基于擬合優度檢驗-貝葉斯理論的生態混凝土碳化深度概率模型研究

吳柳，董峰輝

（1.東莞市交業工程質量檢測中心，廣東東莞523125；2.同濟大學土木工程學院，上海市200092）

基于擬合優度檢驗-貝葉斯理論的生態混凝土碳化深度概率模型研究

吳柳1，董峰輝2

（1.東莞市交業工程質量檢測中心，廣東東莞523125；2.同濟大學土木工程學院，上海市200092）

針對生態混凝土碳化深度具有隨機性的特點，提出基于擬合優度檢驗和貝葉斯理論相結合的方法進行生態混凝土碳化深度概率模型分析。采用擬合優度檢驗識別生態混凝土碳化服從的最優概率分布類型，采用貝葉斯理論對最優概率分布類型中的參數進行估計，在此基礎上進行碳化可靠度分析。通過3組檢測數據來說明基于擬合優度檢驗和貝葉斯理論相結合的方法在生態混凝土碳化深度概率模型研究和碳化可靠度分析中的應用過程。結果表明：與傳統方法相比，基于擬合優度檢驗和貝葉斯理論相結合的方法進行生態混凝土碳化深度概率模型和碳化可靠度分析更加符合工程實際，便于工程應用。

生態混凝土；碳化深度；概率模型；擬合優度檢驗；貝葉斯理論

0 引言

生態型混凝土即能夠適應生物生長，對調節生態平衡、美化環境景觀、實現人類與自然的協調具有積極作用的混凝土材料[1]。生態混凝土是一種具有較大孔隙率的透水性混凝土，在自然條件下，護堤植生的生態混凝土因經常遭受干濕、冷熱、凍融交替、環境水質和大氣污染等綜合作用而易降低壽命，其中由環境導致的碳化是造成鋼筋混凝土結構耐久性損傷的主要原因之一。由于生態混凝土本身的變異性和結構所處環境的不確定性，使得生態混凝土的碳化具有很大的不確定性。本文通過用現場澆筑的生態混凝土試塊在實驗室快速碳化箱里進行的快速碳化試驗，對生態混凝土碳化深度進行統計分析，從而建立起生態混凝土碳化的概率模型，為生態混凝土結構的耐久性分析和壽命預測提供依據。

已有的混凝土碳化深度概率模型研究都是基于當前檢測數據樣本（樣本量足夠大，不適合小樣本），沒有充分利用已有混凝土碳化深度概率模型的有效信息，因此不能夠準確反映混凝土碳化的概率本質[2]。此外，已有的混凝土碳化深度概率模型均是事先假定概率分布類型[3-8]，然后對概率分布類型中的參數進行估計，因此混凝土碳化深度概率模型的正確性依賴于事先假定的概率模型，如果假定模型不正確，則參數估計就沒有意義。本文基于擬合優度檢驗和貝葉斯理論相結合的方法針對生態混凝土碳化深度概率模型進行研究。首先基于擬合優度檢驗識別出生態混凝土碳化深度服從的最優概率分布類型，然后采用貝葉斯理論進行參數估計，這樣既能有效地利用樣本的先驗信息，又能依據當前樣本值（適合小樣本），因此，所得到的碳化深度概率分布模型分析結果具有很好的工程應用價值。

2 擬合優度檢驗[9,10]

根據已有統計資料表明，混凝土碳化深度大致服從正態分布、對數正態分布和極值I型分布，運用χ2檢驗法對生態混凝土碳化深度x統計分布進行擬合性檢驗。

2.1χ2檢驗法

χ2檢驗法是將來自母體的一組容量為n的子樣，根據子樣值的范圍，把它劃分成m個區間，并且每個區間的個數不少于5個。如果記vk為第k個區間內子樣頻數，pk是按假設H0確定的分布F（x）計算的概率，那么統計量將反映假設分布F（x）與實際分布的總偏差。皮爾遜已經證明，當n→∞時，不論F（x）的形式如何，D的分布都將趨于服從參數為m-r-1的χ2分布，其中r是分布F（x）中用子樣估計的參數個數。取檢驗的顯著性水平為α，若D＜χ2α，則接受假設H0，若D＞χ2α，則拒絕假設H0。

2.2 正態分布檢驗

假設x服從正態分布，即建立假設H0：

2.3 對數正態分布檢驗

假設x服從對數正態分布，即建立假設H0：

2.4 極值I型分布檢驗

假設x服從極值I型分布，即建立假設H0：

其中參數α、β的估計值分別為：

3 貝葉斯理論[10-12]

貝葉斯方法的基本思路是：若基于已有預測模型確定的樣本分布中某一狀態參數的先驗概率分布與基于實際檢測數據而確定的該狀態參數的條件后驗概率分布一致，則可依據后驗分布概率密度對先驗分布的相關參數重新進行估計和檢驗。由于基于貝葉斯方法的預測結果平衡了主觀先驗樣本信息和客觀后驗檢測樣本信息，這樣能使預測結果的準確性和客觀性得到有效提高。

推廣貝葉斯法是根據貝葉斯統計理論引申而來,利用先驗概率分布信息，即利用已積累混凝土碳化深度參數的試驗資料,對分布概型進行初估，再根據后驗信息，即某一具體混凝土碳化深度的有限試驗數據，對概率分布參數重新加以估計。如此能較好地避免由于試驗數量不足引起的統計參數的偏差,并確定生態混凝土碳化深度的概率分布參數。

設隨機變量的先驗分布密度為f'（θ），后驗分布密度為f"（θ），根據貝葉斯公式，有：

由于貝葉斯統計中假定先驗分布與后驗分布概型一致，θ的后驗分布參數可近似確定：

4 概率模型研究及可靠度分析步驟

基于上述擬合優度檢驗和貝葉斯理論，可得生態混凝土碳化深度概率模型研究及可靠度分析步驟如下：

（1）對生態混凝土碳化深度進行樣本采集；（2）基于擬合優度檢驗來識別生態混凝土碳化服從的最優概率分布類型；（3）采用貝葉斯理論來估計概率分布類型中的參數；（4）確定生態混凝土碳化允許目標值，建立碳化極限狀態方程；（5）計算生態混凝土碳化可靠度指標。

5 實例分析

5.1 原材料

水泥：鎮江京陽嘉新P·O42.5R（普通硅酸鹽水泥）。砂：江砂。添加劑：由日本亞洲產業株式會社開發研制的生態混凝土添加劑S R-3[13]，密度為1.044 g/m L，它是一種以碳酸鈣、硅石粉為主要成分的橘黃色無機質懸浮液。碎石：5～16 mm的連續級配。

5.2 試件尺寸和配合比

碳化試件的尺寸為150mm×150mm×150mm。試件配方見表1。

表1 碳化試驗中生態混凝土的配方

5.3 試件制作

在生態混凝土澆筑工地現場制作4組碳化試件，每組3塊，進行碳化后的深度測定。混凝土攪拌完畢后立即裝入試模澆制試件，用人工成型，分兩層裝入試模，每層用金屬棒插搗11下，然后將試件自然養護3 d后，在（20±3）℃的水中浸泡4 d。

5.4 試驗方案

將4組試件中的3組放入快速碳化箱中進行碳化試驗[14]。試驗按照《普通混凝土長期性能和耐久性試驗方法》（G B J 82—85）進行，碳化時間為28 d。快速碳化箱具有自動調控溫度、濕度及C O2體積分數的功能，碳化箱中碳化環境設置為：C O2體積分數為（20±3）%，相對濕度為（70±5）%，溫度為（20±5）℃。分別測試3組試件C-1,C-2,C-3的14，28 d碳化深度。

5.5 試驗結果

碳化深度的測定結果見表2。

表2 立方體試件的碳化深度

5.6 碳化深度概率模型分析

根據傳統生態混凝土碳化深度概率模型預測方法，均假設碳化深度服從正態分布，然后采用最大似然估計法進行參數估計。根據本文提出的方法，首先采用擬合優度檢驗來識別生態混凝土碳化深度服從哪種概率分布，然后依據貝葉斯理論對分布參數進行估計。采用傳統最大似然估計法和本文提出的基于擬合優度檢驗和貝葉斯理論的方法對生態混凝土的碳化深度進行概率模型預測，結果見表3。

根據擬合優度檢驗結果，如按常規的χ2檢驗法，編號C-1生態混凝土14 d碳化深度和編號C-3生態混凝土28 d碳化深度接受對數正態分布，編號C-1生態混凝土28 d碳化深度接受極值I型分布，其余編號生態混凝土碳化深度服從正態分布。造成這種現象的原因是樣本容量的不足，而在實踐中樣本容量總是有限的。此外，即便采用優度擬合檢驗，編號C-2生態混凝土14 d碳化深度，編號C-3生態混凝土14 d碳化深度和編號C-2生態混凝土28 d碳化深度均接受正態分布，但是由于試驗中樣本數量的不足，導致參數的貝葉斯估計結果和最大似然估計結果有差異，均值最大相對誤差為標準差最大相對誤差為

5.7 碳化可靠度分析

生態混凝土碳化損傷極限狀態方程可以表示為：

式中：C為生態混凝土碳化允許指標，X為生態混凝土碳化深度。

關于生態混凝土碳化允許指標的確定目前還沒有明確的標準。為了便于分析，本文將生態混凝土碳化允許指標取為25 mm。針對上述檢測結果，基于擬合優度檢驗和貝葉斯理論相結合的方法和最大似然估計法確定的生態混凝土碳化深度，采用J C法計算生態混凝土碳化可靠度指標，結果見表4。

表4 生態混凝土碳化可靠度指標

由表4結果分析可知，編號C-2生態混凝土14 d碳化深度，編號C-3生態混凝土14 d碳化深度和編號C-2生態混凝土28 d碳化深度基于擬合優度檢驗結果服從正態分布，因此與最大似然估計法計算的生態混凝土碳化可靠度指標誤差最大為3.67%。但是，編號C-1生態混凝土14 d碳化深度和編號C-3生態混凝土28 d碳化深度接受對數正態分布，編號C-1生態混凝土28 d碳化深度接受極值I型分布，與最大似然估計法計算的生態混凝土碳化可靠度指標誤差分別為18.90%，12.11%和25.97%。造成這一現象的原因是由于樣本量的不足導致生態混凝土碳化深度隨機變量的概率模型預測偏差較大，誤差較大為對數正態分布，誤差最大為極值I型分布。

表3 生態混凝土碳化深度概率模型預測結果

6 結語

（1）由于樣本量較少，傳統最大似然估計法不適合進行生態混凝土碳化深度概率模型分析。

（2）基于擬合優度檢驗和貝葉斯理論相結合的方法適合對小樣本生態混凝土碳化深度進行概率模型分析。

（3）基于擬合優度檢驗和貝葉斯理論相結合的方法進行生態混凝土碳化深度概率模型和碳化可靠度分析比傳統的最大似然估計法更加符合工程實際，便于工程應用。

[1]李湘洲.走向可持續發展的生態混凝土技術[J].中國建材, 2003(1):34-35.

[2]茆詩松.貝葉斯統計[M].北京：中國統計出版社,2012.

[3]金偉良,鄢飛.混凝土碳化指數的概率模型[J].混凝土,2000(1): 35-37.

[4]丁伯陽,鄭工欽,孔德玉.概率模型分析與混凝土碳化[J].浙江工業大學學報,2006,34(2):210-212,219.

[5]牛荻濤.混凝土結構耐久性與壽命預測[M].北京:科學出版社, 2003:18-33.

[6]屈文俊,陳道普.混凝土碳化的隨機模型[J].同濟大學學報(自然科學版),2007,35(5):577-581.

[7]吳本英,周錫武.基于貝葉斯方法的混凝土結構碳化深度預測研究[J].武漢理工大學學報,2011,33(3):103-107.

[8]劉榮桂,陸春華,雷麗恒，等.現代預應力結構耐久性(碳化)模型研究[J].工業建筑,2004,34(4):69-72.

[9]張博庭.有限比較法進行擬合優度檢驗[J].巖土工程學報，1991,13(6):84-91.

[10]衛軍,羅扣.基于貝葉斯方法的時變可靠度分析[J].華中科技大學學報（自然科學版）,2007,35(2):1-3.

[11]劉書奎,吳子燕,韓暉,等.基于物理參數貝葉斯更新的橋梁剩余強度估計研究[J].工程力學,2011,28(8):126-132.

[12]寧寶寬,王維綱.淺基礎可靠性設計中的貝葉斯統計方法及應用[J].沈陽工業大學學報,2005,27(1):103-106.

[13]亞洲產業株式會社.無機質混合材S R-3配合現場澆筑透水性混凝土.

[14]劉榮桂，萬煒，陸春華，等.現澆護堤植生型生態混凝土耐久性的試驗研究[J].工業建筑，2005,35（z1）:668-672.

T U528.01

A

1009-7716（2017）06-0254-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.06.075

2017-03-16

吳柳（1984-），女，廣東東莞人，工程師，從事公路橋梁檢測工作。