主瓣可控的魯棒自適應波束形成算法*

武炳陽，馬彥恒

(軍械工程學院，河北 石家莊 050000)

主瓣可控的魯棒自適應波束形成算法*

武炳陽，馬彥恒

(軍械工程學院，河北 石家莊 050000)

自適應波束形成技術能夠有效地接收目標信號并抑制干擾，提高陣列輸出的信干比。但傳統自適應算法無法控制波束形狀，為了形成固定主瓣寬度的波束，通過定義權重函數將波束形成問題轉化為加權方向圖綜合問題，對協方差矩陣修正以提高算法魯棒性，并用迭代FFT方法解決得到的表達式。通過仿真分析，該自適應波束器能夠很好的控制主瓣寬度，并在干擾方向上形成零陷。

自適應波束形成；主瓣寬度；魯棒性；循環FFT；空域濾波；協方差矩陣修正

0 引言

自適應波束形成是陣列信號處理中一個重要的研究方向。在給定優化準則的情況下，自適應天線陣列能夠根據接收信號的變化自動調整權值，將方向圖主瓣指向目標信號方向，同時在干擾方向形成零陷[1-2]。

傳統的自適應波束形成算法在信號方向形成的主瓣較窄，且無法對其寬度進行準確的控制，在波束掃描中無法保證空間的覆蓋。此外，當目標方向估計或目標信號陣列流形存在誤差時，將會導致算法性能降低或失效。為了解決這些問題，可以產生一個相對較寬的平頂主瓣防止目標逃出主瓣角度并保證空間覆蓋[3]。文獻[4]提出基于二乘錐規劃(SOCP)方法對波形進行約束，該方法在快拍數較小及模型存在誤差時性能降低，并且需設定旁瓣電平值。文獻[5]提出通過設計一個平頂的陣列響應函數進行約束，該方法需要較高的角度采樣數，導致算法運算量極大。

本文提出一種基于循環FFT的魯棒自適應波束形成算法，該方法可在低快拍條件下同時約束主瓣寬度、波紋大小和旁瓣電平，并提高了波束形成器的魯棒性。通過仿真驗證算法有效。

1 數學模型

1.1 自適應波束形成器信號模型

考慮一個N元均勻線陣，各個陣元均為全向陣元且間距為d，有一個遠場窄帶期望信號從θ0方向入射，M個遠場干擾信號分別從θi(i=1，2，…，M)入射到陣列，且滿足M+1

(1)

波束形成器輸出為

(2)

式中：w=(w1，w2，…，wN)T為陣列加權矢量。

陣列輸出總功率為

(3)

1.2 主瓣寬度可控的魯棒自適應波束形成算法

為了對主瓣進行有效控制，本文將波束形成問題轉換為一個加權方向圖的綜合問題，定義一個權重函數[6-7]，如下：

(4)

(5)

(6)

(6) 循環直至得到目標方向圖或達到最大循環次數。

1.3 信號協方差矩陣修正

將信號協方差矩陣Rx進行特征值分解[14]為

(7)

式中：λ0為期望信號對應的特征值，λi(i=1，2，…，M)為干擾信號對應特征值，λi(i=M+1，M+2，…，N-1)為噪聲對應的小特征值；ui為λi對應的特征向量。由于Rx為Hermitian陣，所有特征值全部為實數且特征向量相互正交。用矩陣的形式表示式(7)得

(8)

式中：Ui，Un分別為Rx對應的干擾子空間和噪聲子空間；Λi=diag{λ1，λ2，…，λM}；Λi=diag{λM+1，λM+2，…，λN-1}。

在實際應用中，求解Rx采用SMI算法實現，該算法利用L次快拍數據估計得到Rx[15]。

(9)

但受快拍數有限的限制，噪聲子空間的小特征值由于存在估計誤差而產生發散，當快拍數L<2N時，發散加劇，導致副瓣升高、零陷變淺。

本文通過信號協方差矩陣Rx與單位陣E的凸線性組合來估計協方差矩陣為

(10)

式中：β為修正指數，且β∈[0，1]。

當β=1時，Rx干擾子空間與噪聲子空間經修正后不變，此時在低快拍情況下仍然會出現小特征值發散。

當β=0時，Rx干擾子空間與噪聲子空間經修正后相同為1，失去了對干擾的抑制能力。

當0<β<1時，Rx經過修正，干擾子空間與噪聲子空間之間的比值減小，小特征值發散情況得以改善，波束形成器魯棒性得以增強。在強干擾的情況下，β需要選取較大值進行抑制；在弱干擾的情況下，β需要選取較小值以加快波束形成器收斂速度。

綜上，該修正方法可以抑制小特征值的擴散，增強算法魯棒性。

下面通過仿真對算法性能進行驗證。

2 數值仿真

接收陣列為一均勻線陣，陣元個數N=30，陣元且間距為半波長。假設期望信號入射角度范圍為[-10°，10°]，干擾信號入射方向為60°，信號信干比(SJR)為-20 dB，快拍數10次，根據SJR取值，仿真中修正指數β取0.5。圖1給出本文算法輸出的方向圖。

圖1 方向圖Fig.1 Array pattern

從圖1中可以看出，主瓣寬度約為20°，頂部平坦；旁瓣區域為[-90°，-14°]∪[14°，90°]，方向圖形狀與設定條件相符。在干擾角度60°方向上，有-80 dB的零陷，能夠有效地抑制干擾。

下面設定不同的主瓣寬度，設置平頂區域寬度分別為10°，20°，30°，干擾信號入射方向為60°，信號信干比(SJR)為-20 dB，快拍數10次，β=0.5。如圖2所示，給出了不同主瓣寬度設置下的方向圖。

圖2 不同主瓣寬度設置下方向圖Fig.2 Array pattern under different width of the main lobe

由圖2可以看出，寬的主瓣可以提高波束形成器對模型誤差的穩健性，但會導致零陷變淺，降低對干擾的抑制能力。因此在實際應用中，要根據空間覆蓋率等指標需求，選取合適的主瓣寬度，以盡可能提高陣列輸出信號的信干比。

3 結束語

本文提出一種主瓣可控的自適應波束形成算法，該算法在對信號協方差矩陣進行修正的基礎上，將自適應波束形成問題轉會化為一個加權方向圖綜合問題，使用迭代FFT算法產生平頂方向圖。通過仿真實驗驗證了算法的有效性。

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Robust Adaptive Beam-Forming Algorithm with Controllable Main-Lobe

WU Bing-yang，MA Yan-heng

(Ordnance Engineering College，Hebei Shijiazhuang 050000，China)

Adaptive Beam-forming technology can effectively improve the SINR of array by receiving the desired signal and rejecting the interference, while traditional adaptive algorithms can not control the beam shape.In order to form a fixed width of the main-lobe, beam-forming problem is transformed into a weighted pattern synthesis problemby defining the weight function. The modified covariance matrix improves the robustness of the algorithm, and iterative FFT method is used to solve the resulting expression. The simulation results show the proposed method can control the width of the main-lobe and form a null in the direction of interference.

adaptive beam forming；main-lobe width；robustness；circular FFT；spatial filtering；covariance matrix correction

2016-07-09；

2016-08-30

武炳陽(1992-)，男，河北石家莊人。碩士生，主要從事多基地雷達信號處理研究。

通信地址：100080 北京海淀區馬連洼街道東北旺路103號院 E-mail：wby1331@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.03.021

TN959.6；TP301.6；TP391.9

A

1009-086X(2017)-03-0129-04