實用數字電感測量儀設計與實現

劉小艷， 楊志堅， 王啟睿

(清華大學 電子工程系， 北京 100084)

實用數字電感測量儀設計與實現

劉小艷， 楊志堅， 王啟睿

(清華大學 電子工程系， 北京 100084)

基于自由軸法設計了數字電感測量儀，采用單片機外加一些常用元器件實現。與更高精度的LCR測試儀比對的測量結果表明，該電感測量儀測量速度快，精度較高，操作方便，電路整體結構簡單，對元器件精度要求較低，成本低廉，非常適用于高校電子電路實驗教學和對電感測量精度要求不太高的實際應用場合。此外通過修改單片機的程序還可以輕松測量待測器件的阻抗，具有較好的擴展性。

電感測量； 自由軸法； 阻抗

目前電感的測量方法很多，其中最為常見的方法就是通過測量元件在特定輸入下的阻抗進而計算出元件的電感[1-2]。元件阻抗的測量方法主要分為電橋法、諧振法、伏安法等[3-4]。其中，電橋法測量精度高，但一般需要手動調節，不易實現快速、自動測量；諧振法需要高頻的激勵信號，對信號生成和電路設計都有較高的要求；伏安法在中低頻阻抗分析儀中應用廣泛，通過測量待測元件上的電壓、電流矢量，進而得出元件的阻抗值，具有測量速度快、電路易實現的優點[5]。本文基于伏安法中的自由軸法設計數字電感測量儀，并采用單片機外加一些常用元器件加以實現，其中單片機用于測試輸入信號生成、測量值采集、阻抗值計算和顯示控制等。電路整體結構簡單，對外圍的元器件要求精度較低，易于實現，同時只需修改單片機程序就可將其擴展為通用的阻抗測量儀。

1 測量原理

該測量儀采用伏安法中的自由軸法測量阻抗。該方法的基本原理：將一個正弦交流信號加載在待測元件上，同時將待測元件與一個定值電阻串聯，通過測量待測元件和電阻上的電壓，計算出二者的分壓比，從而得出待測元件的阻抗矢量。利用阻抗矢量的虛部和輸入信號的頻率，即可計算出待測元件的電感值。原理電路見圖1。

圖1 電感測量原理電路

圖1中Vi為正弦測試輸入信號；R為已知電阻，Vi加在Lx上產生的電流I同時也流過電阻R，在電阻R兩端建立一個電壓Vo.則有

(1)

其中Zx是待測元件的阻抗。

輸入信號為正弦信號時，其角頻率是一個定值，因此只需測出該分壓比，即可結合R計算出Zx，進而求出Lx。

常用的測量方法是將輸入信號分為兩路，一路直接與輸出信號相乘，一路移相90°后與輸出信號相乘，分別經低通濾波后所得直流電平即待測電壓的實部和虛部[6]。此法需要對模擬信號進行精確的移相用作基準相位，還需要有高速的四象限乘法器，對元器件要求較高[7-8]。本文采用將信號的實部、虛部測量推遲至信號采集后使用軟件實現，既降低了對元器件的要求，又提高了測量精度。

任選一個相位作為初始相位，在此基礎上設Vi=Uiej(ω t+φi)，Vo=Uoe(jω t+φo)，測量出2個電壓的實部vi(t)=ReVi=Uicos(ωt+φi)和vo(t)=ReVo=Uocos(ωt+φo),于是有

(2)

類似地可以得到

(3)

以及

(4)

由上述值，可以得到

(5)

在實際實現過程中使用固定頻率對兩路待測電壓進行采樣。為了便于在單片機上完成數據計算，采樣率取為測試輸入信號頻率的整數倍，將信號與相應正弦、余弦值相乘后，采用累加代替上述(2—5)式中的積分。當采樣率和測試輸入信號的頻率確定時，上述計算中使用的正弦、余弦值在測試輸入信號的各個周期間相同。因此，可以在初始化階段對需要使用的三角函數值進行預計算并將結果緩存，從而減少運行中計算的時間開銷。

根據上述原理設計了自動測量系統，系統電路框圖見圖2。

圖2 電感測量系統電路框圖

該系統主要由控制、測量和交互電路3部分構成。控制部分為集成有DAC和ADC的ARM核單片機，其DAC模塊負責測試輸入信號的產生，ADC模塊負責測量點電壓的采集。二者均集成在單片機上，共用控制時鐘，以保證采樣頻率與測試輸入信號頻率之比的精確性。采集到的數據由微處理器進行收集和計算處理，并利用交互部分呈現給使用者。

測量電路中，除圖1中所示部分外，在其前、后分別添加了帶通濾波電路和線性轉換電路。帶通濾波電路用于除去DAC所產生信號的直流偏置和高次諧波，提供近似無失真的正弦信號作為測試輸入信號。線性轉換電路用于將2個測試點的電壓放大、加直流偏置，以滿足ADC采集的需求。

交互部分由結果顯示和校準按鈕組成。結果顯示電路用于顯示微處理器的計算結果。由于ADC、DAC和測量電路中帶通濾波、線性轉換部分的幅度增益與器件的實際值相關，導致結果與真實值之比為一個固定系數，使用校準按鈕配合標準電感可使微處理器計算出該系數，從而對測量結果進行校準。

2 硬件電路設計

2.1 正弦交流信號源

單片機在計算時始終假定電路中的各個信號為理想的正弦信號，要精確測量電感值Lx，就需保證正弦信號盡可能不失真。這里采用直接數字頻率合成DDS方法設計信號源電路，電路由晶體振蕩器、數字分頻器、RAM、DAC和濾波放大電路組成。其中晶體振蕩器和DAC由單片機系統自帶，再利用單片機軟件編程即可實現。但由于DAC輸出的數字電壓不連續，且帶載能力較差，因此首先把DAC輸出的電壓信號經過一個電壓跟隨器后，再經二階有源帶通濾波器濾波后作為正弦交流信號源。二階有源帶通濾波器的電路見圖3。

圖3 二階帶通有源濾波器電路

該濾波器的中心頻率為[9]

中心頻率處電壓增益為

A=-

品質因數為

Q=

調整各個電阻和電容的取值，可以改變濾波器的中心頻率和增益，獲得需要的質量較高的正弦信號。

2.2 電感測量電路

電感測量電路見圖4。為了使測量更加準確，該電路首先對輸入的正弦波信號再次做低通濾波，這里采用電容和電阻并聯的方式濾除高頻分量。通過該濾波電路后，進入測量電路。該測量電路的輸入電壓和輸出電壓分別為Vi和Vo，Vi和Vo經后續電路放大并加上直流偏置后再經過AD轉換電路輸入到單片機作進一步處理。

圖4 電感測量電路

2.3 線性轉換電路

由于單片機的AD芯片輸入的電壓需在0～3.3 V之間，而待測電壓值Vi和Vo均為有正、有負的正弦電壓值，因此需要經過線性轉換電路將電壓值先乘以一個增益系數后再加上直流偏置，使得得到的電壓在ADC芯片允許輸入的電壓范圍之內。該線性轉換電路見圖5。

圖5 線性轉換電路

根據負反饋運放的虛短虛斷法則[10]，可以得到

該式中第一項為電壓放大項，第二項為直流偏置項。通過調整電阻值，可以獲得需要的輸出電壓Vo的值。

3 單片機軟件設計

該測量儀的整個測量過程在單片機控制下自動完成，測量程序使用C語言編寫。測量程序分為初始化部分、結果計算部分和交互部分。初始化部分將初始化ADC模塊、DAC模塊、外設直接存儲器訪問(peripheral direct memory Access,PDMA)模塊和采樣時鐘。其中DAC模塊用于產生信號，ADC模塊用于采集信號，PDMA模塊用于在每個采樣時鐘的時鐘沿將下一個用于DAC轉換的正弦信號值送入DAC的轉換存儲器中。采樣時鐘負責控制前述三者的工作，同時在每個時鐘沿觸發CPU的時鐘中斷。在時鐘中斷內，CPU收集兩路ADC的轉換結果，將它們分別與正弦、余弦函數值相乘，并將乘積累加至兩路信號的實部、虛部變量上。時鐘中斷之外的主程序流程圖見圖6。

4 實驗結果與分析

該電感儀測量的結果可以直接數字顯示。通過單片機軟件編程設定測試輸入的正弦信號頻率為5 kHz，帶通濾波電路輸出處電壓峰峰值為10 mV。測量結果見表1，表1中的測量值為電感儀的示值，準確值是用HIOKI 3532-50 LCR測試儀(標稱相對誤差0.08%)在相同的測量條件下測得的電感值。多次測量結果表明，該電感儀受環境因素影響較小，測量結果一致性較好。電感儀在測量10～1 000 μH的電感時較為精準，相對誤差小于2%。

圖6 測量控制程序流程圖

表1 電感測量值與相對誤差

由于電感儀的測試信號是由單片機產生，因此可以通過修改程序實現信號頻率和幅度的自適應調整，從而達到更高的測量精度或支持更加大的測量范圍。

該電路實質上是阻抗測量電路，通過修改單片機程序可以支持電容和一般的阻抗測量，即當測得的阻抗虛部為正時按照電感進行計算，虛部為負時按照電容進行計算[11]。同時，該測量儀也可同時給出待測元件的內阻，即阻抗的實部。

5 結語

目前該電路基本實現了設計要求，能滿足電子電路相關實驗的教學和其他一些領域測量的需要，具有較強的實用性。但尚存在繼續改進之處，例如利用單片機軟件編程和其自帶的DAC產生的正弦信號頻率受限而導致電感測量范圍有限，后續將計劃采用獨立的DDS芯片產生正弦信號作為測量信號源來擴展電感的測量范圍[12]。

References)

[1] 董艷陽. 自動阻抗測量儀工作原理及阻抗測量方法[J]. 現代電子技術, 2002(5):24-26.

[2] 彭慶暢, 劉宇紅. 基于DSP的阻抗測量系統的研究[J]. 電子測量技術, 2015(8):17-20.

[3] 王選民, 張利川, 黃利君. 自由軸式RLC測量新方法及應用[J]. 解放軍理工大學學報(自然科學版), 2014(6):577-628.

[4] 朱士強, 陶鋒, 趙幗英. 基于相敏檢波原理的LCR測試系統研究[J]. 工業控制計算機, 2014(5):158-159.

[5] 王曉俊, 周杏鵬, 王毅. 精密阻抗分析儀中數字相敏檢波技術研究與實現[J]. 儀器儀表學報, 2006,27(6)：592-595.

[6] 王選民, 陳柘, 黃利君. 新型 RLC 測試儀設計[J]. 西安科技大學學報, 2011,31(3):371-375.

[7] 黃利君, 何蓉. 基于數字鑒相的自由軸法RLC測量[J]. 現代電子技術, 2009(15):112-114.

[8] 鄧龍龍, 廖俊必, 甘芳吉, 等. 基于自由軸法的電感測量電路設計[J]. 電子測量技術, 2013(11):7-11.

[9] 陳大衛. 雙二階RC有源帶通濾波器分析[J]. 電子技術, 1982(2):8-10.

[10] 余釗. 集成運算放大器的虛短虛斷概念分析[J]. 科技傳播, 2008(15):141-146.

[11] 丁濤, 陳光. 基于自由軸法的RLC測量電路[J]. 兵工自動化, 2008,27(6):75-77.

[12] 郭勇, 肖明清, 譚靖, 等. DDS芯片AD9851及其應用[J]. 電子技術, 2001,28(2):54-56.

Design and realization of practical digital inductance measuring instrument

Liu Xiaoyan, Yang Zhijian, Wang Qirui

(Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Based on the free axis method, a digital inductance measuring instrument is designed, and realized by adopting a single chip computer with some commonly used components. The measurement results which are compared with those by the higher-accuracy LCR measuring instruments show that this instrument has the advantages of high measuring speed, high accuracy and convenient operation. Its circuit structure is simple, its cost is low and its requirements for the accuracy of the circuit components are not too strict. So, it is quite suitable for electronic circuit experimental teaching in colleges and universities, and for the practical applications whose demand for the accuracy of the inductance measurement is not too high. In addition, by modifying the program of the single chip computer, this system can easily measure the impedance of the components to be tested, and has good expansibility.

inductance measurement; free-axis method; impedance

10.16791/j.cnki.sjg.2017.06.023

2016-12-23 修改日期：2017-03-28

北京市大學生科學研究與創業行動計劃(201610003B013)

劉小艷(1983—)，女，湖南衡陽，碩士，工程師，主要從事電子電路方面的實驗教學和科研.

E-mail：xyl@mail.tsinghua.edu.cn

M934.4

A

1002-4956(2017)06-0093-04