低緯地區光伏建筑經濟效益優化設計

汪源+丁學用+王連勝

摘 要：該文以2012年數學建模B題為背景，低維地區光伏建筑經濟效益為研究對象，通過文獻中低維地區光伏強度模擬方法計算光伏組件的光伏強度，并建立數學模型選擇經濟效益最優的光伏組件、優化光伏組件的鋪設并設計合適的小屋尺寸，研究結果表明，所設計的小屋35年總利潤為41.7萬元，第14年可以收回成本。

關鍵詞：低維地區；光伏建筑；經濟效益

中圖分類號：TU24 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）05（c）-0033-04

Economic Benefit Optimization of Photovoltaic Building in Low Dimensional Area

Wang Yuan Ding Xueyong Wang Liansheng

（Polytechnic Institute，Sanya University，Sanya Hainan，572022，China）

Abstract：This paper takes the question B of the 2012 Contemporary Undergraduate Mathematical Contest in Modeling as the background， and the economic benefit of photovoltaic build in low dimensional area is taken as the research object， using the low dimensional regional photovoltaic intensity simulation method， and establish a mathematical model to choose the photovoltaic modules of optimum economic benefit， optimize the laying of photovoltaic modules， design the appropriate size of photovoltaic build. The results show that the 35 years total profit of the photovoltaic build is 417，000 yuan， and 14 years to recover the cost.

Key Words：Low dimensional area；Photovoltaic build；Economic benefit

所謂光電建筑是指光伏發電與建筑物相結合，在建筑物的外圍結構表面上布設光伏器件產生電力，從而使建筑物產生綠色能源[1]。該文以2012年全國大學生數學建模競賽B題為研究背景，將研究地點調整為包含海南島在內的低緯度地區，具體設計是選擇三亞市，按照給出的光伏組件和逆變器的參數及要求設計一個太陽能小屋，在35年后達到最大的經濟效益。

1 問題分析

在設計太陽能小屋時，需在建筑物外表面鋪設光伏電池，光伏電池組件所產生的直流電需要經過逆變器轉換成220 V交流電才能供家庭使用，光伏電池種類繁多，不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發電效率或發電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環境、建筑物所處的地理緯度、地區的氣候與氣象條件、安裝部位及方式，貼附或架空等，在盡可能優化設計方案、降低成本的同時，要使太陽能小屋總的發電量最大，從而使經濟效益最大。因此，在太陽能小屋的設計中，選擇經濟效益最優的光伏組件、研究光伏組件在小屋外表面的優化鋪設與選擇合適的小屋外尺寸是很重要的問題。

2 模型建立與分析

選擇經濟效益最優的光伏組件，需要在了解光伏組件成本的基礎上，按照三亞市的全年單位面積光伏強度、光伏組件的轉換效率、光伏發電的單價等數據計算35年內各種光伏組件的總收益，將35年總收益減去成本得到各光伏組件發電的總利潤，總利潤最高即為經濟效益最優。

低緯度地區全年太陽的運動規律、各方位單位面積全年光伏強度的模擬計算方法在文獻[2-3]中已經進行過詳細的討論，該文不再敘述。因為三亞市位于北回歸線以南，每年5月21日和7月21日太陽直射三亞，在5月21日到7月21日之間太陽從北面照射三亞，7月21日到第二年5月21日之間太陽從南面照射三亞，所以，在全年中的部分時間豎直正北方向光伏強度大于豎直正南方向，且豎直正東和豎直正西兩方向光伏強度全年有2次極大值。

因光伏組件的光伏轉換效率與光伏強度大小呈非線性關系，具體關系參見競賽B題的附件3。根據上述方法計算的各方位單位面積光伏強度數據和附件3，A、B和C三類光伏組件單位面積單年總發電量計算方法如式（1）（2）（3）所示。

其中a（t，α，β）為光伏組件單位面積的光伏強度（α為光伏組件方位角，β為光伏組件傾角）；ηi為各光伏組件的轉換效率，Di（α，β）為各光伏組件單位面積單年總發電量。按照題目要求，光伏組件轉換效率逐年折舊率R為：

（4）

其中n為光伏組件使用年數。按照電價0.5元/度計算，可以得到光伏組件單位面積35年總收益Fi（α，β）=0.5·Di（α，β）·R，將Fi（α，β）減去各光伏組件的成本Ci，得到光伏組件單位面積35年總利潤Pi（α，β）= Fi（α，β）-Ci。

因為太陽能小屋頂面上光伏組件的方位角和傾角可以任意選擇，而4個立面的傾角只能選取90°，因此，按照上述的方法計算頂面所有可能方位情況下各種光伏組件單位面積35年總利潤，在此基礎上為每種型號的光伏組件找到最優的傾角和方位角，得到最大單位面積35年總利潤，從結果可知，A3光伏組件在傾角14°、方位角182°時有最優的經濟效益，而對于完全水平擺放的各種光伏組件，A3型號仍然有最大的單位面積總利潤8 122元。因此，在追求經濟效益最優的前提下，太陽能小屋的頂面選擇A3光伏組件，安裝方位為傾角14°、方位角182°。

文獻中[4]對于低緯度地區四邊正方形的太陽能小屋四面上單位面積光伏強度總和做過討論，認為太陽能小屋在方位角為45°時四面上單位面積光伏強度總和最大。該文將文獻方位與正南方位的太陽能小屋進行比較，分別對各光伏組件進行35年總利潤的計算，結果如圖1和圖2所示。

通過對比圖1和圖2可知，正南方位太陽能小屋中北立面各光伏組件35年總利潤普遍偏低，其中對于A類光伏組件35年還未收回成本，而文獻方位太陽能小屋4個立面各光伏組件35年總利潤均大于零，且正南方位太陽能小屋4個立面35年利潤總和總體低于文獻方位太陽能小屋。從圖1中可知，選擇B3型號的光伏組件，文獻方位小屋4個立面35年總利潤最大。因此，對于4個立面，選擇文獻方位的朝向，光伏組件選擇B3型號。

題目對于小屋的建筑要求包括：建筑屋頂最大高度≤5.4 m，室內最低高度≥2.8 m，建筑總投影面積≤74 m2，建筑平面體型長邊≤15 m，最短邊≥3 m，建筑窗地比≥0.2，建筑窗墻比南墻≤0.50，東西墻≤0.35，北墻≤0.30。

從圖1中可知，方位角為45°立面和方位角為315°立面的單位面積利潤相同，方位角為135°立面和方位角為225°立面的單位面積利潤相同，因此，小屋頂面選擇平頂，長和寬相同且尺寸約為≈8.6m，具體A3光伏組件的鋪設方案如圖3所示。光伏組件全部架空鋪設，傾角為14°、方位角182°，在8.6 m×8.6 m的斜面上按5列10行鋪設1.58 m×0.808 m的A3光伏組件50片。由A3光伏組件的參數設計了選配逆變器的4個方案，見圖4。經過比較可知方案1選配的逆變器SN17轉換效率高，價格相對較低，性價比最好，根據逆變器SN17的尺寸將其放置于圖3中黑色區域內。

由建筑窗地比條件可知，窗或門的面積不小于74×0.2=14.8 m2，因方位角為45°（或315°）立面的單位面積利潤比方位角為135°（或225°）立面少，故窗或門全部開在方位角為45°或315°的立面。通過圖1可知，屋頂和4個立面光伏組件35年總利潤均大于零，結合B3光伏組件尺寸，小屋的高度選為3 m。4個立面B3光伏組件的鋪設方案和逆變器選擇方案如圖5所示。

其中方位角為45°的立面開啟2 m×3 m的門和1.5 m×3 m的窗，方位角為315°的立面開啟2個1.5 m×2 m的窗，總面積為16.5 m2，達到建筑窗地比的條件。比較各個立面的逆變器選配方案，方位角為135°和225°的立面選擇成本低、效率高的方案2。方位角為45°和315°立面方案中，比較了效率高所增加的收益與增加的成本，最終方位角為45°的立面選擇方案2，方位角為315°的立面選擇方案3。

通過上述討論，小屋的總高度將達到3+8.6·sin14°=5.94 m，超過題目對高度的要求，但考慮到提高建筑性價比，允許該項指標超標。

通過上述的討論與分析，選擇了經濟效益最優的光伏組件、設計了光伏組件的優化鋪設、選擇合適的小屋外尺寸，在此基礎上對小屋的成本、35年總收益和35年總利潤進行計算，結果見表1。從表1中可以看出，頂面35年總利潤最大，其他4個立面35年全部可以收回成本，35年小屋的總利潤為41.7萬元。小屋總利潤隨投入年份的變化關系如圖6所示，從中可知第14年可以收回成本。

3 結語

該文以2012年數學建模B題為背景，低維地區光伏建筑經濟效益為研究對象，通過文獻中低維地區光伏強度模擬方法計算了各方位全年光伏組件的光伏強度，并建立數學模型，對選擇經濟效益最優的光伏組件、研究光伏組件的優化鋪設和設計合適的小屋尺寸等問題進行分析和研究。最終設計的小屋為長方體，長、寬及高分比為8.6 m、8.6 m和3 m，小屋頂面為架空鋪設，選擇A3光伏組件，安裝傾角為14°、方位角182°，連接方式為10串5并，選擇SN17逆變器；4個立面方位角為45°、135°、225°和315°，選擇B3光伏組件；方位角為45°和315°的立面開設有門和窗，分別鋪設9和12片光伏組件，連接方式為3串3并和4串3并，選擇SN7逆變器；方位角為135°和225°的立面鋪設16片光伏組件，連接方式為8串2并，選擇SN14逆變器。研究結果表明，所設計的小屋35年總利潤為41.7萬元，第14年可以收回成本。

參考文獻

[1] 肖瀟，李德英.太陽能光伏建筑一體化應用現狀及發展趨勢[J].節能，2010（2）：12-18.

[2] 汪源，王連勝，宋書建.低緯度地區太陽運動軌跡的研究[J].科技資訊，2011（17）：242-243.

[3] 汪源，王連勝，張巖，等.光伏模塊方位與太陽能轉換效率關系的研究[J].科技資訊，2012（5）：6-8.

[4] 汪源，丁學用，王連勝.基于LabVIEW的低緯地區光伏建筑設計優化研究[J].應用能源技術，2016（5）：46-48.