整體思維與數學解題

毛燕

話說有三個學生結伴旅行，傍晚在一家旅館住宿，老板向每人收了10元錢。后來老板想了想，覺得學生出門在外不容易，便叫伙計給退回5元錢。伙計去送錢時，心想5元錢給三人不好分，于是退給每人1元，自己留下2元。送完錢后，伙計想：三個學生每人實交了9元，計27元，加上自己留下的2元，合計29元，而總數為30元，怎么會少1元錢呢？

怎么樣，這個含有數學問題的小故事挺有意思的吧？它極具迷惑性，想必很多同學在其中繞來繞去搞糊涂了。不過我要告訴你，這可不是什么難題喲 ，只不過很多同學在聽故事的同時，不自學地把自己的思路跟著伙計的分析交匯在一起的緣故。因為伙計的分析是錯誤的，所以大家才被搞糊涂了。那伙計的錯誤在哪兒呢？事實上，只要你能跳出伙計的思維模式，從總體上抓住問題的實質，問題就可迎刃而解。三名學生交的錢總數為27（9€？）元，而不是原先的30元（這就是導致錯誤的原因），其中25元交給了老板，2元被伙計留下，事情就是這樣簡單。

這個小故事給我們的啟發是：對于有些運用常規方法從局部入手難以解決的數學問題，我們如果能從全局思考，往往會收到事半功倍的效果。現舉例如下。