古代農業科技中的數學運用

彭琳

摘要：在古代，我國數學對于當時的世界文化有著十分偉大的貢獻，我國無疑開創了把數學運用于生活的先河。古代的數學發展最開始來自于生活，來源于實踐，尤其是來源于農業生產中。通過日常生活中的規律發現，創造了具有我國特色的古代數學。本文著重從農業科技出發，通過在農業生產中的發現和實際運用來說明我國古代數學的科學嚴謹性，讓我們很好的認識古代數學在當時世界上的巨大貢獻。

關鍵詞：我國古代數學；農業科技；實際運用；文化遺產

我國是一個歷史悠久、資源廣闊的文明古國。我國古代在文學藝術上具有很大的成就，科技方面指南針、造紙、印刷術、火藥對世界有著很大的貢獻。可是，我們對古代數學上的成就，往往知道的并不多，甚至有些人還錯誤的認為我國歷來在數學上都落后于其他國家。

其實，我國古代數學對于世界文化有過偉大的貢獻。我國古代數學是講道理的，有足夠多的例證，說明它們立論嚴謹，走在世界的前列，我國古代數學在一些重要項目中走在世界前列。而古代數學是來源于實踐，尤其是來源于農業生產的，在農業生產中基本資料的產生，有了“地”，就要有測量，就要有計算，當然就有了數學。

數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學，我國古代數學恰恰是在數、形、數形結合這三方面有其特色和自成系統。

我國最早從春秋戰國開始就普遍用算籌記數，而且采用了十進位制；除不盡的除法還出現分數記法及其運算，用兩種不同顏色的算籌區別正數和負數就可以通行無阻地進行有理數四則運算。從兩漢歷經隋唐宋元，正確、快捷列出方程、方程組、不定方程和不定方程組也都是在這種算籌制上進行的。從漢末三國時代開始的出入相補。損廣益陜原理在處理空間形式問題上起到主導作用，平面圖形的割補和立體圖形的棋驗都體現了這一原理。

一、勾股定理在農業生產中的應用舉例

據歷史資料記載，夏禹（公元前2140年——公元前2095年）治水時就已用到了勾股術（即勾股的計算方法），因此我們可以說，夏禹是世界上有歷史記載的第一個與勾股定理有關的人。

《周髀算經》是我國最古老的算書，成書太約在公元前100年。在該書中說到“禹之所以治天下者，此數之所由生也”。這說明在大禹時，就能應用特殊情況下的勾股定理和測量了。

例1：今有池方一丈，葭生其（池）中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？（選自《九章算術》）

今譯：有一正方形池塘，它的邊長為1丈，一棵蘆葦生長在這池塘的正中央，長出水面1尺，如果將蘆葦拉向池塘邊，莖尖剛巧碰到池岸邊，問池塘水深及蘆葦長各是多少？

這就是一個勾股定理的題目，使用勾股定理經過簡單計算，知水深一丈二尺，葭長一丈三尺。

二、盈虧問題在農業生產中的應用舉例

歷史上任何重要的數學思想與方法都不可能是“無源之水，無本之術”，而總有其產生的實際背景和理論淵源的。那么盈不足術是在怎樣的數學歷史背景下產生，又是在何種數學思想與理論的基礎上發展起來的。這個問題的探討對于了解秦漢以前古算中農業生產應用問題解法的演進以及方程術的產生都是很有價值的。

例2：今有共買牛，七家共出一百九十，不足三百三十，九家共出二百七十，盈三十。問家數牛價各幾何（選自《九章算術》）

今譯：有若干戶人家共同買牛。如果7家共出錢190則不夠330，如果9家共出錢270，則多錢330？問家數及牛價各是多少？

將盈不足術翻譯成如今方程組求解就是：

設x為家數，y為牛價，由題意得： x/9×270-y=30 y-x/7×190=330 解得家數為126，牛價3750錢。

三、體積計算在農業生產中的應用舉例

我國在古代，由于水利工程、國防工事、房屋營造和道路修建的需要，土方計算十分頻繁。古代世界各國體積公式都沒有推導證明，所以在幾何體求積方面我國成果遙遙領先。必須指出二千年前我們祖先曾經使用過的許多豐富多彩的各種體積公式至今仍有使用價值。

以下給出《九章算術》的精彩例子，以饗讀者。

例3：今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈，問積及粟幾何？

今譯：有粟若干，堆積在平地上成圓錐形，它的底圓周長是12丈，高2丈，問它的體積及粟各是多少？

答曰：積八千尺，為粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六。

關于這種計算堆積的方法，在我國民間沿用很廣，并將這些公式編成歌訣流傳下來。其歌訣是： 光堆法用三十六，倚壁須分十八停，內角聚時如九一，外角三九甚分明。

這些流傳的歌訣，可能就是后人根據《九章算術》的這個“委粟術”編寫而成的。很明顯，歌訣前三句的意思，就無異于“委粟術”的術文。至于歌訣的第四句，就是依墻外角堆米，參照術文可表達為：“依垣外角者（居圓錐之四分之三也）二十七而一”。不過，《九章算術》中沒有這樣的例子。

總而言之，我國古代數學思想在農業生產中的應用極廣，本文所述僅是冰山一角，該文的作用充其量是拋磚引玉罷了。