基于軌跡跟蹤的動力定位控制器設計*

王述桓 徐海祥 馮 輝 余文曌

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (高性能船舶技術教育部重點實驗室2) 武漢 430063)

基于軌跡跟蹤的動力定位控制器設計*

王述桓1)徐海祥1,2)馮 輝2)余文曌2)

(武漢理工大學交通學院1)武漢 430063) (高性能船舶技術教育部重點實驗室2)武漢 430063)

為實現動力定位系統定位及跟蹤功能，設計了基于PID控制的反饋控制器.該控制器一方面簡化了控制器的結構使得參數整定較為方便，另一方面通過使控制器的設定點沿著參考軌跡緩慢接近期望定位點避免了推力輸出飽和情況.通過仿真實驗，對比了提出的控制器與基于干擾補償的反饋控制器的控制性能.仿真結果表明，該控制器具有參數易整定、魯棒性強和控制性能好的優勢.

動力定位；控制器；PID；定位；跟蹤

0 引 言

動力定位系統(dynamic positioning,DP)中自動定位(auto positioning)模式的工作原理為：傳感器系統測量船舶的運動狀態信息及各種環境信息，狀態估計濾波器通過這些信息估計出船舶的實際運動狀態，然后控制器依據船舶當前時刻的運動狀態計算使其到達設定運動狀態所需的控制力并轉化為控制指令，最后由推進系統執行控制指令完成船舶的定位及跟蹤任務[1].

Balchen等[2]將卡爾曼(Kalman)濾波技術引入DP系統是為了解決在應用單輸入單輸出的PID控制器結合低通或陷波濾波時的相位滯后和積分飽和問題，同時應用現代控制理論中最優控制理論對船舶三自由度運動分別進行控制，忽略了船舶三自由度運動的耦合效應；S?rensen等[3]對該方法進行了進一步的完善；Katebi等[4]將H∞魯棒控制方法應用到DP系統控制器的設計；Tannuri等[5]提出非線性滑模控制技術在DP系統中的應用.Fossen等[6]基于系統無源性理論提出一種無源非線性觀測器對船舶運動狀態進行實時估計，包括對未建模緩變環境力擾動項的估計.Loria等[7]在對無源非線性觀測器與控制器構成的級聯系統穩定性證明的基礎上，推導出了滿足全局指數穩定性的反饋控制律，該控制律為PD控制項加上干擾補償項；Fossen等[8]在此基礎上對DP系統中無源性理論的應用進行了進一步的完善和總結，通過船舶低頻運動速度的積分對反饋控制律中的干擾項進行估計，但控制器中待整定參數較多.Nguyen等[9]設計監督系統對海況情況進行預測分析，通過切換邏輯選擇合適的狀態觀測器和控制器，用以對不同海況下的船舶運動進行控制，但在惡劣海況下應用加速度反饋控制時加速度難以測量.Fannemel[10]將工業控制中的模型預測控制方法引入DP系統，并加入推力限制約束，通過多步預測及滾動優化得到每一時刻系統的最優輸入，但對運算速度有較高要求.

針對動力定位系統中已有的控制算法中存在的問題，本文在保證控制算法收斂的前提下，采用了結構較為簡單的PID控制方法，以系統慣性矩陣為依據來設計控制器參數，減少了待整定參數的數量；通過使控制器的設定點沿著參考軌跡緩慢接近期望定位點來避免推力輸出飽和情況.最后，設計基于船模參數的仿真試驗對設計的控制器進行驗證，通過對比試驗分析證明了該控制器的優勢.

1 數學模型

1.1 參考坐標系

船舶動力定位系統一般只考慮縱蕩、橫蕩和首搖三個自由度的水平運動.用到的參考坐標系系統為：①北東坐標系，或稱為{n}-坐標系；②船體坐標系，或稱為{b}-坐標系.

1.2 DP船舶數學模型

在低速情況下，船舶漂角β≈0，船舶航向角ψc≈ψ，ψ為船舶首向角.此時，動力定位船舶3自由度運動及動力學數學模型為

(1)

(2)

式中：η=[x,y,ψ]T為船舶重心在{n}-坐標系中的位置；v=[u,υ,r]T為船舶重心在{b}-坐標系中的速度；R(ψ)∈R3×3為{n}-坐標系與{b}-坐標系之間的旋轉矩陣；M為船舶水動力系統的慣性矩陣；D為線性水動力阻尼矩陣；b為{n}-坐標系中作用于船體上的緩變擾動力，包含二階波浪慢漂力、海流力和未建模的動態力；τwind為{b}-坐標系中作用于船體上的風力；τ為控制器輸出的推力；-τF為風前饋力.

M、D和R(ψ)的形式如下.

(3)

(4)

(5)

1.3 DP狀態估計數學模型

DP狀態估計是為了給出船舶運動狀態和參數的最優估計，為控制器提供精確的輸入，其數學模型為

(6)

ηw=Cwξ

(7)

(8)

(9)

(10)

y=η+ηw+υ

(11)

式中：ξ=[ξ1,ξ2]T∈R6×3,ξ1∈R3×3,ξ2∈R3×3；Aw,Ew,Cw均為系數矩陣；ηw=[xw,yw,ψw]T為船舶高頻運動項；y∈R3×1為船舶測量位置；Tb∈R3×3為對角正定系數矩陣；式(2)中τwind項與-τF項抵消，若考慮不準確性噪聲對模型的影響，即得到式(10)；w1,w2,w3∈R3×1均為零均值的高斯白噪聲項；υ∈R3×1為測量白噪聲向量.

矩陣Aw,Ew,Cw的形式如下.

(12)

(13)

Ω22=-diag{2ζ1ω01,2ζ2ω02,2ζ3ω03}

(14)

Σ2=diag{σ1,σ2,σ3}

(15)

式中：0為3×3的零矩陣；I為3×3的單位矩陣；ω0i(i=1,2,3)為波浪譜峰頻率；ζi(i=1,2,3)為相對阻尼率；σi(i=1,2,3)與波浪強度相關.

2 離散型EKF的設計

由式(6)～(11)可得狀態估計數學模型的狀態空間形式為

(16)

y=Hx+υ

(17)

矩陣f(x),B,E,H的形式為

(18)

(19)

(20)

式(16)可寫成如下一般形式

(21)

f(x,u)=f(x)+Bu

(22)

離散型EKF的設計過程如下.

1) 定義過程噪聲協方差和測量噪聲協方差的矩陣Q、R.

3) 計算Kalman增益并校正這一時刻的后驗均方差和后驗狀態向量.

(23)

(25)

4) 預測下一時刻的先驗均方差和先驗狀態向量.

(26)

(27)

(28)

(29)

Gk=h·E

(30)

式中：h>0，為離散化步長.

3 控制器的設計

在DP船舶進行定位及跟蹤過程中，控制器根據船舶當前位置點與設定點之間的偏差在滿足一定控制性能的同時計算得到用于抵消偏差的推力；若t=0 s時刻定位點改變，為了避免船舶運動初期控制器中的偏差過大而導致輸出推力飽和情況，使控制器的設定點沿著參考軌跡緩慢接近期望定位點，同時加入設定點位置及艏向值的上下限，即

ηd(t)=[xd(t),yd(t),ψd(t)]T

(31)

xd(t)=rt2(m)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

式中：t為時間；ηd(t)為{n}-坐標系中控制器的設定點位置；ηdt=[xdt,ydt,ψdt]T為{n}-坐標系中期望定位點的位置；r為實常數.

控制器C1表示文中提出的控制器，即

(38)

(40)

(41)

Kd=k3·M

(42)

(43)

控制器C2表示用于對比實驗的控制器，即

(44)

(45)

(46)

(47)

根據以上過程可知，控制器C1中待整定參數有4個，且PID參數整定有規律可循；而控制器C2中待整定參數有6個，且系數矩陣Γ中的參數難以抉擇.

4 仿真實驗

在Matlab上進行仿真試驗，仿真試驗中用到的M，D參數來自于本實驗室一艘供應船的縮尺比船模.該模型艉部裝有兩個全回轉推進器，艏部裝有兩個槽道推進器，每個全回轉推進器的推力上限為49 N，每個槽道推進器的推力上限為14 N.

為了驗證文中設計的控制器的性能，將狀態估計、控制器和推力分配組成一個閉環系統.狀態估計采用擴展卡爾曼濾波，推力分配中加入推力變化率的約束來避免輸出推力大小的劇烈變化.

M，D根據式(3)～(4)代入水動力導數計算得到，質量單位為kg，長度單位為m，為

高頻運動模型中波浪參數的選取為

ω0i=0.8 rad/s (i=1,2,3)

ζi=0.1 (i=1,2,3)

σi=0.8,0.6,0.5 (i=1,2,3)

緩變擾動力模型中參數的選取為

擴展卡爾曼濾波器中的過程噪聲協方差矩陣為對角矩陣，對角線上的元素取為0.1,0.1,0.1,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01；測量噪聲協方差矩陣為對角矩陣，對角線上的元素取為0.2,0.2,0.05；初始先驗均方差矩陣為對角矩陣，對角線上的元素取為0.1,0.1,0.1,0.2,0.1,0.1,0.2,0.3,0.1；初始先驗狀態向量取為15×1的零矩陣；離散化步長取為h=0.3.

船舶動力學數學模型中加入的未建模緩變擾動力為

b=[2 N,2 N,1 N·m]T.

控制器C1中參數經整定后的選取為：

k1=0.043,k2=0.001,k3=2.2,r=0.001.

控制器C2中參數經整定后的選取為

r=0.001.

加入推力變化率的約束為

式中：τx,τy分別為控制器輸出的縱蕩、橫蕩推力，N；τz為首搖方向的力矩，N·m.

仿真周期T=0.5 s，仿真時長為1 000個周期.設定船舶的初始定位點為η0=[0 m,0 m,0 rad]T，t=0 s時刻，船舶的定位點發生改變，期望定位點為ηdt=[5 m,5 m,π/3 rad]T.

為證明控制器C1的優勢，設計了對比仿真實驗，與之對比的對象是控制器C2.仿真結果見圖1～4.

圖1 控制器C1作用時船舶位置隨時間的變化

由圖1可知，仿真中船舶位置變化非常平緩，控制器對EKF觀測器給出的低頻估計運動進行了有效地控制，整個系統在噪聲信號及固定干擾力影響下保持穩定.

圖2 船舶縱向、橫向位置及首向角隨時間的變化

圖3 船舶縱向、橫向位置及首向角與期望值的偏差隨時間的變化

由圖2～3可知，當t=0 s時刻定位點改變，兩種控制器都能使船舶跟蹤到新的定位點，約200 s后，船舶位置及首向角最終保持穩定；控制器C1的定位精度較高，且首向最為明顯.

圖4 船體坐標系下船舶在定位及跟蹤過程中縱蕩、橫蕩和首搖方向的推力和力矩隨時間的變化

由圖4可知，兩種控制器輸出的推力指令中縱蕩和橫蕩方向的推力均不超過5 N，首搖方向的力矩值均不超過10 N·m，根據該船模的推進器配置及推力上限可知，不會出現推力輸出飽和情況；在50～100 s時間段內，即船舶在跟蹤期望定位點的過程中，控制器C1輸出的橫蕩和首搖方向的推力和力矩變化相對平緩.

5 結 束 語

文中設計了用于定位及跟蹤功能的DP系統控制器，使控制器的設定點沿著參考軌跡緩慢接近期望定位點來避免推力輸出飽和情況.采用了結構較為簡單的PID控制方法來設計控制器，并以船模質量矩陣為依據來設計控制器參數，既保證了控制效果，又方便了參數整定.控制器對EKF觀測器給出的低頻估計運動進行了有效地控制，且整個系統在加入噪聲信號后保持穩定；當加入較為嚴格的推力變化率約束后，控制算法收斂且控制器輸出的推力沒有出現劇烈變化.船舶動力學模型中加入固定的未建模干擾力后控制器能達到預定的控制效果.

[1]徐海祥，馮輝.船舶動力定位系統原理[M].北京：國防工業出版社，2016.

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[10]FANNEMEL V. Dynamic positioning by nonlinear model predictive control[D]. Teknisk Kybernetikk: Institutt for Teknisk Kybernetikk,2008.

Design of the Controller for Dynamic Positioning Based on Trajectory Tracking

WANG Shuhuan1)XU Haixiang1,2)FENG Hui2)YU Wenzhao2)

(School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)1)(Key Laboratory of High Performance Ship Technology of Ministry of Education, Wuhan 430063, China)2)

In order to achieve the positioning and tracking functions of dynamic positioning system, a feedback controller based on PID is designed. On the one hand, the structure of the controller is simplified so that it is more convenient for parameter tuning. On the other hand, the thrust saturation condition is avoided by means of making the control set-point slowly approaching the desired anchor point. The control performances between the proposed controller and the feedback controller based on the bias compensation are compared by the simulation experiment. The results show that the proposed controller has the advantages of easier parameter tuning, higher robustness and better control performance.

dynamic positioning; controller; PID; station-keeping; tracking

2017-03-22

*國家自然科學基金項目(61301279, 51479158)、中央高校基本科研業務費專項資金項目(163102006)資助

U674.38

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.03.022

王述桓(1993—)：男，碩士生，主要研究領域為船舶運動控制