基于區間對偶猶豫模糊不確定語言變量的多屬性決策方法

楊宗華，王金山

(陸軍軍官學院 研究生管理大隊， 合肥 230031)

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基于區間對偶猶豫模糊不確定語言變量的多屬性決策方法

楊宗華，王金山

(陸軍軍官學院 研究生管理大隊， 合肥 230031)

給出了區間對偶猶豫模糊不確定語言集的定義及其運算法則，構造了其得分函數、精確函數，提出了基于該語言集的加權幾何算子和有序加權幾何算子。同時給出了一種基于區間值對偶猶豫模糊不確定語言變量的多屬性決策方法。最后通過實例驗證了該方法的有效性和可行性。

區間值對偶猶豫模糊不確定語言集；集結算子；多屬性決策

近些年來，隨著社會的快速發展，環境的日益復雜，決策的不確定性大大增強，因此模糊多屬性決策越來越受關注。自Zadeh[1]1965年提出模糊集以來，模糊集理論就廣泛應用于各個領域并被不斷完善[2-5]。Atanassov[6]將非隸屬度引入，提出了直覺模糊集的概念。同時考慮到人們在決策時經常會在多個決策信息之間猶豫，并且決策者之間不愿相互妥協，2009年Torra[7]提出了猶豫模糊集的概念，其隸屬度是幾個可能值的集合，能更準確表現出決策的實際情境不確定性。陳楠等[8]將區間的思想引入，給出了區間猶豫模糊集。Rodriguez等[9]提出了猶豫模糊語言短語集。衛貴武等[10]介紹了猶豫模糊不確定語言集的定義和運算規則，并定義了猶豫模糊語言數和猶豫不確定模糊語言數。王堅強等[11]定義了區間值猶豫模糊語言集。

雖然猶豫模糊集能更準確描述屬性值的不確定性，但是只提供了隸屬度，而忽略了非隸屬度的重要性。在此基礎上，朱斌等[12]借鑒直覺模糊集的思想，將非隸屬度引入，提出了對偶猶豫模糊集。鞠彥兵[13]結合區間數理論，給出了區間值對偶猶豫模糊集。基于語言評價集，楊尚洪等[14]提出了對偶猶豫模糊語言集。

區間數理論和語言評價集在描述不確定性時有很多優點，鑒于此，本文將對偶猶豫模糊集的概念拓展到區間值和語言變量同時存在的情況，提出了區間值對偶猶豫模糊不確定語言集(IVDHFULS)，用區間值和不確定語言變量的形式來同時表示對事物的確定性程度和不確定程度，能更好地表達不確定性，進一步豐富了對偶猶豫模糊集的內涵。

1 區間值對偶猶豫模糊不確定語言變量

基于區間值對偶猶豫模糊集和不確定語言集，本文給出了一種新的屬性值表達形式：區間值對偶猶豫模糊不確定語言集。

(1)

(2)

在文獻[14-15]的基礎上本文提出了區間值對偶猶豫模糊不確定語言變量的運算法則。

(3)

(4)

(5)

(6)

為了能比較區間值對偶猶豫模糊不確定語言變量的大小，本文在文獻[16]的基礎上構造了區間值對偶猶豫模糊不確定語言變量的得分函數和精確函數。

(7)

(8)

基于上面定義的得分函數和精確函數，本文給出區間值對偶猶豫模糊不確定語言變量的大小比較規則(定義5)。

2 區間值對偶猶豫模糊不確定語言變量算子

為了實現多個區間值對偶猶豫模糊不確定語言變量的集結，本文提出了基于該語言集的兩種幾何平均算子。

(9)

(10)

(11)

(12)

證明過程同定理1，這里不再重復。

3 基于區間值對偶猶豫模糊不確定語言變量的多屬性決策方法

4 實例驗證

假設一家投資公司計劃對一家企業進行投資，有3種選擇：b1為汽車公司；b2為食品公司；b3為建筑公司。選取了3個屬性進行評估：c1為經濟效益；c2為社會效益；c3為風險承受能力。對應的權重向量為ω=(0.2,0.3,0.5)T，屬性值以區間值對偶猶豫模糊不確定語言變量的形式給出，采用7級語言標度，評價信息以矩陣形式給出：

由于3個屬性都是效益型屬性，所以無需進行處理。采用加權幾何算子進行集結，得到：

分別綜合評價值計算得分函數值和精確函數值，有：

最后得到b2?b1?b3，即第2個方案為最優方案。

5 結束語

本文給出了區間值對偶猶豫模糊不確定語言集的定義，并且基于此提出了2種集結算子，同時針對屬性權重給出的情況，給出了一種基于區間值對偶猶豫模糊不確定語言集的多屬性決策方法，最后通過實例驗證了該方法的有效性和可行性，進一步豐富了模糊集理論。然而該方法的計算量較大，仍有很大的研究空間。

[1] ZADEH L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965(8):338-356.

[2] 羅九林,郭鎮,李愛民,等.改進性維修效果模糊綜合評價[J].兵器裝備工程學報,2016,37(7):69-73.

[3] 呂永席,潘正華,趙潔心.模糊集 FS COM在高速公路邊坡穩定性評價中的應用[J].西南大學學報(自然科學版),2015,37(6):180-184.

[4] 趙鑫,蔡琦,張永發,等.基于模糊綜合評價的低壓安全注射系統可靠性分析[J].兵器裝備工程學報,2016,37(10):133-138.

[5] 翟永健,張宏.優勢關系多粒度粗糙模糊集及決策規則獲取[J].江蘇大學學報(自然科學版),2012,33(3):310-315.

[6] ATANASSOV K T.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20(1):87-96.

[7] TORRA V.On the hesitant fuzzy sets and decision[C]//The 18th IEEE International Conference on Fuzzy Systems.Jeju Island,Korea：[s.n.],2009:1378-1382.

[8] CHEN N,XU Z S.Interval-valued hesitant preference relations and their applications to group decision making[J].Knowledge-Based Systems,2013,37:528-540.

[9] RODRIGUEZ R M,MARTINEZ L,HERRERA F.Hesitant fuzzy linguistic term sets for decision making[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2012,20(1):109-119.

[10]LIN R,ZHAO X F,WEI G W.Models for selecting an ERP system with hesitant fuzzy linguistic information[J].Journal of Intelligent & Fuzzy Systems,2014,26:2155-2165.

[11]WANG J Q.Interval-valued hesitant fuzzy linguistic sets and their applications in multi-criteria decision-making problems[J].Information Sciences,2014,288:55-72.

[12]ZHU B.Dual hesitant fuzzy sets[J].Journal of Applied Mathematics,2012(12):1-10.

[13]JU Y B,LIU X Y,YANG S H.Interval-valued dual hesitant fuzzy aggregation operators and their applications to multiple attribute decision making[J].Journal of Intelligent &Fuzzy Systems,2014.27:1203-12.

[14]楊尚洪.基于對偶猶豫模糊語言變量的多屬性決策方法[J].運籌與管理，2015,24(5):91-96.

[15]吳婉瑩,陳華友，周禮剛.區間值對偶猶豫模糊集的相關系數及其運用[J].計算機工程與應用，2015,51(17):140-144.

[16]朱麗.模糊不動點方法與猶豫模糊多屬性決策研究[D].南昌:南昌大學,2015.

(責任編輯 陳 艷)

Multi-Attribute Decision Making Method Based on Interval Values Dual Hesitant Fuzzy Uncertain Linguistic Variables

YANG Zong-hua, WANG Jin-shan

(Postgraduate Management Departemnt,Army Officer Academy, Hefei 230031, China)

The interval values dual hesitant fuzzy uncertain linguistic set, its operational law, the score function and accuracy function are defined. Some aggregation operators are proposed, such as weighted geometric averaging operator and ordered weighted geometric averaging operator. And a method based on interval values dual hesitant fuzzy uncertain linguistic variables is proposed. Finally, an example is given to prove the validity and feasibility of the method.

interval values dual hesitant fuzzy uncertain linguistic set; aggregation operator; multi-attribute decision making

2016-12-12 基金項目：院校武器裝備軍內科研基金資助項目(JNKY2012015)；陸軍軍官學院科研基金資助項目(2016-01-ZZLX-17)

楊宗華(1993—)，湖北孝感人，碩士研究生，主要從事預測與決策分析研究，E-mail:ZongHua__Yang@163.com；王金山(1962—)，安徽亳州人，教授，主要從事預測與決策分析研究。

楊宗華，王金山.基于區間對偶猶豫模糊不確定語言變量的多屬性決策方法[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(5):203-208.

format：YANG Zong-hua, WANG Jin-shan.Multi-Attribute Decision Making Method Based on Interval Values Dual Hesitant Fuzzy Uncertain Linguistic Variables[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(5):203-208.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.05.033

O22;C934

A

1674-8425(2017)05-0203-06