基于新閾值函數的小波分析在被動聲吶消噪中的應用

趙萌 歐陽華 梁星宇 楊士雨

（1.海軍工程大學電氣工程學院武漢430033）（2.海軍工程大學電子工程學院武漢430033）

基于新閾值函數的小波分析在被動聲吶消噪中的應用

趙萌1歐陽華1梁星宇1楊士雨2

（1.海軍工程大學電氣工程學院武漢430033）（2.海軍工程大學電子工程學院武漢430033）

論文將小波分析應用于被動聲吶消噪處理中，通過對被動聲吶信號的建模，提出了一種基于反雙曲正切函數的閾值函數，分析了在不同閾值條件下不同閾值函數的消噪效果。仿真結果表明基于新閾值函數的小波分析消噪效果更好，能夠克服傳統的軟、硬閾值函數消噪的不足，具有很好的應用前景。

小波分析；被動聲吶；消噪；閾值函數

Class NumberTN911

1 引言

近年來，隨著軍事海洋環境的日益復雜，各國對海洋的開發不斷深入，海軍軍備競爭更加激烈。聲吶是各國海軍進行水下監視的主要裝備，其利用水中聲波對水下目標進行探測、定位、跟蹤、通信和導航，能有效保障艦艇、反潛機的戰術機動和水中武器的使用。但在實際情況下，聲吶信號往往存在大量噪聲，其作戰性能受到嚴重影響，被動聲吶尤為明顯。有效消噪從而獲取目標信號是聲吶發揮最大效用的關鍵。小波分析是一種多尺度信號分析方法，克服了傅立葉變換固定分辨率的特點，既可以分析信號概貌，又可以分析細節。本文主要基于小波分析研究了被動聲吶的消噪問題，并提出了一種基于反雙曲正切函數的閾值函數，通過仿真發現，新閾值函數在被動聲吶消噪中具有較好的效果。

2 被動聲吶信號模型的建立

被動聲納信號由艦船輻射噪聲和海洋噪聲合成。在此基礎上，考慮傳播過程中的能量損失，建立艦船被動聲吶信號模型。

2.1 艦船輻射噪聲信號

被動聲納通過接受和處理水中目標發出的輻射噪聲，從而獲取目標參數，艦船輻射噪聲譜包括寬帶連續譜分量和窄帶線譜分量，其公式可表示為式中，S0(t)為連續譜時域信號，S1(t)為線譜信號。

2.1.1 被動聲吶連續譜信號

根據實際測量和分析［1］，艦船噪聲的連續譜在100Hz～1000Hz之間具有一個峰值，譜峰頻率受艦船類型影響，頻率低于譜峰頻率時，頻譜隨頻率增加略有提高；高于譜峰頻率時，頻譜大約以-20dB/10oct衰減。根據文獻［1］，其公式可表示為

式中，SLf為f對應的噪聲聲壓譜源級（dB）；SLS為100Hz以上的總聲級（dB）；V為艦船實際航速（kn）；Vmax為艦船最高航速（kn）；DT為艦船排水量（t）。

Preliminary Study on Quantitative Research Methods of Discussion-based Teaching: CAD/CAM Course

通過得到連續譜的幅頻曲線，易獲得連續譜的時域信號S0(t)。

2.1.2 被動聲吶線譜信號

艦船輻射噪聲中線譜部分通常位于1kHz以下。引起線譜幅度變化的原因是復雜的，故線譜的幅度是一個與時間、航速、水溫、海況等因素有關的多元函數。這里根據文獻［2］，利用某一固定線譜幅度的數學模型：

式中，M=-200dB，A0=10-4uv，SLf為f對應的譜級分貝（dB），Rand（1）為［0，1］的隨機數。Ai是第i條線譜所對應的幅值。

2.2 被動聲吶傳播損失

聲音在傳播過程中能量逐漸損失稱為傳播損失。這里，對于傳播損失，采用球面擴展損失公式［3］：

式中，R為艦船與聲吶的距離（m），a為聲吸收系數，S(t)為艦船輻射噪聲信號，可由式（1）得到。TL為傳播損失，f為聲納工作頻率。

2.3 海洋環境噪聲信號

海洋環境噪聲包括生物噪聲、工業噪聲、風浪噪聲等，這種混合噪聲隨著時間、地點而顯著變化，難以建立特定的模型。這里利用文獻［4］中提供的實測環境公式：

式中，k，b為常系數，根據自然噪聲平均功率譜確定，SN，j(f)是fj對應的譜級分貝（dB），基于式（4）可得到第j條線譜所對應的幅值Aj。

2.4 被動聲吶染噪信號合成

綜合以上分析，基于式（9）～（10），可以確定染噪信號的公式：

3 小波分析消噪

由于小波分析不同于傅立葉變換，它是一種窗口大小固定但時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法，具有多分辨率、低熵性、去相關性等特點，用于信號消噪，取得了很好的效果，得到了廣泛的應用。

對于任意的函數f(t)∈L2R，其連續小波變換定義為

式中，Ψ為基小波，a為伸縮因子且不為0，b為平移因子。

實際中，信號主要分布于低頻部分，而噪聲主要分布于高頻部分，濾除信號的高頻部分就可以消除噪聲。經大量研究，人們發現噪聲的小波系數和有用信號的小波系數在幅值上存在不同的表現形式，可以通過選擇閾值達到消噪和保留高頻信息的目的。

3.1 常用閾值函數

利用小波變換對信號進行消噪處理時，其關鍵問題是閾值的選取。一維小波分析消噪常用的有硬閾值和軟閾值兩種方法，其數學表達式分別為

由圖可以看出，硬閾值函數在所取的閾值處不連續，該方法得到的小波系數對信號進行重構時會引起震蕩，而軟閾值函數得到的小波系數與實際信號經小波分析得到的系數存在恒定偏差，直接影響重構信號和真實信號的逼近程度。

3.2 一種新的閾值函數

針對硬閾值與軟閾值方法所存在的問題，構造以下新的閾值函數：

式中，arctanh為反雙曲正切函數，a，b為常系數。當a=0.2，b=1.5，T=4時，該函數曲線如圖3所示。

由圖3可以直觀看出，新的閾值函數能夠實現硬閾值、軟閾值函數的同時，也克服其缺陷，便于對信號進行處理。

4 仿真驗證

在四級海風的情況下，假設工作頻率為1kHz的被動聲吶收到了一艘在航艦船的輻射噪聲，距離為2km，該艦船排水量為7000t，現時航速為20kn，最高航速為32kn，共有4條線譜，分別為0.032kHz譜級為160dB，0.255kHz譜級為154dB，0.583kHz譜級為160dB，0.723kHz譜級為163dB，海洋環境噪聲有3條線譜分別為1kHz，1.782kHz，6.115kHz。

基于上文所建立的被動聲納信號模型，可對染噪信號仿真。基于航速和排水量可得到被動聲納的連續譜信號；基于線譜頻譜可得到線譜信號；基于聲納的工作頻率和與船的距離，可得到傳播損失；基于海洋噪聲線譜，可得到海洋噪聲信號。染噪信號的示意圖如圖1所示。

我們采用信噪比來評價消噪性能。根據信噪比的定義：原始時間序列x1，x2，…，xn和消噪后時間序列y1，y2，…，yn之間的信噪比和ax-y分別為消噪后時間序列方差和噪聲序列方差。信噪比越大，說明消噪信號越好。

基于文獻［4］，選擇dB28小波基，尺度水平為1的小波分析進行消噪。選擇shannon熵類型，取閾值分別為1～20，分別在硬閾值、軟閾值和新提出的閾值函數下進行消噪，得到結果如表1所示。

表1 不同閾值時的信噪比

由圖可以發現，在相同條件下，新提出的閾值函數消噪效果更好，在閾值為17時，該閾值函數消噪效果最優。

5 結語

本文在建立了被動聲吶信號模型的基礎上，采用小波分析去除信號中的噪聲，針對常用的軟閾值和硬閾值消噪方法的不足，提出了一種新的閾值函數。既避免了硬閾值函數不連續導致的信號震蕩，又避免了軟閾值方法中小波系數存在的恒定偏差導致的重構信號與真實信號存在的差異的缺陷。實驗結果，小波分析能較好實現消噪，新的閾值函數消噪效果最優。

［1］廖宏宇.被動聲納目標/背景建模與仿真［J］.計算機仿真，2006，23（4）：1-4.

［2］白銀生，趙君渭，陳華偉.聲納數據合成仿真研究［J］.系統仿真學報，2004，16（8）：1634-1638.

［3］葉平賢，龔沈光.艦船物理場［M］.北京：兵器工業出版社，1992：23.

［4］李峰，王毅，李枚毅.基于小波的被動聲吶降噪研究［J］.中國海洋平臺，2007，22（5）：22-26.

［5］白志茂，黃高明，楊綠溪.基于艦船輻射噪聲的艦船目標定位技術［J］.電路與系統學報，2008，13（2）：148-152.

［6］王盼盼，張國軍，關凌綱.艦船輻射噪聲特征線譜提取方法研究［J］.海洋技術，2010，29（3）：47-50.

［7］何風華.小波分析在信號消噪中的應用［J］.兵工自動化，2002，21（6）：22-24

［8］張建偉，張效民，相敬林.小波分析及其在水聲工程中應用的探討［J］.聲學技術，1997.16（2）：94-96.

［9］王之程.艦船噪聲測量與分析［M］.北京：國防工業出版社，2004：26.

［10］趙瑞珍，宋國鄉.一種基于小波變換白噪聲消噪方法的改進［J］.西安電子科技大學學報，2000，27（5）：619-622.

［11］Donoho D L，Johnstone I M.Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage［J］.J.Amor.Star.Assoc.1995，4（90）：1200-1224.

Application of Wavelet Analysis Based on A New Threshold Function in De-nosing of the Passive Sonar

ZHAO Meng1OUYANG Hua1LIANG Xingyu1YANG Shiyu2
（1.College of Electrical Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan430033）（2.College of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan430033）

In this paper，wavelet analysis is applied in de-noising of the passive sonar.A new threshold function is put forward based on the inverse hyperbolic tangent function，and the de-noising effect in different functions is analyzed with different threshold conditions.The simulation results show that wavelet analysis based on a new threshold function has better de-noising effect which can overcome the weaknesses of do-noising of the soft-threshold and hard-threshold function and has good application prospects.

wavelet analysis，passive sonar，de-nosing，threshold function

TN911

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.06.029

2016年12月7日，

2017年1月12日

趙萌，男，研究方向：電氣自動化。歐陽華，女，博士，副教授，研究方向：信號檢測與處理。梁星宇，男，研究

方向：電氣自動化。楊士雨，女，研究方向：無線通信。