科技中的數學之妙

宋珊+曾艷

它起源于人類早期的生產活動，也被古希臘學者稱之為哲學之起點；它有學習、學問、學科之意，是學問的基礎；它見證著人類社會的發展，而人類的發展又促進其向更高層次深化；它是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，它就是數學，數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

圓錐曲線

用一個平面去截一個圓錐面，得到的交線被稱為圓錐曲線。早在兩千多年前，古希臘數學家阿波羅尼就采用平面切割圓錐的方法來研究圓錐曲線了。他用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；當平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。下面就讓我們一起通過這件展品來觀察它的變化吧。

圓柱與圓錐體積比

轉動裝有圓柱與圓錐體容器的轉盤，可以看到圓柱體中裝滿的溶液竟然可以裝到三個圓錐體容器中。那是什么原因造成的呢？在數學上，通過對圓柱和圓錐的體積計算可以得出答案，而現在你只需動手轉動轉盤就可以得出當圓柱體與等高的圓錐體的底面直徑相同時，圓柱的體積是圓錐的3倍的理論知識。

雙曲線狹縫和雙曲面

“轉動橫桿，橫桿可以順利的通過玻璃板上的曲線槽而不會碰到玻璃板且橫桿能巧妙地穿越它”，在雙曲線和雙曲面展區看到這樣的一幕，大家有沒有覺得它很神奇呢？其實不然，原理很簡單，這是因為橫桿轉動時會在空中劃出一種被稱為雙曲面的立體圓形，從雙曲線的頂端到底部沿彎曲的邊緣劃出的線稱為雙曲線，立板上看到的就是雙曲線，而且也正好與直棒所劃出的雙曲線相符，所以它可以順利通過平板上的雙曲狹縫。在日常生活中，我們看到電廠中大型的冷卻塔就是利用雙曲面的原理建成的，這樣的設計對流更快、散熱效果更好。

圓與非圓

將一個曲線圖放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切，我們會發現無論這個曲線圖如何運動，它還是在這兩條平行線內，并且始終與這兩條平行線相切。那下面我們一起來做幾個游戲吧。

井蓋游戲：大家有沒有注意過井蓋為什么不會掉下去呢？這就是利用了等寬曲線的原理。圓的任何一對平行切線的距離總是相等的。即圓在任意方向都有相同的寬度，也就是所謂的“等寬曲線”， 因此不會掉落。還有設計成圓形的井蓋也是方便維修，因為圓形是不需要去對準某個角就可以蓋上的。

方孔鉆頭：大家還可以想想，你看見鉆頭鉆的孔是什么形狀的呢？有沒有方形的呢？答案是有的，任何曲線寬度等于正方形邊長的等寬曲線都可以在該正方形內緊密無間地自由轉動，你可以看到曲邊三角形上的尖點可以走遍正方形的每個點，因此等寬曲邊三角形的轉動可以鉆出正方形孔。

圓與等寬曲線：大家知道搭建金字塔用的巨石是怎么搬上去的嗎？傳說中，建造金字塔用的巨石就是用圓木運輸的，用圓來做滾木和車輪的原因是由于圓是等寬曲線，就是說用游標卡尺無論從哪個角度量，量出來的寬度都相同；

圓輪與方輪：生活中我們看到能滾動的大多是圓形的輪子，但今天在科技館里大家可以看到方形的輪子也能滾動。因為，方形輪在合適的懸鏈曲線軌道上滾動時，軌道的起伏與方形輪引起的重心高度的變化相抵消，方形輪的中心始終保持在同一高度，因此，方形輪滾動起來也是平穩的。（編輯/鄒小啟）