永磁直線同步電機(jī)的自適應(yīng)增量滑模控制

趙希梅 王晨光

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870)

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永磁直線同步電機(jī)的自適應(yīng)增量滑?？刂?/p>

趙希梅 王晨光

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870)

針對(duì)永磁直線同步電機(jī)(PMLSM)直接驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)易受參數(shù)變化、外部擾動(dòng)、端部效應(yīng)等不確定性因素的影響，提出了一種自適應(yīng)增量滑?？刂?AISMC)方法。通過(guò)利用系統(tǒng)先前的狀態(tài)信息和控制動(dòng)作來(lái)設(shè)計(jì)增量滑?？刂破?，同時(shí)選擇飽和函數(shù)作為切換函數(shù)，不僅削弱了抖振，而且提高了系統(tǒng)的跟蹤性能。然后利用自適應(yīng)控制來(lái)觀測(cè)和補(bǔ)償參數(shù)變化與外部擾動(dòng)等不確定性因素的影響，并對(duì)不確定性參數(shù)的界限進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，設(shè)計(jì)出自適應(yīng)增量滑?？刂破?。從理論上分析證明了此控制器可以保證系統(tǒng)收斂，具有快速的收斂速度，提高了直線伺服系統(tǒng)的跟蹤性能。通過(guò)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，證明了所提出的AISMC方案的有效性，與滑?？刂?SMC)相比，基于AISMC的系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性和精確的跟蹤性，明顯削弱了抖振現(xiàn)象。

永磁直線同步電機(jī) 自適應(yīng)增量滑模控制 抖振 魯棒性

0 引言

近年來(lái)，由于采用直接驅(qū)動(dòng)方式的永磁直線同步電機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)具有高能量密度、高推力-體積比、良好的散熱性能和動(dòng)態(tài)性能等優(yōu)點(diǎn)，PMLSM作為執(zhí)行部件逐漸被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中的直接驅(qū)動(dòng)設(shè)備上，如半導(dǎo)體生產(chǎn)、水下作業(yè)、機(jī)器人控制、XY平臺(tái)驅(qū)動(dòng)等領(lǐng)域[1-3]。與應(yīng)用絲杠式的旋轉(zhuǎn)電機(jī)不同，PMLSM省去了傳動(dòng)鏈、齒輪箱、耦合絲杠等間接機(jī)械傳動(dòng)裝置，消除了機(jī)構(gòu)間隙與彈性形變等帶來(lái)的非線性影響以及機(jī)構(gòu)接觸帶來(lái)的如耦合摩擦力等干擾[4]。因此，PMLSM的可控性好，響應(yīng)速度快。但定子和動(dòng)子是兩個(gè)接觸的部分，不可避免地產(chǎn)生非線性摩擦力，并隨著電機(jī)速度、溫度、濕度不斷變化[5]。同時(shí)直線電機(jī)存在固有的端部效應(yīng)，端部效應(yīng)力和齒槽效應(yīng)力構(gòu)成磁阻力，加上負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)變化的影響，產(chǎn)生了推力波動(dòng)，其中端部效應(yīng)是產(chǎn)生推力波動(dòng)最主要的原因。由于消除了機(jī)械傳動(dòng)裝置，這些擾動(dòng)等不確定性因素會(huì)直接施于動(dòng)子上，使PMLSM在位置跟蹤過(guò)程中產(chǎn)生誤差，跟蹤精度的控制成為更嚴(yán)峻的問(wèn)題。因此在高精度控制系統(tǒng)中，必須設(shè)計(jì)控制器對(duì)這些擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，使系統(tǒng)對(duì)這些不確定性因素的影響具有強(qiáng)魯棒性，增強(qiáng)系統(tǒng)高精度的控制性能。

為了消除這些不確定性因素對(duì)PMLSM伺服系統(tǒng)的影響，在實(shí)際應(yīng)用中已經(jīng)采用了許多先進(jìn)控制方法，如自適應(yīng)控制、最優(yōu)控制、滑?？刂?Sliding Mode Control，SMC)、智能控制[6-8]。其中，SMC是一種在不確定條件下控制高階非線性復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的方法，能有效消除不確定性因素的影響，并解決許多實(shí)際問(wèn)題。SMC將整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分解為各個(gè)低維的獨(dú)立部分，使系統(tǒng)狀態(tài)逼近滑模面，通過(guò)滑模面動(dòng)態(tài)性能決定系統(tǒng)的性能，因此降低了控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，具有降階、快速的全局收斂、設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單、對(duì)外部擾動(dòng)等不確定性因素的強(qiáng)魯棒性和對(duì)模型誤差及參數(shù)變化不敏感等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電子、化學(xué)、軍事、電氣等領(lǐng)域。但抖振是一種bang-bang類型的高頻控制動(dòng)作，是SMC的一個(gè)主要缺點(diǎn)，有可能導(dǎo)致系統(tǒng)過(guò)早地磨損，破壞系統(tǒng)性能[9]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多方法來(lái)解決抖振問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]通過(guò)將歐拉速度估計(jì)法和分段趨近率結(jié)合在一起，減慢系統(tǒng)在滑模面附近的運(yùn)動(dòng)速率，以一個(gè)很小的斜率平穩(wěn)穿越滑模面，但需要解決估計(jì)法放大噪聲和低收斂區(qū)間的收斂性等問(wèn)題，設(shè)計(jì)方法復(fù)雜。文獻(xiàn)[11]給滑模面設(shè)定了一個(gè)固定的邊界層，當(dāng)滑模量進(jìn)入到這個(gè)邊界層后，采用平滑的估計(jì)函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)。但此時(shí)的控制方法不再是變結(jié)構(gòu)控制，使系統(tǒng)不再具有變結(jié)構(gòu)控制的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[12]將Kalman濾波和滑模變結(jié)構(gòu)概念結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)了一種混合濾波器，將抖振考慮到系統(tǒng)的不確定性當(dāng)中，保證了系統(tǒng)跟蹤性，削弱了抖振，但增加了系統(tǒng)復(fù)雜性，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定。文獻(xiàn)[13，14]采用高階SMC，用滑模變量的高階導(dǎo)數(shù)對(duì)切換信號(hào)進(jìn)行低通濾波或積分的處理，從而獲得控制量，有效地削弱了抖振，控制性能好，但需要獲得更多的系統(tǒng)信息。

本文設(shè)計(jì)自適應(yīng)增量滑?？刂破鱽?lái)滿足系統(tǒng)精確的控制要求。為了削弱抖振并提高系統(tǒng)的跟蹤性能，在SMC方法的基礎(chǔ)上，將系統(tǒng)先前的狀態(tài)和控制動(dòng)作作為反饋量，提出增量滑模控制(Incremental Sliding Mode Control，ISMC)方法，設(shè)計(jì)增量滑模控制器，使其滿足SMC的條件，同時(shí)用飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號(hào)函數(shù)。為了抑制端部效應(yīng)、參數(shù)變化、外部擾動(dòng)等不確定性因素的影響，對(duì)總的不確定性因素進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償，并對(duì)不確定性參數(shù)的界限進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，通過(guò)結(jié)合自適應(yīng)控制，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)增量滑?？刂破鳌睦碚撋戏治鲎C明了自適應(yīng)增量滑?？刂?Adaptive Incremental Sliding Mode Control，AISMC)能保證系統(tǒng)收斂，具有快速的收斂速度。通過(guò)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，證明了所提出的控制方法有效地削弱了抖振，提高了系統(tǒng)的跟蹤性，明顯減小了系統(tǒng)的跟蹤誤差，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

1 PMLSM數(shù)學(xué)模型

PMLSM三相控制電路通常采用d-q軸電流控制，d軸為永磁體基波勵(lì)磁磁場(chǎng)軸線，超前d軸90°電角度為q軸。則電磁推力Fe表示為

(1)

式中，id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ψPM為永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁磁鏈；τ為極距。

(2)

式中，Kf為電磁推力常數(shù)。

PMLSM的機(jī)械運(yùn)動(dòng)學(xué)方程表示為

(3)

式中，M為PMLSM的動(dòng)子和動(dòng)子所帶負(fù)載的總質(zhì)量；B為粘滯摩擦系數(shù)；vm為動(dòng)子線速度；FΣ為擾動(dòng)，包括系統(tǒng)外部擾動(dòng)、端部效應(yīng)、參數(shù)變化和摩擦力等。

將式(2)代入式(3)可得

(4)

則運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

實(shí)際系統(tǒng)中存在參數(shù)變化，所以式(5)可以寫為

(Cm+ΔCm)FΣ

(6)

(7)

2 PMLSM控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 PMLSM系統(tǒng)組成

PMLSM伺服控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。本系統(tǒng)輸入為理想位置信號(hào)，與位置檢測(cè)獲得的實(shí)際位置信號(hào)相減得到位置誤差，作為位置控制器的輸入，控制器采用SMC或AISMC方法。同時(shí)對(duì)實(shí)際電流進(jìn)行檢測(cè)，構(gòu)成了電流反饋，電流控制器均采用PI控制。

圖1 PMSLM伺服控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of PMLSM servo control system

2.2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)PMLSM精確的位置跟蹤控制，令X(ti)為PMLSM的動(dòng)子在ti時(shí)刻的實(shí)際位置，Xd(ti)為給定位置，定義ti時(shí)刻跟蹤誤差為

e(ti)=Xd(ti)-X(ti)

(8)

則傳統(tǒng)的滑模面定義為

(9)

式中，λ為一個(gè)正常數(shù)。

設(shè)計(jì)傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制律uSMC為

(10)

式中，β為一個(gè)正常數(shù)；sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。

為了抑制抖振問(wèn)題，設(shè)計(jì)一個(gè)邊界層，在邊界層內(nèi)用線性的飽和函數(shù)代替切換函數(shù)中的符號(hào)函數(shù)，使切換函數(shù)更加平滑。飽和函數(shù)sat(·)表示為

(11)

式中，φ為邊界層厚度。則式(10)變?yōu)?/p>

(12)

2.3 自適應(yīng)增量滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

為了削弱抖振并提高系統(tǒng)的跟蹤性能，首先設(shè)計(jì)增量滑?？刂破?，再與自適應(yīng)控制結(jié)合，補(bǔ)償參數(shù)變化和外部擾動(dòng)等不確定性因素的影響，設(shè)計(jì)自適應(yīng)增量滑模控制器。

增量滑?？刂破髟O(shè)計(jì)與滑模控制器設(shè)計(jì)類似，先設(shè)計(jì)滑模切換函數(shù)，使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)趨近于滑模面，然后設(shè)計(jì)控制律，并滿足滑模條件?；Ｃ嬖O(shè)計(jì)為

(13)

ISMC方法的控制律設(shè)計(jì)為

u(ti)ISMC=u(ti-1)ISMC+ueq(ti)+uv(ti)

(14)

ti=ti-1+T

(15)

其中，u(ti-1)ISMC為上一時(shí)刻ti-1的控制動(dòng)作；T為系統(tǒng)的步長(zhǎng)；ueq(ti)為滑模等效控制部分；uv(ti)為滑模切換控制部分。ueq(ti)的表達(dá)式為

ueq(ti)=

(16)

式中，k為一正常數(shù)。

uv(ti)的表達(dá)式為

(17)

將式(14)、式(16)、式(17)代入式(7)可得

(18)

基于AISMC的PMLSM伺服系統(tǒng)框圖如圖2所示。因?yàn)镈很難測(cè)量，同時(shí)β過(guò)大會(huì)產(chǎn)生抖振，過(guò)小會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定，因此為了實(shí)時(shí)觀測(cè)并補(bǔ)償參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)等不確定性因素D，并對(duì)切換控制中參數(shù)β的界限進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，采用自適應(yīng)控制。將等效控制和切換控制變?yōu)?/p>

(19)

(20)

圖2 基于AISMC的PMLSM伺服系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of PMLSM servo system based on AISMC

并設(shè)計(jì)以下自適應(yīng)律

(21)

(22)

式中，σ和ξ為正數(shù)。對(duì)其誤差作如下定義

(23)

(24)

則式(18)變?yōu)?/p>

(25)

建立李雅普諾夫函數(shù)

(26)

則有

(27)

將式(21)～式(23)代入得

(28)

(29)

為了從理論上證明AISMC方法的收斂速度快于SMC方法，基于AISMC的PMLSM控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖如圖3所示。圖3中，C為控制器中ueq(ti)+uv(ti)的部分，G為控制對(duì)象，則基于AISMC的系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)的收斂情況為

e(ti)=Xd-X(ti)=Xd-G[Ce(ti)+u(ti-1)]

(30)

(31)

式中，ε<1。

基于SMC的系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)的收斂情況為

(32)

式中，γ<1。

當(dāng)C的增益足夠大，且系統(tǒng)保持穩(wěn)定，則有ε<γ，所以在有限時(shí)間內(nèi)，自適應(yīng)增量滑?？刂破鞯氖諗克俣瓤煊诨？刂破?。

圖3 基于AISMC的PMLSM控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖Fig.3 The simplified Block diagram of PMLSM control system based on AISMC

3 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)分析

基于DSP的PMLSM控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)如圖4所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由整流電路、PC、IPM功率模塊、PMLSM、DSP、檢測(cè)裝置等構(gòu)成。DSP型號(hào)為TMS320LF2812A，通過(guò)串行接口與PC實(shí)現(xiàn)通信，計(jì)算并實(shí)現(xiàn)所提出的控制算法，通過(guò)對(duì)電流檢測(cè)和位置檢測(cè)獲得的相應(yīng)信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，得到控制信號(hào)來(lái)驅(qū)動(dòng)IPM模塊，同時(shí)接收其故障保護(hù)信號(hào)對(duì)電路進(jìn)行保護(hù)，F(xiàn)lash用來(lái)保存所有程序。圖5為PMLSM實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖。

圖4 基于DSP的PMLSM控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)Fig.4 Hardware frame map of PMLSM control system based on DSP

圖5 基于DSP的PMLSM實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.5 Photograph of PMLSM experiment system based on DSP

PMLSM的參數(shù)為：M=16.4 kg，B=8 N·s/m，Kf=50.7 N/A，R=2.1 Ω，ψf=0.09 Wb，τ=32 mm，Ld=Lq=41.4 mH。為了驗(yàn)證AISMC方法的有效性，分別對(duì)基于SMC和AISMC的PMLSM控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。給系統(tǒng)輸入三種不同的信號(hào)，其他條件相同，通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng)來(lái)對(duì)比驗(yàn)證PMLSM控制系統(tǒng)的跟蹤性和魯棒性。三種信號(hào)為：①幅值為1 mm的階躍信號(hào)，在0.5 s時(shí)突加FL=20 N(相當(dāng)于額定負(fù)載的1倍)的負(fù)載擾動(dòng)；②幅值為1 mm，頻率為0.5 Hz 的正弦信號(hào)，4 s時(shí)突加FL=20 N的負(fù)載擾動(dòng)，7 s時(shí)突減負(fù)載；③幅值為0～2 mm間不斷變化的梯形信號(hào)。

為使系統(tǒng)工作在最優(yōu)狀態(tài)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行不斷調(diào)試來(lái)得到相關(guān)參數(shù)。SMC的參數(shù)為：λ=50，β=4.5，φ=0.000 25。AISMC的參數(shù)為：λ=70，φ=60，k=0.1，σ=0.1，ξ=1。當(dāng)系統(tǒng)輸入為信號(hào)①時(shí)，基于SMC和AISMC的PMLSM系統(tǒng)位置跟蹤曲線如圖6a所示，圖6b為系統(tǒng)的位置跟蹤誤差曲線。由圖可知，基于AISMC的PMLSM控制系統(tǒng)比基于SMC的PMLSM控制系統(tǒng)具有更好的跟蹤性和魯棒性，在0.5s時(shí)突加負(fù)載后，基于AISMC的控制系統(tǒng)表現(xiàn)出了更好的魯棒性，且削弱了抖振。

圖6 輸入為階躍信號(hào)時(shí)基于SMC和AISMC的PMLSM系統(tǒng)位置跟蹤曲線和位置跟蹤誤差曲線Fig.6 Position tracking curves and position tracking error curves of PMLSM system based on SMC and AISMC for step signal input

當(dāng)輸入為信號(hào)②時(shí)，基于SMC和AISMC的PMLSM系統(tǒng)位置跟蹤曲線如圖7a所示，圖7b為基于SMC和AISMC的PMLSM系統(tǒng)位置跟蹤誤差曲線。從圖7a中可看出，AISMC系統(tǒng)表現(xiàn)出良好的跟蹤性。從圖7b中可看出，SMC系統(tǒng)位置誤差在4～5μm之間振動(dòng)，5s時(shí)突加負(fù)載后，位置誤差在5～8μm之間變化，7s時(shí)突減負(fù)載后，位置誤差在4～5μm之間振動(dòng)。而AISMC系統(tǒng)位置誤差最大為1μm，明顯減小了跟蹤誤差，削弱了抖振，且突加和突減負(fù)載后，系統(tǒng)都表現(xiàn)出很強(qiáng)的魯棒性。

圖8a為位置輸入信號(hào)③的波形，基于SMC和AISMC的PMLSM系統(tǒng)位置跟蹤誤差曲線分別如圖8b、圖8c所示。從圖8b可看出，SMC系統(tǒng)位置誤差在-10～25μm范圍內(nèi)。從圖8c可看出，AISMC系統(tǒng)位置誤差在-1～8μm范圍內(nèi)。由此可知，AISMC系統(tǒng)的跟蹤性更好，且明顯削弱了抖振現(xiàn)象。

圖7 輸入為正弦波時(shí)基于SMC和AISMC的PMLSM系統(tǒng)位置跟蹤曲線和位置跟蹤誤差曲線Fig.7 Position tracking curves and position tracking error curves of PMLSM system based on SMC and AISMC for sinusoidal signal input

圖8 輸入為變化梯形信號(hào)時(shí)基于SMC和AISMC的PMLSM系統(tǒng)位置輸入信號(hào)曲線和位置跟蹤誤差曲線Fig.8 Position input signal curves and position tracking error curves of PMLSM system based on SMC and AISMC for varying trapezoid signal input

4 結(jié)論

根據(jù)PMLSM伺服系統(tǒng)易受參數(shù)變化、外部擾動(dòng)、端部效應(yīng)等不確定性因素的影響，為了削弱傳統(tǒng)SMC方法產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象，采用AISMC方法設(shè)計(jì)了PMLSM伺服系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的SMC不同，AISMC的設(shè)計(jì)考慮了先前的系統(tǒng)狀態(tài)和控制動(dòng)作，并且與自適應(yīng)控制結(jié)合，實(shí)時(shí)觀測(cè)和補(bǔ)償擾動(dòng)，對(duì)不確定性參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)分析得出，與SMC系統(tǒng)相比，AISMC系統(tǒng)具有以下優(yōu)點(diǎn)：①有效地削弱了抖振現(xiàn)象；②系統(tǒng)跟蹤誤差小，收斂速度更快；③系統(tǒng)跟蹤性能好，具有較強(qiáng)的魯棒性。

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(編輯 于玲玲)

Adaptive Incremental Sliding Mode Control for Permanent Magnet Linear Synchronous Motor

ZhaoXimeiWangChenguang

(School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China)

Adaptive incremental sliding mode control(AISMC)method was proposed for permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM)direct-drive servo system which is vulnerable to influence of the uncertainties，such as parameter variations，external disturbances，end effect and so on.Incremental sliding mode controller was designed by utilizing previous state information and control action，and adopting the saturated function to replace the switching function.The proposed controller can reduce chattering and improve tracking performance of the system.Then，adaptive control was used to observe and compensate influence of the uncertainties，such as parameter variations，external disturbances and so on，while estimating the bound of uncertain parameters instantly.Adaptive incremental sliding mode controller was investigated.From the theoretical analysis，the proposed controller was proved to guarantee the convergence of the system and have high convergence speed，which can improve the tracking performance of the linear servo system.The system experimental results confirmed effectiveness and feasibility of the proposed AISMC scheme.Compared with sliding mode control(SMC)，the system based on AISMC has stronger robustness and more accurate tracking performance，meanwhile，chattering phenomenon is obviously reduced.

Permanent magnet linear synchronous motor，adaptive incremental sliding mode control，chattering，robustness

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51175349)和遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(20170540677)資助。

2016-03-19 改稿日期2016-06-28

TM315

趙希梅 女，1979年生，博士，副教授，研究方向?yàn)橹本€伺服、數(shù)控、魯棒控制等。

E-mail：zhaoxm_sut@163.com(通信作者)

王晨光 男，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橹本€伺服、智能控制。

E-mail：wcg_sut@163.com