基于Jackson網絡的安檢系統排隊模型

張曉雨++劉玉++許剛

摘 要 探討火車站在固定安檢系統規模的情況下如何提高其服務效率。首先，建立Jackson網絡模型，將傳統的安檢系統以及增開VIP通道后的安檢系統分別抽象成為具有多節點的排隊網絡。然后根據經典排隊論中的M/M/C模型，對每一個節點中的排隊現象進行討論，并給出了開設VIP通道的最佳個數。

關鍵詞 Jackson網絡；排隊論；安檢系統

中圖分類號 TP3 文獻標識碼 A 文章編號 1674-6708（2017）187-0079-02

為了保證火車站等公共場所的安全，安檢是十分必要的。但詳細的安檢流程不僅會導致安檢臺前旅客大量滯留，也可能會影響旅客的正常乘車。若增加安檢儀器和安檢人員來提高安檢系統效率，又會增加運營成本。本文以西安火車站為例，研究了固定安檢系統規模的情況下，提高安檢系統服務效率的幾種方法。

1 問題的提出

根據國內外經驗，在固定安檢規模的情況下，可以通過增開VIP通道來緩解擁堵。乘客通過支付一定的費用，接受背景調查，并享受一定年限的單獨檢查。通過單獨檢查的乘客只需要將行李放入安檢儀，然后通過安檢門即可，無需接受人工安檢。

假定旅客到達安檢系統的時間服從泊松分布。同一工種安檢員的工作效率完全相同。忽略各種突發情況。討論在設立VIP通道的情況下，安檢系統的平均逗留時間，以及開設VIP通道的最佳個數。

2 自然語言描述與數學表示

2.1 Jackson網絡

定義：一個排隊網絡系統被定義為Jackson網絡，那么它滿足以下條件：

1）所有系統外的訪問者，不論首先訪問哪一個服務站，均服從泊松分布；

2）不論哪一個服務站，所有的服務時間，均服從指數分布；

3）所有的服務站， 均可接待無限數量的顧客；

4）當一個顧客接受完了一個服務以后，轉移到另一個服務站的概率，與該顧客已經接受的服務過程無關，與其他的服務所在的服務站無關。

Jackson定理：設穩定狀態下的Jackson網絡中，到達節點i的速率為，則在任何節點的顧客數量與其他節點的顧客量無關。故在Jackson網絡中，每一個節點都可以獨立分析。

2.2 多服務臺系統排隊理論

規定各服務臺獨立工作，服務臺服務率相同。設最大服務臺數為C，系統的最大容量為N，當系統客滿時有C個顧客在接受服務。當系統有n個人在排隊時，系統的總服務率為或。

該系統的狀態概率方程為：

3 模型的建立

我國火車站正常的安檢流程分為3步，核對信息，人和行李過安檢儀，安檢員人工檢查（其中代表服務率）。整個系統可視為3個M/M/C排隊系統的串聯。VIP通道經過身份證核對（）和自身與行李經過安檢儀（）。

運用Jackson網絡的知識，當核對完身份信息后，乘客以與的概率分別轉向兩個不同的過程，其中是指普通乘客所占比例，是指VIP乘客所占比例。

普通乘客的平均逗留時間，VIP乘客的平均逗留時間。

若VIP通道開放過多，會造成普通乘客逗留時間增長和資源浪費。而VIP通道過少，又不能起到應有的效果。所以需要計算開放VIP通道的最佳個數。設VIP通道開放Q個。求最佳VIP通道數。可以看成求最小排隊時間，有：

4 仿真驗證

以西安火車站安檢系統為例（14個安檢臺），用JSIMgraph軟件對系統仿真，求出增開VIP通道前后的系統平均等待時間。

由仿真結果，優化前的旅客平均等待時間為0.143min，而增開VIP通道后平均等待時間呈下降趨勢，在開放2個VIP通道的情況下，平均等待時間最少。為了更好的對比改進前后的排隊情況，列出平均每個時刻安檢臺中排隊的平均人數。

可以看出，改進前系統中最擁堵時刻約在第40到第80分鐘。改進后的方案（最佳VIP通道方案）在相同時間段排隊隊長有所減少，整體上看，對減少擁堵有積極作用。

最后，考慮到系統的穩定性，改變到達率與服務率，發現此模型具有良好的適應性。

5 模型拓展

考慮增加緩沖帶的長度達到減輕擁堵的效果。緩沖帶長度增加，即單位時間內服務率提高。假設每個乘客只帶一件行李，行李間的最小間距為米，傳送帶的長度為米，則現階段單位時間傳送帶的服務效率為件。增加傳送帶長度即為件。將其與VIP通道結合，即可進一步優化模型。

6 結論

本文探討的是在固定規模的安檢系統中的服務效率問題。文中先建立基于Jackson網絡和經典排隊論的模型，把改進前后的安檢系統抽象為網絡，對網狀結構的排隊問題進行了研究。改變VIP通道的個數，研究了最佳的安檢系統配置。然后提出了增加安檢儀緩沖帶長度的安檢系統調整策略，使得固定規模的安檢系統達到最佳的服務狀態。

參考文獻

[1]曾俊杰.機場安檢設置與優化[J].知識經濟，2009（12）：173-174.

[2]劉培，韓雙嶸，宮子涵.機場安檢系統分析與優化[J].經濟：00313.

[3]李陽.大型客運站內客流組織系統分析與仿真方法研究[D].北京：北京交通大學，2010.

[4]周家良，賈波.具有N個有限容量服務節點的Jackson 排隊網絡[J].西安交通大學學報，1998（6）：95-99.

[5]周家良.有限容量兩節點的一般可修Jackson網絡[C]//全國可靠性學術會議，1995.

作者簡介：張曉雨，西安電子科技大學。

劉玉，西安電子科技大學。

許剛，西安電子科技大學。