《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

盧紅

（遼寧省撫順市清原一中）

一、教材分析

本節(jié)課是在學(xué)生初二學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，初三學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)及反比例函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。它是初中階段研究的最后一種函數(shù)類型。由于學(xué)生對(duì)函數(shù)的研究已經(jīng)有了一定經(jīng)驗(yàn)，所以對(duì)其研究的過(guò)程應(yīng)該很熟悉，但因反比例函數(shù)的自變量取值是間斷的，且反比例函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)的第一種非線性函數(shù)，所以研究和應(yīng)用起來(lái)還是有一定的難度。

二、學(xué)情分析

我校是一所縣級(jí)初中，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握差異很大，部分學(xué)生的思維較為活躍。前面函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)使學(xué)生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法，所以教學(xué)中在教師的引導(dǎo)下，嘗試讓學(xué)生獨(dú)立探究并充分利用幾何畫(huà)板，幫助學(xué)生突破本課的難點(diǎn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)；面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要。結(jié)合九年級(jí)學(xué)生的年齡、生理特點(diǎn)以及認(rèn)知水平，確定以下教學(xué)目標(biāo)。

知識(shí)與技能：會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，由畫(huà)出的函數(shù)圖象歸納概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)及k值的幾何意義，進(jìn)而提升對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)。

過(guò)程與方法：通過(guò)畫(huà)反比例函數(shù)圖象，合作交流歸納反比例函數(shù)性質(zhì)及k值的幾何意義，從而提高學(xué)生從圖形中提取有效信息的能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在畫(huà)函數(shù)圖象的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的直觀形象美，通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，激發(fā)好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的團(tuán)隊(duì)精神。

四、教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：1.會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象；2.通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，探究反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及k值的幾何意義。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)反比例函數(shù)增減性的探究。

五、教法、學(xué)法

本節(jié)課是一節(jié)新知識(shí)建構(gòu)課，采用“認(rèn)知建構(gòu)”的教學(xué)模式。在教學(xué)過(guò)程中，以情境創(chuàng)設(shè)為前提，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

六、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

1.憶一憶

正比例函數(shù)y=6x與y=-6x的圖象是什么形狀？畫(huà)圖的步驟是什么？

2.猜一猜

反比例函數(shù)的圖象會(huì)是什么形狀呢？我們可以用什么方法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象？

（通過(guò)回憶正比例函數(shù)圖象的畫(huà)法：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線，導(dǎo)出反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法）

（二）嘗試發(fā)現(xiàn)，探索新知

1.畫(huà)一畫(huà)

畫(huà)出反比例函數(shù)y=x分之6和y=負(fù)x分之6的函數(shù)圖象。

2.議一議

在以上畫(huà)圖中，你有哪些收獲？哪些值得注意的地方？請(qǐng)說(shuō)給我們聽(tīng)聽(tīng)。

（畫(huà)反比例函數(shù)圖象是本課的重點(diǎn)之一，這里我選取具有代表性錯(cuò)誤的幾位同學(xué)的作品用實(shí)物展臺(tái)展示。通過(guò)展臺(tái)展示，引導(dǎo)學(xué)生分析并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而歸納出畫(huà)反比例函數(shù)圖象應(yīng)注意的問(wèn)題，收到了良好的教學(xué)效果。這也符合應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)中媒體的選取應(yīng)依據(jù)最小代價(jià)原則。實(shí)物展臺(tái)比其他媒體使用更加方便快捷，其實(shí)效性是不可替代的）

3.想一想

（1）k取不同值時(shí)，反比例函數(shù)圖象的特征。

（2）觀察自變量x變化時(shí)，函數(shù)值y的變化情況。

（在本環(huán)節(jié)中，讓每位學(xué)生親自操作電腦，看幾何畫(huà)板中當(dāng)k取不同值時(shí)，反比例函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化演示，大大激發(fā)了學(xué)生的動(dòng)腦動(dòng)手意識(shí)，并從不斷變化的圖象中歸納概括出相關(guān)問(wèn)題的答案）

4.說(shuō)一說(shuō)

歸納反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。

當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

（本環(huán)節(jié)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，鍛煉學(xué)生的歸納概括能力，通過(guò)小組間的相互補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神）

（三）鞏固提高，強(qiáng)化新知

試一試

共六道小題。其中前三道題鞏固圖象和性質(zhì)。第三題采用多種方法比較大小，一題多變，進(jìn)而突破本課重點(diǎn)和難點(diǎn)。

第四小題：已知A（1，5）是拋物線y=新分之五上的一點(diǎn)，從點(diǎn)A向x軸、y軸作垂線段，垂足分別是點(diǎn)D和點(diǎn)E，則矩形AEOD的面積是多少？然后通過(guò)幾何畫(huà)板將A轉(zhuǎn)化為圖象上任意一點(diǎn)時(shí)，觀察并驗(yàn)證矩形及對(duì)應(yīng)三角形的面積問(wèn)題。進(jìn)而發(fā)現(xiàn)k的幾何

意義。

（利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生通過(guò)觀察歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)及k的幾何意義。傳統(tǒng)的函數(shù)圖象教學(xué)只能靜態(tài)地畫(huà)出特定參數(shù)下的函數(shù)圖象，占用了大量的課堂時(shí)間。利用幾何畫(huà)板能夠直觀地演示函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖象。這不僅大大減輕了畫(huà)圖象的負(fù)擔(dān)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力也起到了積極作用）

（四）反思小結(jié)，內(nèi)化新知

談一談

我的收獲是……

我學(xué)會(huì)了……

我的困惑是……

我想……

（五）布置作業(yè)，拓展新知

布置相關(guān)習(xí)題。

七、教學(xué)反思

本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程前半程非常順利，從開(kāi)課的問(wèn)題導(dǎo)入到引出課題，包括接下來(lái)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)反比例函數(shù)的圖象及找出圖象中出現(xiàn)的各種問(wèn)題，學(xué)生都?xì)w納概括得非常全面具體，語(yǔ)言也比較準(zhǔn)確。而在學(xué)生利用幾何畫(huà)板操作演示時(shí)，再經(jīng)過(guò)細(xì)心觀察，歸納概括出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過(guò)程當(dāng)中出現(xiàn)了一定的困難，原因是以前在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)，學(xué)生都是通過(guò)觀察不同的靜態(tài)圖象歸納出圖象和性質(zhì)的特征，而第一次看動(dòng)態(tài)圖象部分學(xué)生會(huì)感到吃力，但不能因?yàn)槟承W(xué)生的吃力就不去觸碰，為了學(xué)生更快地接受就不去探究，畢竟利用幾何畫(huà)板來(lái)研究函數(shù)圖象和性質(zhì)比傳統(tǒng)的方式更快捷、更有說(shuō)服力，學(xué)生接觸一種新事物都是要有一定的過(guò)程。學(xué)生對(duì)這節(jié)課的興趣比以往的課要高很多。

編輯 范昕欣