，進一步探討擔保圈和企業間擔保關系的內在形成機制是本文后續的研究課題。

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（責任編輯：石琳娜）