彈道導彈主動段變換打擊目標的閉路制導研究*

范金龍，劉新學，武健，夏維

(火箭軍工程大學 初級指揮學院，陜西 西安 710025)

彈道導彈主動段變換打擊目標的閉路制導研究*

范金龍，劉新學，武健，夏維

(火箭軍工程大學 初級指揮學院，陜西 西安 710025)

提出了彈道導彈主動段變換打擊目標的概念。為了實現彈道導彈變換打擊目標的制導目的，提出了基于網格離散的閉路制導方法。將二級段和可攻擊區域進行網格離散，把節點插值參數存儲到彈上。導彈在變換打擊目標時，通過插值的方法求解需要速度，進行閉路制導。仿真結果表明，該方法能夠有效控制導彈完成變換打擊目標的任務，制導精度較高。

彈道導彈；主動段；變換目標；空間離散；插值求解；需要速度；閉路制導

0 引言

隨著戰爭信息化的快速發展，戰爭對武器的實時性控制要求越來越高。彈道導彈具有射程遠、精度高、威力大的特點，擔負核威懾、核反擊和遠程火力打擊等任務。當敵方發動核襲擊時，預警系統發出預警信號，我方發射核導彈進行核反擊。但是，在特殊情況下，當預警系統可能發出錯誤信號后，如果我方核導彈已經發射，應立即變換目標使核彈頭落入安全地點，從而盡量避免發生核戰爭；其次，常規作戰中，當導彈發射后，如果目標的打擊可能性或毀傷價值下降，可以通過衛星傳達指令，臨時變換打擊目標，選擇其他高價值目標作為打擊對象，從而提高導彈的利用效能。綜上所述，彈道導彈主動段變換打擊目標可能成為未來戰爭的需求，因此具有一定的研究價值。

閉路制導是在導航計算的基礎上，利用需要速度的概念將導彈當前位置和目標位置聯系起來的一種制導方法[1]。相對攝動制導方法，精度更高，對標準彈道的依賴度降低，可以滿足一定范圍內的機動飛行要求。在導彈發射前，根據標準彈道，對再入阻力和地球引力扁率影響進行修正，產生虛擬目標[2]。導彈在飛行中變換打擊目標時，彈上難以根據導彈的實時位置和新目標點計算出新的虛擬目標，因此，傳統的閉路制導方法難以實現變換打擊目標的目的。

本文提出基于空間網格[3]的閉路制導方法，射前根據發射任務，計算導彈飛行所經區域空間節點的數據，導彈在飛行中變換打擊目標時，利用射前裝訂的節點數據插值求解導彈對新目標的需要速度，進行閉路制導[4-5]。該方法計算量較小，能夠滿足遠程和洲際彈道導彈在主動段變換打擊目標的制導要求。

1 基本思想

遠程彈道導彈的閉路制導在主動段二級飛行中進行[6]，導彈二級飛行穩定、速度較大并且時間較長，在進行閉路制導時，具備變換打擊目標的可能。基于空間網格的閉路制導需要完成4個方面的主要工作。

第1，確定導彈二級所處的位置以及某一位置下導彈的大致速度。假設導彈在一個陣地上可以向任意方位的目標進行打擊，導彈的射程可以從最小射程到最大射程，確定位置和速度大致范圍，用于主動段空間位置和需要速度離散，求解導彈的可攻擊范圍。

第2，求解實時可攻擊范圍。導彈在變換目標時，首先確定導彈的實時可攻擊區域，在可攻擊區域以內的目標可以進行攻擊，如果目標在攻擊范圍以外則不能進行攻擊。

第3，準確求解需要速度。基于虛擬目標的需要速度求解方法計算量大，且目標變化時需重新求解虛擬目標。文章提出基于落點的需要速度計算方法，可以較快的計算導彈的需要速度，且發射點和目標可變化。通過仿真求解需要速度隨空間位置和目標點經緯度的變化規律，并將插值多項式的系數存儲到節點上。

第4，實時求解需要速度。導彈在空中[7]變換打擊目標時，判斷目標位置和導彈的空間位置，調用節點參數，插值求解導彈的需要速度，進行閉路制導。具體如圖1所示。

圖1 變換打擊目標的主要工作Fig.1 Main work of changing attacking target

2 模型建立

2.1 導彈的運動模型

根據導彈在飛行中的受力，在發射坐標系下建立導彈的質心運動方程[8]。

導彈主動段質心運動模型如下：

(1)

導彈被動段質心運動模型[9]如下：

(2)

2.2 確定導彈主動段飛行空間位置、速度

本文將網格離散的方法用于閉路制導，首先要確定導彈在主動段[10]二級飛行時的空間位置和速度的大致范圍，在大致范圍內對導彈的空間位置和速度進行離散。

射向是導彈發射前，依據目標的位置，獲取導彈的天文瞄準方位角來確定的；射程通常是通過控制導彈的飛行程序來實現的。

在飛行程序的設計中，通常使用工程設計法，依據經驗公式對導彈的飛行程序進行設計。為了獲得導彈的飛行程序，通常先確定導彈的攻角，然后，通過式(3)計算導彈的飛行程序。

(3)

攻角α隨時間的變化關系通常由經驗公式確定，經驗公式為

(4)

通過模擬試飛獲得導彈位置、速度的節點關系，在此情況下求解在位置變化時速度的相應變化規律，通過插值的方法求解節點之外位置的速度。在位置和速度對應關系確定之后，求解導彈在此位置的可攻擊范圍。具體求解導彈主動段位置、速度的方法如圖2所示。

圖2 主動段位置、速度范圍確定流程圖Fig.2 Flowchart of computing location and velocity in boost phase

確定導彈二級飛行時的大概位置和速度后，為求解導彈的可攻擊區域做數據準備。

2.3 導彈主動段機動可攻擊區域確定

彈道導彈在主動段變換打擊目標時，首先要確定當前狀態下導彈的可攻擊區域[11]。導彈的實時可攻擊區域是導彈性能參數和當前參數的隱函數，可表示為

(5)

式中：S為導彈的可攻擊區域；p為發動機的推力矢量；v為導彈的速度矢量；r為導彈的位置矢量；nmax是導彈的過載最大值；α為導彈的攻角；β為導彈的側滑角；tg為二級發動機的剩余工作時間；hm為落點的平均高程；n1，n2為其他可能的約束條件，例如導彈控制系統偏差，測量元器件偏差，外界風場、電磁異常等影響，由于這些影響難以預測并且影響較小，在仿真中將不予考慮。

導彈的機動飛行受到導彈性能的限制，主要有導彈的過載不能超過最大過載，控制力矩不能超過最大控制力矩，頭體分離時攻角盡可能小等。

假設導彈的攻角α的最大值為αmax，側滑角β的最大值βmax，二級發動機當前狀態的剩余工作時間為tg。攻角和側滑角在極限范圍內變化可求得導彈在當前狀態下的可攻擊區域。可攻擊區域的求解流程如圖3所示。

圖3 可攻擊區域的求解流程圖Fig.3 Flowchart of computing dynamical attack zone

通過數據仿真，求解導彈在某一時刻下的可攻擊區域，將可攻擊區域的插值參數存儲到彈上，以便實時求解導彈的可攻擊區域，用以判斷導彈的新目標點是否在可攻擊區域以內。

2.4 節點需要速度的準確確定

在對空間網格離散后，計算空間節點的需要速度，主要工作都是在導彈發射之前完成的，因此在計算需要節點需要速度時應該盡量提高計算的精度。

傳統的閉路制導方法，利用射前裝訂的虛擬目標和導彈飛行中實時的位置矢、速度矢，根據橢圓彈道理論，求解導彈的需要速度，計算量較小，適合彈上使用。但是當導彈偏差較大或者進行大范圍機動時虛擬目標會發生變化，進而產生較大制導偏差。因此，傳統的閉路制導并且不具備變換打擊目標的能力。

本文提出一種基于落點的彈道導彈需要速度求解方法，精度高，目標位置可變化，且計算量不大，能夠準確求解網格節點的需要速度。該方法的基本思想是：導彈當前位置為F，在無推力作用下的落點[12]為L，新目標為M，以導彈初始位置F、落點L和地心O組成絕對彈道面S1[13]；以落點L、地心O和彈道面，S1的法向量n1確定面S2，平面S1,S2和地球表面的交點為J。J點到M的距離為ΔH，J點到L的距離為ΔL。通過迭代逐步減小偏差，直至滿足精度要求，參數關系如圖4所示，求解流程圖如圖5所示。

圖4 需要速度求解參數示意圖Fig.4 Schematic diagram of computing parameters for required velocity

圖5 需要速度求解流程圖Fig.5 Flowchart of computing required velocity

圖5中，S0為起始點F到落點L的射程，S1為起始點F到目標點M的射程；A1為起始點F到落點L的大地方位角；A2為起始點F到目標M的大地方向角。Δvx1，Δvx2為變步長法求得的x軸方向速度迭代值；Δvz1，Δvz2為變步長法求得的z軸方向速度迭代值。

2.5 需要速度的實時計算

基于落點的需要速度求解方法能夠準確求解導彈的需要速度，但是求解過程中計算量較大，難以在彈上實時計算。通過仿真可得，空間區域內需要速度隨空間、速度變化呈現良好的多維線性變化規律，因此可以對節點間的需要速度進行線性擬合，利用插值的方法求解空間位置的需要速度，減少彈上計算機的計算量。

在慣性坐標下，導彈的需要速度與導彈的位置有關系，與時間沒有關系。為簡化計算量，假設此刻導彈的速度vy固定不變，即vconst=vy，那么此時導彈的需要速度分量vx，vz是位置分量x，y，z以及vy的四維線性函數，因此vx，vz的關系式可表示為

vx=a1x+b1y+c1z+d1vy+k1，

(6)

vz=a2x+b2y+c2z+d2vy+k2.

(7)

當給定x，y，z時，式(6)可化為vx=d1vy+d10，此時用最小二乘法[14]可求得d1，d10，同理此時可求得a1，b1，c1，最后可求得常數項k1。最后，通過仿真求解，獲取導彈在某一空間下導彈的需要速度隨x，y，z和vy的變化關系式。

(8)

(9)

將實時可攻擊區域網格化，求解主動段實時位置對網格化目標區域的節點ni，j的需要速度。如果新目標m的位置在節點上，那么直接使用空間節點的需要速度，如果目標m不在目標區域的網格節點上，那么我們可以通過插值的方法求解導彈的需要速度。

首先判斷目標點m所處的網格，確定網格節點。如圖6所示。

圖6 落區離散示意圖Fig.6 Schematic diagram of dispersed fall zone

其次，通過導彈的實時位置，判斷導彈實時所處的空間網格，確定網格8個節點。利用節點所存儲的信息，依次求解空間8個節點對目標m的需要速度，然后求解空間位置n對目標m的需要速度。如圖7所示。

圖7 空間離散示意圖Fig.7 Schematic diagram of dispersed space

3 仿真驗證

本文假設一種遠程彈道導彈進行仿真，驗證制導方法的性能。令導彈的初始打擊目標為(E121°00′00″，N35°00′00″)，目標區域的平均高程為2 000，令導彈的速度分量vy保持不變，導彈可攻擊區域的離散粒度為d1=50 m，空間位置的離散粒度d2=100 m。

通過仿真，vx隨坐標x，y，z的變化規律如圖8所示，vx，vz隨速度vy的變化規律如圖9，10所示，vx，vz隨目標點經緯度的變化規律如圖11，12所示。

圖8 vx隨x，y，z的變化過程Fig.8 Change process of vx with x，y and z

圖9 vx隨vy的變化過程Fig.9 Change process of vx with vy

圖10 vz隨vy的變化過程Fig.10 Change process of vz with vy

圖11 vx隨Lm，Bm的變化過程Fig.11 Change process of vz with Lm and Bm

圖12 vz隨Lm，Bm的變化過程Fig.12 Change process of vz with Lm and Bm

仿真結果顯示，導彈的需要速度隨參數變化呈現了較好的線性關系。利用最小二乘法求解插值多項式的參數，通過求解可得插值參數如表1所示。

導彈在進行閉路制導時首先要求解導彈的需要速度，彈上在依據節點信息進行計算時，首先要按照待增速度vgx=vgxmin，vgz=vgzmin的原則求得導彈的需要速度，然后計算發動機的控制量Δφ1，Δψ1，控制導彈飛行。當待增速度vgx<ε，vgz<ε(ε為小量)時，發動機關機。

表1 插值多項式的參數Table 1 Interpolation polynomial parameters

通過(表2)仿真結果可以看出，本文提出的制導方法能夠完成彈道導彈變換打擊目標的閉路制導任務，并且精度較高。

表2 變換目標的仿真結果Table 2 Simulation results of changing target

4 結束語

根據彈道導彈的作戰特點，提出了彈道導彈主動段變換打擊目標的概念，并通過基于空間網格離散的閉路制導方法進行了實現。在制導方法研究中對確定主動段的位置、速度的范圍，實時的可攻擊范圍，需要速度準確計算和實時計算等進行了研究。仿真表明，本文提出的制導方法能夠滿足導彈變換打擊目標的需求，制導精度相對較高，這對于導彈的作戰應用和研究發展具有積極的意義。

為了減少運算量，在位置和速度的空間離散時，取的粒度較大，接下來還可以對離散的粒度進行深入的仿真分析，確定合適的粒度，減小制導偏差。在計算需要速度時，令速度分量vy保持不變，在后續研究中，可以令速度傾角?保持不變[15]，或給定導彈飛行時間tm，研究在此情況下導彈需要速度的變化規律。

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Closed-Loop Guidance Method of Ballistic Missile for Changing Attacking Target During Boost Phase

FAN Jin-long，LIU Xin-xue，WU Jian，XIA Wei

(The Rocket Force University of Engineering，Primary Command College，Shaanxi Xi’an 710025，China)

An idea of ballistic missile changing attacking target in boost phase is suggested. In order to achieve the guidance purpose for ballistic missile to change an attacking target, a closed loop guidance method based on discrete grid is proposed. The second stage and the dynamical attack zone can be discretized by grid, and the node interpolation parameters are stored on the missile. When the missile changes attacking target in boost phase, the on-board computer calculates the required velocity for closed loop guidance by interpolation method. The simulation results show that the closed-loop method is effective in controlling ballistic missile to change attacking target, and the high accuracy is achieved.

ballistic missile；boost phase；change objectives；space discrete；interpolation solution；required velocity；closed-circuit guidance

2016-06-21；

2016-08-30

范金龍(1990-)，男，山東安丘人。碩士生，主要研究方向為飛行器總體、結構分析與飛行力學。

通信地址：102206 北京市昌平區回龍觀七里渠南村國發興宇超市南大院 E-mail：1340081949@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.03.010

TJ761.3；TJ765.5；TP391.9

A

1009-086X(2017)-03-0061-07