考慮定子外殼漏磁的同極式永磁偏置徑向磁軸承磁路模型

吳磊濤 王 東 蘇振中 張賢彪 王 抗

(海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430033)

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考慮定子外殼漏磁的同極式永磁偏置徑向磁軸承磁路模型

吳磊濤 王 東 蘇振中 張賢彪 王 抗

(海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430033)

同極式永磁偏置徑向磁軸承的永磁偏置磁場在定子外殼內(nèi)形成較大漏磁，而且外殼的有效面積相對工作氣隙較大，即使在鐵心與外殼間加入隔磁層的情況下，漏磁仍不可忽略，必須進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。首先直接求解拉普拉斯方程獲得隔磁層內(nèi)的磁場分布，并結(jié)合保角變換計(jì)算漏磁區(qū)域的端部效應(yīng)，然后求解工作氣隙的永磁偏置磁場和電勵磁控制磁場，最后建立完整磁路模型和電磁力解析模型。三維有限元仿真結(jié)果表明，所建立的磁路模型能準(zhǔn)確計(jì)算磁軸承工作范圍的電磁參數(shù)。依據(jù)飛輪儲能系統(tǒng)的總體需求，設(shè)計(jì)了徑向磁軸承系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所建立解析模型和有限元模型的準(zhǔn)確性。

磁軸承 解析模型 漏磁 磁路模型 線性模型

0 引言

永磁偏置混合磁軸承(下文稱混合磁軸承)由于其固有的無接觸摩擦和剛度、阻尼可控的特性，廣泛應(yīng)用于各種高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)[1-3]。與純電勵磁軸承相比，混合磁軸承的勵磁功耗和旋轉(zhuǎn)損耗低，且結(jié)構(gòu)更緊湊[4]；與純永磁軸承相比，其承載力更大，且具有獨(dú)立實(shí)現(xiàn)五自由度穩(wěn)定懸浮轉(zhuǎn)子的能力[5]。

同極式永磁偏置磁軸承(下文稱同極式磁軸承)是徑向混合磁軸承的一種，其旋轉(zhuǎn)損耗低[6]，永磁體與定子鐵心相對獨(dú)立，便于安裝[7]，因此適用于飛輪儲能、衛(wèi)星動量輪等系統(tǒng)[8，9]。同極式磁軸承本身存在電磁機(jī)構(gòu)固有的結(jié)構(gòu)缺點(diǎn)，漏磁不可避免[10]。其漏磁分為電勵磁漏磁和永磁漏磁兩大類。電勵磁漏磁主要是在線圈槽內(nèi)漏磁，影響較小[11]；由于永磁體不導(dǎo)磁，磁阻在磁路中比重較大，永磁漏磁的影響不可忽略[12]。

目前國內(nèi)外學(xué)者對磁軸承的精確設(shè)計(jì)方法展開了深入研究，但漏磁與磁阻在設(shè)計(jì)時(shí)通常被忽略[13，14]或只通過磁路法與經(jīng)驗(yàn)值確定[15]，設(shè)計(jì)精度不高。為了提高對漏磁的計(jì)算精度，有限元仿真被引入漏磁場計(jì)算[16]，但耗時(shí)較長，不適用于快速的電磁設(shè)計(jì)。解析法是研究磁軸承磁場分布的重要方法[17，18]，但在漏磁場計(jì)算中應(yīng)用較少。

在實(shí)際生產(chǎn)中，為了保證產(chǎn)品安全，同時(shí)降低成本，不可避免地選用高強(qiáng)度的導(dǎo)磁鋼作為系統(tǒng)外殼，即使隔磁層將磁軸承定子與外殼分離，二者之間存在較大的漏磁，必須進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算確定其影響。

本文通過傅里葉級數(shù)法和保角變換法聯(lián)合求解漏磁區(qū)域的磁場分布，然后求解永磁偏置氣隙磁場和電勵磁控制氣隙磁場，結(jié)合電機(jī)無齒槽效應(yīng)的偏心模型建立了精確磁路模型和電磁力解析模型。設(shè)計(jì)并制造了徑向磁軸承及其控制系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建立的解析模型和有限元模型的準(zhǔn)確性。

1 同極式磁軸承的結(jié)構(gòu)和原理

同極式磁軸承的轉(zhuǎn)子鐵心通過熱套固定在轉(zhuǎn)軸上，轉(zhuǎn)軸材質(zhì)為導(dǎo)磁材質(zhì)的合金鋼，導(dǎo)磁環(huán)在兩個轉(zhuǎn)子鐵心(硅鋼疊片結(jié)構(gòu))之間，起輔助導(dǎo)磁和定位鐵心的作用。

定子結(jié)構(gòu)包含兩個疊片鐵心，每個鐵心上有4個磁極，每個磁極上均繞置了一個集中繞組，各繞組的尺寸和匝數(shù)相同。疊片鐵心的外側(cè)熱套有實(shí)心的導(dǎo)磁環(huán)，材料為電工純鐵，兩個導(dǎo)磁環(huán)之間放置軸向充磁的釹鐵硼永磁環(huán)。在導(dǎo)磁外殼和定子鐵心之間嵌入隔磁銅套以固定定子、外殼并隔絕永磁體漏磁，整個永磁磁場的漏磁主要集中在此。

徑向磁軸承包含兩個定子鐵心和兩個轉(zhuǎn)子鐵心，因此，徑向磁軸承包含兩組工作氣隙。永磁體所產(chǎn)生的磁通將沿著軸向磁路流通，依次經(jīng)過導(dǎo)磁環(huán)、定子鐵心、轉(zhuǎn)子鐵心和轉(zhuǎn)軸形成閉合回路。

當(dāng)轉(zhuǎn)子處在平衡位置時(shí)，由于結(jié)構(gòu)對稱，各氣隙內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，電磁力合力為0。當(dāng)轉(zhuǎn)子偏離平衡位置時(shí)，控制繞組內(nèi)的電流將根據(jù)轉(zhuǎn)子偏心方向和位移在氣隙內(nèi)產(chǎn)生電勵磁磁通，從而增強(qiáng)或減弱氣隙內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，進(jìn)而產(chǎn)生電磁力，使轉(zhuǎn)子回到平衡位置。

2 同極式磁軸承的解析模型

2.1 漏磁場模型

本文采用解析法求解定子和導(dǎo)磁外殼之間的漏磁場，同時(shí)結(jié)合漏磁場結(jié)果計(jì)算氣隙磁場，為了便于分析，解析模型的假設(shè)如下：

1)定、轉(zhuǎn)子鐵心及外殼的磁導(dǎo)率無窮大。

2)隔磁銅套、永磁體的相對磁導(dǎo)率μr=1。

3)忽略轉(zhuǎn)子鐵心的渦流效應(yīng)。

4)忽略磁極極靴。

隔磁層與導(dǎo)磁外殼之間的漏磁區(qū)域在同極式磁軸承結(jié)構(gòu)中的位置如圖1 所示，漏磁模型示意圖如圖2所示。

圖1 同極式磁軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structure of homopolar magnetic bearing

圖2 漏磁場的模型示意圖Fig.2 Structure model of the leakage field

求解區(qū)域分為隔磁銅套(區(qū)域一)和端部空氣(區(qū)域二)兩部分，分別采用傅里葉變換法和保角變換法求解磁場，然后線性疊加。

隔磁銅套內(nèi)的漏磁場是由各個邊界條件共同決定，且標(biāo)量磁位場在永磁體和邊界的空氣內(nèi)是線性分布，對此分別計(jì)算各個邊界磁位函數(shù)對磁場造成的影響，最終求解出隔磁層內(nèi)的磁場分布，如圖3所示。圖3中，a為磁極的厚度，b為1/2永磁體厚度，g為隔磁銅套的厚度。

圖3 隔磁層的漏磁場及其邊界磁位示意圖Fig.3 The leakage field of copper area and its magnetic potential in boundary

磁場由各個邊界條件共同決定，分別計(jì)算各個邊界磁位對磁場造成的影響，并線性疊加。因此，隔磁層內(nèi)的磁位函數(shù)u(x，y)表達(dá)為

u(x,y)=W(x,y)+V(x,y)

(1)

式中，W(x，y)、V(x，y)分別為邊界AB、BC對隔磁層內(nèi)磁場產(chǎn)生的磁位函數(shù)。

對于W(x，y)，首先用分離變量法求解直角坐標(biāo)下的方程

[gmsinh(my)+hmcosh(my)]

(2)

按照表1所示，各邊界上的磁位函數(shù)方程為

(3)

表1 隔磁層內(nèi)漏磁場的邊界條件

依據(jù)式(3)給出的邊界條件，將式(2)整理為

(4)

在AB邊界，有

(5)

將邊界磁位函數(shù)f1(x)展開，從而可以求解出式(5) 中的系數(shù)，即

cos[m(a+b)]+msin(mb)}

(6)

根據(jù)表1，同理可得

(7)

其中

(8)

根據(jù)磁位函數(shù)u(x,y)可得隔磁層內(nèi)的磁場密度的y向分量為

(9)

為了準(zhǔn)確獲得漏磁場的完整分布，必須考慮磁場的邊緣效應(yīng)，如圖4a所示。由于該磁場的邊界是不等磁位，必須通過兩次許-克變換。

圖4 漏磁場的邊緣效應(yīng)求解示意圖Fig.4 The fringe effect of leakage field and its solution

圖4a中，設(shè)定導(dǎo)磁外殼的磁位為Fm，電工純鐵層的磁位為-Fm，則氣隙中心線的磁位可視為0，據(jù)此可轉(zhuǎn)換為圖4b。

根據(jù)圖4b，第一次許-克變換為

(10)

式中，S的值可由回路積分法確定。

在Z平面內(nèi)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，積分距離為g/2，則

(11)

在W平面內(nèi)，在b點(diǎn)內(nèi)做半徑趨于無窮小的半圓，令w=ρejθ，ρ→0，θ從π積分到0，則

(12)

結(jié)合式(11)、式(12)可得

(13)

通過對數(shù)變換獲得原求解區(qū)域與規(guī)則區(qū)域之間的關(guān)系為

(14)

求解區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(15)

根據(jù)式(15)，當(dāng)z→-∞時(shí)，w→0，磁感應(yīng)強(qiáng)度Ba最大，即Bmax=μ0(2Fm)/g。選取不同的w值代入式(15)，可得邊緣處的磁場分布。

將式(9)和式(15)置于同一坐標(biāo)系下，可推導(dǎo)出整個漏磁場的分布。

2.2 氣隙磁場模型

如圖5所示，為了簡化計(jì)算，假設(shè)如下：

1)定子磁極無極靴，轉(zhuǎn)子表面光滑。

2)相對氣隙的大小，槽深為無限深，槽高為無限高。

3)鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大，忽略渦流和磁滯。

圖5 氣隙磁場求解示意圖Fig.5 The magnetic field of air-gap field and its solution

偏置磁場中相鄰磁極的磁位相同，但定、轉(zhuǎn)子的磁位不同，因此同樣需進(jìn)行兩次許-克變換。

根據(jù)圖5b，許-克變換為

(16)

積分并分別在A、B、C、E點(diǎn)利用回路積分法求解未知數(shù)，最后可以得到

(17)

其中

(18)

式中，s0為磁極之間的寬度。

結(jié)合對數(shù)變換

(19)

可得工作氣隙內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(20)

根據(jù)圖5b，當(dāng)w為不同負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，分別求解Ba和對應(yīng)的z值，可得轉(zhuǎn)子表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。

2.3 轉(zhuǎn)子偏心模型

轉(zhuǎn)子偏離平衡位置時(shí)，磁軸承的工作氣隙的改變導(dǎo)致磁阻變化，磁場分布規(guī)律隨之改變。氣隙內(nèi)的磁力線長度與齒槽無關(guān)，因此假定偏心分析模型為無齒槽結(jié)構(gòu)，如圖6所示[19]。

圖 6 轉(zhuǎn)子偏心示意圖Fig.6 Model of the rotor eccentricity

設(shè)轉(zhuǎn)子中心偏移定子中心的距離為ε，偏移角度為α，設(shè)定子內(nèi)圓任一點(diǎn)A與偏心后的轉(zhuǎn)子中心的連線經(jīng)過轉(zhuǎn)子外圓上的B點(diǎn)。為了將偏心模型嵌入齒槽模型，計(jì)算偏心后氣隙長度AB函數(shù)[19]

g(θ)=g0-εcos(θ-α)

(21)

假定轉(zhuǎn)子偏心前后定、轉(zhuǎn)子之間的磁位壓降不變，以此為依據(jù)可以得到轉(zhuǎn)子偏心前后磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的關(guān)系為

(22)

式中，g0、B0分別為平衡位置的工作氣隙大小和氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度。

2.4 磁路和電磁力模型

假定定、轉(zhuǎn)子鐵心均未飽和，因此，轉(zhuǎn)軸、導(dǎo)磁環(huán)的導(dǎo)磁率恒定；定子鐵心的軸向漏磁阻相對氣隙磁阻較大，對磁路結(jié)果影響較小，因此，采用等效磁阻法計(jì)算以上部件的磁阻。根據(jù)2.1節(jié)、2.2節(jié)的分析結(jié)果，可得各氣隙在平衡、偏心狀態(tài)的等效磁阻R1x、R2x以及定子鐵心與外殼間的漏磁阻Rσ1、Rσ2，建立完整磁路模型，如圖7所示。

圖7 同極式磁軸承的磁路模型Fig.7 The magnetic circuit model of homopolar magnetic bearing

圖7中，R1x、R2x為工作氣隙等效磁阻，x=1、2、3、4，Rσ1、Rσ2為定子鐵心與外殼之間的漏磁阻，Rσ3為定子軸向之間的漏磁阻，Rf、Rs分別為轉(zhuǎn)軸、導(dǎo)磁環(huán)的等效磁阻。

定義漏磁系數(shù)為

(23)

式中，Φall為磁路總磁通；Φg為氣隙磁通(有效磁通)。

根據(jù)圖7，存在關(guān)系

Φall=Φg+Φσ1,2+Φσ3

(24)

其中，根據(jù)2.1節(jié)、2.2節(jié)的解析結(jié)果可得

Φg=∫BgdS

(25)

Φσ1,2=∫Bσ1,2dS

(26)

由于Φσ3對應(yīng)的漏磁阻形狀相對規(guī)則，可采用等效磁路法計(jì)算。

同極式徑向磁軸承含有兩個獨(dú)立的定子鐵心，每個鐵心有相同的4個磁極，其電磁力可以歸算到兩個相互垂直的方向上，如圖1所示，x軸為水平，y軸為垂直。以水平方向?yàn)槔D(zhuǎn)子鐵心在磁場中受到的力為

(27)

基于所建立的磁場解析模型和磁路模型獲得的氣隙磁場分布是離散的，對此采用數(shù)值計(jì)算轉(zhuǎn)子鐵心受到的電磁力為

(28)

式中，n為轉(zhuǎn)子外圓上取點(diǎn)數(shù)目；θi為θ在第i個點(diǎn)對應(yīng)的角度大小。

3 有限元模型與解析模型對比

3.1 漏磁場

從圖2漏磁氣隙中點(diǎn)線位置取點(diǎn)，設(shè)定圖2的0點(diǎn) 和x軸對應(yīng)漏磁磁感應(yīng)強(qiáng)度的起點(diǎn)、橫軸，可得漏磁場在軸向的分布結(jié)果，如圖8所示。

圖8 漏磁場的徑向分量在軸向的分布Fig.8 The radial component of leakage field in axial position

由圖8可知，解析模型和有限元仿真結(jié)果吻合較好,二者之間僅在磁極邊緣位置存在一定的偏差，主要是由于有限元模型在導(dǎo)磁區(qū)域的邊緣出現(xiàn)少量趨膚效應(yīng)所致。

計(jì)算漏磁系數(shù)與銅套厚度的關(guān)系，并與有限元仿真對比，如圖9所示。

圖 9 漏磁系數(shù)與銅套厚度的關(guān)系Fig.9 The relationship between the leakage coefficient and the thickness of copper

由圖9可知，漏磁系數(shù)在銅套厚度大于5mm后快速減小，大于10mm后趨于平穩(wěn)，說明銅套的厚度應(yīng)大于5mm；銅套小于5mm后的解析解與有限元解的差別變大，主要是解析法假設(shè)導(dǎo)磁外殼的磁導(dǎo)率無窮大，而實(shí)際上導(dǎo)磁外殼是普通鋼，相對磁導(dǎo)率在300～500之間，當(dāng)銅套很薄時(shí)，外殼磁阻不可忽略。

在外殼不導(dǎo)磁(即銅套無窮厚)的情況下，解析和有限元求得的漏磁系數(shù)約為1.5，說明Rσ3及其他位置的漏磁也不可忽略。結(jié)合圖9，當(dāng)銅套的厚度大于10 mm 時(shí)，漏磁系數(shù)為1.9，說明由導(dǎo)磁外殼導(dǎo)致的漏磁不再占主導(dǎo)，因此銅套的厚度設(shè)置為10 mm。

3.2 氣隙磁場

設(shè)定圖6中0點(diǎn)位置為工作氣隙磁通密度的0點(diǎn)，橫坐標(biāo)為工作氣隙的中心線，圖11、圖12與之定義相同。永磁偏置氣隙磁場分布如圖10所示。

圖 10 永磁偏置氣隙磁場分布Fig.10 The flux density distribution of PM biased field

由圖10可知，采用保角變換的解析解與有限元解較吻合，僅在空間上存在輕微的錯位，這與保角變換本身有關(guān)。在實(shí)際取Bmax時(shí)，取w是一個較大的有限值，而不是無窮大，無法精確獲得Bmax與z的關(guān)系。

混合勵磁磁軸承的氣隙磁場由永磁偏置磁場和電勵磁控制磁場兩部分組成。進(jìn)行電磁設(shè)計(jì)時(shí)一般保證避免鐵心飽和的情況出現(xiàn)，因此氣隙磁場解析結(jié)果可以由兩種勵磁形式的磁場解析結(jié)果線性疊加。由于電勵磁磁場的求解過程近似于偏置磁場，解析解和有限元解對比如圖11所示。

圖 11 電勵磁氣隙磁場分布Fig.11 The flux density distribution of electro-magnetic field

3.3 轉(zhuǎn)子偏心后的氣隙磁場

結(jié)合同極式磁軸承運(yùn)行的實(shí)際情況，設(shè)置轉(zhuǎn)子偏心值為0.25 mm,根據(jù)磁軸承在x、y軸的對稱性，0°和45°是其偏心角度的邊界，計(jì)算兩種情況的氣隙磁場分布，并與有限元仿真結(jié)果對比，如圖12所示。

圖12 轉(zhuǎn)子偏心狀態(tài)的氣隙偏置磁場分布Fig.12 The PM biased field of air gap with eccentricity

4 同極式磁軸承樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

4.1 磁軸承樣機(jī)

為了保證電磁力與轉(zhuǎn)子位移和控制電流之間具有較好的線性特性，定、轉(zhuǎn)子鐵心在整個工作區(qū)間內(nèi)應(yīng)不發(fā)生飽和，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度取1.2 T，偏置磁通與最大磁通的比例設(shè)定為0.5，但由于定子鐵心與外殼之間存在漏磁場，實(shí)際的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大為1.05 T，偏置磁通與最大磁通的比值為0.43。表2給出了永磁偏置徑向磁軸承的電磁設(shè)計(jì)結(jié)果。

表2 徑向磁軸承的電磁參數(shù)

同極式永磁偏置徑向磁軸承樣機(jī)如圖13所示。

圖13 同極式徑向磁軸承樣機(jī)Fig.13 The prototype of radial magnetic bearing

4.2 磁軸承剛度實(shí)驗(yàn)

本文搭建了百公斤級立式飛輪儲能轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)以便進(jìn)行徑向磁軸承的相關(guān)實(shí)驗(yàn)并驗(yàn)證提出的解析模型。完整的轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)為五自由度磁懸浮支承，包括兩個徑向磁軸承和一個軸向磁軸承，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖14 所示。

圖14 飛輪儲能轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.14 The physical map of the flywheel rotor-support system

由于工作氣隙和隔磁層內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度難以直接測量，只能間接測量轉(zhuǎn)子位移、控制電流和電磁力，因此通過實(shí)驗(yàn)的方法測量磁軸承的電流剛度和位移剛度，并與解析解、有限元解對比。

測量電流-電磁力關(guān)系時(shí)，將力傳感器的信號取出，與電流信號一并輸入控制器，由于二者的信號是同步采集，因此可以直接或者借助器械施力到轉(zhuǎn)子上。力的方向需要保持水平，且與圖1磁軸承的x或y方向保持一致。施力位置為轉(zhuǎn)子上、下的兩個端部，獲得兩個力矩方程后解方程即可。

電流剛度的測試結(jié)果如圖15所示。

圖15 電磁力與控制電流之間的關(guān)系Fig.15 The relationship between the magnetic force and current

由圖15可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與解析模型、有限元仿真吻合較好，誤差在5%以內(nèi)，說明電流剛度的計(jì)算模型、實(shí)驗(yàn)方法正確。由于裝配工藝等因素造成的偏差，測量值略小于解析值。

利用控制系統(tǒng)使得轉(zhuǎn)子偏離中心位置，為了維持轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，控制系統(tǒng)將產(chǎn)生相應(yīng)的電流。通過測試控制電流與轉(zhuǎn)子位移之間的關(guān)系，間接計(jì)算位移剛度。

徑向磁軸承轉(zhuǎn)子偏心平衡位置與控制電流之間的關(guān)系如圖16所示。

圖16 轉(zhuǎn)子偏心平衡位置與控制電流的關(guān)系Fig.16 The relationship between the eccentric position and control current

由圖16可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與解析解吻合的較好，證明了徑向磁軸承模型準(zhǔn)確；解析模型在位移較大位置計(jì)算的控制電流相對于實(shí)驗(yàn)、有限元結(jié)果偏大，這主要是由于解析模型中設(shè)置鐵心磁導(dǎo)率為無窮大，但實(shí)驗(yàn)、有限元模型中鐵心的磁導(dǎo)率為有限值，易在局部發(fā)生飽和。

5 結(jié)論

1)采用傅里葉級數(shù)法求解隔磁層內(nèi)的磁場分布，采用保角變換法求解漏磁場的邊緣效應(yīng)，得到定子鐵心和外殼之間的漏磁場解析模型。

2)采用保角變換求解氣隙磁場，建立考慮轉(zhuǎn)子偏心、定子漏磁的完整磁路模型，基于該模型采用數(shù)值計(jì)算的方法計(jì)算轉(zhuǎn)子受力，建立徑向磁軸承的線性數(shù)學(xué)模型。

3)建立有限元仿真模型，將有限元解與解析解對比，二者之間的誤差較小。

4)對同極式徑向磁軸承進(jìn)行了電磁設(shè)計(jì)，搭建了樣機(jī)及其控制系統(tǒng)，分別測量了電流剛度和位移剛度兩個重要參數(shù)，與解析解和有限元解對比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

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(編輯 于玲玲)

Leakage Magnetic Field and Precise Magnetic Circuit Model of the Permanent Magnetic Biased Radial Magnetic Bearing

WuLeitaoWangDongSuZhenzhongZhangXianbiaoWangKang

(National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System Naval University of Engineering Wuhan 430033 China)

The stator core of the classical permanent magnetic biased radial magnetic bearing(PMRMB)could produce magnetic flux leakage with the shell easily. Because of the larger area compared with air-gap in this location，the leakage magnetic field can′t be ignored even there is magnetism-insulator embedded in it. The paper get the flux density distribution in the stator and the shell with the Laplace equation，then the conformal transform method is applied to obtain the flux density distribution in the air-gap generated by permanent magnet and electro-magnet，the complete magnetic circuit model is established. The proposed magnetic circuit model proved to be effective to calculate the electromagnetic parameters in operation range by 3D finite element analyses(FEA). The PRMB is designed based on the demand of the flywheel energy storage system. A prototype PRMB is manufactured with its control system，and the effectiveness of the proposed magnetic circuit model and 3D FEA is validated by the test results.

Magnetic bearing，analytical model，leakage magnetic field，magnetic circuit model，linear model

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51137005，51407192)和國家自然科學(xué)重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2013CB035601)資助。

2016-04-12 改稿日期2016-07-12

TM315

吳磊濤 男，1988年生，博士研究生，研究方向?yàn)榇泡S承基礎(chǔ)技術(shù)。

E-mail：2008wuleitao@163.com

王 東 男，1978年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ν七M(jìn)、集成發(fā)電。

E-mail：wangdongl@vip.sina.com(通信作者)