數(shù)學(xué)建模集中培訓(xùn)模式的研究與實(shí)踐

劉鳳秋+畢卉+陳東彥+李冬梅

摘要：以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為驅(qū)動(dòng)，探討數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)模式，進(jìn)而實(shí)施面向?qū)W生的“破解+講解+討論+模擬+講解+討論”的培訓(xùn)方案，實(shí)踐面向指導(dǎo)教師的“講座+答疑+修改評(píng)定+解析”的培訓(xùn)方法，以提高數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)與能力的養(yǎng)成，提升高等教育質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模； 培訓(xùn)模式

一、引言

2010～2020年，《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》在人才體質(zhì)培養(yǎng)部分明確指出創(chuàng)新人才培養(yǎng)要“注重學(xué)思結(jié)合，倡導(dǎo)啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，營造獨(dú)立思考、自由探索的良好環(huán)境。”數(shù)學(xué)建模本身就給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)獨(dú)立思考、自我學(xué)習(xí)、認(rèn)真探討的實(shí)踐過程，學(xué)生以真正的自我表達(dá)自己別出心裁的看法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。可見，數(shù)學(xué)建模是實(shí)現(xiàn)“學(xué)思結(jié)合”的一種有效途徑。系統(tǒng)科學(xué)的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)模式是提高人才培養(yǎng)質(zhì)量、提升高等教育質(zhì)量的一種有效手段。

盡管數(shù)學(xué)建模工作經(jīng)過二十多年的發(fā)展，取得了長足的進(jìn)步，效果顯著。數(shù)學(xué)建模競賽開展以來，已經(jīng)形成適應(yīng)各類學(xué)校特色的數(shù)學(xué)建模競賽體系。但當(dāng)前數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)面臨著新的挑戰(zhàn)。首先，不同學(xué)科的競賽如雨后春筍，吸引了大量學(xué)生參與到其中，這些競賽分流了部分基礎(chǔ)較好的學(xué)生，使得數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)工作達(dá)不到預(yù)期效果。其次，隨著學(xué)生參與人數(shù)的增加，數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)工作的強(qiáng)度加大，如何在有限的時(shí)間內(nèi)對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)系統(tǒng)的培訓(xùn)，如何發(fā)揮全體指導(dǎo)教師更大的作用都是值得深入思考的問題。同時(shí)，每年在全國不同范圍內(nèi)舉辦的數(shù)學(xué)建模競賽研討會(huì)和課程教學(xué)研討會(huì)較多，但對(duì)競賽培訓(xùn)模式的深入研究較少。因此，改進(jìn)與完善以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)模式，深入研究數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)方法， 對(duì)提高創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的質(zhì)量、建立和完善創(chuàng)新型人才培養(yǎng)途徑具有應(yīng)用和推廣價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)建模工作本身具有重要的促進(jìn)作用。

二、面向理工科大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模集中培訓(xùn)模式

根據(jù)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)途徑以及數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)、競賽實(shí)際情況，研究改進(jìn)和完善數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)環(huán)節(jié)，提高培訓(xùn)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)與能力的養(yǎng)成，從而提高創(chuàng)新人才培養(yǎng)質(zhì)量。

面向全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，利用每年的暑假時(shí)間，對(duì)學(xué)生在有限時(shí)間內(nèi)進(jìn)行科學(xué)系統(tǒng)的集中指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)能力提高，需要設(shè)計(jì)一套由易到難、兼顧能力提升與學(xué)習(xí)興趣的系統(tǒng)培訓(xùn)方案和科學(xué)的培訓(xùn)方法。由此，確定本文的研究內(nèi)容包括如下兩個(gè)方面，如圖1所示。

（一）面向?qū)W生的“破解+講解+討論+模擬+講解+討論”的系統(tǒng)的培訓(xùn)方案研究

1.破解+講解+討論。針對(duì)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，選擇歷年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文，學(xué)生對(duì)其進(jìn)行破解。所謂破解，是指將優(yōu)秀論文的所有環(huán)節(jié)重現(xiàn)，最后任務(wù)完成的情況以破解報(bào)告的形式體現(xiàn)。破解報(bào)告包含閱讀論文的題目、隊(duì)號(hào)及姓名、班級(jí)，說明哪名隊(duì)員是主要完成報(bào)告撰寫工作的，三個(gè)人在破解論文中的分工、作用是什么，摘要的結(jié)構(gòu)、問題的分析及準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型結(jié)果的分析與檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑u(píng)價(jià)等部分。在破解基礎(chǔ)上，選擇一至二個(gè)較好的隊(duì)進(jìn)行講解和分組討論，即學(xué)生自行對(duì)賽題進(jìn)行講解，對(duì)優(yōu)秀論文中的重點(diǎn)環(huán)節(jié)進(jìn)行研討。這種方式有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、取長補(bǔ)短，加深問題的理解和建模方法的深入學(xué)習(xí)和實(shí)踐，對(duì)于培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)意識(shí)和能力有重要意義。

2.模擬+講解+討論。數(shù)學(xué)建模的思想和方法已經(jīng)滲透到各個(gè)學(xué)科和專業(yè)領(lǐng)域，選擇適當(dāng)難度的融合數(shù)學(xué)建模思想和方法的題目進(jìn)行訓(xùn)練。學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)以三人小組的形式獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)建模模擬訓(xùn)練，完成數(shù)學(xué)建模的全部過程。選擇一至二個(gè)完成較好的隊(duì)進(jìn)行講解和分組討論。特別指出在討論環(huán)節(jié)，要相互指出對(duì)方論文的缺點(diǎn)和不足，并從論文撰寫、模型建立等方面提出改進(jìn)。“模擬+講解+討論”環(huán)節(jié)有助于激發(fā)學(xué)生的潛能、學(xué)生的榮譽(yù)感和競爭意識(shí)、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的鞏固與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3.構(gòu)建研究型小組，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。在傳統(tǒng)意義的教學(xué)培養(yǎng)方式下，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣接受“是什么”，而不善于提出“為什么”，學(xué)生之間缺乏學(xué)習(xí)上的交流、研討，從而抑制了大學(xué)生的創(chuàng)新活力。數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)過程需要發(fā)揮集體的力量，為學(xué)生營造了理論與實(shí)踐結(jié)合、濃厚的研究氛圍和環(huán)境，激發(fā)大學(xué)生的求知欲和研究熱情。同時(shí)，以研究型小組為單位開展培訓(xùn)，提倡不同專業(yè)學(xué)生之間合作、互相取長補(bǔ)短，有助于團(tuán)隊(duì)的心智成長，為跨專業(yè)培養(yǎng)創(chuàng)新人才，提高創(chuàng)新人才培養(yǎng)質(zhì)量的研究提供有效途徑。

（二）面向指導(dǎo)教師的“講座+答疑+修改評(píng)定+解析”的科學(xué)的培訓(xùn)方法研究

1.講座。根據(jù)暑假參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生層次不同，制定培訓(xùn)原則，設(shè)計(jì)講座內(nèi)容。通常講座包含兩個(gè)部分：數(shù)學(xué)建模軟件和數(shù)學(xué)建模基本方法。便于絕大多數(shù)學(xué)生了解、掌握和實(shí)踐數(shù)學(xué)建模基本知識(shí)，為破解和模擬環(huán)節(jié)做準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)建模軟件講座部分，指導(dǎo)教師主要介紹常用數(shù)學(xué)軟件的基本操作，如Matlab、Spass和Lingo等軟件。數(shù)學(xué)建模基本方法講座主要以案例的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，使得學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)建模的思想和建模的基本過程。

2.答疑。根據(jù)我校學(xué)生的實(shí)際情況，培訓(xùn)的全過程都有指導(dǎo)教師從賽題分析、建模方法的使用、計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)、論文寫作以及小組團(tuán)隊(duì)合作等方面為學(xué)生答疑解惑。數(shù)學(xué)建模的題目要求學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具有相關(guān)背景的問題中，具有一定的難度，指導(dǎo)教師的答疑一方面鼓勵(lì)了學(xué)生遇到困難不放棄，另一方面提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。

3.修改評(píng)定+解析。指導(dǎo)教師針對(duì)學(xué)生的論文破解報(bào)告和模擬論文，進(jìn)行修改評(píng)定。指導(dǎo)教師認(rèn)真修改每一篇培訓(xùn)論文，包括語言文字、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)及格式規(guī)范等，將修改意見及時(shí)反饋給學(xué)生，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行二次修改，直至符合要求。進(jìn)一步從賽題理解、論文撰寫、建模方法、模型的分析檢驗(yàn)等方面對(duì)所破解的優(yōu)秀論文和模擬培訓(xùn)題目進(jìn)行解析。

三、結(jié)語

通過對(duì)目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)與培訓(xùn)工作的分析，研究與實(shí)踐數(shù)學(xué)建模集中培訓(xùn)模式，以促進(jìn)學(xué)生“學(xué)思結(jié)合”，使得數(shù)學(xué)建模在提升創(chuàng)新型人才培養(yǎng)質(zhì)量上發(fā)揮有效作用。 數(shù)學(xué)建模即用數(shù)學(xué)的方法解決各領(lǐng)域的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模的問題大多涉及工程背景，對(duì)于教師的知識(shí)面以及知識(shí)儲(chǔ)備、對(duì)教師與學(xué)生的溝通、培訓(xùn)任務(wù)實(shí)施進(jìn)展等情況都提出了更高的要求。思考在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)環(huán)節(jié)中教師如何發(fā)揮更大作用，采用什么樣指導(dǎo)方式等問題，是值得深入探討的。

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