基于粒子群算法的低碳鉻鐵磷含量預測研究

邱 東，劉明碩，郭紅濤

(長春工業(yè)大學 電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012)

基于粒子群算法的低碳鉻鐵磷含量預測研究

邱 東，劉明碩，郭紅濤

(長春工業(yè)大學 電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012)

低碳鉻鐵合金冶煉是一種高耦合多相位的物理化學過程，磷是其工藝過程中影響鉻鐵合金產(chǎn)品質(zhì)量的主要雜質(zhì)之一。為實現(xiàn)降低磷含量并提高鉻鐵合金的產(chǎn)品質(zhì)量，以神經(jīng)網(wǎng)絡預測理論為指導，以RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡作為AOD爐冶煉過程預測和系統(tǒng)辨識的途徑，基于某鐵合金公司的生產(chǎn)樣本數(shù)據(jù)，建立了磷含量的神經(jīng)網(wǎng)絡在線預測平臺，將其預測的輸出值與實際樣本值之間的灰色關(guān)聯(lián)度作為研究的目標函數(shù)，并利用改進的粒子群算法(PSO)解決了一般RBF神經(jīng)網(wǎng)絡出現(xiàn)局部最優(yōu)的問題，使得磷含量預測誤差明顯減少，實現(xiàn)了對磷含量的優(yōu)化控制。研究結(jié)果表明，所建立改進的PSO優(yōu)化預測控制模型精度提高到95.4%，分散度在±0.003%之內(nèi)，為改進冶煉工藝、提高鉻鐵合金產(chǎn)品質(zhì)量提供了重要的預測手段。

粒子群算法；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡；AOD爐；預測控制

0 引 言

AOD爐冶煉過程復雜難控，涉及多種反應界面。在實際生產(chǎn)中，低碳鉻鐵的冶煉受測試手段及生產(chǎn)條件的限制，很難去建立控制過程精確的模型。隨著檢測和控制技術(shù)的發(fā)展，AOD爐控制模型得到不斷改善，但限于冶煉過程中存在很多無法明確表達的過程參量，使得模型難以實現(xiàn)。伴隨神經(jīng)網(wǎng)絡理論應用的逐漸成熟，將其理論結(jié)合預測控制算法引入到靜態(tài)控制中[1]。由于AOD爐的在線預測多止步于辨識預測，且未能實現(xiàn)進一步的優(yōu)化，因此利用靜態(tài)模型結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的控制方式進行深入研究。重點以預測控制理論為依據(jù)，建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型并加以優(yōu)化控制，從而提高鉻鐵合金磷含量的在線預測控制精度[2]。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制是以RBF網(wǎng)絡為被控系統(tǒng)的辨識預測模型，同時采用粒子群優(yōu)化算法對其控制輸入進行優(yōu)化，提高優(yōu)化精度[1]。該研究依據(jù)某鐵合金公司的實際工藝技術(shù)和生產(chǎn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建RBF網(wǎng)絡作為預測控制器中的系統(tǒng)辨識模型，采用粒子群優(yōu)化算法作為預測控制器的優(yōu)化算法，并把網(wǎng)絡的磷含量輸出值和實際值的灰色關(guān)聯(lián)度作為適應度函數(shù)。預測方法的研究考慮了樣本輸出值的整體性，有效避免局部最優(yōu)，從而實現(xiàn)了對AOD爐磷含量的預測控制[3]。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制是基于神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的控制，滿足符合AOD爐冶煉控制系統(tǒng)期望的穩(wěn)定性能[4]。控制分為兩階段：首先進行系統(tǒng)辨識，建立磷含量在線預測過程的神經(jīng)網(wǎng)絡辨識預測模型；其次實現(xiàn)優(yōu)化控制，對最優(yōu)系統(tǒng)性能的控制輸入進行尋優(yōu)選擇[5]。

圖1中，yr為系統(tǒng)期望值；yp(k)為系統(tǒng)在最優(yōu)控制下的實際輸出；ym(k)為神經(jīng)網(wǎng)絡辨識預測模型在可能的控制信號u'(k)下的實時響應。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制框圖

2 基于PSO的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識預測模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡屬于前向神經(jīng)網(wǎng)絡類型，已被證明是通用函數(shù)逼近器。其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)簡單、訓練簡潔且學習收斂速度快，能對任何非線性函數(shù)進行局部逼近，因此廣泛用于復雜系統(tǒng)建模。研究應用PSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡，以改善徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的局部最優(yōu)，建立了如圖1所示的神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型[6]。

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型

由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成的一般徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖2所示。輸入層作用僅僅是傳輸信號；第二層為隱含層，其對激活函數(shù)的參數(shù)進行調(diào)整，采用非線性優(yōu)化策略；第三層為輸出層，采用線性優(yōu)化策略，因此學習速度快。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡中常用的函數(shù)取高斯基函數(shù)，因此徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的激活函數(shù)為：

(1)

其中，hj為第j個隱層節(jié)點的輸出；X為一個n維的輸入向量；Cj為中心向量；bj為基寬參數(shù)；n為徑向基層神經(jīng)元數(shù)。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

式(1)中，隱層節(jié)點的輸出非負且不超過1，且輸入樣本的高斯函數(shù)的中心距離越小，輸出越大。如圖2所示，可得到網(wǎng)絡的輸出為：

(2)

其中，W為隱含層到輸出層的連接權(quán)值。

以某鐵合金公司實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為測試樣本，利用五數(shù)總括法除去不合理數(shù)據(jù)。根據(jù)AOD爐的實際冶煉工藝，采用多維互信息理論確定冶煉中磷含量單輸出辨識模型的輸入因子為鐵水磷含量(%)、鐵水碳含量(%)、鐵水硅含量(%)、石灰石加入量(Kg)、供氧時間(min)、鐵水溫度(℃)等。

2.2 改進的PSO算法

PSO算法是模擬鳥群飛行覓食行為的研究，具有簡單易實現(xiàn)、收斂速度快、能夠記憶個體最優(yōu)和全局最優(yōu)信息等特點，廣泛應用于工業(yè)過程控制優(yōu)化中，并取得了理想的效果[7]。但基本粒子群算法也存在一些不足，如局部搜索能力較差、搜索精度不高、容易陷入局部最優(yōu)解等，因此引入壓縮因子及遺傳算法中的變異思想進行改進[8]。引入壓縮因子后可以平衡粒子群的全局搜索能力和局部開發(fā)能力，遺傳算法的引入易找到全局最優(yōu)[9]。重新定義后的粒子狀態(tài)更新公式為：

(3)

(4)

(5)

(6)

2.3 改進的PSO-RBF網(wǎng)絡混合優(yōu)化策略

2.3.1 改進PSO的粒子維數(shù)

構(gòu)建改進PSO粒子的維度搜索空間和需要優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型之間的映射。若網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為m-n-q，則粒子的維數(shù)為：m×n+n×q+n+q。

2.3.2 適應度函數(shù)

將每次測試時產(chǎn)生的結(jié)果與真值之間的灰色關(guān)聯(lián)度作為目標函數(shù)，即灰色關(guān)聯(lián)度越大，越是接近。在磷含量的過程控制中，若其中兩個因素的變化趨于一致，則二者關(guān)聯(lián)程度較高[10]。以灰色關(guān)聯(lián)度函數(shù)作為改進粒子群優(yōu)化算法的適應度函數(shù)：

(7)

(8)

(9)

其中，Y0={y0(k)|k=1,2,…,n}；Yj={yj(k)|k=1,2,…,n,j=1,2,…,m}；fi和f0i分別為第i組測試輸出值和對應的實際值。

2.3.3 PSO優(yōu)化RBF網(wǎng)絡算法

PSO優(yōu)化RBF網(wǎng)絡算法[11-13]流程圖如圖3所示。

圖3 PSO優(yōu)化RBF網(wǎng)絡算法流程圖

3 仿 真

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的確定

依據(jù)AOD冶煉低碳鉻鐵合金生產(chǎn)工藝和現(xiàn)場數(shù)據(jù)，建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型。輸入層選擇6個節(jié)點，分別對應影響冶煉低碳鉻鐵中磷含量的控制變量；輸出層節(jié)點為磷含量。隱含層神經(jīng)元數(shù)量是從0個神經(jīng)元開始訓練，通過檢查輸出誤差使網(wǎng)絡自動增加神經(jīng)元。每次循環(huán)使用，將網(wǎng)絡產(chǎn)生的最大誤差所對應的輸入向量作為權(quán)值向量，產(chǎn)生一個新的隱含層神經(jīng)元，然后檢查新網(wǎng)絡的誤差，重復此過程直到達到誤差要求或最大隱含層神經(jīng)元為止[14]。

3.2 參數(shù)設置

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡隱層激發(fā)函數(shù)選為高斯函數(shù)，網(wǎng)絡參數(shù)采用以下方法：

(10)

(11)

其中，θj為第j組全部樣本；x為輸入；cj為高斯函數(shù)的中心；σj為高斯函數(shù)的方差；Nj為j組樣本數(shù)。

此外，將需要優(yōu)化的參數(shù)初值整合到一個向量中，作為改進PSO要求的尋優(yōu)位置向量，并采用浮點編碼。改進PSO的實現(xiàn)，其設置為初始權(quán)重wmax=0.9，最終權(quán)重wmin=0.4，c1=2.8，c2=1.3。粒子群規(guī)模一般取20～40即可取得好的結(jié)果。

3.3 仿真比較分析

根據(jù)AOD冶煉低碳鉻鐵合金的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，篩選掉異常數(shù)據(jù)，然后在測試數(shù)據(jù)中隨機選取80爐數(shù)據(jù)用于所構(gòu)建的RBF網(wǎng)絡學習。其中以60爐適于建模的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡訓練，余下20爐用作測試，見表1。運用Matlab軟件編程，進行仿真。

表1 測試樣本

將優(yōu)化后的模型與普通RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的相對誤差進行比較，以驗證提出方法的有效性，比較結(jié)果如圖4所示。由此，隨著迭代次數(shù)增加，采用改進PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測值的相對誤差比RBF網(wǎng)絡預測值的相對誤差小，其學習效果更好，同時說明了其優(yōu)化后的有效性。

圖4 不同算法下相對誤差與訓練次數(shù)關(guān)系

在仿真中使用RBF算法訓練50次時，隱層神經(jīng)元個數(shù)增加到最大。為此提出的改進PSO算法可以達到更優(yōu)的辨識精度，且減少了陷入局部最優(yōu)的幾率。此外改進PSO-RBF網(wǎng)絡預測充分利用了樣本的多樣性，達到了較好的預測效果。采用改進PSO-RBF網(wǎng)絡預測控制和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制進行Matlab仿真，其預測結(jié)果如圖5、6和表2所示。可知，磷含量預測控制誤差設定為±0.001%，其控制效果提升5.7%，誤差設定在±0.003%內(nèi)時的控制效果提升9.7%。

圖5 RBF網(wǎng)絡預測與改進PSO-RBF網(wǎng)絡預測結(jié)果對比

圖6 RBF網(wǎng)絡預測與改進PSO-RBF網(wǎng)絡預測誤差對比

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制優(yōu)化前后的預測精度 %

4 結(jié)束語

為提高低碳鉻鐵合金的產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率，構(gòu)建了基于改進PSO-RBF混合優(yōu)化的預測模型，以提高AOD冶煉低碳鉻鐵磷含量的在線預測精度，并同時減少測溫取樣的倒爐次數(shù)。

仿真結(jié)果表明，磷含量預測精度提高到95.4%，分散度控制在±0.003%之內(nèi)，提出算法具有較好的預測精度和較高的研究價值。

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Investigation on Prediction of Phosphorus Content of Low Carbon Ferrochrome with Particle Swarm Optimization

QIU Dong,LIU Ming-shuo,GUO Hong-tao

(School of Electrical and Electronic Engineering,Changchun University of Technology,Changchun 130012,China)

Low carbon ferrochrome smelting is a physical and chemical processing with extreme coupling and multiphase.The discretion of the phosphorus' impurity content is an important factor which affects the quality of ferrochrome products.In order to reduce the content of phosphorus and raise the quality of ferrochrome,based on the production sampling data from a ferroalloy company,an online prediction platform of neural network of phosphorus content is set up with the neural network prediction theory as the guidance and RBF neural network as the approach of AOD furnace prediction and system identification.The gray correlation between predicted ouput and actual sampling is selected as the objective function.At the same time,the modified Particle Swarm Optimization (PSO) has been used to solve an local optimization problem of the general neural network,appratent reduction of predictive error of phosphorus content and implementation of its optimized control.The simulation results show that the optimization control model is 95.4% within the dispersion of ±0.003%,which has realized effectively phosphorus content optimal control,which can provide an important theoretical support for improving the quality of low carbon ferrochromium.

PSO;RBF neural networks;AOD furnace;predictive control

2016-07-06

2016-10-19 網(wǎng)絡出版時間：2017-04-28

吉林省科技發(fā)展計劃項目(20120420)

邱 東(1969-)，男，博士，教授，碩士研究生導師，研究方向為智能測試與優(yōu)化；劉明碩(1987-)，男，碩士研究生，研究方向為智能測試與優(yōu)化。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170428.1703.054.html

TF533.2

A

1673-629X(2017)06-0142-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.06.029