Cessna-172P自動駕駛機翼水平調整器Ziegler-Nichols PID控制方法

趙鑫業梁海明孫光明楊帆

（1.海軍大連艦艇學院大連116018）（2.海軍航空工程學院煙臺264001）

Cessna-172P自動駕駛機翼水平調整器Ziegler-Nichols PID控制方法

趙鑫業1，2梁海明1孫光明1楊帆2

（1.海軍大連艦艇學院大連116018）（2.海軍航空工程學院煙臺264001）

針對Cessna-172P自動駕駛機翼水平調整器PID控制參數設計離線工作量大的問題，提出了Ziegler-Nichols PID控制方法。Ziegler-Nichols PID控制器的自適應過程不需要系統的任何先驗知識，也不需要建立任何對象模型，可以保證控制回路始終運行在最佳狀態。設計方法通過對Cessna-172P自動駕駛機翼水平調整器達到自適應控制，結合JSBSim飛行仿真系統對其進行初步仿真。仿真實驗結果證明，所設計的駕駛機翼水平調整器在全局范圍內具有良好的動態響應性能。

自動駕駛；機翼水平調整器；Ziegler-Nichols；PID控制；JSBSim

Class NumberTP13

1 引言

本文以Cessna 172P固定翼輕型教練機為研究背景，對該飛機進行動力學仿真，驗證飛機的飛行特性，同時，對其他以飛機為對象的研究工作也具有參考價值。該飛機一般為低中空、低速飛行，并由升降舵、方向舵及副翼控制飛行姿態。Cessna 172P（如圖1所示）被譽為世界上最著名的單發教練機，是Cessna公司的經典之作，因其杰出的安全記錄和優秀的操作性能成為史上最安全通用航空飛機。在C172P飛行過程中使用自動駕駛，機翼水平調整器進行PID控制，主要是去除非零滾動角Φ，使機翼保持水平，這樣的自動駕駛儀則要控制副翼。

圖1 Cessna 172P飛機

Zieglcr-Nichols的PID整定方法具有很深的影響力，它的頻率響應方法是通過比例控制器的臨界振蕩試驗獲得過程對象重要的臨界頻率響應特性，并給出了相應的PID參數整定規則。Ziegler-Nichols整定方法不需要建立任何對象模型、簡單實用，所以目前在控制領域中仍然被廣泛采用［1～4］。

本文介紹了一種基于Ziegler-Nichols參數整定方法的自校正PID控制器，應用在C172P自動駕駛機翼水平調整器仿真設計中。該仿真以JSBSim為平臺，利用JSBSim的強大計算功能，采用系統辨識技術和改進的閉環Ziegler-Nichols參數整定方法，實時估計系統參數和整定控制器參數。

2 JSBSim飛行動力學模型框架

圖2 JSBSim類繼承關系［6］

飛行仿真是飛行器型號設計與飛行試驗的重要輔助手段，一般包括視景仿真、動力學模型與飛控仿真、儀表顯示及操縱控制臺等子系統。飛行動力學模型與飛控系統為飛行仿真的核心部分，負責根據操縱輸入與環境參數更新飛行器狀態。JSBSim飛行動力學模型是一個開源的、多平臺支持、由數據驅動的通用飛行動力學模型［5～6］，已經成功應用于多個飛行仿真及飛行器設計工程項目中［7～9］。該模型主要功能是根據飛行控制模塊輸入的數據對飛行器的空氣動力特性進行計算，解算飛行器的六自由度運動方程以及對因大氣環境變化、飛行器起落架、襟翼收放等。

使用JSBSim建模時，無需修改主程序、無需重新編譯和連接程序代碼，只需重新配置XML格式的模型規格文件，就可以實現對不同機型的仿真。JSBSim所采用的面向對象的C++，語言界面友好、使用批處理模式、代碼效率高，具有更高的實時性［5］。因此，JSBSim模型更符合自動駕駛機翼水平調整器仿真需要，更符合實時的飛行動力學建模，更符合本文的研究目的。JSBSim模型的飛行控制子模塊能夠實現放大器、積分器、累加器、限幅器、PID控制器等，具體子模塊繼承分類關系如圖2所示。

3 Zigler-Nichols PID控制器設計

滾動角速率反饋的俯仰角控制系統原理如圖3，線框內為PID控制器。外回路控制設計目的是使滾轉角Φ（機翼保持水平）能快速跟蹤參考輸入，并盡量消除靜態誤差。

圖3 具有滾動角速率反饋的滾動角PID控制系統

本節利用連續Zieglcr-Nichols方法用于整定設計PID控制器，達到系統滿意的要求。在對C172P自動駕駛機翼水平調整器（WingLeveler）進行運動學和動力學分析后，得到系統的非線性物理模型，線性化后得到系統的狀態方程，利用Zigler-Nichols法則［10～12］，設計PID控制器為

得到單位負反饋系統閉環傳遞函數為

表1為Ziegler-Nichols整定規則，控制類型分別為P，PI，PID。

表1 Ziegler-Nichols整定規則

Zigler-Nichols方法是基于穩定性分析的PID整定方法，該方法整定比例系數KP、積分系數KI、微分系數KD的思路是：

1）置KI=KD=0，然后增加KP直至系統開始振蕩（即閉環系統極點在jω軸上），此時KC=KP，KC即關鍵（critical）增益，或被稱為最終增益，震蕩波峰到波峰的周期被稱為關鍵震蕩周期TC。

2）得到KC，TC后，根據具體需要確定采用P，PI，PID類型，設置規則如表1所示。

3）根據不同的控制類型P，PI，PID計算出控制器參數，最后得到PID控制器輸出對被控對象進行控制。

4 仿真實驗

在JSBSim飛行仿真系統中運行C172P飛機的飛行腳本，仿真時間為0s～30s，腳本概述如下：飛機初始高度為3000m，偏航角ψ為200°；由于風力影響，滾轉角Φ在時間0s時有階躍響應輸入，飛機在飛行0.25s后啟動引擎，在0.5s后啟動配平，在3s后開啟滾動軸自動駕駛——啟動機翼水平調整器（fcs/wing-leveler-ap-on-off為機翼水平調整器開關控制變量，如圖4所示）。

圖4 fcs/wing-leveler-ap-on-off變化曲線

在JSBSim中運行該腳本，使用Ziegler-Nichols方法整定PID控制器系數如下：

1）增加比例增益KP重復運行直至引起震蕩輸出，KP選擇7、8、9、10，輸出控制如圖5所示，可見當KP=9時系統開始振蕩，故KC=KP=9，TC=1.25s。

2）如果僅需要比例控制，KP=0.5*KC=4.5，此時的輸出控制如圖6所示，滾動角被校正了，但是超調比較大并且有一定的穩態誤差。

3）因此使用PI控制用于消除穩態誤差，再次參照表1，KP=0.45*KC=4.05，KI=1.2*KP/TC=3.888，此時的輸出控制如圖7所示，此時穩態誤差幾乎為0，但超調過大。

故引入微分控制實現PID控制器，參照表1，KP= 0.6*KC=5.4，KI=2*KP/TC=8.64，KD=KP*TC/8=0.84375，此時的輸出控制如圖8所示，此時超調已消除，震蕩也已消失，左副翼執行器、右副翼執行器位置響應曲線、有效副翼位置響應曲線分別如圖9～圖12所示，由此可以看出，擬合得到的控制器能夠很好地保證工作點處的系統性能。

圖5 控制規則為P時不同KP下滾動角階躍響應曲線

圖6 控制規則為P時KP=4.5下滾動角階躍響應曲線

圖7 控制規則為PI時KP=4.05，KI=3.888下滾動角階躍響應曲線

圖8 控制規則為PID時KP=5.4，KI=8.64，KD=0.84375下滾動角階躍響應曲線

圖9 控制規則為PID時KP=5.4，KI=8.64，KD=0.84375下左副翼執行器偏移距離階躍響應曲線

圖10 控制規則為PID時KP=5.4，KI=8.64，KD=0.84375下右副翼執行器偏移距離階躍響應曲線

圖11 控制規則為PID時KP=5.4，KI=8.64，KD=0.84375下有效副翼偏移距離階躍響應曲線

圖12 控制規則為PID時KP=5.4，KI=8.64，KD=0.84375下滾轉角速度階躍響應曲線

此機翼水平調整器只有一個單一的環，被處理的位置誤差和副翼命令被輸出，轉換為滾動角速率。然而，在這種情況下，滾動角速率并沒有收到限制。更好的解決方案可能涉及限制滾動角速率。滾動角誤差能夠被處理用于控制和限制滾動角速率，此時比較滾動角速率與真實滾動角速率，差值用于計算副翼命令，最終驅動滾動角速率為0，這是下一步的工作方向。

5 結語

本文另以C172P為研究背景，對該飛機飛行過程中機翼水平進行動力學仿真，驗證飛機的飛行特性，同時，對其他以飛機為對象的研究工作也具有參考價值。通過研究固定翼飛機自動駕駛機翼水平調整器PID控制參數調整問題，對于摸索飛行動力學的控制方法，解決控制過程中系統的魯棒性、穩定性問題都有重要的意義。PID控制器的自適應過程不需要系統的任何先驗知識，也不需要建立任何對象模型，可以保證控制回路始終運行在最佳狀態。仿真實驗表明了自適應PID控制的有效性和可行性性，為相關領域的研究提供了有益的參考。

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Cessna-172P Autopilot Wing Leveler Ziegler-Nichols PID Control Method

ZHAO Xinye1，2LIANG Haiming1SUN Guangming1YANG Fan2
（1.Dalian Naval Academy，Dalian116018）（2.Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001）

In order to solve the chosen problem of Cessna-172P autopilot wing leveler PID control parameters，Ziegler-Nichols method is proposed.Ziegler-Nichols PID controller the adaptive PID controller doesn't need any prior knowledge of the process and build any process model，and can keep the control loop operating efficiently.The method can control Cessna-172P autopilot wing leveler adaptively，which is implemented in JSBSim flight simulation system.Simulation experiments display the controller has a better dynamic respond performance in overall situation.

autopilot，wing leveler，Ziegler-Nichols，PID Control，JSBSim

TP13

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.06.015

2016年12月11日，

2017年1月24日

趙鑫業，男，博士，講師，研究方向：作戰仿真，飛行仿真。梁海明，男，碩士研究生，研究方向：雷達仿真。孫光明，男，助理研究員，研究方向：作戰軟件開發。楊帆，男，講師，研究方向：深度學習、聚類分析。