結(jié)合數(shù)學(xué)軟件活化高數(shù)課堂

楊曼麗

摘 要：數(shù)學(xué)軟件在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，有助于學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)概念的理解，同時(shí)，相關(guān)的應(yīng)用可以培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與專業(yè)學(xué)習(xí)相結(jié)合的意識。文中結(jié)合相應(yīng)例子，闡述了作者在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中利用Mathematic軟件活化相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：Mathematic軟件 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 空間圖形

中圖分類號：G6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）05（a）-0167-02

現(xiàn)在高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)普遍教學(xué)任務(wù)重，教學(xué)難度大，在有限的課時(shí)下，很多教師對教學(xué)內(nèi)容以集中講解為主，有些教學(xué)難點(diǎn)很難說得清、講得透，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果主要靠學(xué)生的個(gè)人理解力。這使得一些學(xué)生對高數(shù)產(chǎn)生懼怕心理，談高數(shù)色變。如何盡量將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化是每個(gè)高等數(shù)學(xué)教師所思考的問題。借助數(shù)學(xué)軟件，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直接參與到數(shù)學(xué)內(nèi)容的探索是目前一個(gè)得到廣泛認(rèn)可的方法。

與一般的科學(xué)實(shí)驗(yàn)不同，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是借助計(jì)算機(jī)軟件，讓學(xué)生手動為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，如李尚志[1]所說：實(shí)驗(yàn)課不是理論課，重要的是要讓學(xué)生自己動手，自己去借助計(jì)算機(jī)去“折騰”數(shù)學(xué)，在“折 騰”數(shù)學(xué)的過程中去學(xué)習(xí)、去觀察、去探索。通過高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)軟件解決高等數(shù)學(xué)問題，并讓學(xué)生親身體會到數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)、經(jīng)營和管理活動中的應(yīng)用，從而增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開展可以讓學(xué)生體會到即使在以后工作中不從事數(shù)學(xué)理論研究，為了專業(yè)學(xué)習(xí)，學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法也很重要[2]。

現(xiàn)在主要常用的數(shù)學(xué)軟件有Mathematica、Mathlab、Maple、Lindo、Spss、Mathcad等，而其中Matlab、Mathmatica、Maple，因其功能齊全，而經(jīng)常被各高校高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)所采用。而就這3個(gè)軟件也是各有特色，Matlab的數(shù)值運(yùn)算較強(qiáng)；Maple 特長是符號運(yùn)算；Mathematica 在數(shù)值和符號運(yùn)算二者結(jié)合比較突出。Mathematica結(jié)合了數(shù)值和符號計(jì)算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語言、文本系統(tǒng)和與其他應(yīng)用程序的高級鏈接。同時(shí)，Mathematica 的安裝快、啟動比較快，軟件應(yīng)用比較簡單，適合沒有相關(guān)軟件應(yīng)用基礎(chǔ)的新手使用。

1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂教學(xué)應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)結(jié)合應(yīng)用Mathematica軟件各種輔助功能，將很好地幫助學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容的理解掌握。

1.1 結(jié)合數(shù)學(xué)軟件，形象展示圖像

數(shù)學(xué)學(xué)科因其抽象而產(chǎn)生難度，如何能將抽象的內(nèi)容具象化是高校數(shù)學(xué)老師一直所思考的問題，利用圖像展示就是一個(gè)很好的途徑。通過圖像可以觀察和發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)規(guī)律，也有利于學(xué)生理解和記憶一些數(shù)學(xué)規(guī)律。通過Mathematica的一些繪圖功能可以比較完美地畫出函數(shù)的平面或立體圖像[3]，有利于學(xué)生觀察或驗(yàn)證一些規(guī)律和結(jié)論。

例1：畫出函數(shù)圖像并觀察其特征。

在高等數(shù)學(xué)中函數(shù)繪圖的教學(xué)中，該函數(shù)的圖像是可以根據(jù)其步驟畫出的，但是其過程較為復(fù)雜。如果我們借助Mathematica 軟件則很容易畫出其圖像：在Notebook里輸入命令：Plot[x^3/（x^2-2x-3），{x，-5，5}]，執(zhí)行后即可得到圖像。通過圖像我們可以觀察函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性及漸近線等特征。

在空間解析幾何的教學(xué)中有關(guān)一些曲線和曲面，教師如果直接將圖像結(jié)果呈現(xiàn)給學(xué)生，往往學(xué)生對相應(yīng)圖像沒有很深刻的印象，這時(shí)候如果讓學(xué)生動手利用軟件畫出相應(yīng)的圖形，學(xué)生則能更深刻地理解圖像與函數(shù)的對應(yīng)。

例2：畫出馬鞍面的圖形。

馬鞍面是二元函數(shù)圖形一個(gè)比較特殊的例子，有很多問題的說明可以借助馬鞍面來舉例子。在Notebook中只要輸入Plot3D[x^2-y^2，{x，-1，1}，{y，-1，1}]即可畫圖。并且可以變化角度及參數(shù)讓學(xué)生多角度直接觀察馬鞍面的特性。這樣下次再需要用到馬鞍面相關(guān)特性時(shí)學(xué)生就能更容易回憶起相關(guān)內(nèi)容了。

1.2 直觀感受，激發(fā)創(chuàng)作欲望

在二次曲面的教學(xué)中，應(yīng)用Mathematica繪制一些漂亮的二次曲面，讓學(xué)生能直觀地感受到抽象的數(shù)學(xué)解析式下所潛含的美，尤其對于一些熱愛電子動漫創(chuàng)作的學(xué)生來說，更是要動手一試，從而激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)作欲望，讓學(xué)生能直觀地體會到數(shù)學(xué)也并不是高高在上的，其完全可以與人們的生活日常相關(guān)。

1.3 初識應(yīng)用，樹立使命感

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，對多重積分的概念建立讓學(xué)生感到困難。如果直觀展示積分概念的形成及其應(yīng)用，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效率及學(xué)習(xí)主動性將是一個(gè)很好的提升。

在引進(jìn)二重積分概念的時(shí)候，通過這樣一段代碼[4]來演示二重積分的定義過程。通過執(zhí)行命令就可以得到圖。通過該動畫演示過程，可以生動形象地展示利用用平頂柱體分割曲頂柱體的動態(tài)過程。這個(gè)過程的演示，讓學(xué)生體會到這些數(shù)學(xué)問題的實(shí)現(xiàn)都需要有計(jì)算機(jī)編程能力，這對計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的學(xué)生就能直接體會到只有對這些數(shù)學(xué)本質(zhì)充分掌握才能在以后的專業(yè)中實(shí)現(xiàn)相關(guān)的編程，從而激發(fā)了學(xué)習(xí)使命感。

2 結(jié)語

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合應(yīng)用Mathematica等數(shù)學(xué)軟件，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新能力起著積極的推動作用，能夠有效提高學(xué)生分析處理實(shí)際問題的能力。Mathematica軟件在高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，一方面使得枯燥抽象的理論知識具體形象化了；另一方面在學(xué)生激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣的同時(shí)，讓學(xué)生初步掌握利用計(jì)算機(jī)和Mathematica軟件處理運(yùn)算復(fù)雜的工程問題，并培養(yǎng)了學(xué)生科技創(chuàng)新的意識。

參考文獻(xiàn)

[1] 李尚志，陳發(fā)來.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 蕭鐵樹.大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].2版.北京：高等教育出版社，2006.

[3] 張韻華.Mathematica符號計(jì)算系統(tǒng)實(shí)用教程[M].北京：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1998.

[4] 李國，蔣彥，楊東升，等.Mathematica 軟件在函數(shù)圖形繪制及特性分析中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2006（22）：59-60，66.