基于高頻金融數據下跳的檢測

肖鴻民+李博亞

摘 要：文章基于近年來高頻金融數據在跳的檢測領域的研究成果，對預平均法下構造的檢驗統計量以及統計方法進行了介紹，并根據實驗結果對預平均法的參數加以固定，使得統計方法更加具有可操作性，以此給出經過優化的金融數據中跳的檢驗方法，同時文章在最后通過數據模擬檢測了這一方法的有效性。

關鍵詞：高頻數據；跳；預平均法

中圖分類號：F224.13 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）09-0219-02

隨著科技手段的進步，尤其是對計算機技術的發展，對海量的高頻數據的收集和儲存成本大幅下降，20世紀末以來高頻數據在統計領域得以迅速發展，并且廣泛應用到金融市場的實證研究中，極大地拓寬了金融工程等研究領域的方法和視野。

Black-Scholes（1973）期權定價模型提出后，對于資產價格的研究多假設價格服從連續路徑，但是真實的市場行為中卻常常出現一些極端事件，如政策調整引發的行業震蕩、突發事件引起的恐慌情緒等都有可能會導致資產價格發生無法預料的大幅波動，這都體現出假設價格服從連續情況的局限性。 Merton（1976）提出在價格連續過程中引入不連續的跳過程來擬合價格，使得價格過程更加符合金融市場中存在的極端事件的發生，由此引發大量學者對跳的存在與否檢測問題的研究熱。

目前研究成果采取的資產價格過程是建立在連續時間上的隨機微分方程：

其中是一個布朗運動過程，是一個局部有界的可料漂移過程，是波動率過程，則是跳過程。Ait-Sahalia and Jean Jacod（2009b）通過預平均法建立對跳的檢驗統計量，討論了在不同噪聲類型下該模型對跳的存在性的檢測效果。

在本文著眼于金融序列中跳的存在性的檢測問題上，在Ait-Sahalia and Jean Jacod（2009b）基于離散觀測時間提出的預平均法（pre-averaging）的基礎上，討論了在參數的不同取值下所表現出對跳的檢測能力的優劣，并通過固定參數給出更加特殊化和可操作性的檢驗統計結果。

1 預備知識

數據方面，本文選擇滬深300指數（SH000300）作為研究樣本，模擬中我們采取的觀測時間長度為5天（），每天觀測時長為4小時，并在取為時間間隔，選取區間為2016年4月25日到4月29日內的1200組數據。如圖1所示。

貫穿整個模擬過程，我們固定，權重函數，，。特別地，在跳不存在時，統計量收斂于。我們令預平均法中選取的整數個數為，100或120，且，或6。

本文的不足之處在于，實證研究方面所采取數據的時間跨度較小，如果能夠對更大時間跨度（比如一年的交易數據）進行實驗，將會獲得更好的檢驗結果。

5 結語

本文以預平均法為基礎給出了高頻金融數據下跳的檢驗統計量，在考慮高斯噪聲的情況下，檢驗結果顯示出對跳不存在這一原假設較為優良的檢驗結果。但模型就市場噪聲類型的細分討論上還有不足，距離實際應用仍舊存在差距，需要今后的研究中進一步對模型進行優化。

參考文獻

[1]Jean Jacod.（2008）. Asymptotic properties of realized power variations and related functionals of semimartingales[J]. Stochastic Process. Appl. 118：517-559.

[2]Ait-Sahalia，Y. and Jean Jacod，Testing for jumps in a discretely observed process[J].The Annals of Statistic. 2009，Vol.37，No.1，184-222.

[3]Jean Jacod，Yingying Li，Per A. Mykland，Mark Podolskij，Mathias Vetterd， Microstructure noise in the continuous case： The pre-averaging approach. Stochastic Processes and their Applications[J].119（2009）2249-2276.

[4]Jacod， J.， Podolskij， M.， Vetter， M.， 2010. Limit theorems for moving averages of discretized processes plus noise[J]. Annals of Statistics 38：1478-1545.

[5]Jacod， J.， Li， Y.， Mykland， P.A.， Podolskij， M.， Vetter， M.， 2009. Microstructure noise in the continuous case： the pre-averaging approach. Stochastic Processes and Their Applications[J]：119， 2249-2276.