光電設備試驗中目標跟蹤引導的航跡擬合推算

彭曉剛馮欣青平

（1.91404部隊秦皇島066000）（2.66444部隊北京100042）（3.91650部隊廣州510320）

光電設備試驗中目標跟蹤引導的航跡擬合推算

彭曉剛1馮欣2青平3

（1.91404部隊秦皇島066000）（2.66444部隊北京100042）（3.91650部隊廣州510320）

針對光電跟蹤設備高精度動態實時測量，其視場角小，獨立捕獲目標難度較的不足，在跟蹤試驗時需要外界信息引導的特點，文章在分析目標運動特征及跟蹤原理的基礎上，結合經典多項式曲線擬合法，利用目標實時傳送的位置數據，推導了多項式航跡擬合及數據外推模型，探討其在跟蹤試驗中實時計算目標的相對空間參數估值并進行目標引導的應用。結合實際試驗數據，分析論證了外推后引導的數據精度，定量計算了由此解算的方位、俯仰估值誤差，驗證了該方法可用于實際試驗解算，處理后的數據精度滿足使用需求。

光電設備；跟蹤試驗；目標引導；航跡；擬合推算

Class NumberTP391

1 引言

光電跟蹤設備基于高精度動態實時測量［1］，進行跟蹤試驗時，采用無人機等飛行器配合，利用機載衛星定位設備測量位置信息，通過空間轉換計算出其相對于光電跟蹤設備的距離、方位及俯仰預期值，以檢驗設備的跟蹤精度。由于光電設備精度高，視場角小（約1.8°×1.5°），獨立捕獲目標難度大，需要外界信息對其引導。為此，在試驗時，利用數據鏈路，實時傳遞無人機數據到地面監控中心，通過前期數據推算后續目標位置，以引導跟蹤設備鎖定目標。針對這些狀況，本文研究如何利用無人機位置數據，實時擬合目標航跡，外推下一時刻的位置，解算相對關系，實現對設備的目標引導。

2 目標運動特征及目標跟蹤

跟蹤試驗，以目標進入段進行考核，航路以直航為主，圖1為某次試驗的實際飛行航路。跟蹤設備在直航段跟蹤上目標后一般不易失鎖。因此，跟蹤試驗中的引導意義在于首次捕獲目標的引導或目標丟失后再次捕獲目標的引導。目標跟蹤引導的本質是狀態估計，目的是通過盡可能精準的模型信息與觀測信息，減少目標位置估計誤差。該領域的研究工作主要集中于合理有效的運動模型和精確高效的濾波算法。對于運動模型，傳統建模方法從目標動力學入手，雖然該方法得到廣泛應用，但存在高階復雜模型，無法直接獲得平滑結果。濾波算法方面，現在的研究集中在非線性和非高斯問題［2～5］。

圖1 某跟蹤試驗實際航路圖

試驗時，無人機按照設定航路和高度飛行，若不發生大的氣流顛簸和強風干擾時，運動軌跡是隨時間變化的一條近似平滑曲線。機載衛星定位設備采樣率設定為10Hz，高頻率的采樣能夠為數據處理提供便利。分析機載設備采集的定位數據，可以發現目標的經緯度變化在主航段成線性趨勢，如圖2所示。

圖2 某跟蹤試驗無人機經緯度變化趨勢

基于上述分析，本文將通過曲線擬合，利用多項式構建無人機的運動模型，借助特定的空間曲線來近似目標運動軌跡。該方法無需精確的力學分析，只要選擇與目標軌跡曲線匹配的多項式階次即可實現對運動模式的描述，且在實時性和處理精度上能夠滿足試驗需求。

3 航跡多項式擬合及外推

由無人機運動特征可知，正常情況時運動軌跡是隨時間變化的一條近似平滑曲線，當有外界因素干擾時，將破壞其平滑性，在該時刻產生運動曲線跳變。航跡多項式擬合法就是根據這一特性，利用先驗穩定狀態運動參數進行曲線逼近，推估后續時刻運動位置。其一般表達式為

當有外界干擾發生時，表達式為其中，L(ti)為觀測值；a0，a1，…，an為多項式擬合系數；ti為觀測時刻；m為求解擬合系數時使用的無干擾的觀測值個數；n為多項式擬合的階數；ΔN為運動跳變大小［6～11］。得到觀測值方程：

利用最小二乘平差原理，根據觀測質量設定不同時刻的權值構建權矩陣P，結合觀測方程的系數矩陣A，進而構建法方程ATPAX=ATPL，并求得多項式系數矩陣X。

為了剔除異常數據，用擬合的多項式系數X構建方程能夠外推后續某一時刻的數據L?i+1，將外推的觀測值估值L?i+1與后續接收到的實際觀測值k=3），判斷是否有運動跳變。當ΔN＞μ時，則認為該時刻存在跳變，后續計算時舍去該時刻數據。不斷重復該步驟，直到處理完所有航段數據。

圖3為某次測試中，按照上述方法，進行粗差剔除后［10］，擬合值外推3s與實際觀測值之差的結果，圖4為擬合值外推5s與實際觀測值之差的結果。統計誤差數據可以得到，3s外推誤差90%在1m以內，直航段誤差99%小于1m；5s外推誤差86%在1m以內，直航段誤差92%以上小于1m。由于實際試驗中，數據鏈能夠保證數據連續丟失小于5s，因此能夠保證外推誤差86%以上小于1m。

圖3 某跟蹤試驗外推3s誤差分布圖

圖4 某跟蹤試驗外推5s誤差分布圖

4 外推引導誤差分析

假設跟蹤設備架設坐標為(X0，Y0，Z0)，某時刻外推的無人機坐標為(Xi，Yi，Zi)，由坐標旋轉，可以得到目標基于跟蹤設備當地水平面坐標系的參數。再由探測直角坐標與探測極坐標的關系，得到由空間直角坐標差() ΔX，ΔY，ΔZ計算光電設備跟蹤預期值的公式［7］：

式中，(L0，B0)為跟蹤設備經度、緯度，與(X0，Y0，Z0)相對應；(S，A，EL)為跟蹤設備探測距離、方位、俯仰預期值，(ΔX，ΔY，ΔZ)為跟蹤設備與目標坐標的差值，滿足：

由式（4）對坐標未知參數取全微分（為了與坐標分量區分，坐標系上面標注橫線），則得矩陣表達式：

式中

假定跟蹤器點位誤差（0.10m，0.10m，0.15m），推算無人機誤差（3.00m，3.00m，4.5m）。由式（5）計算目標相對于跟蹤器由3000m～300m進入的引導精度如圖5，可以看出，距離越遠，方位、俯仰估值精度越高。由于試驗時，目標都是從遠處進入（大于5000m以上），由圖可知，此時，初始引導精度高于0.1°以上，遠遠高于跟蹤器最小半個視場角（1.5°/2）的2/3（約0.5°）跟蹤要求，能夠保證在目標進入航路時就被跟蹤設備捕獲。另外，由第3節推導可知，外推精度能夠滿足1m，因此遠遠高于使用需求。

圖5 推算點位計算的方位、俯仰誤差

5 結語

光電跟蹤設備試驗時，利用機載衛星定位設備發送的無人機位置，通過多項式實時擬合運動航跡，并外推下一時刻目標的位置，在3s外推情況下能夠滿足90%概率在1m誤差范圍以內，計算其相對光電設備的方位、俯仰精度能夠小于0.1°，遠遠高于跟蹤設備的視場角精度需求，因此可以成功引導跟蹤設備鎖定目標，完成目標的實時引導。試驗結果證明，該方法切實可行。

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Tracks Fitting and Prediction of Target Tracking and Guidance in Photoelectrical Equipment Test

PENG Xiaogang1FENG Xin2QING Ping3
（1.No.91404 Troops of PLA，Qinhuangdao066000）（2.No.66444 Troops of PLA，Beijing100042）（3.No.91650 Troops of PLA，Guangzhou510320）

Aiming at those shortage that photoelectrical tracking equipment of high accuracy in dynamic real-time measurement and small angle of field，those lead the equipment is difficult in target acquisition independently，so it requires outside target guidance during in target tracking test.Then the paper analyzes the characteristics of the target motion and tracking principle.Based on these analyses，the paper derives the polynomial path fitting and data extrapolation model combined with the classical polynomial fitting，and discusses the models'application of target guidance through real time calculation of the relative spatial parameters.Combined with the actual test data，it analyzes the accuracy of the data，and calculates the estimation error of azimuth and pitch calculated by predicted data.All these prove the method can be used to solve the actual test and the data accuracy may meet the use requirements after processing.

photoelectrical equipment，tracking test，target guidance，tracks，fitting and prediction

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.06.012

2016年12月13日，

2017年1月21日

海軍試驗基地創新科研基金（編號：2015012）資助。

彭曉剛，男，博士，高級工程師，研究方向：衛星測量數據處理。馮欣，男，碩士，工程師，研究方向：大地測量與測量工程。青平，男，碩士，高級工程師，研究方向：海洋測繪。