試論學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的培養(yǎng)

唐素紅

為了搞好數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力，就要掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，而為了掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，首先必須了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。眾所周知，數(shù)學(xué)的抽象性決定了數(shù)學(xué)思維的核心形式是抽象思維。數(shù)學(xué)教學(xué)的抽象性決定了數(shù)學(xué)思維的核心形式是抽象思維。數(shù)學(xué)教學(xué)的根本問(wèn)題是抽象思維能力的培養(yǎng)問(wèn)題。幾年來(lái)，筆者在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，其抽象思維能力如何培養(yǎng)問(wèn)題，留心觀察、深入分析，現(xiàn)整理幾點(diǎn)體會(huì)如下：

一、形象思維向抽象思維的過(guò)度

一般學(xué)生進(jìn)入高中，已初具形象思維能力，步入經(jīng)驗(yàn)形抽象思維。但學(xué)生思維正因?yàn)榫哂猩鲜鋈毕荩芰Φ男纬勺匀煌七t。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，首要任務(wù)是促成形象思維向抽象思維的過(guò)度，相應(yīng)的措施有：

1、抽象概念形象化

從自然數(shù)和基本圖形開(kāi)始，數(shù)學(xué)就舍棄了現(xiàn)實(shí)對(duì)象的所有性質(zhì)，只保留了數(shù)量關(guān)系和空間形式，但是數(shù)學(xué)概念終究來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)踐。因此，面對(duì)學(xué)生，抽象的數(shù)學(xué)概念總可以，而且也必須作形象化處理，充分暴露概念的形成過(guò)程，甚至讓學(xué)生自己來(lái)提煉和完善定義，無(wú)疑這對(duì)培養(yǎng)他們的抽象思維能力大有裨益。

2、抽象結(jié)論具體化

數(shù)學(xué)定理，數(shù)學(xué)公式的發(fā)現(xiàn)是一個(gè)從特殊到一般，從具體到抽象的漸進(jìn)過(guò)程。遵循這一客觀規(guī)律，在思維發(fā)展處于過(guò)度時(shí)期的學(xué)生群體中組織教學(xué)，應(yīng)充分發(fā)展他們的認(rèn)識(shí)，再現(xiàn)結(jié)論的探索程序，謹(jǐn)防默認(rèn)死記與生般硬套。

3、抽象方法通俗化

數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象僅是數(shù)學(xué)抽象的一個(gè)側(cè)面，數(shù)學(xué)知識(shí)的正確性，必須通過(guò)數(shù)學(xué)自身嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算來(lái)驗(yàn)證，數(shù)學(xué)方法同樣具有抽象性。學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)方法同樣困難。為此，不僅在初高中銜接教學(xué)中需要引導(dǎo)，而且到高二甚至高三，每出現(xiàn)一種新的方法，都需要一次通俗化的處理，方能順利完成思維過(guò)度。如數(shù)學(xué)歸納法，為什么要奠基？奠基時(shí)為什么只要驗(yàn)證一個(gè)？等等，學(xué)生不理解，實(shí)際操作時(shí)，只要機(jī)械地模仿套路，要解決這一連串的問(wèn)號(hào)，有必要舉一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例：一串鞭炮，引線相連，要使其全部引爆，必須點(diǎn)燃多少？引線不連有什么后果，抽象成數(shù)學(xué)模型怎樣表述？如此要求學(xué)生，從全新的角度去反思熟悉的問(wèn)題，思維活躍，無(wú)意中形象思維已轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S。

數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過(guò)程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力；在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會(huì)運(yùn)用綜合法和分析法，并在解（證）題過(guò)程中盡量要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)。此外，還應(yīng)加強(qiáng)分析、綜合、類比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；加強(qiáng)逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，提高逆向思維能力；通過(guò)解題錯(cuò)、漏的剖析，提高辨識(shí)思維能力；通過(guò)一題多解（證）的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力等。

二、抽象思維能力的鞏固和提高

根據(jù)我國(guó)數(shù)學(xué)家徐利治先生的“數(shù)學(xué)抽象度”學(xué)說(shuō)，高中各年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容抽象度不一，學(xué)生在各階段的抽象思維水平也有層次之分，一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)抽象思維能力的形成分三階段：第一，經(jīng)驗(yàn)型抽象思維的鞏固期；第二，經(jīng)驗(yàn)性抽象思維向理論型抽象思維的過(guò)渡期；第三，理論型抽象思維能力的提高期，因此，為了保證學(xué)生思維水平不斷提高，教學(xué)中可采取如下策略：

1、平淡教材，有機(jī)滲透

抽象度比較低，學(xué)生學(xué)習(xí)困難不大的教材，我們稱之為平淡教材。平淡教材看似平淡，深入挖潛就不平淡。由于學(xué)生在平淡教材學(xué)習(xí)期間，基礎(chǔ)知識(shí)障礙不大，有利于集中精力去學(xué)會(huì)思維。為此，我們?cè)诮虒W(xué)中，更多為他們創(chuàng)造機(jī)會(huì)。

2、典型教材，重點(diǎn)突破

數(shù)學(xué)教材前后貫通，左右牽連。一個(gè)單元具體完成那一項(xiàng)思維教育任務(wù)，沒(méi)有規(guī)定，也無(wú)法規(guī)定，但是各單元各具特點(diǎn)卻是事實(shí)，依據(jù)教材特點(diǎn)、學(xué)生特點(diǎn)確定抽象思維教育側(cè)重點(diǎn)，不僅是可行的而是必要的。

3、綜合復(fù)習(xí)，系統(tǒng)訓(xùn)練

學(xué)生思維效益差，即便進(jìn)入高三復(fù)習(xí)，他們的抽象思維仍然未必過(guò)關(guān)，這樣那樣的缺陷，唯有通過(guò)系統(tǒng)訓(xùn)練，才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而查漏補(bǔ)缺，同時(shí)，新課受客觀條件制約，不可能一次性達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，只有通過(guò)系統(tǒng)訓(xùn)練，才能促成抽象思維的再次升華——向辯證思維與創(chuàng)造性思維過(guò)渡。

思維的深刻性既是數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問(wèn)題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。

數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問(wèn)題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語(yǔ)言敘述概念；數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。

創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會(huì)貫通地學(xué)習(xí)知識(shí)，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問(wèn)。能夠提出高質(zhì)量的問(wèn)題是創(chuàng)新的開(kāi)始。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒別。新的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維開(kāi)辟了廣闊的空間。

總之，高中學(xué)生的抽象思維能力的提高，關(guān)鍵在于訓(xùn)練，包括前述有機(jī)滲透與重點(diǎn)突破，都是以訓(xùn)練為主線，練得勤，勤能補(bǔ)助拙，練得細(xì)，滴水也穿石。endprint